Реферат: Атом гелия. Двухэлектронный коллектив на примере атома гелия - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Атом гелия. Двухэлектронный коллектив на примере атома гелия

Банк рефератов / Химия

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 25 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Содержание. Атом гелия. Двухэлектронный коллектив на примере атома гелия. Орбитали ® конфигурации ® микросостояния ® термы. Волновые функции коллектива. Простые произведения орбиталей. Перестановочная симметрия. Нормировка. Спин. Спиновые волновые функции. Полная волновая функция коллектива. Коллективные уровни – термы. 1. Обозначение электронн ой конфигурации – это последовательное перечисление АО с указанием чи сла электронов справа от символа АО. 2. Конфигурация основная од на. Конфигураций возбуждённых множество. 3. Орбитальные состояния, конфигурации и волновые функции атома гелия. Электронные состояния атома He, содержащего два электрона во втором по с ложности в Периодической Системе, можно обсудить, размещая 2 электрона в оболочке нейтрального атома на двух наиболее низко лежащих орбитальны х уровнях. Для рассмотрения основного и ближайших возбуждённых электронных состо яний атома He (или He*) достаточно базисных 1s- и 2s-АО. В зависимости от размещения электронов на орбиталях различают атомные конфигурации. Конфигурации получают, следуя правилам заполнения. Их четыре: 1) Орбитальное (одноэлектронное) приближение. У атомов его ещё называют пр инципом водородоподобия. 2) Принцип минимума энергии. 3) Запрет Паули. 4) Правило Хунда. В пределах одной конфигурации учитывают различные способы взаимной ор иентации спиновых векторов электронов и различают различные микросост ояния электронного коллектива. Каждое микросостояние характеризуется суммарными орбитальными и суммарными спиновыми признаками коллектива электронов. У атомов, не слишком тяжёлых, орбитальные и спиновые характеристики веду т себя как признаки самостоятельных видов движения. В этом случае между орбитальным и спиновым движениями имеет место слабая связь, а возникающ ие состояния и термы классифицируют по схеме Рассел-Саундерса. У тяжёлых атомов орбитальные и спиновые признаки отчётливо не разделен ы. Возникает сильная связь двух видов квантовых движений. Основная и возбуждённая конфигурации атома гелия связаны электронным переходом: 1s 2 « 1s 1 2s 1 . Условия ортонормировки д вух АО в БРАКЕТ-символах имеют вид: Подобная двухэлектронная ситуация является очень общей. Удобно максимально упростить запись, введя подстановки – максимально простые обозначения: 1s=a; 2s=b. Одна конфигурация основна я, вторая возбуждённая. Для них получаем: a 2 « a 1 b 1 . Свойства ортонормировки двух АО в БРАКЕТ-символах оч ень просты: Для основной конфигурации a 2 двухэлектронная волновая функция лишь одна: Y 0 (1,)єY 0 =a(1)a(2) є aa. Здесь нет никаких проблем. Эта функция симметрична к п ерестановке частиц. Для возбуждённой конфигурации волновая функция уже не одна. Формально и х две: Y 1 (1,)єY 1 =a(1)b(2) є ab Y 2 (1,)єY 2 =b(1)a(2) є ba Введём операцию (оператор) перестановки двух электроно в P (1,) . Результаты перестановки переменных – преобразования волновой функции Y(1,2) получаются сле дующим образом: 1) В основной конфигурации: P a(1)a(2) = a(2)a(1) є a(1)a(2). Перестановка шести аргументов не изменила характери стику функции. 2) В возбуждённой конфигурации: P a(1)b(2) = a(2)b(1). Перестановка шести аргументов изменила характеристику функции. Она (он) переставляет две идентичные частицы между их одноэлектронными с остояниями. Обсудим две возможности - два способа записать результат такой перестан овки: 1) Можно зафиксировать нумерацию сомножителей – АО ab и по менять местами электроны. Получится: a(1)b(2) « a(2)b(1). 2) Можно зафиксировать нумерацию электронов и менять м естами АО. Получится: a(1)b(2) « b(1)a(2). Оба результата физически не различаются, но у второго есть преимущество. В нём нет нужды специально отмечать номер каждой частиц ы. Номер электрона просто-напросто совпадает с номером позиции орбитали в цепочке символов: a(1)b(2) є ab и b(1)a(2) є ba. Соответственно достигается существенное сокращени е символической записи: a(1)b(2) ± b(1)a(2) є ab ± ba. Так возникает очень простая символика. Оператор перестановки пе реводит два произведения – слагаемые коллективной функции друг в друг а: Pab=ba; Pba=ab. Эти функции суть произведения Y 1 =ab и Y 2 =ba. При перестановке частиц между двумя орбиталями (или, ч то совершенно то же самое, двух орбиталей между двумя частицами) они асим метричны (у них нет никакой перестановочной симметрии), и перестановка п росто переводит их друг в друга, т.е.: ab « ba Y 1 «Y 2 Физически обязательные свойства перестановочной си мметрии приобретают лишь их линейные комбинации-суперпозиции, составл енные согласно 4-му постулату квантовой механики. При этом появляются фу нкции двух видов, как-то: Y + = Y 1 + Y 2 ~ (ab+ba); (симметричная ВФ), Y - = Y 1 - Y 2 ~ (ab -ba); (антисимметричная ВФ). Одна из функций к перестановке электронов симметричн ая и другая антисимметричная. Для количественных расчётов их необходимо нормировать. Для качественной классификации можно обойтись и без нормировки. При перестановке частиц первая сохраняет знак, а вторая изменяет знак. Это показывают собственные числа оператора перестанов ки. Их два, а именно ± 1. По сути дела с их помощью просто вводятся знаки ± , которые удобно использовать и в качестве симво лов, различающих обе функции: Y + =(ab+ba); P Y + = P(ab+ba)=(ba+ab)= +1 ЧY + ; (симметричная ВФ) Y - =(ab -ba); P Y + = P(ab -ba)=(ba- ab)= -1 ЧY - ; (антисимметричная ВФ) Их удобно записать единой формулой в виде: Y ± ( ab ± ab ) A ± Итоги: Для конфигурации 1 одна ВФ: Y= aa. Для конфигурации 2 две нормированные ВФ: Y ± =(1/2 1/2 )Ч( ab ± ba )є( ab ± ba )/2 1/2 . Возвращая нумерацию частиц и исходную символику, пол учаем то же самое в виде: Примеры. Пример 1. 1.А. Для основной конфигурации атома He: He(1s 2 ): нной конфигурации атома He: He*(1s 1 2s 1 ): Пример 2. 2.А. Для основной конфигурации молекулы H 2 : H 2 (1 s g 2 ): 2.Б. Для первой возбуждённой конфигурации молекулы H 2 : H 2 * (1 s g 1 1 s u 1 ): РЕЗЮМЕ: В качестве пространственных волновых функций первой во збуждённой конфигурации атома гелия He(1s 1 2s 1 ) следует использовать линейны е комбинации произведений, наделённые свойствами симметрии или антиси мметрии по отношению к перестановке электронов. Этот тип симметрии называют перестановочной. 1) Спин электрона. Спин элемента рных частиц. Спин ядра. Один пучок, пропущенный через неоднородное магни тное поле, разделяется на два пучка, которые попадают в различные места н а экране. Полагают, что каждый из двух пучков объединяет электроны в одно м и том же внутреннем (спиновом) состоянии... Таких состояний два. Для них вв одят волновые спин-функции () . 2) Эти функции наделяются свойс твами нормировки и ортогональ ности, а именно: или проще 0 . 3) Для коллектива из двух электр онов мультипликативные спин-функции принимают вид: Подобно простр анственным (орбитальным) функции, спин-функции – линейные комбинации до лжны быть симметризованы и затем нормированы: Симметризованный набор содержит: Нормировка аналогична пространственным (орбитальным) двухэлектронным ВФ, т.е. 4) Результирующие спи новые функции распадаются на два типа симметрии: Одна из них ант исимметрична: Три из них симметричны к перестановкам: Их удобно записывать массивами. Ниже приведена их упорядоченная запись. Спиновые состояния отдельных частиц дают суммарное состояние: ( ­­ ; ­Ї ; ЇЇ )- триплет , Ms(1,2)= (1/2+1/2)=1; (1/2-1/2)=0; (-1/2-1/2)= -1. Суммарное квантовое число принимает три значения: M s =(1, 0, -1). Эта тройка состояний соотносится с суммарным квантов ым числом модуля: S=1. а также ( ­Ї )- синглет , Ms(1,2)= (1/2-1/2)=0. Суммарное квантовое число принимает одно значение: M s = 0. Это одно состояние соотносится с суммарным квантовым числом модуля: S=0. Упорядочим нумерацию. Симметричные спин-функции образуют триплет:( симм етричные ВФ) M s =(1, 0, -1) Ю S=1. Антисимметричная спин-функция образует синглет: (ант исимметричная ВФ) M s = 0 Ю S=0. 5) Вдали от релятивистских скор остей, в области скоростей ( ~ 10 7 м/с) движений частиц, относительно малых по срав нению со скоростью света (3 ґ 10 8 м/с), можно приближённо рассматривать как незав исимые пространственные и спиновые свойства электронной оболочки. 6) В этом простом случ ае двухэлектронная Полная Волновая Функ ция (ПВФ) может быть составлена в виде произведения независимых сомножителей - пространственного и спи нового. Такие сомножители построены, и каждый из них обладает определённ ой перестановочной симметрией. 7) Принцип Паули (6-й пос тулат нерелятивистской квантовой механики). Полная волновая функция мн огоэлектроного коллектива антисимметрична к перестановкам любой пары электронов. 8) Квантовые состояни я двухэлектронной оболочки атома гелия – Термы. 9) ПВФ двух конфигурац ий: 1s 2 ( симметричная ВФ ); aa 1s(1)1s(2) 1s 1 2s 1 ( симметричная ВФ ; ab+ba 1s(1)2s(2)+ 2s(1)1s(2) С каждой из этих двух ВФ комбинировать может лишь анти симметичная спин-функция, т.е.: Результат: Конфигурация 1s 2 содержит одно состояние . Синглет Конфигурация 1s 1 2s 1 содержит одно состояние . Синглет 1s 1 2s 1 ( антисимметричная ВФ ); ab - ba 1s(1)2s(2) - 2s(1)1s(2) С нею комбинировать могут лишь три симметричные спин- функции, т.е.: Триплет спиновых функций Результат: Конфигурация He* (1s 1 2s 1 ) содержит три состояния. Триплет Энергетические уровни, порождаемые в первой возбуждё нной конфигурации: Синглет 1s 1 2s 1 Пространственная часть волновой функции: (ab+ba)/(2 1/2 ) Триплет 1s 1 2s 1 Пространственная часть волновой функции: (ab - ba)/(2 1/2 ) Расчёт уровней. Гамильтониан системы двух электронов: H(1,2)=H 1 + H 2 +1/r 12 А) Энергия двухэлектронной оболочки в основной конфи гурации: E 0 === =++= =++= =++= = Ea +Ea+=2Ea+=2Ea+J aa ; ® E 0 =2Ea+J aa ; В этой формуле слагаемые энергии двухэлектронного ко ллектива на одной орбитали это 10) Сумма орбитальных э нергий: E oo =2E a 11) Кулоновский интегр ал. Это средняя энергия отталкивания электро нов, заселяющих одну общую орбиталь a: J aa = Результирующие уровни энергии одноорбитальной конф игурации можно записать в компактной форме: E 0 =2E a +J aa . Б) Энергия двухэлектронной оболочки в возбуждённой к онфигурации: E ± ==(1/2)= = ± + я ++ + ± + я ++ + ± + · + /2= = ++++ + ± ± + /2; E ± = Ea+Eb+Eb+Ea /2 + + /2 я + /2. ® E ± = Ea+Eb + ± . Энергия двухэлектронной оболочки в возбуждённой кон фигурации: E ± = Ea+Eb + ± . В этой формуле слагаемые энергии двухэлектронного ко ллектива на двух орбиталях это 12) Сумма орбитальных э нергий: E orb =E a +E b 13) Кулоновский интегр ал. Это средняя энергия отталкивания электронов, заселяющих две раз лич ные орбитали a и b: J ab = 14) Обменный интеграл. Это средняя энергия отталкивания электронов, делокализованных между д вумя различными орбиталями a и b: K ab = Результирующие уровни энергии двуорбитальной конфи гурации можно записать в компактной форме: E ± = E a +E b +J ± K; (знак + даёт уровень синглета; знак – да ёт уровень триплета). Получено первое правило Хунда: “В пределах одной электронной конфигурации электронной оболочки ниже всех лежит терм с максимальной мультиплетностью“. РЕЗЮМЕ: Совершенно так же можно построить волновые функции для оболочки молекулы водорода H 2 . В лекцион ном курсе обе задачи вполне взаимозаменяемы. Проблему перестановочной симметрии можно обсуждать в пределах двух конфигураций, начиная с симме тризации двух одноэлектронных орбитальных состояний – сомножителей т ипа... 1) Конфигурация 1 порождает всего одно состояние – оди н уровень: a(1)a(2) є aa ® E aa ; 2) Конфигурация 2 порождает два состояния – два уровня ( она расщеплена): a(1)b(2) є ab и b(1)a(2) є ba, так что (ab, ba) ® ab ± ba ® E ab ± ba ; Одна двухэлектронная двуорбитальная конфигурации п ородила 2 состояния. Симметричная комбинация комбинирует с одной антисимме тричной спин- функцией ( ab - ba ), образуя 1 состояние – синглетный уровень (син глет). Антисимметричная комбинация комбинирует с симметричн ым набором из трёх спин-функцией ( aa , ab + ba , bb ), образуя 3 состояния – триплетный уровень (триплет). 3) Конфигурация 3 порождает всего одно состояние: b(1)b(2) є bb ® E bb ; Соответственно, легко расчитать энергию каждого из с остояний... Знак минус приводит к выводу, что в двуорбитальной конфигурации триплет лежит ниже синглета... В расчёте следует предварительно нормировать все двухэлектронные функ ции, как орбитальные, так и спиновые. Наши результаты не зависят от конкретной системы. Так же выглядит теория электронной пары на любых двух орбиталях. Если обсуждается многоэлектронный коллектив, то и частиц, и орбиталей мн ожество. В общем случае различают 2 ситуации. Случай 1 - простейший. В оболочке содержится чётное число электронов, и основная конфигурация спин-спаренная. Все электроны парами заполняют АО строго в порядке увели чения их уровней. Если в оболочке N электронов, то число АО, нужных для их размещения равно в точности N/2. В каждую из них дополнительно можно включить и спиновую переменную част ицы в виде сомножителя. В таком случае из каждой орбитали может быть обра зовано 2 спин-орбитали, а всего же среди двух АО и двух возможных спиновых состояний одной частицы возникает 4 спин – орбитали. Это можно записать в виде: (a, b) Д ( a , b )=(a a , a b , b a, b b ) Если массив АО включает волновые функции (a,b,c,… l), то номе р последней из заполняемых АО равен N/2, т.е. длина массива АО равна N/2. При это м возможно лишь одно размещение электронов с чередующимися спиновыми с остояниями. Все электроны различаются хотя бы одной переменной, и каждый электрон пребывает в своём собственном состоянии. В нём учтены и простр анственные, и спиновые переменные, и полное число одноэлектронных состо яний коллектива совпадает с числом электронов N. Массив одночастичных волновых функций – спин-орбиталей приобретает в ид (a,b,с… l) Д ( a , b )=(a a , a b , b a, b b, c a, c b ... l a, l b ). Символы спиновых функций - сомножителей можно замени ть любыми иными – лишь бы они позволили различать между собою две спин-о рбитали с одной и той же пространственной частью. Можно использовать, на пример, символ дополнительной верхней черты: Из этого массива нетрудно затем образовать простейшую коллективную во лновую функцию – произведение. Но затем вполне можно обменять местами л юбые две частицы – возникнет новая комбинация - произведение. Всего из N э лектронов можно совершить N! перестановок. Из них всех может быть составл ена лишь одна антисимметричная линейная комбинация, изменяющая знак пр и перестановке любой пары частиц. Она имеет вид определителя. Такая математическая конструкция, обеспечивающая перестановочную сим метрию коллективной волновой функции была предложена знаменитым Джоно м Слэтером в виде детерминанта, образованного из спин-функций: Транспонируя детерминант , физически новый результат не получим , но волновая функция примет вид , Эту волновую функцию можно записать уже предельно упрощённым символом, в котором подразумевается детерминантная структура колективной волно вой функции: .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Бойтесь гнева терпеливых...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по химии "Атом гелия. Двухэлектронный коллектив на примере атома гелия", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru