Реферат: Модели задачи пространственного вращения - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Модели задачи пространственного вращения

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 40 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Модели задачи пространст венного вращения Рассмотрим две различные физически возможные ситуации, связанные с вра щением вокруг некоей фиксированной точки – центра. В данном разделе мы, не стремясь к излишней строгости изложения, ограничимся физическими ан алогиями и подходом к анализу криволинейного движения, заимствованным из классической теоретической механики. 1. В первом случае представим себе вращательное движение двухатомной молекулы вокруг её центра масс. Пренебрегая относительно н ебольшими колебательными деформациями химической связи, можно считать постоянным межъядерное расстояние R, а соответственно, и радиусы сфер, по которым перемещается каждый из атомов вращающейся молекулы с массами и . Т акая модель называется жёстким ротатором и может рассматриваться как п ример чистого вращения (рис. 1) Рис . 1. Жесткий ротатор . Ему отвечает кинетическая энергия (1) где L– момент импульса, I – момент инерции, а – приведенная масса, В свободном вращательном движении по тенциальная энергия отсутствует , и оператор кинетической энергии представляет собой одновременно оператор полной энергии . Он запишется так : где R=const (2) Напомним читателю, что выражение оператора момента имп ульса I дано в разделе 2.2. Следует ожидать, что в сферических координатах оп ератор вр д олжен зависеть только от угловых переменных , но не от радиуса . Это легко проверить с помощью анализа размерности. 2. Второй случай сложнее и полнее. Он имеет место при дви жении одного электрона в поле ядра атома водорода, водородоподобном ион е или при взаимном вращении частиц в электрон-позитронной системе, извес тной как атом позитрония. Такое движение называется центральным, а сама задача Кеплеровой. Электрон невозможно зафиксировать на сфере постоянного радиуса – это запрещено принципом неопределенности. При движении электрона как бы об разуется пространственное облако. Тем не менее, можно обратиться к анало гии с классической механикой, которая позволяет в любом криволинейном д вижении выделить нормальную (радиальную) и тангенциальную (касательную) компоненты. Тангенциальная составляющая кинетической энергии соответ ствует чистому вращению – перемещению по сфере – и связана с моментом импульса формулой (1). Движение электрона, порождающее облако с вероятностным распределением плотности, можно условно представить как совокупность чистых вращений на концентрических сферах с фиксированными радиусами и радиальных пер емещений между этими сферами. В таком случае чисто вращательное слагаем ое в составе оператора кинетической энергии также описывается формуло й (2) но при этом момент инерции является переменной величиной из-за меняющ егося радиуса (3) где – масса электрона, а . Присутствие радиального слагаемого в этом слу чае заставляет представить оператор кинетической энергии в виде суммы (4) 3. В силу того, что оператор кинетической энергии частицы отличается от лапласиана только множителем (см. уравнение 2.15), домножив на него формулу (4.46), получим (5) Сравнивая формулы (4.50) и (4.51), приходим к фундаментальному соотношению , (6) т.е. оператор квадрата момента импульса совпадает с опер атором Лежандра с т очностью до постоянного множителя . Заметим, что р азмерность собственных значений оператора совпадает с раз мерностью постоянной Планка . 4. Этот же результат можно получить и последовательными м атематическими преобразованиями компонент операторов и . Процедур а перехода к сферическим координатам для компонент ан алогична той, что была осуществлена в разделе. при переводе к плоской полярной системе координат. Кстати говоря, в сферических координатах имеет тот же самый вид. Используя уравнения и читатель сам легко получит выражения (7) (8) (9) Суммируя результаты возведения в квадрат найденных в ыражений для операторов проекций момента импульса, получаем формулу (6), к оторая в развернутой форме с учетом имеет вид (10) 5. Жесткий ротатор. Уравнение Шредингера. 5.1. Согласно вышеизложенному, уравнение Шредингера для жесткого ротатор а может быть представлено так (11) Поскольку момент инерции постоянен (I=const), волновые функци я жёсткого ротатора с точностью до постоянного множителя совпадают с со бственными функциями оператора Лежандра. Последние обозначаются симво лом и носят название шаровых, или сферических функций. Это значит, что должно быть сп раведливым операторное уравнение, следующее из (11) (12) где – собственное значение оператора Лежандра, связанное с квадрат ом момента импульса и энергией вращения; (13) 5.2. Поэтому следующий этап решения нашей задачи состои т в нахождении собственных функций операторного уравнения (4.57), которое в развёрнутом виде представляется так (14) Конструкция уравнения (14), включающего сумму операторо в, каждый из которых содержит одну переменную, позволяет легко произвест и разделение переменных, используя метод Фурье. 5.3. Для этого представим функцию в виде п роизведения , (15) умножим обе части уравнения (14) слева на и пе регруппируем слагаемые, включающие разные переменные: (16) Переменные и полностью разделились, поэтому правую и левую его части можно пр иравнять одной и той же постоянной. В результате получится два независим ых уравнения (17) (18) 5.4. Уравнение (17) – это уравнение Шредингера для плоского р отатора, где , и решение его было предметом обсуждения в разделе 3.2: , где (19) причём квантовое число m связано с квантованием проекци и момента импульса на ось z, так как изменение угла описывает вращение вокруг этой оси: 6. Множите ль пока ещё не рас крыт , однако ясно , что каждая волновая функция отвечает состоянию с некоторым определенным фиксированным квадратом момента импульса или , что то же самое , с фиксированным модулем момента импульса . Обратим внимание читателя на то , что все преобразования , начавшись как в екторные , завершаются расчетами в скалярной форме , и понятно , что из таких расчётов естественном путём вытек ает квантование абсолютного значения векторн ой величины в виде квантования ее к вадрата . Необходимое квантовое число назовем l и далее получим его з н ачение . 7. Напоминаем, что волновые функции являются собственными функция-ми операторов и . На основа нии уравнений и можно записать (20) а из уравнений (4.58) и (4.70) следует (21) При вычитании (21) из (20) получаем операторное уравнение (22) с к онкретным собственным значением т.е. . (22) Целесообразно построить такую последовательность с омножителей из операторов сдвига, которая непосредственно приводила б ы к ожидаемому результату (4.91). 8. Для этого исследуем произведение операторов вида . Подставляя коммутатор, получим (23) Совершенно аналогично (24) или при совместной записи (25) В этих формулах привлекательно то, что результат прои зведения двух операторов сдвигов выражается через операторы с действи тельными собственными значениями, как это следует из сопоставления пра вых частей уравнений (22) – (20), с одной стороны, и уравнений (20) и (21) – с другой. 9. Все коммутационные соотношения операторов момента импульса и его прое кций, найденные в этом разделе, удобно свести в одну таблицу 4.З. . В строках таблицы указаны левые операторы-сомножители, а в столбцах – правые. На п ересечении строки и столбца находится коммутатор соответствующих опер аторов. Обращаем внимание читателя на антисимметричный характер таблицы комму таторов относительно главной диагонали, т.е. элементы, одинаково располо женные по разные стороны последней отличаются только знаками. Таким обр азом, при изменении порядка записи операторов– сомножителей коммутато р меняет знак. Таблица 1. Коммутаторы операторов момента импульса 1\ 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Минздрав хочет навсегда запретить продажу сигарет всем родившимся после 2015 года.
2062 год.
- Синий винстон, пожалуйста.
- А 48 есть?
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Модели задачи пространственного вращения", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru