Реферат: Момент импульса и его свойства - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Момент импульса и его свойства

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 63 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Момент импульса и его свойства В предыдущем разделе мы уже получили многие важные соотношения, касающи еся момента импульса и его проекций. В этой главе будет доведено до конца решение задачи о квантовании момента количества движения пространстве нного ротатора и рассмотрены его свойства. 4.3.6.1 .Согласно (4.75), не существует состояния объёмного ротатора с . Поэтому при действии на волновую функцию с максимально воз можным значением , т.е. , оператор повышения становитс я аннигилятором – "уничтожителем" . (4.95) Совершенно так же оператор уничтожае т состояние с .(4.96) 4.3.6.2. Чтобы от оператора сдвига , не имеюще го собственных значений, перейти к одному из операторов с конкретными со бственными значениями и достаточн о умножить (4.95) слева на и восполь зоваться формулой (4.93): .(4.96) Отсюда на основании (4.64) и (4.91) следует , т.е. (4.98) 4.3.6.3. В силу того, что постоянная определяет квадрат модуля момента импульса, она может быть толь ко положительной величиной, либо равной нулю и , соответственно, (4.99) При дискретных допустимых значениях l его минимальная величина равна нулю, а в се остальные сдвигаются последовательно на единицу вверх или (4.100) 4.3.6.4. Этим охарактеризованы все свойства момента импульса при свободном вращении, а также и при вращательном движ ении на эквипотенциальной сферической поверхности. Квадрат модуля , с ам модуль вектора и возможные его про екции на ось z определяются формулами , где , т.е. (4.101) (4.102) , гд е т.е. .(4.103) Таким образом, всякому конкретному значению модуля мом ента импульса отвечает возможное значен ие проекции , т. е. каждому уровню вращательной энергии соответствует возможных состоя ний пространственного ротатора. Уровень, определяемый квадратом момен та импульса , с оответственно, кратно вырожден, 4.3.6.5 . В то время как проекция им еет конкретное значение, две другие проекции и , к ак мы говорили выше, остаются неопределенными. Это имеет наглядный физич еский смысл, который наиболее понятен из графической иллюстрации. На рис . 4.4 представлены возможные ориентации вектора при l = 2 . Угол наклона вектора к оси z определяется формулой (4.104) т.е, и угол никогда не равен 0. Это означает, что вектор совершает прецессионное движение вокруг оси z. 4.3.6.6. Обращаем еще раз внимание читателя н а то, что такая ситуация порождена принципом неопределенности. Да и сама формула квантования момента импульса пространственного ротатора (4.102) в к оторой величина не просто пропорци ональна квантовому числу l, а имеет боле е сложный вид, является по сути следствием этого принципа. 4.3.7. Эне ргетические у ровни жесткого ротатора и его спектр 4.3.7.1. Поскольку квадрат момента импульса в жестком ротаторе однозначно связан с энергией (4.47), формула (4.101) позволяет легко рассчитать его уровни и спектральные термы ( Т ), т.е. уровни, выраженные в единицах измерения волнового числ а (см – 1 ) , являющегося характеристикой излучения (4.105) .(4.105) (4.107) Величина В , определяем ая (4.107), называется вращ ательной постоянной ротатора . 4.3.7.2. Обозначим величину и сост авим таблицу 4.5 возможных значений энергии жесткого ротатора, а на рис. 4.5. п редставим его энергетическую диаграмму. 4.3.7.3. Подобно плоскому ротатору, энергети ческая диаграмма жесткого ротатора демонстрирует расходящуюся систем у уровней, однако значительно возрастает кратность вырождения. Расстоя ния между соседними уровнями увеличиваются с ростом квантового числа l , причем они линейно связаны с квантовы м числом нижнего уровня l : . (4.108) Таблица 4.5. Уровни жесткого р отатора l Символ уровня Э нергия Е, Вырождение g = 2l+ 1 0 S 0 1 1 P 2 3 2 D 6 5 3 F 12 7 4 G 20 9 Рис. 4.5. Энергетическая диаграмма жесткого ротатора. Для жесткого ротатора, например, двухатомной молекулы, р азрешены спектральные переходы между соседними уровнями . Поэтому, согласно у равнению 4.108, ее спектр представляет собой набор линий, отстоящих друг от д руга на примерно одинаковую величину, равную в энерге тической шкале, или 2 В в шкале волновых ч исел . Поскольку в ращательная постоянная связана с моментом инерции, изучение вращатель ных спектров молекул даёт возможность экспериментального определения момента инерции молекул и, следовательно, межатомных расстояний. 4.3.8. Волновые функции жёсткого ротатора 4.3.8.1. Использование операторов сдвигов с остояний позволяет также максимально просто найти собственные функций операторов и без каких- либо специальных сведений о дифференциальных уравнениях. Авторы созна тельно построили настоящий раздел в расчёте на внимательного читателя- химика, владеющего лишь минимальными, но достаточно прочными навыками в области тригонометрии и математического анализа. 4.3.8.2. П режде всего выпишем операторы повы шения и понижения в сферических координатах, используя формулы (4.53) и (4.54): (4.109) В силу того, что собственные функции, получающиеся в резу льтате действия операторов сдвига, подлежат нормировке, как это уже обсу ждалось в разделе 4.3.5.10 ., мы имеем все основ ания определить эти операторы с точностью до постоянного множителя, т.е. вместо (4.109) ограничимся выражением (4.110) 4.3.8.3. Исходные уравнения для вывода всей ц епочки волновых функций – уравнения аннигиляции (4.111) На основании формул (4.50) и (3.28) функцию можно представить в виде (4.112) С учётом этого уравнение (4.111) в сферических координатах : запишется в форме .(4.113) Совершим очень несложные преобразования, приводя к диф ференциальному уравнению для функции : откуда следует (4.114) 4.3.8.4. Разделяя переменные, получаем (4.115) Учтём что , (4.116) Интегрирование уравнения (4.116) даёт (4.117) где – постоянная интегрирования, определяемая из условия норми ровки. Окончательно получаем формулу для функции (4.118) 4.3.8.5.Формула (4.118) дает лишь предельные выражения волновых фу нкций , отвечающие максимальному и минимальному значениям ква нтового числа m , а именно и , или что то же самое . Все волновые функции, соответствующие промежуточным значениям очень просто получаются последовательным действием операт оров с точностью до нормировочных множителей, которые могут быть рас считаны в каждом конкретном случае 4.3.8.6. Отметим, что мы не ставим перед собой и перед читателем задачу вывода общей формулы сферических волновых функций. Это связано, с одной стороны, с тем, что она обязательно покажется слишком перегруженной индексами и коэфф ициентами, к которым удобнее привыкать постепенно. С другой стороны, для практических целей редко требуются функции с большими значениями кван тового числа l . В химическом обиходе вст речается состояния с l = 0, 1, 2, 3, поэтому огра ничимся этими значениями, (их символы см. в табл. 4.5 ). 4.3.8.7 . Итак, нас будут интересовать s– , p– , d – , f– орбитали жесткого ротатора. Запишем соответствующие исходные фун кции и , с точностью до постоянного множителя: для s-состояния и для p- состояния и для d- состояния и для f- состояния и 4.3.8.8. Орбиталь s – типа – лишь одна и волновая пункция требует только нормировки. Поскольку сомножитель уже нормирован, д остаточно пронормировать функцию . Выделяя из элемента конфигурационного пространства (см. рис 4.3) все сомножители, определенные на переменной , получаем и , соответственно , нормировочное соотношение имеет вид (4.119) Во всех дальнейших преобразованиях следующих двух разд елов будем опускать постоянные численные коэффициенты перед волновыми функциями, получающимися в результате операций сдвигов состояний над и сходными функциями – степенями синусоиды . 4.3.8.9. Квантовое число l = 1 порождает три р-функции с m =1, 0, -1 т.е. орбитали с Двум из них с отвечает Нормировочный м ножитель находим из соотношения . Откуда следует: (4.120) Функцию , необходимую для полного набора р-орбиталей, можно найти, сдвигая вниз или вверх на одно состояние Определим но рмировочный множитель для Интегрируя с по мощью подстановки и , следовательно пола гая , получаем , т.е. 4.3.8.10. Далее получим последовательно d-орби тали, отвечающие набору . Соответственн о (4.121) (4.121) (4.122) Отсюда получаются d-функции ; ; . Величины ; ; представле ны в таблице 4.6. 4.3.8.11 . Аналогично получается весь набор f-ф ункций (4.123) Все найденные s-, р-, d- и f-орбитали сведём в таблицу 4.6. Таблица 4.6. Сферические волнов ые функции Уровень l m Симв ол Y s 0 0 1 1 p 1 – “ – 0 1 – “ – d 2 – “ – – “ – 0 1 – “ – f 3 – “ – – “ – – “ – 0 1 – “ –
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Уважаемые преподаватели вузов Российской Федерации. Помните, от ваших оценок в зачётках зависит будущее! Будущее Вооруженных сил Российской Федерации!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru