Реферат: Гибридизация орбиталей - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Гибридизация орбиталей

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 48 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Гибридизация орбиталей


3.3.1. Вращательные движения определяют важнейшие черты стационарных состояний электронных оболочек и ядер aтомов и молекул. Некоторые приемы теоретического анализа состояний атомно-молекулярных систем особенно наглядно можно исследовать на примере простейшей модели вращения – плоского ротатора. Мы уже рассмотрели замену комплексных орбиталей действительными волновыми функциями, допускающими наглядное графическое представление. Следующий прием - построение гибридных орбиталей, каждая из которых уже не обладает центральной симметрией, а напротив, отличается ярко выраженной концентрацией в некотором выделенном направлении. Заглядывая вперед, отметим, что гибридные электронные орбитали атомов играют важнейшую роль в образовании химических связей.

Эффект гибридизации позволяет наглядно проиллюстрировать применение принципа суперпозиции состояний, чрезвычайно важного для химии и для всей квантовой механики.


3.3.2. Гибридизация – это смешение состояний с различными значениями момента импульса. Например, гибридные орбитали можно образовать из волновых функций ?- и ?-типа, но из орбиталей только ?-типа – нельзя.

Смешивая орбитали разных уровней, удается построить гибкие формы орбиталей, пригодные для описания каких-либо физических или химических явлений, рассмативая их как возмущение исходных состояний системы. С этой целью образуют линейные комбинации из волновых функций, принадлежащих различным уровням. Энергии гибридизующихся орбиталей различаются, но это отличие должно быть невелико.

3.3.3. На основе исходного набора волновых функций – тройки орбиталей (), принадлежащих двум низшим ypoвням плоского ротатора, возможны два предельных способа построения гибридов. В первом из них гибридизуются только ?- и лишь одна из двух ?-орбиталей, тогда как вторая остается несмешанной. Например, образуем ниже гибрид из ?- ?с, не затрагивая ?s. Назовем этот тип смешения ??-гибридизацией. Во втором случае смешиваются все три исходные орбитали, т.е. происходит ??2-гибридизация. Число гибридных функций всегда равно числу исходных смешивающихся орбиталей.

В обоих случаях исходные орбитали образуют ортонормированный базисный набор (2.4) или кратко базис, и в этом смысле совершенно подобны некоторым единичным векторам. Орбитали базисного набора удобно представить в упорядоченном виде вектора-столбца или вектора-строки, вводя при этом унифицированные обозначения

,

или равноценно

, где


3.3.4. Образование гибридных орбиталей представляет собой смешение исходных базисных орбиталей, т.е. их линейную комбинацию. Численные коэффициенты при базисных функциях определяют их вклады в составе гибрида и, как правило, находятся из простых соображений.

Возможные варианты образования ортонормированных гибридных орбиталей представим схемой:

(3.42) (3.43)

В матричной форме эти выражения примут вид:

(3.44)

Для каждой из гибридных i-орбиталей алгебраическая связь между коэффициентами при компонентах ортонормированного базиса (в нашем случае ) идентична обычной связи между проекциями ортонормированных векторов:

для i=1, 2 i=1, 2, 3, j ? i

Согласно постулату 4 (уравнение 2.29) квадраты коэффициентов наделены определенным смыслом. Каждый из них определяет вероятность “чистого” исходного состояния в составе смешанного.


3.3.5. Для простоты и определенности образуем такие гибриды, при смешении 2-х волновых функций (? и ?с), вес каждой из них в составе гибридных орбиталей одинаков, т.е. равен 1/2:

.

Последнее соотношение приводит к выводу:

(3.45)

откуда для разных значений i=1, 2 получаем равноценные возможности, т.е. два вектора

Следовательно, гибридные орбитали имеют вид:

(3.46)

Подставив в (3.46) явные выражения базисных векторов (336) и (3.40), получим гибридные орбитали как функции полярного аргумента:

(3.47)

На полярных графиках гибридных орбиталей (рис. 6) наглядно представлена их ориентированность. Основная часть каждой орбитали сконцентрирована в больших лепестках, противоположно направленных в разные стороны от полюса – центра вращения.


3.3.6. Рассмотрим теперь более сложный случай ??2-гибридных орбиталей. Полагая и выбирая для сi1 арифметическое значение корня, т.е. , мы неизбежно сохраняем свободу выбора значений сi2 и сi3, которая ограничена только условием

. (3.48)

Введем тригонометрическую постановку, удовлетворяющую условию (3.48):

, . (3.49)

Тогда общее выражение для гибридных орбиталей примет вид:

(3.50)

Линейная комбинация орбиталей ?с и ?s в составе ?i представляет собой также ?с-орбиталь, ось которой повернута под углом к исходному координат-ному лучу, так как:

. (3.51)

На этом основании из (3.50) получается общая формула для ??2-гибридных волновых функций:

; i=1, 2, 3

Один из трех углов ?i можно выбрать произвольно, но остальные будут определяться из условия ортогональности гибридных орбиталей. Без потери общности положим ?1=0 и получим

, (3.53)

. (3.54)

Найдем углы ?2,3, используя ортогональность гибридных функций (1.14):

Откуда следует

и с учетом ортонормированности базиса, т.е. ‹?|?›=1; ‹?|?с›=0 (независимо от ориентации ?с-функции) получаем уравнение:

Совершим равносильные преобразования

В итоге получаем искомое тригонометрическое уравнение

и (3.57)

. (3.58)

Таким образом, все три гибридные орбитали ориентированны вдоль трех лучей, направленных под углом 1200 друг к другу.


3.3.7. Завершая расчеты волновых функций ??- и ??2-гибридов, изобразим полярные диаграммы гибридных орбиталей и уровни энергии.


3.3.8. Покажем, что энергия смешанного гибридного состояния отличается от энергий исходных чистых состояний и является их средневзвешенной величиной. Для расчета используем исходный гамильтониан плоского ротатора, для которого ?- ?-орбитали являются собственными функциями.

Расчитывая уровни ??- и ??2-гибридов, мы имеем возможность продемонстрировать компактность и простоту математических выкладок, основанных на операторных уравнениях с использованием бра- и кет-символов скалярных произведений – интегралов.

Обратимся к 5-му постулату, на основании которого производится расчет средних значений динамических переменных. Энергия ??-гибрида равна:

. (3.59)

Уровень ??-гибрида оказался дважды вырожденным и лежащим точно посередине между исходными уровнями ?- и ?-орбиталей. При выводе использованно свойство ортонормированности базиса: ‹?|?›=1; ‹?|?› = ‹?|?› = 0


3.3.9. Энергия ??2-гибрида рассчитывается аналогично; для краткости записи введем обозначение и получим:

(3.60)

Здесь гибридный уровень трижды вырожден и лежит ближе к ?-уровню, котоpый представлен в формуле (3.60) со вдвое большим весом по сравнению с Е?.

Информация, полученная нами в этом разделе, окажется очень полезной при качественном анализе химической. связи и теории валентности.


3.4. Совместные измерения динамических переменных. Коммутация операторов и соотношения неопределенностей Гейзенберга.


3.4.1. Вновь обратимся к анализу измерений. На основе результатов, полученных в разделах 2.2.3, 2.3.2 и 3.2.2, мы в состояниирешить очень важную проблему, связанную с совместными измерениями различных динамических переменных. Исследуем эту проблему на основе анализа операторных уравнений, имитирующих акты измерений. Последовательному измерению двух величин ? и ? соответствует произведение связанных с ними операторов и , т.е. их последовательное выполнение. Запись означает, что раньше измеряется величина ?, а затем ?. И, обратно, запись отвечает первичному измерению величины ? и затем – величины ?. Таким образом правило о последовательности выполнения операторов таково: произведение означает, что сначала на функцию действует оператор, стоящий непосредственно слева от функции, т.е. , в результате чего получается новая функция, над которой выполняется преобразование, диктуемое оператором .


3.4.2. Вопрос о совместности измерений двух величин сводится к тому, можно ли без последствий изменять порядок измерений. Если результаты не зависят от последовательности измерений, то операторные схемы и должны быть эквивалентными, а их разность будет нулевой:

, (3.61)

или, собирая влево от функции все операторы, получим:

. (3.62)

Формула (3.62) называется коммутационным (перестановочным) соотношением, а разность произведений операторов, записанных в разной последовательности, носит название коммутатора

. (3.63)


3.4.3. Коммутатор равен нулю для величин, которые могут наблюдаться одновременно. Коммутирующие операторы обладают одинаковыми наборами собственных функций. Если же коммутатор отличен от нуля, то совместное измерение величин не имеет смысла, т.е. такой прибор в принципе невозможно построить.


3.4.4. Рассмотрим одновременные измерения величин, у которых произведение их размерностей совпадает с размерностью константы Планка ([энергия]?[время]). Таковыми являются:

а) импульс и координата в одномерном поступательном движении;

б) проекция момента импульса на ось и точное положение, ротатора на орбите при плоском вращении, определяемом углом ?;

в) энергия и время у нестационарной системы.

Для этих трех случаев составим коммутаторы, пользуясь формулами (2.10), (3.24) и (2.19). На основании уравнения (2.19) оператор гамильтона можно заменить оператором . Получаем:

, (3.64)

, (3.65)

(3.66)

В случае (3.66) волновая функция, на которую действует коммутатор, должна содержать временную часть.

Посмотрим, каков результат действий этих коммутаторов на волновую функцию на примере (3.64):

.

Таким образом, исследуемый коммутатор равен

. (3.67)

Согласно равенству (3.67), во всех математических выражениях, где можно произвести группировку операторов , приводящую к коммутатору, его можно заменить мнимым числом . Это же справедливо и для (3.65), и (3.66). Напомним, что операторы можно выносить только влево от функции и, производя преобразования, нельзя нарушать порядок сомножителей, но допустима группировка операторных слагаемых и сомножителей. Аналогично получаем:

, (3.68)

. (3.69)

Формулы (3.67), (3.68) и (3.69) дают строгие операторные выражения принципа неопределенностей Гейзенберга, запрещающего одновременное точное измерение перечисленных пар переменных, и это принципиальное ограничение не связано с конструкцией прибора.



1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
— Почему в России не прижился сухой закон?
— Страшно смотреть на страну трезвым взглядом.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Гибридизация орбиталей", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru