Реферат: Статистическая термодинамика - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Статистическая термодинамика

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 33 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

9 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Термодинамическая система, коллектив и его состояния . Метод ансамблей . Энтропия и вероятность . Канонический ансамбль Гиббса . Каноническое распределение . Фактор Гиббса . Вероятност и, свободная энергия и статистическая сумма . Система и подсистемы . Общие свойств а статистических сумм . Статистичес кая сумма пробной частицы и коллектива . Идеальный газ . Распределение Больц мана . Фактор Больцмана . Квантовые состояния и дискретные уровни пр остых молекулярных движений . Стати стический вес уровня (вырожденность ). Суммы по уровням и суммы по состояниям . Системы локализованные и делокализованные . Трансляционная сумма состояний, неразличимость частиц, станд артный объём . Вращательная сумма по уровням двухатомной молекулы, ориентационная неразличимость и число с имметрии . Статистические суммы для одной и нескольких вращательных степеней свободы . Колебательная статистическая сумма в гармоническом п риближении . Коррекция статистичес ких сумм простых движений . Нулевой у ровень колебаний, шкала молекулярной энергии, и молекулярная сумма сост ояний . Свободная энергия A и статистические формулы для термодинамических фун кций : энтропия S, давление p, внутрення я энергия U, энтальпия H, энергия Гиббса G, химический потенциал . Химич еская реакция и константа равновесия Kp в системе идеальных газов . 1 . Введение . Краткое напоминание основных сведений из термодинамики . …Удобно термодинамические аргументы и определённые с их помощью функц ии состояния представить в виде единого массива взаимосвязанных перем енных . Этот способ был предложен Гиб бсом . Так, скажем, энтропия, которая п о определению есть функция состояния, перемещается в разряд одной из дву х естественных калорических переменных, дополняя в этом своём качестве температуру . И если в любых калориче ских процессах температура выглядит как интенсивная (силовая ) переменная, то энтропия обретает статус экс тенсивной переменной – тепловой координаты . Этот массив всегда можно дополнить новыми функциями состояния или по не обходимости уравнениями состояния, связывающими между собою аргументы . Число аргументов, минимально необх одимое для исчерпывающего термодинамического описания системы, называ ется числом степеней свободы . Оно оп ределяется из фундаментальных соображений термодинамики и может быть уменьшено благодаря различным уравнениям связи . В таком едином массиве можно менять ролями аргументы и функции состояни я . Этот приём широко используется в математике при построении обратных и неявных функций . Цель подобных логических и математических приёмов (д остаточно тонких ) одна – достижени е максимальной компактности и стройности теоретической схемы . 2 . Характеристиче ские функции . Дифференциальные ура внения Массье . Массив переменных p, V, T удобно дополнить функцией состояния S . Между ними имеется два уравнения связи . Одно из них выражено в виде постулируем ой взаимозависимости переменных f(p,V,T ) =0 . Говоря об " уравнении состояния " , чаще всего именно эту зависимость имеют в виду . Однако любой функции состояния отвечает но вое уравнение состояния . Энтропия п о определению есть функция состояния, т.е. S=S(p,V,T ). Стало быть, между четыр ьмя переменными существует две связи, и в качестве независимых термодин амических аргументов можно выделить всего два, т.е. для исчерпывающего термодинамического описания сист емы достаточно лишь двух степеней свободы . Если этот массив переменных дополнить новой функцией состоян ия, то наряду с новой переменной появляется и ещё одно уравнение связи, и, стало быть, число степеней свободы не увеличится . Исторически первой из функций состояния была внутренняя энергия . Поэтому с её участием можно сформироват ь исходный массив переменных : p, V, T, S, U Массив уравнений связи в таком случае содержит функции вида f(p,V,T ) =0, 2 ) U=U(p,V,T ), 3 ) S=S(p,V,T ). Эти величины можно менять ролями или формировать из н их новые функции состояния, но в любом случае суть дела не изменится, и ост анутся две независимые переменные . Теоретическая схема не выйдет за пределы двух степеней свободы до тех по р, пока не встанет необходимость учесть новые физические эффекты и связа нные с ними новые превращения энергии, и их окажется невозможно охаракте ризовать без расширения круга аргументов и числа функций состояния . Тогда может измениться и число степене й свободы . ( 2.1) 3 . Свободная энергия (энергия Гельмгольца ) и её роль . Состояние изотермической системы с неизменным объёмом целесообразно о писывать посредством свободной энергии (функции Гельмгольца ). В этих условиях она является характеристич еской функцией и изохорно-изотермическим потенциалом системы . Посредством частного дифференцирования из неё далее можно извлечь про чие необходимые термодинамические характеристики, а именно : ( 3.1) Построить явный вид функции свободной энергии для некоторых относител ьно простых систем можно методом статистической термодинамики . 4 . О равновесии . В любом естественно протекающем (самопроизвольном или свободном ) процессе свободная энергия системы пон ижается . При достижении системой со стояния термодинамического равновесия её свободная энергия достигает минимума и уже в равновесии далее сохраняет постоянное значение . Из равновесия систему можно вывести за с чёт внешних сил, повышая её свободную энергию . Такой процесс уже не может быть свободным - он будет вынужденным . Микроскопические движения частиц и в равновесии не прекращаются, и в сис теме, состоящей из огромного числа частиц и подсистем любой природы, воз можно множество различных частных вариантов и комбинаций отдельных ча стей и внутри них, но все они не вывод ят систему из равновесия . Термодинамическое равновесие в макросистеме совсем не означает, что и в её микроскопических фрагментах исчезают все виды движения . Напротив, равновесие обеспечивается динам икой именно этих микроскопических движений . Они-то осуществляют непрерывное выравнивание - сглаживание наблюдаемых макроскопических признаков и свойств, не допуская их выбросов и чрезмерных флуктуаций . 5 . О статистическо м методе . Основной целью статистического метода является установление количест венной связи между характеристиками механических движений отдельных ч астиц, составляющих равновесный статистический коллектив, и усреднённ ыми свойствами этого коллектива, которые доступны для термодинамическ их измерений макроскопическими методами . Цель состоит в том, чтобы на основании механических характеристик движе ний отдельных микроэлементов равновесного коллектива вывести количес твенные законы для термодинамических параметров системы . 6 . Равновесия и флу кт у ации . Микросостояния . Согласно методу Гиббса термодинамическая система это коллектив - совокупность очень большого числа элем ентов - однотипных подсистем . Каждая подсистема в свою очередь может также состоять из очень большого числа иных ещё более мелких подсистем и в свою очередь может играть роль вполне самостоятельной системы . Все естественные флуктуации внутри равновесной системы равновесия не нарушают, они совместимы с устойчивым макроскопическим состоянием огр омного коллектива частиц . Они прост о перераспределяют признаки отдельных элементов коллектива . Возникают разные микросостояния, и все они с уть версии одного и того же наблюдаемого макросостояния . Каждая отдельная комбинация состояний элементов коллектива порождает лишь одно из огромного множества возможных микросостояний макросистем ы . Все они в физическом смысле равно ценны, все приводят к одному и тому же набору измеримых физических парам етров системы и отличаются лишь какими-то деталями распределения состо яний между элементами … Все микросостояния совместимы с макроскопическим - термодинамическим равновесием, и числовой разброс от дельных составляющих свободной энергии (её энергии и энтропии ) является вполне обычным обстоятельством . Надо понимать, что разброс возникае т за счёт непрерывного обмена энергией между частицами – элементами ко ллектива . У одних элементов она умен ьшается, но при этом у других увеличивается . Если система находится в термостате, то ещё непрерывно осуществляется о бмен энергией и с окружающей средой . Происходит естественное энергетическое перемешивание колле ктива, за счёт непрерывного обмена между микрочастицами коллектива . Равновесие постоянно поддерживается через тепловой контакт с внешним термостатом . Так в статистике чаще всего именуют окружающую среду . 7 . Метод Гиббса . Статистический ансамбль и его элемент ы . Создавая универсальную схему статистической механики, Гиббс использов ал удивительно простой приём . Любая реальная макроскопическая система это коллектив из огромного мн ожества элементов – подсистем . Под системы могут иметь и макроскопические размеры, и могут быть микроскопи ческими, вплоть до атомов и молекул . Всё зависит от рассматриваемой задачи и уровня исследования . В разные моменты времени в разных точках реальной системы, в разных прос транственных регионах макроскопического коллектива мгновенные харак теристики его малых элементов могут быть различны . " Неоднородности " в коллективе постоянно мигрируют . Атомы и молекулы могут находиться в разных квантовых состояниях . Коллектив огромный, и в нём представлены различные комбинации состояний физически одинаковых частиц . На атомно-молекулярном уровне всегда проис ходит обмен состояниями, имеет место их непрерывное перемешивание . Благодаря этому свойства различных фра гментов макроскопической системы выравниваются, и физически наблюдаем ое макроскопическое состояние термодинамической системы внешне выгля дит неизменным ... Броуновское движение – главный молекулярный механизм, обеспечивающий перемешивание локальных свойств микроскопических подсистем - элементов макроскопического коллектива . Броуновское движение и ряд сопутст вующих ему релаксационных процессов выравнивают в пространстве и усре дняют во времени суммарные динамические характеристики макроскопичес кого равновесного коллектива, превращая их в измеримые термодинамические параметры с равновесными значе ниями . Так возникает огромное множество мгновенных различающихся суммарных с остояний всего коллектива, и все они совместимы с одним и тем же внешне не изменным термодинамическим равновесием системы . Всё множество, сколь необозримым оно бы не казалось, всевозможных комбин аций микромеханических состояний всех однотипных элементов системы, с овместимых с её термодинамическими характеристиками в её определённом наблюдаемом термодинамическом (макроскопическом ) состоянии, Гиббс определил как АНСАМБЛЬ . Ансамбль напоминает ленту бесконечного фильма, кадры котрого, время от в ремени повторяясь, с бесконечными вариациями изображают одну и ту же сце ну с некоторыми изменениями . Элемен ты ансамбля подобны отдельным кадрам этого бесконечного фильма . Весь ансамбль изображает макросостояние (фильм ), а его элементы суть микросостояния (кадры этого фильма ). 8 . Среднее хроноло гическое и среднее по ансамблю . Вместо того, чтобы отыскивать проблему усреднения во времени динамичес ких признаков элементов коллектива, вместо исследования непосильной п роблемы перемещения огромного числа частиц во времени и в пространстве, Гиббс ввёл замечательный ПОСТУЛАТ О СРЕДНИХ, а именно : " Среднее во времени значение динамической величины р авно её среднему по ансамблю ". Можно и чуть иначе : " Среднее хронологическ ое любой динамической величины равно её среднему по ансамблю ". Грандиозная, никакими методами не решаемая, проблема механического изу чения и усреднения ВО ВРЕМЕНИ динамических свойств огромного числа эле ментов, постоянно перемещающихся, перемешивающихся внутри коллектива, сменяется на изумление доступной модельной задачей построения АНСАМБЛ ЕЙ . Элементами, идеально подходящими для конструирования ансамблей оказыв аются не зависящие от времени стационарные состояния (орбитали и термы ) квантовых объектов, точнее – их вол новые функции . У отдельных частиц, н е взаимодействующих между собою, это орбитали всех их стационарных движ ений и соответствующие орбитальные уровни . Метод Гиббса универсален . 9 . Ансамбль и стати стический вес, микросостояния и вероятности . Количество микросостояний, совместимых с наблюдаемыми свойствами колл ектива, принято называть статистическим весом , или по Планку термодинамической вероятн остью макросостояния W . Эти две вели чины, и W, в нашем случае можно считать равноценными ( но они всё же не идентичны ). В методе Г иббса их вычисления можно избежать . Такая необходимость и возможность возникают лишь при анализе атомно-мо лекулярных систем в газах и кристаллах, при этом упрощается реше ние конкретных проблем . Термодинамическая вероятность не может быть менее единицы W>1, и в большин стве рассматриваемых нами задач она не просто больше единицы, но очень б ольшое целое число . Математическая вероятность w<1 это всего лишь доля микросостояния в огро мном ансамбле, и она отличается тем, что менее единицы . Реально существуют и в химии играют важную роль такие системы, у которых возможные различные квантовые состояния очень мало различаются энерги ей, а коллектив это простая смесь из одинаковых частиц, но в разных кванто вых состояниях . В таких случаях математические вероятности микросостояний совпадают с мольными долями частиц, заселяющих эти уровни . Отметим, что термодинамическая вероятность характеризует ансамбль в ц елом, тогда как математические вероятности – лишь элементы ансамбля – микросостояния . Множество микросостояний, каким бы большим он ни казалось, дискретное, и потому счётное, и их можно нумеровать, пересчитывая посредством довольн о простых приёмов комбинаторики, в к оторой основными понятиями являются перестановки, сочетания и размеще ния : 1 ) Число PN перестановок из N элементов равно PN = N ! =1 2 3 ... N 2 ) Число CNm сочетаний из N элементов по m элементов равно CNm = N ! / ( m ! N-m !) = [ 1 2 3 ... N ] / [ 1 2 3 ... m ] [ 1 2 3 ... (N-m )] 3 ) Число ANm размещений из N элементов по m элементов рав но ANm = N(N-1 ) (N-2 ) … [ N-(m-1 )] =N ! /(N-m ) ! Это формулы комбинаторики, хорошо известные из школьн ого курса математики . ПРИМЕЧАНИЕ На самом деле термодинамические вероятности имеет см ысл непосредственно подсчитывать, и сравнивать в тех ситуациях, когда частицы распределяются между состоя ниями без изменения полной энергии статистического коллектива . Множество состояний коллектив с одинак овой энергией образует так называемый микроканонический ансамбль Гибб са .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Патриарха спросили:
- А почему это у Христа был деревянный крест, а у вас золотой и с каменьями?
- Это потому, сын мой, что каждому положен свой крест и нести его следует со смирением!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru