Практикум на языке программирования Пролог

ЗАДАНИЕ 1.

  ОСНОВЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ НА ЯЗЫКЕ ПРОЛОГ

 

Постановка задачи

Запрограммировать на языке Пролог следующие 20 предикатов, которые разбиты на 4 группы. При определении этих предикатов указывается условие их истинности.

 

I.    Предикаты для работы со списками

Аргументы L1, L2, L3 обозначают списки, Е - некоторый элемент списка (тип элементов списка произволен), N - порядковый номер элемента в списке.

 

1.  append (L1, L2, L3):    список L3 является слиянием (конкатенацией) списков L1 и L2;

2.  reverse (L1, L2):    L2 - перевернутый список L1;

3.  delete_first (E, L1, L2):  список L2 получен из L1 исключением первого вхождения в него элемента Е;

4.  delete_all (E, L1, L2):   L2 - это список L1, из которого удалены все вхождения элемента Е;

5.  delete_one (E, L1, L2): L2 - список L1, в котором исключен один элемент Е (исключается какое-то одно вхождение Е в список L1);

6.  no_doubles (L1, L2):   L2 - это список, являющийся результатом удаления из L1 всех повторяющихся элементов;

7.  sublist (L1, L2): L1 - любой подсписок списка L2, т.е. непустой отрезок из подряд идущих элементов L2;

8.  number (E, N, L):   N - порядковый номер элемента E в списке L;

9.  sort (L1, L2):  L2 - отсортированный по неубыванию список чисел из L1;

 

II. Предикаты для работы с множествами

Аргументы М1, М2, М3 обозначают множества, которые представляются в виде списков элементов без повторений, порядок элементов в них несущественен, тип элементов - произволен.

 

10. subset (М1, М2):   множество М1 является подмножеством М2;

11. union (М1, М2, М3): множество М3 - объединение множеств М1 и М2; вместо этого предиката может быть взят предикат

intersection (М1, М2, М3): М3 - пересечение М1 и М2, или subtraction (М1, М2, М3):   М3 - разность М1 и М2.

12. tree_depth (Т, N): N - глубина дерева (т.е. количество ребер в самой длинной ветви дерева);

13. sub_tree (Т1, Т2): дерево Т1 является непустым поддеревом дерева Т2;

14. flatten_tree (Т, L): L - список всех меток-узлов дерева Т («выровненное» дерево);

15. substitute (Т1, V, Т, Т2): Т2 - дерево, полученное заменой всех вхождений элемента V в дереве Т1 на терм Т.

 

IV. Предикаты для работы с графами

Граф может быть представлен либо явно - в виде одной структуры, либо неявно - набором фактов вида edge (P, R, N), устанавливающих наличие ребра (дуги) между вершинами (узлами) P и R и задающее стоимость N (целое неотрицательное число) этого ребра. При явном способе представления графа он задается термом, включающим в свой состав список ребер и список вершин графа.

Граф, изображенный на рисунке 2, может быть задан неявно фактами

edge(a, c, 8), edge(a, b, 3), edge(c, d, 12), edge(b, d, 0),(e, d, 9),

а в явной форме он может быть задан термом

 graph([edge(a, c, 8), edge(a, b, 3), edge(c, d, 12), edge(b, d, 0),edge(e, d, 9)],  [a, b, c, d, e]),

где graph - бинарный, а edge - тернарный функторы.

 

В нижеследующем описании предикатов используется неявный способ задания графа, Х и Y обозначают вершины графа, а L - список вершин.

 

16. path (Х, Y, L):  L - путь без циклов между вершинами Х и Y, т.е. список вершин между этими вершинами;

17. min_path (Х, Y, L): L - путь между вершинами Х и Y, имеющий минимальную стоимость (стоимость пути равна сумме стоимостей входящих в него ребер);

18. short_path (Х, Y, L): L - самый короткий путь между вершинами Х и Y (длина пути равна количеству входящих в него ребер);

19. cyclic :   граф является циклическим (т.е. не является деревом);

20. is_connected : граф является связным (т.е. для любых двух его вершин существует связывающий их путь).

 

Замечания:

1)  В предикатах 16-19 граф предполагается связным и может содержать циклы;

2)  Все вышеописанные предикаты группы IV для явного способа представления графа должны содержать дополнительный аргумент - сам граф, например: path (G, X, Y, L), где G - структура, представляющая граф.

 

 

Требования к программе

Основные требования к программе связаны с особенностями языка Пролог. К числу главных особенностей относится так называемая инвертируемость прологовских предикатов (процедур). В процедурах и функциях большинства операторных языков программирования (Паскаль, Си и др.) фиксируется, какие параметры (аргументы) являются входными (input), какие выходными (output), т.е. фиксируется направление передачи значений этих аргументов. Прологовский же предикат обычно допускает многообразное использование, т.е. один и тот же аргумент может быть как входным (при одних вычислениях), так и выходным (при других вычислениях) - это связано с декларативным пониманием предиката как отношения между объектами. Например, предикат member (E, L), определяемый следующими предложениями

member (E, [E| L]).

member (E, [Z| L]):- member (E, L).

и истинный, если E есть элемент списка L, допускает следующие варианты использования:

?-member (b, [a, b, c]):  значения обоих аргументов заданы, результат вычислений есть истинность данного отношения;

?-member (Х, [a, b, c]): задано значение только второго аргумента, результатом вычислений (значение Х) могут быть всевозможные элементы заданного списка;

?-member (b, Y): задан лишь первый аргумент, результат вычислений (Y) - любой список, который можно составить из элементов b.

Зафиксированные направления передачи значений аргументов предиката (внутрь/вовне или input/output) часто называют образцом или прототипом передачи (flow pattern), для его записи используются латинские буквы i и o, а также скобки. Для рассмотренного предиката member соответствующие прототипы записываются так: (i, i), (o, i), (i, o). Таким образом, инвертируемый предикат - это предикат, допускающий несколько образцов передачи.

Другая часто встречающаяся особенность предикатов Пролога - недетерминированность. Предикат называется недетерминированным, если его вычисление может дать более одного решения (результата). Точнее следует говорить о недетерминированности (или детерминированности) вычислений предиката при определенном прототипе передачи значений аргументов. Например, для предиката memberнедетерминированными являются вычисления при прототипах (o, i) и (i, o).

 

Перечислим теперь требования к пролог-программе:

1.  При программировании и отладке следует определить все возможные прототипы передачи аргументов для всех 20 предикатов программы и поместить в тексте программы рядом с записью каждого предиката строку комментария, содержащую все обнаруженные прототипы. Прототипы, приводящие к недетерминированным вычислениям, необходимо пометить особо.

2.  Для недетерминированных предикатов subset, path, short_path, min_path исключить возможность порождения дважды одного и того же результата (решения). Например, недопустимо возникновение дважды одного и того же пути во множестве решений предиката path.

3.  Предикаты flatten_tree, short_path, min_path работы с деревьями и графами должны быть запрограммированы эффективно. Для реализации flatten_tree потребуется вместо обычного использовать разностный вариант предиката append или же технику накапливающего параметра; а для реализации предикатов поиска короткого и минимального пути в графе необходим выбор подходящих алгоритмов перебора вершин графа.

4.  Для всех предикатов работы с деревьями и графами требуется заготовить тестовые данные, демонстрирующие различные результаты их работы во всех возможных прототипах.

5.  При реализации предиката sort допускается любой метод и алгоритм сортировки, кроме метода пузырька: сортировка вставкой (включением), выбором, слиянием, быстрая сортировка и др.

6.  Поскольку цель задания - освоение основ логического программирования, то в программе запрещается использовать внелогические предикаты, имеющие побочные эффекты: free, bound, read, assert, retract и другие.

 

Методические указания 

1.   При программировании предикатов группы IV следует учесть следующее. Для простейшего, неявного способа задания графа легче запрограммировать предикаты 16-18, однако этот способ не применим для представления несвязных графов и работы с ними. Явное задание графа в виде терма - менее экономный способ, поскольку информация в нем частично дублируется, но он более универсален.

Кроме того, возможны и другие, еще более неэкономные и сложные способы представления графа, облегчающие в то же время его обработку, например, задание графа как списка пар вида

pair(<вершина>, <список вершин, смежных с ней>),

где pair - бинарный функтор. Для графа на рис. 2 таким списком будет

 [pair (a, [b, c]), pair(b, [a, d]), pair(c, [a, d]), pair(d, [b, c, e]), pair(e, [d])].

При программировании некоторых предикатов может оказаться полезным перевод графа из одной формы представления в другую.

Ключевой момент при любом способе задания графа - решение, является ли обрабатываемый граф ориентированным или нет (на рис.2 показан неориентированный граф).

 

2.   Несмотря на внешнюю похожесть определений предикатов min_path и short_path их эффективная реализация на Прологе требует применения разных алгоритмов поиска путей, т.е. просмотра (перебора) вершин в графе.

Нахождение минимального по стоимости пути (предикат min_path) предполагает полный просмотр графа и путей в нем. Такой просмотр целесообразно программировать на основе алгоритма поиска вглубь (depth_first_search), поскольку он по сути встроен в пролог-интерпретатор. При поиске вглубь всегда для продолжения просмотра из еще не рассмотренных вершин графа выбирается вершина, наиболее удаленная от начальной вершины (т.е. от которой был начат поиск) [Братко, с.330-335; Стерлинг, с.224-232].

Алгоритм поиска вглубь просто программируется и эффективно реализуется на Прологе, поскольку сам пролог-интерпретатор при доказательстве целей просматривает и обрабатывает альтернативы именно стратегией в глубину.

Нахождение самого короткого пути (предикат short_path) в общем случае не требует полного просмотра графа ( в этом - его отличие от min_path). Наиболее быстрое обнаружение такого пути гарантируется другим алгоритмом перебора вершин графа - алгоритмом поиска вширь (breadth_first_search). Для этого алгоритма характерно то, что всегда для продолжения поиска выбирается одна из вершин, наиболее близких к начальной. Как и алгоритм поиска вглубь, поиск вширь является полным алгоритмом, т.е. при необходимости просматривает граф полностью, но порядок просмотра существенно иной.

Программирование на Прологе алгоритма поиска вширь сложнее, так как для этого требуется сохранять и модифицировать в процессе перебора список всех путей, ведущих от начальной вершины к вершинам, от которых можно продолжать поиск [Братко, с. 336-344].

При программировании поиска вширь может оказаться полезным стандартный (встроенный) пролог-предикат второго порядка

findall (Var, Goal, Vlist),

где Var - переменная, Goal - предикат, имеющий в качестве одного из своих аргументов переменную Var, Vlist - выходной аргумент - список возможных решений Goal. Сам findall детерминированный, его выполнение означает доказательство цели Goal в режиме бектрекинга: после каждого успешного окончания ее доказательства найденное значение Var добавляется в список Vlist и автоматически вырабатывается неуспех - до тех пор, пока не будут рассмотрены все варианты доказательства Goal. По окончании этого процесса предикат findall считается доказанным, а значением его выходного аргумента будет список из найденных значений переменной Var.

Например, в результате доказательства

findall (X, append (X, _, [a, b, c]), Xlist)

переменнаяXlist получит значение ( [ ] , [a] , [a, b] , [a, b, c]).

 

3. Основой пролог-интерпретатора является встроенные механизмы унификации (сопоставления) и бектрекинга (возвратов). Для написания более эффективного варианта программы необходимо применять разностные структуры (списки, очереди и др.), позволяющие избегать ненужного копирования и просмотра структур (термов) в памяти за счет использования механизма сопоставления [Стерлинг, с.190-197].

Наиболее часто используются разностные списки, идея которых связана с тем, что каждый список можно представить как разность двух других списков, причем не одним способом. Например, для списка [1, 2, 3] возможны следующие варианты:

dl ([1, 2, 3, 4, 5], [4, 5])

dl ([1, 2, 3| Y], Y)

dl ([1, 2, 3], [ ])

Здесь dl - бинарный функтор для представления разностного списка, т.е. разности двух списков: первый его аргумент - уменьшаемое (укорачиваемое), второй - вычитаемое.

Таким образом, разностный список - другое представление обычного списка, при котором вычитаемый список (второй аргумент функтора dl) фиксирует конец обычного списка, и он становится сразу доступен в процессе сопоставления, без просмотра обычного списка от начала до конца. Поэтому если два обычных списка соединяются в один список предикатом append за время, линейное от длины первого аргумента, то два неполных разностных списка могут быть соединены в разностный список за константное время. Причем реализуется это преобразование - разностный append - одним предложением:

 

append_dl (dl (Z1, Z2), dl (Z2, Z3), dl (Z1, Z3) ).

 

Подчеркнем, что соединение разностных списков происходит неявно, в процессе унификации, поэтому операционное поведение программ с разностными списками труднее для понимания и при отладке часто имеет смысл использовать трассировку.

Как правило, пролог-программы с явными обращениями к предикату append могут быть переработаны в более эффективные за счет исключения обычного append и использования разностных списков и разностного предиката append, что в ряде случаев по сути равносильно применению специальной переменной - накапливающего параметра.

Заметим, что имя функтора dl выбрано произвольно и может быть заменено на любой другой бинарный фунтор, и даже опущено - тогда первый и второй аргументы разностного списка становятся двумя отдельными аргументами предиката, использующего разностный список. При этом рассмотренное выше определение разностного append от трех аргументов превратится в предложение

append_dl (Z1, Z2, Z2, Z3, Z1, Z3).

  

4. При программировании ряда предикатов могут потребоваться средства управления механизмом бектрекинга пролог-интерпретатора. В языке Пролог для этого используются два основных стандартных предиката без аргументов - fail и cut (обычно обозначаемый как !).

Предикат fail - тождественно ложный предикат (его доказательство всегда неуспешно), тем самым он инициирует бектрекинг - процесс возврата пролог-интерпретатора к так называемой точке бектрекинга, т.е. точке с альтернативными путями доказательства, и возобновление (повтор) доказательства от этой точки с помощью других альтернатив. Возврат осуществляется к последней по времени точке бектрекинга, при этом автоматически восстанавливается вся операционная обстановка этой точки, включая значения переменных

Заметим, что по своему значению предикат fail должен стоять последним в списке целей правой части любого пролог-правила (предложения).

По сути, цель fail не может быть доказана, так как отсутствуют определяющие предикат предложения, поэтому можно использовать вместо fail любой неопределенный предикат с другим именем.

Тождественно истинный предикат ! (cut) , как и предикат fail, имеет побочный эффект: он предотвращает бектрекинг, и в этом смысле его действие противоположно действию fail. Предикат ! употребляется для сокращения дерева доказательства цели за счет отсечения некоторых его ветвей, поэтому он и называется отсечением.