Лекции: Лекции по теории вероятности - текст лекции. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Лекции

Лекции по теории вероятности

Банк рефератов / Прочее

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Лекция
Язык лекции: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Rar, 1719 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Текст
Факты использования лекции

Узнайте стоимость написания уникальной работы

I. Случайные события
 
1.1 Предмет теории вероятностей
 
Первоначальным понятием при изучении окружающего нас мира является событие. Событие определяется тем, происходит или не происходит некоторое явление. В научных исследованиях, при изучении законов природы события разделяются на условия и исходы эксперимента. Условия – это события, известные экспериментатору, которые он осуществляет тем или иным способом. Исходы - это события, которые могут произойти в результате эксперимента. Совокупность условий и исходов и есть эксперимент (испытание, опыт).
В течение длительного времени человек изучал детерминированные эксперименты, в которых условия (причины) полностью определяют исход (следствие). Простейший пример таких испытаний: при нормальном давлении и температуре 100°C (условия) вода закипает (исход).
Случайными экспериментами (с. экспериментами) называются такие, результаты которых нельзя предугадать заранее. Исходы такого испытания называются случайными событиями (с. событиями).
Первый опыт: при подбрасывании симметричной однородной кости (условия) трудно предсказать заранее (априори) какое число очков окажется на верхней грани. Возможны 6 исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков.
Второй опыт: подбрасывается симметричная однородная монета (условия). Случайных событий два: выпадение герба - событие Г, выпадение решетки - событие Р.
Третий опыт: подбрасываются две одинаковые монеты (условия). Исходами здесь будут: обе монеты упали одной стороной вверх – события (Г, Г) или (Р, Р); первая монета упала гербом вверх, вторая - решеткой – событие (Г, Р); первая монета упала вверх решеткой, а вторая - гербом – событие (Р, Г).
Теория вероятностей (ТВ) изучает не всякие эксперименты с непредсказуемыми результатами, а только такие, которые дополнительно удовлетворяют еще двум условиям: 1) возможности повторения испытания, хотя бы теоретически, бесконечное число раз; 2) невозможности предсказания результата не только в первом испытании, но и во всех последующих.
ТВ изучает события не сами по себе, а закономерности, которые возникают при многократном воспроизведении случайных экспериментов. В сочетании противоположных понятий закономерность - случайность и состоит особенность науки, именуемой ТВ.
Первые работы по ТВ, в которых зарождались основные понятия ТВ, представляют собой попытки создания теории азартных игр – конец 16, начало 17 веков (Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма и т.д.). Эти задачи не могли быть решены известными в то время математическими методами.
Можно считать, что как наука ТВ возникла из чисто практических потребностей.
Следующий этап развития ТВ связан с именем Я.Бернулли. Доказанная им теорема (1713г.), получившая впоследствии название «закона больших чисел», была первым теоретическим обоснованием накопленных результатов.
Успехи и потребности развивающихся естественных наук, особенно физики, послужили толчком к дальнейшему развитию ТВ. Возникла теория ошибок, связанная с именами Гаусса, Пуассона. Ошибки, как правило, случайны и не подвергаются индивидуальному учету, однако проявляют некоторую устойчивость.
Современный период в ТВ начинается с установления аксиоматики в этой науке. В 1933 г. вышла в свет книга советского математика А. Н. Колмогорова “Основные понятия теории вероятностей”. Предложенная в ней аксиоматика получила всемирную поддержку и позволила не только охватить все имеющиеся разделы ТВ, но и образовала тот фундамент, на котором и выросло логически стройное здание этой науки. Дальнейшее развитие ТВ связано с именами математиков С. Н. Бернштейна, В. И. Романовского, А. Я. Хинчина, Б. В. Гнеденко, Н. В.Смирнова и др.
Роль ТВ в различных отраслях знаний трудно переоценить; ТВ направлена на решение прикладных задач, и невозможно указать еще один такой же универсальный и мощный инструмент для решения этих задач.
 
1.2 Пространство элементарных исходов
 
Со случайным экспериментом могут быть связаны разные по “сложности” случайные события. Прежде всего, среди всевозможных исходов можно выделить множество взаимно исключающих друг друга событий, которые нельзя разбить на более мелкие в условиях данного опыта. В этом смысле они являются «элементарными» событиями. Так, в первом опыте все исходы, описанные выше, - элементарные события. Но исходом первого опыта могут быть и такие события как: событие А - выпадение четного числа очков; событие В - выпадение не менее 3 очков и т. д. Событие А
происходит, если в результате опыта появился любой из элементарных исходов: выпадение 2, 4, 6 очков. В этом случае говорят, что событие А может быть разбито на более мелкие - это выпадение двух, четырех или шести очков. Для события В аналогичными рассуждениями приходим к выводу, что оно также разбивается на 4 события: выпадение 3, 4, 5, 6 очков.
Множество взаимно исключающих друг друга событий называют пространством элементарных событий. Обозначать его везде будем буквой , элементы этого множества обозначаются чаще всего буквой  с индексами -  Так, в первом опыте ,  - выпадение k очков в опыте, k = 1,2,…,6; во втором опыте  или Ω={Г, Р}; в третьем опыте ={(Г, Г), (Р, Р), (Г, Р), (Р, Г)}= . Иными словами, пространство элементарных событий – это множество событий, удовлетворяющих условиям: 1) в результате эксперимента обязательно появляется одно из этих событий; 2) появление одного события исключает появление другого; 3) в условиях данного опыта эти события не могут быть разделены на более мелкие.
Другие события, как правило, объединяют в себе элементарные события. Обозначать иные (не элементарные) события будем большими буквами латинского алфавита A,B,C,… Так выше приведены события  и . Еще пример: в третьем опыте событие С – герб выпал не менее одного раза, ; событие D – обе монеты упали одной стороной, .
Множество  не обязательно конечно. Пусть опыт состоит в следующем: монета подбрасывается до первого появления герба и затем опыт прекращается. Исходами такого опыта являются последовательности вида Г; РГ; РРГ; РРРГ;… Число выпадений решетки непредсказуемо. Оно может быть любым числом, поэтому элементарных исходов в этом опыте бесконечное множество (теоретически, по крайней мере). Другой пример опыта с бесконечным числом исходов, это время безотказной работы любого технического прибора. В этом случае .
Если множество  конечно, его называют дискретным.
Конкретная природа элементов множества  в дальнейшем нас интересовать не будет. Пространство элементарных событий  в ТВ является неопределяемым понятием, таким как, например, время в физике, число в математике.
 
 
 
1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Любимый, изнасилуй меня прямо сейчас, пожалуйста!
- А тебе лишь бы ужин не готовить!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, лекции по прочим предметам "Лекции по теории вероятности", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru