Реферат: Идеальный газ - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Идеальный газ

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 70 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Идеальный газ Распределение Больцмана. Под идеальным газом будем п онимать газ , между частицами которого взаимодействие настолько мало , что им можно пренебречь . Это предположение может быть обеспечено малостью взаимодействия частиц при любых расстояниях между ними , либо при достаточной разрежённости газа . Отсутствие взаи м одействия между молекулами позволяет свести задачу об определении уровней энергии E n всего газа в целом к определению уровней энергии отдельной молекулы (будем их обозначать k, где индекс k представляет собой совокупность ква нтовых чисел , определяющих состояние молекулы , энергии E n выразятся , как суммы энергий по молекулам ). Обозначим через nk число частиц , находящихся в k-том квантовом состоянии (это так называемые числа заполнения различных квантовых состояний ) и поставим задачу вычислить средние значения nk этих чисел , причём будем рассматривать случай , когда nk 1. То есть мы рассматриваем достаточно разрежённый газ . (фактически это выполняется для всех обычных молекулярных или атомных газов ). Условие nk 1 означает , что в каждый момент времени в каждом квантовом состоянии реально находится не более одной частицы , в связи с этим можно пренебрегать не т олько непосредственным силовым взаимодействием частиц , но и их косвенным квантомеханическим взаимным влиянием . А это обстоятельство , в свою очередь , позволяет нам применить к отдельным молекулам формулу распределения Гиббса. Итак , применив к молекулам форм улу Гиббса , мы утверждаем , что : , где a – константа , определяемая из условия нормировки : (N – полное число частиц в газе ). Это и есть распределени е Больцмана (L.Boltzmann, 1877). Константа a может также быть выражена через термодинамические величины газа. Применим распределение Гиббса к совокупности всех частиц , находящихся в данном квантовом состоянии . Мы можем это сделать (даже если nk не малы ), поскольку непосредственного силового взаимодействия между этими и остальными частицами нет , а квантомеханические эффекты имеют место лишь для частиц , находящихся в одном и том же состоянии . Положим в общей форме распределения Гиббса с переменным числом ч а стиц E = nk k, N = nk и , приписывая индекс k величине , получим распределение вероятностей различных значений nk в виде : В частности , есть вероятность полного отсутствия частицы в данном состоянии . В интересующем нас случае , когда nk 1, вероятность 0 близка к единице ; поэтому в выражении 1 для вероятности наличия одной частицы в k-том состоянии можно положить , опуская члены высшего порядка малости, exp ( k / T) = 1. Тогда Что же касается вероятностей значений nk > 1, то они в этом приближении должны быть положены равными нулю . Поэтому И мы получаем распределение Больцмана в виде : Таким образом , коэффициент a в законе распределения Больцмана оказывается выраженным через химический потенциал газа. Свободная энергия больцмановского идеального газа Применим общую формулу : для вычи сления свободной энергии газа , описываемого статистикой Больцмана : Написав энергию En в виде суммы энергий мы можем свести суммирование по всем состояниям газа к суммированию по всем состояниям отдельной молекулы . Каждое состояние газа будет определяться набором N (число молекул в газе ) значений k, кот орые в больцмановском случае можно считать различными между собой (в каждом молекулярном состоянии – не более одной молекулы ). Напишем exp (- En/T) в виде произведения множителей exp (- k/T) для каждой из молекул и суммируя незав исимо по всем состояниям каждой молекулы , мы получим Набор возможных значений k для всех молекул газа одинаков , а потому одинаковы и суммы exp (- k/T). Учтём , однако , что все наборы N различных значений k, отлича ющиеся лишь распределением одинаковых молекул газа по уровням k соответствуют одному и тому же квантовому состоянию газа . В статсумме же каждое из состояний должно учитываться один раз . Поэтому мы должны ещё разделить выражен ие ( ) на число возможных перестановок N молекул друг с другом , т.е . на N! . Таким образом : Подставляя в общую формулу , получаем : Поскольку N – очень большое число , то для ln(N!) можно воспользоваться приближением ln(N!) N ln(N/e). В результ ате получим следующее : Эта формула позволяет нам вычислить свободную энергию любого газа , состоящего из одинаковых частиц и подчиняющегося статистике Больцмана. В кла ссической статистике это может быть переписано как : Двух - и трёхатомный газ . Вращение молекул. Двухатомные молекулы из одинаковых атомов обладают специфическими особен ностями , которые мы рассмотрим на примере пара - и ортоводорода. Параводород Как уже было рассмотрено , общая статсумма выр ажается как “Вращательная” и “колебательная” суммы здесь определяются как Множитель (2К +1) во вращательной сумме учитывает вырождение вращательных уровней по направлениям момента К . Свободная энергия , в конечном итоге выражается из трёх частей : Первый член связан со степенями свободы поступательного движения молекул , назовём его поступательной частью . Вращательная и колебательные части : Поступательная часть всегда выражается формулой типа , с постоянной теплоёмкостью и химической постоянной . Полная теплоёмкость будет выражаться в виде суммы , . Займёмся вращательной свободной энергией . Если температура настолько велика , что , то вращательная статсумма может быть заменена интегралом Здесь (M) – выражение кинетической энергии вращения как функции момента вращения М. Отсюда свободная энергия Таким образом , при рассматриваемых не слишком низких температурах вращательная часть теплоёмкости оказывается постоянной и равной в соответствии с общими результатами классического рассмотрения . Вращательная часть химической постоянной равна . Существует значительная область температур , в которой выполняется и в то же время колебательная часть свободной энергии , а вместе с нею и колебательная часть теплоёмкости отсутствуют . В этой области теплоёмкость двухатомного газа равна , т.е . , , а химическая п остоянная . В предельном случае низких температур достаточно сохранить два перв ых члена суммы : В том же приближении для свободной энергии : Энтропия : И , наконец , теплоёмкость : Двухатомный газ с молекулами из одинаковых атомов . Вращение молекул. Двухатомные молекулы , состоящие из одинаковых атомов , обладают специфическими особенностями , что приводит к необходимости изменить полученные выше формулы. Прежде всего , остановимся на высокотемпературном случае в классическом рассмотрении . Благодаря тому , что ядра одинаковы , две взаимно противоположные ориентации оси молекулы соответствуют теперь одному и тому же физическому состоянию молекулы . Поэтому классически й статистический интеграл ( ) должен быть разделён пополам , и приведёт к изменению химической постоянной , которая теперь равна . Исчезнет также и множитель 2 в аргументе логарифма ( ). Фактически этот вопрос нас интересует в применении к изотопам водорода ( и ), и ниже везде будем иметь в виду именно эти газы . Требование квантовомеханической симметрии по ядр ам приводит к тому , что у электронного терма (нормальный терм молекулы водорода ) вращательные уровни с чётными и нечётными значениями К обладают различными ядерными кра тностями вырождения : уровни с чётными (нечётными ) К осуществляются лишь при чётном (нечётном ) суммарном спине обоих ядер и имеют относительные кратности вырождения при полуцелом спине ядер i , или при целом i. Для водорода принята терминология , согласно которой молекулы , находящиеся в состояниях с большим ядерным статистическим весом , называют молек улами ортоводорода , а в состояниях с меньшим весом – молекулами параводорода . Таким образом , для молекул и имеем следующие значения статистических весов : [орто , ] [ , ] В то время как у молекул с различными ядрами ядерные кратности вырождения у всех вращательных у ровней одинаковы и потому учёт этого вырождения привёл бы нас к малоинтересному изменению химической постоянной , здесь оно приводит к изменению самого вида статсуммы , которая теперь выглядит так : , где Соответствующим образом изменится свободная э нергия и остальные термодинамические величины. При высоких температурах , так ч то для свободной энергии получается , как и следовало ожидаемое классическое выражение. При Т 0 сумма , а (экспоненциально ); т.е . при низких температурах газ будет вести себя как одноатомный ( теплоёмкость ), к химической постоянной которого надо только добавить яде рную часть . Написанные формулы относятся к газу в полном тепловом равновесии . В таком газе отношение чисел молекул пара - и ортоводорода есть функция температуры :
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Е2-Е4. В наше непростое время это может быть не только запись шахматного дебюта, но и рецепт колбасы.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Идеальный газ", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru