Реферат: Полярные диаграммы и энергетические уровни волновых функций жесткого ротатора - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Полярные диаграммы и энергетические уровни волновых функций жесткого ротатора

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 126 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

- 9 - Полярные диаграммы и энергетические уровни волновых функций жесткого ротатора. Энергетические уровни жесткого ротатора и его спектр Поскольку квадрат момента импульса в жестком ротато ре однозначно связан с энергией (4.47), формула (4.101) позволяет легко рассчитать его уровни и спектральные термы ( Т ) , т.е. уровни, вы раженные в единицах измерения волнового числа (см – 1 ) , являющегося характеристикой излучения (4.105) . (4.105) (4.107) Величина В , определяемая (4.107), называется вращательной постоянной ротатора . 4.3.7.2. Обозначим величину и составим таблицу 4.5 воз можных значений энергии жесткого ротатора, а на рис. 4.5. предста вим его энергетическую диаграмму. 4.3.7.3. Подобно плоскому ротатору, энергетическая диаграмма жесткого ротатора демонстрирует расходящуюся систему уровней, одна ко значительно возрастает кратность вырождения. Расстояния между соседними уровнями увеличиваются с ростом квантового числа l, причем они линейно связан ы с квантовым числом нижнего уровня l: . (4.108) Таблица 4.5. Уровни жесткого ротатора l Символ уровня Энергия Е, Вырождение g=2l+1 0 S 0 1 1 P 2 3 2 D 6 5 3 F 12 7 4 G 20 9 Рис. 4.5. Энергетическая диаграмма жесткого ротатора. Для жесткого ротатора, например , двухатомной молекулы, разрешены спектральные переходы между соседними уровнями . Поэтому, согласно уравнению 4.108, ее спектр пред ставляет собой набор линий, отстоящих друг от друга на примерно одинаковую величину, равную в энергетической шкале , или 2 В в шкале волновых чисел . Поскольку вращательная постоянная связана с моментом инерции, изучение вращательных спектров молекул даёт возможность эксперимен тального определения момента инерции молекул и, следовательно, меж атомн ых расстояни й . 4.3.3. Волновые функции жёсткого ротатора 4.3.8.1. И спользовани е операторов сдвигов состояний позволяет также максимально прост о найти собственные функций операторов и без каких-либо специальных сведений о дифференциаль ных уравнениях . Авторы сознательно построили настоящий раздел в расчёте на внимательного читателя-химика, владеющего лишь мини мальными, но достаточно прочными навыками в области тригонометрии и математического анализа. 4.3.8.2. П режде всего, выпишем операторы повышения и понижения в сферических координатах, используя формулы (4.53) и (4.54): (4.109) В силу того, что собственные функции, получающиеся в результате действия операторов сдвига, подлежат нормировке, как это уже об суждалось в разделе 4.3.5.10 ., мы имеем все основания определить эти операторы с точностью до постоянного множителя, т.е. вместо (4.109) ограничимся выражением (4.110) 4.3.8.3. Исходные уравнения для вывода всей цепочки волновых функций – уравнения аннигиляции (4.111) На основании формул (4.50) и (3.28) функцию мож но представить в виде (4.112) С учётом этого уравнение (4.111) в сферических координатах: запишется в форме . (4.113) Совершим очень несложные преобразования, приводя к дифференциальному уравнению для функции : откуда следует (4.114) 4.3.8.4. Разделяя переменные, получаем (4.115) Учтём что , (4.116) Интегрирование уравнен и я (4.116) даёт (4.117) где – постоянная интегрирования, определяемая из услов и я нор мировки. Окончательно получаем формулу для функции (4.118) 4.3.8.5.Формула (4.118) дает лишь предельные выражения волно вых функций , отвечающие максимальному и минимальному значе ниям квантового числа m , а именно и , или что то же самое . Все волновые функции, соответствующие промежуточным значениям очень просто получаются последовательным действием операторов с точностью до нормировочных множителей, которые могут быть рассчитаны в каждом конкретном случае 4.3.8.6. Отметим, что мы не ставим перед собой и перед читате лем задачу вывода общей формулы сферических волновых функций. Это связано, с одной стороны, с тем, что она обязательно покажется сли шком перегруженной индексами и коэффициентами, к которым удобнее привыкать постепенно. С другой стороны, для практических целей ред ко требуются функции с большими значениями квантового числа l . В химическом о биходе встречается состояния с l = 0, 1, 2, 3 , по этому ограничимся этими значениями, (их символы см. в табл. 4.5 ). 4.3.8.7 . Итак, нас будут интересовать s – , p – , d– , f– орбитали жесткого ротатора. Запишем соответствующие исходные функции и , с точностью до постоянного множителя: для s -состояния и для p- состояния и для d- состояния и для f- состояния и 4.3.8.8. Орбиталь s – типа – лишь одна и волновая пункция тре бует только нормировки. Поскольку сомножитель уже нормирован, достаточно пронормировать функцию . Выделяя из эле мента конфигурационного пространства (см. рис 4.3) все со множители, определенные на переменной , получаем и, соответственно, нормировочное соотношение имеет вид (4.119) Во всех дальнейших преобразованиях следующих двух разделов будем опускать постоянные численные коэффициенты перед волновыми функциями, получающимися в результате операций сдвигов состояний над исходными функциями – степенями синусоиды . 4.3.8.9. Квантовое число l= 1 порождает три р-функции с m =1, 0, -1 т.е. орбитали с Двум из них с отвечает Нормировочный множитель находим из соотношения . Откуда следует : (4.120) Функцию , необходимую для полного набора р-орбиталей, можно найти, сдвигая вниз или вверх на одно состояние Определим нормировочный множитель для Интегрируя с помощью подстановки и, следовательно полагая, получаем , т.е. 4.3.8.10. Далее получим последовательно d -орбитали, отвечающие набору . Соответственно (4.121) (4.121) (4.122) Отсюда получаются d -функции ; . Величины ; ; представлены в таблице 4.6. 4.3.8.11 . Аналогично получается весь набор f -функций (4.123) Все найденные s -, р-, d- и f-орбитали сведём в таблицу 4.6. Таблица 4.6. Сферические волновые функции Уровень l m Символ Y s 0 0 1 1 p 1 – “ – 0 1 – “ – d 2 – “ – – “ – 0 1 – “ – f 3 – “ – – “ – – “ – 0 1 – “ – Полярные диаграммы волновых функций жесткого ротатора. 4.3.9.1 В разделе 3.2.7 . были рассмотрены полярные диаграммы волновых функций плоского ротатора. Они же – графические образа фун кции сомножителя Теперь проанализируем полярные диаграммы функции для чего будем откладывать на радиус-векторе, исходящем и з центра под углом к оси z , значения функции (рис.4.6.). 4.3.9.2. В таблице 4.6 суммированы орбитали жесткого ротатора с комплексными сомножителями которые являются собственными функциями операторов полной энергии, квадрата момента импульса и его проекции на ось z. Однако, графический об раз комплексных функций недоступен. На рис. 4.7. представлены полярные диаграммы действительных функций , получаемых как линейные комбинации аналогично построенным в разделе 3.2.6 функциям плоского ротатора. При этом, для состояний, описываемых такими действительными функциями утрачивается определенность в значении проекции момента импульса , но сохраняется постоянное значение энергии и модуля момента импульса. Как видно на рис. 4.6 и 4.7, число узловых плоскостей на полярных диаграммах равно квантовому числу l . Анализ знаков волновых функций указывает, что орбитали s - и d- являются четными, а p - и f - нечётными по отношению к операции инверсии.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Девушка, выпейте с нами водочки!
- Нет, спасибо, не хочу градус понижать...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Полярные диаграммы и энергетические уровни волновых функций жесткого ротатора", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru