Курсовая: Автокорреляционная функция. Примеры расчётов - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Автокорреляционная функция. Примеры расчётов

Банк рефератов / Экономико-математическое моделирование

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 27 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

3 Курсов ая работа ТЕМА: "Автокорреляционная функция. Примеры расчётов" Введение Периодическая зависимость играть роль обще го типа компонентов временного ряда. Не сложно заметить, что каждое набл юдение очень похоже на пограничное; к тому же имеется повторяющаяся пери одическая составляющая, что означает, что каждое наблюдение также похож е на наблюдение, имевшееся в том же самое время период назад. В общей сложности, периодическая зависимос ть может быть формально определена как корреляционная зависимость пор ядка n между каждым i-м элементом ряда и (i-n) - м элементом. Ее можно измерять с п омощью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); n обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запазды вание). Если оплошность измерения не слишком большая, то периодичность м ожно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через ка ждые n временных единиц. Периодические составляющие временного ряд а могут быть отысканы с помощью коррелограммы. Коррелограмма (автокорре лограмма) представляет численно и графически автокорреляционную функц ию. Другими словами, коэффициенты автокорреляции для последовательнос ти шагов из определенного диапазона. На коррелограмме просто отмечаетс я диапазон в размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обыч но величина автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому чт о интерес в основном представляют очень сильные автокорреляции [6, 207]. При изучении коррелограмм следует знать сл едующее: автокорреляции последовательных лагов формально зависимы меж ду собой. Рассмотрим пример. Если первый член ряда тес но связан со вторым, а второй с третьим, то первый элемент должен также как им-то образом зависеть от третьего и т.д. Это приводит к тому, что периодич еская зависимость может существенно измениться после удаления автокор реляций первого порядка, (т.е. после взятия разности с лагом 1). Цель работы: 1. Дать основные теоретические сведения 2. Дать примеры расчета АКФ 1. Теоретические сведения 1.1 Коэффициент автокорреляции и его оценка Для совершенной характеристики случ айного движения недостаточно его математического ожидания и дисперсии . Вероятность того, что на определенном месте возникнут те или иные конкр етные значения зависит от того, какие роли случайная величина получила р аньше или будет получать позже. Другими словами, существует поле рассеяния пар значений x(t), x (t+n) временного ряда, где n - постоянный интервал или задержка, которая характеризует зави симость последующих реализаций процесса от предыдущих. Теснота этой вз аимосвязи оценивается коэффициентами автоковариации - g (n) = E[(x(t) - m) (x (t + n) - m)] - и автокорреляции r (n) = E[(x(t) - m) (x (t + n) - m)] / D, где m и D - математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Для ра счета автоковариации и автокорреляции реальных процессов необходима и нформация о совместном распределении вероятностей уровней ряда p (x(t 1 ), x(t 2 )). r (n) = g (n) /g (0), откуда вытекает, что r (0) = 1. В тех же условиях стационарности множитель корр еляции r (n) между двумя значениями временного ряда зависит лишь от величин ы временного интервала n и не зависит от самих моментов наблюдений t. Коэфф ициент автокорреляции может быть оценен и для нестационарного ряда, но в этом случае его вероятностная интерпретация теряется. В статистике имеется несколько выборочных оценок теоретических значен ий автокорреляции r (n) процесса по конечному временному ряду из n наблюден ий. Наиболее популярной оценкой является нециклический коэффициент ав токорреляции с задержкой n Главным из различных коэффициентов автокорреляции является первый - r 1 , измеряющий тесноту связи между у ровнями x(1), x(2),…, x (n -1) и x(2), x(3),…, x(n). Распределение коэффициентов автокорреляции неизвестно, поэтому для оц енки их правдивости иногда используют непараметрическую теорию Андерс она (1976), предложившего статистику [4, 112] t = r 1 (n -1) 0.5 , которая при достаточно большой выборке распределена нормально, имеет н улевую среднюю и дисперсию, равную единице (Тинтнер, 1965). 1.2 Автокорреляционные функ ции Последовательность коэффициентов к орреляции r n , где n = 1, 2,…, n, как функция интервала n между наблюдениями называется автокорреляционной функцией . Вид выборочной автокорреляционной функции тесно связан со структурой ряда. · Автокорреляционная функция r n для «белого шума», при n >0, также образует стационарный временной ряд со средним значением 0. · Для стационарного ряда АКФ быстро убывает с ростом n. При наличии отчетл ивого тренда автокорреляционная функция приобретает характерный вид о чень медленно спадающей кривой [3, 268]. · В случае выраженной сезонности в графике АКФ также присутствуют выбро сы для запаздываний, кратных периоду сезонности, но эти выбросы могут бы ть завуалированы присутствием тренда или большой дисперсией случайной компоненты. Рассмотрим примеры автокорреляционной функции: · на рис. 1 представлен график АКФ, характеризующегося умеренным трендом и неясно выраженной сезонностью; · рис. 2 демонстрирует АКФ ряда, характеризующегося феноменальной сезон ной детерминантой; · практически незатухающий график АКФ ряда (рис. 3) свидетельствует о нали чии отчетливого тренда. Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. В общем случае можно предполагать, что в рядах, состоящих из отклонений о т тренда, автокорреляции нет. Например, на рис. 4 представлен график АКФ дл я остатков, полученных от сглаживания ряда, очень напоминающий процесс « белого шума». Однако нередки случаи, когда остатки (случайная компонента h) могут оказаться автокоррелированными, например, по следующим причина м [1, 172]: · в детерминированных или стохастических моделях динамики не учтен сущ ественный фактор фактически, нарушен принцип омнипотентности · в модели не учтено несколько несущественных факторов, взаимное влияни е которых оказывается существенным вследствие совпадения фаз и направ лений их изменения; · выбран неправильный тип модели (нарушен принцип контринтуитивности); · случайная компонента имеет специфическую структуру. Рис. 4. 1.3 Критерий Дарбина-Уотсона Критерий Дарбина-Уотсона (Durbin, 1969) предст авляет собой распространенную статистику, предназначенную для тестиро вания наличия автокорреляции остатков первого порядка после сглаживан ия ряда или в регрессионных моделях. Численное значение коэффициента равно d = [(e(2) - e(1)) 2 +… + (e(n) - e (n -1)) 2 ]/[e(1) 2 +… + e(n) 2 ], где e(t) - остатки. Возможные значения критерия находятся в интервале от 0 до 4, причем табули рованы его табличные пороговые значения для разных уровней значимости ( Лизер, 1971). Значение d близко к величине 2*(1 - r 1 ), г де r - выборочный коэффициент автокорреляции для остатков. Соответственн о, идеальное значение статистики - 2 (автокорреляция отсутствует). Меньшие значения соответствуют положительной автокорреляции остатков, больши е - отрицательной [2, 193]. Например, после сглаживания ряда ряд остатков имеет критерий d = 1.912. Аналог ичная статистика после сглаживания ряда - d = 1.638 - свидетельствует о некотор ой автокоррелированности остатков. 2. Примеры практических расч етов с помощью макроса Excel «Автокорреляционная функция» Все данные взяты с сайта http://e3.prime-tass.ru/macro/ Пример 1. ВВП РФ Приведем данные о ВВП РФ Год квартал ВВП первая разность 2001 I 1900,9 II 2105,0 204,1 III 2487,9 382,9 IV 2449,8 -38,1 2002 I 2259,5 -190,3 II 2525,7 266,2 III 3009,2 483,5 IV 3023,1 13,9 2003 I 2850,7 -172,4 II 3107,8 257,1 III 3629,8 522,0 IV 3655,0 25,2 2004 I 3516,8 -138,2 II 3969,8 453,0 III 4615,2 645,4 IV 4946,4 331,2 2005 I 4479,2 -467,2 II 5172,9 693,7 III 5871,7 698,8 IV 6096,2 224,5 2006 I 5661,8 -434,4 II 6325,8 664,0 III 7248,1 922,3 IV 7545,4 297,3 2007 I 6566,2 -979,2 II 7647,5 1081,3 Исследуем ряд На диаграммах показаны: исходный ряд (сверху ) и автокорреляционная функция до лага 9 (снизу). На нижней диаграмме штрих овой линией обозначен уровень «белого шума» - граница статистической зн ачимости коэффициентов корреляции. Видно, что имеется сильная корреляц ия 1 и 2 порядка, соседних членов ряда, но и удаленных на 1 единицу времени др уг от друга. Корреляционные коэффициенты значительно превышают уровен ь «белого шума». По графику автокорреляции видим наличие четкого тренда. Ниже даны значения автокорреляционной функ ции и уровня белого шума АКФ(…) Ошибка АКФ 1 0,856 0,203 -0,203 2 0,762 0,616 -0,616 3 0,658 0,747 -0,747 4 0,550 0,831 -0,831 5 0,418 0,885 -0,885 6 0,315 0,915 -0,915 7 0,224 0,932 -0,932 8 0,131 0,940 -0,940 Если нас интересует внутренняя динамика ряда необход имо найти первую разность его членов, т.е. для каждого квартала найти изме нение значения по сравнению с предыдущим кварталом. Для первой разности построим автокорреляционную функцию. Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =1,813 DW Up= 1,450 DW Low=1,290 Статистика Да рбина-Уотсона показывает, что автокорреляции 1-го порядка нет. По графику можно видеть, что первые разности возрастают, т. к. тренд восходящий. Видн а автокорреляция 2 и 4-го порядков, что говорит о полугодовой и годовой сез онности. Значения функции и границы для «белого шума» представлены ниже АКФ(…) Ошибка АКФ 1 -0,203 0,392 -0,392 2 -0,530 0,416 -0,416 3 -0,003 0,513 -0,513 4 0,637 0,513 -0,513 5 -0,087 0,627 -0,627 6 -0,423 0,629 -0,629 7 -0,028 0,673 -0,673 Пример 2. Импорт Дано год квартал номер значение разность 1999 I 1 3,10 II 2 3,40 0,30 III 3 3,33 -0,07 IV 4 3,80 0,47 2000 I 5 3,20 -0,60 II 6 3,60 0,40 III 7 3,70 0,10 IV 8 4,33 0,63 2001 I 9 3,60 -0,73 II 10 4,43 0,83 III 11 4,30 -0,13 IV 12 5,17 0,87 2002 I 13 4,13 -1,03 II 14 4,77 0,63 III 15 5,20 0,43 IV 16 5,97 0,77 2003 I 17 5,10 -0,87 II 18 5,90 0,80 III 19 6,33 0,43 IV 20 7,23 0,90 2004 I 21 6,43 -0,80 II 22 7,70 1,27 III 23 8,17 0,47 IV 24 9,08 0,92 2005 I 25 8,17 -0,92 II 26 9,80 1,63 III 27 10,50 0,70 IV 28 12,47 1,97 2006 I 29 10,40 -2,07 II 30 12,67 2,27 III 31 14,20 1,53 IV 32 17,10 2,90 Построим авто корреляционную функцию АКФ(…) Ошибка АКФ 1 0,802 0,211 -0,211 2 0,693 0,535 -0,535 3 0,585 0,637 -0,637 4 0,566 0,701 -0,701 5 0,423 0,756 -0,756 6 0,343 0,785 -0,785 7 0,255 0,803 -0,803 8 0,231 0,813 -0,813 9 0,131 0,822 -0,822 10 0,072 0,824 -0,824 Видим, что есть автокорреляция 1-го и 2-го порядков. График показывает нали чие тренда. Положительная автокорреляция объясняется неправильно выбр анной спецификацией, т. к. линейный тренд тут непригоден, он скорее экспон енциальный. Поэтому сделаем ряд стационарным, взяв первую разность. АКФ(…) Ошибка АКФ 1 -0,297 0,343 -0,343 2 0,309 0,390 -0,390 3 -0,420 0,420 -0,420 4 0,636 0,471 -0,471 5 -0,226 0,571 -0,571 6 0,214 0,583 -0,583 7 -0,311 0,593 -0,593 8 0,444 0,613 -0,613 9 -0,229 0,653 -0,653 Видим наличие автокорреляции 4-го порядка, что соответствует корреляции данных, отдаленных на год. Автокорреляцию первого порядка не имеем. Статистика Дарбина-Ватсона (DW) =2,023 DW Up=1,500 DW Low=1,360 Пример 3. Экспорт Приведем данные год квартал номер значение разность 2000 I 1 22,30 II 2 22,80 0,50 III 3 24,80 2,00 IV 4 24,80 0,00 2001 I 5 25,50 0,70 II 6 25,50 0,00 III 7 25,90 0,40 IV 8 26,20 0,30 2002 I 9 26,30 0,10 II 10 28,60 2,30 III 11 28,70 0,10 IV 12 30,30 1,60 2003 I 13 30,50 0,20 II 14 31,00 0,50 III 15 33,80 2,80 IV 16 36,40 2,60 2004 I 17 38,00 1,60 II 18 41,40 3,40 III 19 47,20 5,80 IV 20 52,36 5,16 2005 I 21 52,50 0,14 II 22 60,40 7,90 III 23 65,70 5,30 IV 24 67,40 1,70 2006 I 25 69,00 1,60 II 26 76,60 7,60 III 27 79,80 3,20 IV 28 71,00 -8,80 2007 I 29 80,50 9,50 Для исходного ряда имеем: АКФ(…) Ошибка АКФ 1 0,896 0,165 -0,165 2 0,822 0,600 -0,600 3 0,712 0,739 -0,739 4 0,592 0,828 -0,828 5 0,483 0,884 -0,884 6 0,372 0,920 -0,920 7 0,261 0,941 -0,941 8 0,150 0,950 -0,950 9 0,062 0,954 -0,954 О чевидно наличие четкого тренда, значимыми являются коэффициенты авток орреляции 1-го и 2-го порядков. Для первой разности АКФ(…) Ошибка АКФ 1 -0,173 0,372 -0,372 2 -0,090 0,389 -0,389 3 0,353 0,392 -0,392 4 0,240 0,435 -0,435 5 -0,106 0,454 -0,454 6 -0,088 0,457 -0,457 7 0,315 0,460 -0,460 8 -0,136 0,490 -0,490 А втокорреляции уже не видим, остатки распределены как «белый шум». Заключение Еще одна полезная технология исследования периодичности состоит в обследовании частной автокорреляционной функ ции (ЧАКФ), которая представляет собой углубление взгляда обычной автоко рреляционной функции. В частной автокорреляционной функции ликвидируется зависимость между промежуточными наблюдениями. Иными словами, частная автокорреляция на данном лаге похожа на обычную автокорреляцию, исключая то, что при вычис лении из нее убирается влияние автокорреляций с меньшими лагами. На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляци я равна обычной автокорреляции. Частная автокорреляция дает более «чис тую» картину периодических зависимостей. Как было отмечено ранее, периодическая составляющая для данного лага n м ожет быть удалена взятием разности соответствующего порядка. Это обозн ачает, что из каждого i-го элемента ряда вычитается (i-n) - й элемент. В пользу т аких преобразований имеются доводы. Во-первых, таким образом можно опред елить скрытые периодические составляющие ряда. Напомним, что автокорре ляции на последовательных лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых а втокорреляций изменит другие автокорреляции, которые, возможно, подавл яли их, и сделает некоторые другие сезонные составляющие более заметным и. Во-вторых, удаление периодических составляющих делает ряд стационарн ым, что необходимо для применения некоторых методов анализа. Литература 1. В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика». Москва: Высшая школ а, 1979 г. 2. В.Е Гмурман. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и матем атической статистике». Москва: Высшая школа, 1997 г. 3. В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. «Математическая статистика». Москва: Высшая шк ола, 1994 г. 4. И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид, Г.М. Булдык. «Сборник задач и упражнений по высше й математике (Теория вероятностей и математическая статистика)». Высшая школа, 1998 г. 5. Л.К. Тимофеева, Е.И. Суханова, Г.Г. Сафиуллин. «Сборник задач по теории веро ятностей и математической статистике». 6. Тимофеева Л .К., Суханова Е.И. «Математика для экономистов». Сборник задач по теории ве роятностей и математической статистике. - М.: У «Учебная литература», 1999 г.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Вовочку, когда он простудился, мама заставила дышать под одеялом над горячей картошкой. Через две минуты он попросил котлет и вилку.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по экономико-математическому моделированию "Автокорреляционная функция. Примеры расчётов", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru