ТММ

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ………………………………………………………..3

1. СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ………………….5

1.1 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ПОЛОЖЕНИЙ…………………………………………………………………………...…7

1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ

ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА ………………………………………………………………..8

1.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ

ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА ………………………………………………………...…….11

1.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ЦЕНТРОВ МАСС…………………….….……….13

2. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА……………………………………………………..14

2.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ И МОМЕНТОВ……………………………………..…….....14

2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ ПО МЕТОДУ

Н.Е. ЖУКОВСКОГО...........................................…………………………...……………19

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ..............................................................................................20

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................25

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Рисунок 1 структурная схема механизма строгального станка

Рисунок 2. Редуктор механизма строгального станка

Таблица 1.

№ варианта	nэд об/мин	UН1	m1-4 мм	m5,6 мм	Z5	Z6	OA мм	B?O1 мм	ВO1 мм	BC мм	a мм	?
15.03.	1490	10,5	3	11	10	19	220	500	800	600	500	0,03

1. СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Проведем структурный анализ механизма долбежного станка, структурная схема которого приведена на рис. 1

Определение степени неподвижности механизма

Арабскими цифрами обозначены звенья механизма, а именно:

1 – кривошип, 2 – кулисный камень, 3 – кулиса, 4 – шатун, 5 – ползун.

Анализ кинематических пар, обозначенных на схеме буквами, сведен в таблицу 2.

Таблица 2.

Обозначение кинематической пары	О	А	A?	O 1	B	C	E
Звенья кинематической пары	0-1	1-2	2-3	0-3	3-4	4-5	0-5
Класс кинематической пары	5	5	5	5	5	5	5
Наименование	Вращательные	Поступ.	Вращательные	Поступ.

Таким образом, число подвижных звеньев n=5, число кинематических пар пятого класса p₅=7, число кинематических пар четвертого класса p₄=0, следовательно, степень подвижности механизма, будет равна:

Вывод: рассматриваемый механизм содержит один механизм 1 класса, состоящий из входного звена (кривошипа) и стойки.

Разложение механизма на структурные составляющие (группы Ассура и механизмы I класса).

Структурные группы следует отсоединять, начиная с более удаленной от входного звена; при этом необходимо, чтобы после отделения очередной структурной группы механизм продолжал сохранять работоспособность, и степень подвижности оставалась бы неизменной. Отделение групп производят до тех пор, пока не останется механизм I класса, т.е. стойка, соединенная кинематической парой с входным звеном.

Получаем следующие группы Ассура (рис.3)

1. II класс 2 вид

2. II класс 3 вид

3. Механизм I класса

Получаем следующую структурную формулу механизма:

III₃II₂

т.е. механизм образован присоединением к механизму I класса группы Ассура II класса 3-го вида, а к ней группы Ассура II класса 2-го вида.

Рассматриваемый механизм является механизмом II класса, т.к. наивысший класс структурной группы – второй.

СТРУКТУРНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ МЕХАНИЗМА

1. Группа Ассура II класса 2 вида 2. Группа Ассура II класса 3 вида 3. Механизм I класс

Рисунок 3

1.1 ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ПОЛОЖЕНИЙ

План положений механизма строится с использованием масштабного коэффициента, начиная с разметки положения неподвижных шарниров и направляющих. Под масштабным коэффициентом понимают отношение какой-либо физической величины к отрезку (в миллиметрах), изображающему эту физическую величину на плане.

µ_L = l_OA /OA ; µ_L = 0,22/44=0,005 м/мм

В соответствии с масштабным коэффициентом построим остальные отрезки.

a = l_a /µ_L ; a = 0,5/0,005= 100 мм ;

B?O₁ = l _B?O1 /µ_L ; B?O₁ = 0,8/0,005 = 160 мм ;

BO₁ = l_OB /µ_L ; BO₁ = 0,35/0,005 = 70 мм ;

BC = l_BC /µ_L ; BC = 0, 6/0,005= 120 мм

С учетом этих значений строим план положений механизма.

1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ

ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА

По заданию кривошип вращается по часовой стрелке с угловой скоростью ?₁

?₁ = ?n₆ /30 ; U₅₆ = z₆ /z₅ = 19/10 = 1,9 ;

где ?₁ – угловая скорость кривошипа ; с ^-1

n₆ – частота вращения колеса 6 ; об/мин

U₅₆ = n₅ /n₆ = z₆ /z₅ = 19/10 = 1,9

U_эд = U_н1? U₅₆ = 10,5? 1,9 = 19,95

n₆ = n_крив = n_эд / U_эд = 1490/19,95 = 74,69 об/мин ;

?₁ = 1,24 с ^-1

Скорость точки А, принадлежащей оси шарнира, т.е. одновременно концу кривошипа и камню кулисы, равна

V_А = ?₁? l_OA = 1,24? 0,22 = 0,27 м/с

и направлена перпендикулярно положению звена ОА в сторону соответствующую угловой скорости. Выбрав полюс Р и величину отрезка Ра, изображающего скорости точки А (в данном случае Ра=110 мм), построим этот вектор и определим масштабный коэффициент для скоростей

µ_V = V_А /p_а = 0,27/110 = 0,0024 мс ^-1/мм

Рассмотрим группу Ассура, присоединенную к кривошипу и состоящую из звеньев 2 и 3 т.е. из кулисы О₁B? и камня А. Скорости точек А и О₁ известны: скорость точки А только что найдена, а скорость точки О₁ равна нулю, т.к. она одновременно принадлежит и стойке. Следовательно, мы можем определить скорость точки, принадлежащей средней кинематической паре этой группы. Обозначим эту точку А’, поскольку на плане положений она совпадает с точкой А, но принадлежит другому звену – кулисе О₁ B? составим два векторных уравнения, связывающих точки А’, со скоростями точек А и B?.

V_А’ = V_А + V_А’А ; (V_А’А ?? О₁ B?)

V_А’ = V_О1 + V_А’О1 ; (V_{А’О 1} ? О₁ B?; V_{О 1} = 0)

Для решения системы необходимо в масштабе используя правило сложения векторов, построить эти уравнения из одной точки, в данном случае из полюса Р. Вектор Ра, изображающий скорость V_А, на плане уже есть; вектор скорости V_А’А необходимо с ним сложить, поэтому через конец вектора V_А , проводим линию, параллельную О₁ B?. Из уравнения: V_О1 = 0, следовательно, этот вектор представляет из себя точку, совпадающую с полюсом Р. Вектор V_А’О1, направление которого известно, необходимо сложить с вектором V_В, для чего через конец вектора V_В, проводим линию перпендикулярно О₁B?, до пересечения с уже проведенной через точку a линией.

Точка их пересечения и дает искомое решение системы уравнений, т.е. определяет конец вектора скорости V_А’.

Действительное значение скорости точки A’ равно

V_А’= Pa’ ? µ_V = 86 ?0,0024 = 0.21 м/с

Отрезок аа’ на плане изображает скорость V_А’А , её действительное значение

V_А’А = аа’ ?µ_V = 68 ?0,0024 = 0,16 м/с

Затем следует определить скорость точки В’, к которой присоединена следующая группа Ассура. Воспользуемся принципом подобия: т.к. точки А’, О₁, В принадлежат одному жесткому звену, расположены на плане положений на одной прямой , то и точки а’, p , b , b’ тоже должны располагаться на одной прямой на плане скоростей. Из подобия фигур имеем

Pa’/А’О =Pb?/О₁В? => Pb?= (О₁B? ? Pa’)/O₁A? = (160 ? 86)/129 = 107 мм

Отсюда определим действительное значение скорости точки B? :

V_B’ = µ_V? P_b? = 107 ? 0,0024 = 0,26 м/c

Далее определим угловую скорость звеньев 2 и 3 (?₂ = ?₃), т.к. вращающее движение для них общее

?₂ = ?₃ = V_B’ / L_{O 1 B?} = 0,26 / 0,8= 0,32 с ^-1

Затем следует определить скорость точки В:

V_В = L_{O 1 B} ? ?₃ = 0,35 ? 0,32 = 0.11 м/с

Определим расстояние P_b на плане скоростей:

P_b = V_В / µ_V = 0,11/0,0024 = 47 мм

Теперь можно переходить к рассмотрению второй группы Ассура состоящей из звеньев 4 и 5. Необходимо определить скорость точки С, принадлежащей вращательной кинематической паре, т.е. одновременно звену ВС и звену С. Составим уравнение:

V_C = V_В + V_CB (V_CB ? CB), V_C ?? направляющей.

т.к. полученное уравнение содержит всего две неизвестных составляющие величины векторов V_В и V_CB, то оно может быть решено. Для этого через точку b на плане скоростей проведём линию, перпендикулярно положению звена СВ на плане положений, а через полюс линию параллельную направляющей. Точка их пересечения есть точка с - конец вектора рс.

V_C = pс ? µ_V = 31 ? 0,0024 =0 ,07 м/с

Определение угловой скорости. Отрезок bc на плане скоростей изображает скорость V_BC, которая направлена на плане в сторону точки с. Угловая скорость звена ВС равна:

?₄ = V_BС / l_ВС = bс?µ_V / l_ВС = 19 ? 0,0024/0,6 =0 ,08 с ^-1

Для определения направления угловой скорости звена ВС следует поместить вектор V_ВС в соответствующую точку плана положений, т.е. в точку с, очевидно, что под действием этого вектора звено вращается по часовой стрелке

Определение скоростей центров масс.

P_S3 = (LO₁S₃? Pa?)/O₁A? =(45 ? 86)/129 = 30 мм

Тогда V_S3 = P_S3? µ_V = 30 ? 0,0024 = 0,072 м/с

V_S4 = ps₄? µ_V = 38 ? 0,0024 = 0,091 м/с

Для выполнения раздела курсового проекта “Динамика механизмов” необходимо знать скорости центров масс звеньев (V_S3 и V_S4), поэтому их значения определяются по правилу подобия для всех положений и также выписываются в таблицу 3.

Таблица 3

Значения скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма

Положение механизма	0(6)	1	2	3	k	4	5
VA	0,27	0,27	0,27	0,27	0,27	0,27	0,27
VA’	0	0,21	0,26	0,18	0	0,06	0,26
VB	0	0,11	0.14	0.10	0	0.04	0,34
VC	0	0,07	0.14	0,13	0	0.05	0,27
V B’	0	0,26	0,32	0.23	0	0.12	0,72
?3	0	0,32	0,4	0,29	0	0,15	0,98
? 4	0	0,076	0.016	0.084	0	0,03	0.136
VS3	0	0,072	0,23	0.065	0	0.026	0,187
VS4	0	0,09	0.14	0.11	0	0.05	0,30

1.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ТОЧЕК И УГЛОВЫХ УСКОРЕНИЙ

ЗВЕНЬЕВ МЕХАНИЗМА

Построение плана ускорений проводим для первого положения механизма, так как это наиболее нагруженное положение. Именно для этого положения приводились численные расчеты в предыдущем разделе. Ускорение точки А, совершающей вращательное движение вокруг точки О, складываются из двух составляющих

a_Aⁿ= a_Aⁿ+ a_A^?

a_Aⁿ= ?₁²? l_ОА=1,24 ²?0,22=0,34 м/с²

a_A^? = ?₁?l_ОА = 0, поскольку в данном случае угловая скорость кривошипа постоянна, а значит угловое ускорение кривошипа ?₁ =0. Следовательно, ускорение точки А конца кривошипа будет равно нормальной составляющей a_Aⁿ, и мы можем построить этот вектор. Для этого выберем полюс плана ускорений, обозначим его буквой П, построим вектор, параллельный соответствующему положению кривошипа длиной 120 мм. Определим масштабный коэффициент:

µ_а= a_Aⁿ/Па = 0,34/120 = 0,0028 мс ^-2/мм

Соблюдая последовательность, принятую при построении плана ускорений, определяем ускорение точки А’, для чего составляем и решаем систему векторных уравнений.

а_А’ = а_А+ а_А’А^k+ а_А’А^r

а_А’ = а_О1 + а_А’О1 ⁿ+ а_{А’О 1}^r

а_А’А^k= 2?₃? V_А’А=2?0,32?68?0.0024=0,1024 мс ^-2

где а_А’А^k – кориолисово ускорение. Направление ускорения Кориолиса определяется поворотом вектора относительной скорости V_А’А на 90⁰ в направлении переносной угловой скорости ?₃.

а_А’О1 ⁿ = ?₃² ? L_А’О1 =0,32 ²?0.645= 0,066 мс ^-2

и направленная к центру вращения, т.е. от точки А к точке О.

а_А’О1 – тангенциальная составляющая вектора относительного ускорения точки А’ относительно точки О₁ , для которого известно только направление, перпендикулярно нормальной составляющей, или кулисе O₁ B.

Поскольку полученная система из двух уравнений содержит четыре неизвестные составляющие векторов, то она может быть решена. Решаем графически систему уравнений из точки а плана ускорений проводим вектор а_K , изображающий ускорение Кориолиса, в принятом масштабе:

а _k = а_А’А^k/µ_а=0,1024/0.0028 = 37 мм

через точку к проводим направление вектора а_А’А из полюса проводим в соответствующем направлении Пn₁ изображающий нормальную составляющую а_А’О1, в принятом масштабе:

Пn₁ = а _А’О1ⁿ/µ_а=0,066 /0,0028 = 24 мм

Этот вектор проводим из полюса потому, что ускорение точки О равно нулю, и следовательно точка О совпадает с полюсом. Модуль ускорения точки А’ будет равен:

а_А’ = Па’?µ_а = 44?0,0028 = 0,12 мс ^-2

Ускорение точки В? найдем по принципу подобия в плане ускорений:

Па’/Пb = О₁А’/О₁B? => Пb = (О₁В??Па?)/О₁А’=160?44/130 = 54 мм

Построим этот вектор на плане ускорений перпендикулярно вектору Па и найдем величину ускорения точки В?:

а_В = Пb??µ_а = 54?0,0028 = 0,15 мс ^-2

Ускорение точки B найдем по принципу подобия в плане ускорений

Пa’/Пb=О₁A? /О₁B => Пb=О₁B?Пa’/О₁A? = 44?70/130 = 24 мм

a_B = Пb ? µ_а = 24?0,0028=0,07 мс ^-2

Определим далее ускорение точки С, для чего составим уравнение:

а_С = а_В + а_СВⁿ+ а_СВ^?

а_СВⁿ= ?²₄? l_СВ = 0,076²?0,6=0.0035 мс ^-2

Вектор ускорения а_СВⁿ направлен вдоль звена CB к точке В

Вектор ускорения а_СВ^? направлен перпендикулярно звену СВ

Также нам известно направление ускорения точки В, следовательно, уравнение содержит две неизвестные составляющие входящих в него векторов, и его можно решить графически на плане ускорений следующим образом из точки В в соответствующем направлении проведем вектор bn₂ изображающий составляющую а_ВС, в масштабе

bn₂= а_СВⁿ/µ_а = 0,0035/0,0028 = 1,24 мм

Через точку n₂ проведем направление вектора а_ВС до пересечения с направляющей ускорения а_С, т.е. проведенной через полюс. Точка пересечения и есть точка с плана ускорений, следовательно

а_С = Пс?µ_а = 31?0,0028 = 0,09 мс ^-2

Угловое ускорение третьего звена ?₃ и равное ему ?₂ можно определить с помощью найденной в результате решения уравнений тангенциальной составляющей ускорения вращательного движения

?₃ = а_А’О1^?/ l_А’О1 = na’?µ_а / l_А’О1 = 113?0,0028/0.645 = 0,16 с ^-2

Угловое ускорение звена ВС определяется так:

?₄ = а_CB^?/l_CB= n₂c?µ_а /l_ВС= 19?0,0028/0,6 = 0,042 с ^-2

1.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЙ ЦЕНТРОВ МАСС

а_S3 =ПS₃?µ_а

ПS₃ = (O₁S₃?Пa?)/O₁A? = (45?44)/129 = 15 мм

Тогда а_S3 = 15 ? 0,0028 = 0,042 мс ^-2;

а_S4 = ПS₄?µ_а = 27?0,0028 = 0,076 мс ^-2

2. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

2.1 Определение сил и моментов инерций.

Для проведения силового анализа необходимо знать все внешние силы, в том числе силы инерции, действующие на механизм, поэтому необходимо задаться массами и моментами инерции звеньев, а также координатами центров масс звеньев. Укажем только значения инерционных параметров:

m₁ =q?l₁ ; m₂ =q?l₂; m₃ =q?l₃; m_3’ =q?l_3’; m₄ = q?l₄; q =15 кг?м; l₁ =0,22 м;

l₃ =1,15 м; l₄ =0,6 м

m₁ = 4 кг ; m₂ = 4 кг ; m₃ = 18 кг ; m₄ = 9 кг ; m₅ =100 кг

J_S3=2,38 кг?м ² ; J_S4=0,32 кг?м ²

Силы тяжести, приложены в центрах масс звеньев, определяются по формулам:

G₁ = m₁?g = 4?9,81 = 39 Н

G₂ = m₂?g = 5?9,81 = 39 Н

G₃ = m₃?g = 18?9,81 = 177 Н

G₄ = m₄?g = 9?9,81 = 88 Н

G₅ = m₅?g = 100?9,81 = 981 Н

Силу полезного сопротивления найдем по формуле:

F_П.С =7??G_i =7?(39+39+177+88+981) =7?1324 = 9270 Н

Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлению ускорений центров масс:

F_И4 = m₄?а_S4=9?0,076 = 0,68 Н

F_И5 = m₅?а_С =100?0,09 = 9 Н

Кроме того, на звено 4 будет действовать момент пар сил инерции:

M_И4=J_S4??₄=0,32?0,042 = 0.013 Н?м

направленный против углового ускорения звена 4, т.е. по часовой стрелке.

Выделим последнюю группу Ассура II класса 2-го вида состоящую из звеньев 5 и 4. Определим все силы действующие на звенья этой группы

F₃₄^? ? l_BC + M_И4 - F_И4?h₁? µ_L + G₄?h₂?µ_L = 0

где h₁ и h₂ – плечи сил F_И4 и G₄, соответственно, относительно точки С, определяемые непосредственно на плане группы в мм.

F₃₄^?= (- G₄?h₂?µ_L + F_И4?h₁? µ_L - M_И4)/l_BC = (88?38?0,005 – 0,68?41?0,005 - 0,013)/0.6= - 28Н

Так как значение силы получилось отрицательным, следовательно меняем направление силы на противоположное.

F₀₅+ F_П.С+ G₅+F_И5+F_И4+G₄+F₃₄^?+F₃₄ⁿ = 0

Построение плана группы BC и C и есть решение этого уравнения. Последовательность решения:

- выберем масштабный коэффициент µ_F равный 61,8 Н/мм

- проведем известное направление силы F₀₅ – горизонтальную линию

- выберем на ней произвольную точку и из нее отложим вектор F_П.С в принятом масштабе и в соответствующем направлении

- из конца вектора F_П.С отложим в соответствии с направлением действия вектор силы G₅ в том же масштабе

- далее в последовательности, соответствующей порядку суммирования векторов в решаемом уравнении, в том же масштабе и соответствующих направлениях откладываем все известные векторы

- из конца вектора G₄ проведем направление вектора F₃₄ до пересечения с проведенным в начале решения направлением вектора F₀₅.

Равенство нулю суммы сил на плане сил равнозначно замкнутости многоугольника сил, следовательно, из полученного решения можно определить величины и направление действия искомых сил:

F₀₅ = 149?61,8 = 9208 Н

и направлена вправо, как это и было предварительно принято при составлении расчетной схемы групп BC – C.

Вектор силы F₃₄ имеет смысл определить полностью, а не по составляющим. Для этого сложим составляющие прямо на плане, т.е. соединим начало вектора F₃₄^? и конец вектора F₃₄ ⁿ. Итак, реакция:

F₃₄=224?61,8 = 13843 Н

C помощью этого же плана может быть определена и реакция в шарнире C. Действительно, из равновесия звена 5 можем записать:

F₀₅+ F_П.С+ G₅+ F_И5+ F₄₅=0

План сил звена 5 можно построить отдельно.

Все эти векторы (кроме F₄₅) уже просуммированы на построенном плане сил, следовательно, вектор F₄₅ будет их замыкающим вектором: соединим конец вектора F_И5, а так как он представлен точкой, то конец вектора G₅, с началом вектора F₀₅. Это и будет вектор:

F₄₅ = 223?61,8 = 13781 Н

Оставшуюся неизвестную ( координату x точки приложения силы F₀₅) можно определить из другого уравнения равновесия звена 5. Если взять сумму моментов всех сил, действующих на звено 5, относительно точки C, то единственная сила, которая могла бы составить момент – сила F₀₅, следовательно,

F₀₅?x=0 ; а так как F₀₅ не равна нулю, то x=0

Это значит, что реакция F₀₅ также проходит через точку C.

Далее рассмотрим силовой анализ следующей группы Ассура, состоящей из звеньев 3 и 2. Реакция со стороны ранее анализированной группы F₄₃ действует на звено 3 механизма (кулису) в точке В. Величина и направление ее были определены при анализе предыдущей группы: реакция F₄₃ равна по величине и противоположна по направлению реакции F₃₄.

Силы инерции приложены также в центрах масс звеньев, направлены противоположно направлениям ускорений центров масс и равны:

F_И3 = m₃?a_S3 = 18?0,072 = 0,756 Н

F_И2 = m₂?a_А = 4?0,34 = 1,36 Н

Кроме того, на звено 3 будет действовать момент пар сил инерции:

М_И3= J_S3??₃=0,16?2,38 =0,38 Н?м

направленный против углового ускорения звена 3 (против часовой стрелки).

Из условия равновесия звена 2 (камня кулисы) можно определить точку приложения реакции F₃₂: так как сумма моментов всех сил относительно точки А должна быть равна нулю, то, следовательно, реакция F₃₂ проходит через точку А, как и все остальные силы, действующие на звено 2. На третьем звене, следовательно, точкой приложения реакции F₂₃ будет точка А.

Из условия равновесия звена 3 составим уравнение моментов всех сил относительно точки В.

F₂₃?l_O1A + G₃?h₃?µ_L + M_И3 + F_И3?h₄?µ_L + F₄₃?h₅?µ_L = 0

где h - плечи соответствующих сил, измеряемые на плане группы

F₂₃= (- G₃?h₆?µ_L - M_И3 - F_И3?h₄?µ_L - F₄₃?h₅?µ_L)/l_O1A

F₂₃=(-13843?47?0,005+177?12?0,005 – 0,38 – 0,756?40?0,005)/ 129?0,005 = = - 4417,00 Н

Так как значение силы получилось отрицательным, следовательно меняем направление силы на противоположное.

Далее составим и решим векторное уравнение равновесия звена 3 (неизвестную реакцию в уравнении запишем последней):

F₄₃+F₂₃+ F_И3+G₃+F₀₃=0

Выбрав масштабный коэффициент на плане сил звена 3 суммируем силы, откладывая их по порядку, начиная с F₄₃ и замыкая многоугольник вектором F₀₃. Измерив, полученный вектор на плане и умножив его на масштабный коэффициент, получим:

F₀₃=138,43?118 = 16334,74 Н

Аналогично построим план сил звена 2:

G₂+ F_И2+F₃₂+F₁₂=0

F₁₂ = 100?44,17 = 4417 Н

Осталось провести силовой анализ начального механизма – механизма I класса. Будем считать, что механизм приводится в движение от двигателя через зубчатую передачу. Вычертим план механизма I класса в соответствующем положении совместно с указанной парой зубчатых колес. Для этого необходимо определить диаметры делительных окружностей колес:

D₅=m₅₆?z₅=11?10=0,11 м

D₆=m₅₆?z₆=11?19=0,21м

Определим силы, действующие на кривошип ОА и соединенное с ним зубчатое колесо.

Реакция со стороны присоединяемой группы Ассура F₂₁ (давление звена 2 на звено 1) – определена при анализе предыдущей группы Ассура, равна реакции F₁₂ и направлена противоположно ей.

Уравновешивающая сила F_У – сила, сообщаемая двигателем и приводящая в движение механизм. В данном случае она может рассматриваться как реакция в зацеплении зубчатых колес. Поскольку это высшая пара, то для нее известны и точка приложения – полюс зацепления (на плане точка к) и направление линия зацепления. Для стандартных нулевых колес линия зацепления образует 20⁰ с перпендикуляром к межосевому расстоянию. Так как для пары колес в зависимости от их направления вращения и передачи мощности возможны две линии зацепления, воспользуемся следующим правилом для нахождения действующей линии зацепления у колес с внешним

зацеплением повернем вектор скорости точки к (в данном случае направленной вниз) на угол зацепления ?_w в сторону вращения ведомого колеса. Ведомым колесом в нашем случае является колесо 2, соединенное с кривошипом, т.к. сила F₂₁ создает момент, направленный против вращения колеса и является силой сопротивления. Меньшее колесо является ведущим, а сила F_У является движущей силой. Она создает крутящий момент, действующий в направлении угловой скорости ?₁.

Величину уравновешивающей силы можем определить из уравнения моментов всех сил относительно точки О:

F_У?h_у - F₂₁?h=0 откуда

F_У=F₂₁?h/h_у = (4417?37)/18 = 9079,39 Н

Отметим, что силы инерции для данного механизма не учитываются, так как центр масс кривошипа находится в неподвижной точке, а угловое ускорение равно нулю. Оставшуюся неизвестную реакцию F₀₁ определим на плане сил, для чего составим векторное уравнение равновесия кривошипа:

F₂₁+F_У+G₁+F₀₁=0

F₀₁=82?90,79 = 7444,78 Н

2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ ПО МЕТОДУ Н.Е. ЖУКОВСКОГО

Проверить правильность выполнения расчетов следует, определив с помощью метода Н.Е. Жуковского значение уравновешивающей силы F_У и сравнить полученные результаты.

Запишем уравнение равновесия рычага Жуковского под действием всех приложенных сил:

F_У?h_У - G₂?h₁ - G₃?h₂ - F_M3?pb - F_И3?h₃ - F_И4?h₅ + G₄h₆ - F_М4?h₄ + F_М4?h₇ - - Pc?(F_П.С.+F_И5)=0

где h_У – плечо уравновешивающей силы;

h_i – плечи соответствующих сил относительно полюса, измеренные непосредственно на рычаге Жуковского.

Отсюда определим уравновешивающую силу:

F_У= G₂?h₁+G₃?h₂ + F_И3?h₃-F_М3?pb + F_М4`?h₄ + F_И4?h₅ – G₄h₆ - F_М4?h₇ -Pc?(F_П.С.+F_И5)/h_У= (31?(9270 + 9) – 0,02?43 - 88?5 + 0,02?25+ 39,24?91+0,76?26 +0,38?47+177?8)/30 = 9741,96 Н

Расхождение результатов (9741,96 Н и 6227,38 Н) составляет:

? = (9741,96 - 9079,39) ?100% / 9741,96 = 6,8%, что вполне приемлемо.

Следовательно, мы можем считать, что силовой анализ проведен, верно.

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

При движении механизма скорость вращения начального звена (кривошипа) не является постоянной величиной, а изменяется по некоторому периодическому закону относительно среднего значения. Это происходит вследствие изменения сил полезного сопротивления, действующих на механизм во время холостого и рабочего хода, то есть в течение каждого цикла движения механизма.

Колебания скорости относительно среднего значения обуславливают в кинематических парах дополнительные динамические нагрузки, понижающие общий коэффициент полезного действия машины и надежность ее работы, кроме того колебания скорости могут нарушить технический процесс, выполняемый данным механизмом.

Если за цикл движения, то есть за период времени равный или кратный времени оборота начального звена, скорости всех звеньев механизма принимают первоначальные значения, то механизм работает в установленном режиме.

Отклонения угловой скорости начального звена от среднего значения оценивают коэффициентом неравномерности ?

? = (?_max - ?_min) / ?_ср

?_ср=(?_max-?_min) / 2

Таким образом, основная задача динамического синтеза рычажного механизма заключается в определении истинной скорости начального звена под действием переменных внешних сил и проектирование маховика, обеспечивающего заданный коэффициент неравномерности движения.

Определение закона движения механизма, состоящего из n подвижных звеньев, осуществляется путем решения основного уравнения движения, связывающего работу внешних сил с изменением кинетической энергии

? (Ag - Ac) = ?T

где Ag, Ac –соответственно, работа движущих сил и сил сопротивления

?T – изменение кинетической энергии за тот же промежуток времени

Для упрощения записи основного уравнения движения используют прием, называемый приведением сил и масс. Это позволяет заменить сложный многозвенный механизм моделью, представляющей собой механизм I класса, к которому приложена одна сила, эквивалентная по своему действию всем силам, действующим на звенья реального механизма, и который характеризуется одной массой, эквивалентной массам и осевым моментам инерции всех звеньев реального механизма.

]Также замена реального механизма одномассовой моделью возможна при соблюдении двух условий:

1. Мощность приведенной силы (приведенного момента пары сил) должна быть равна сумме мощностей всех внешних сил, действующих на звенья механизма;

2. Кинематическая энергия звена приведения должна быть равна сумме кинематических энергий всех звеньев реального механизма.

В качестве звена приведения обычно выбирают кривошип (начальное звено), поскольку задача динамического расчета состоит в том, чтобы определить истинную скорость кривошипа в течении цикла движения, т.е. определить закон движения начального звена.

Из первого условия определяют приведенный момент сил сопротивления, который для механизма, состоящего из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле:

Мпр= ? (Fi?Vi?cos? + Mi??i) / ?i

Где Fi , Mi - соответственно, сила и момент пары сил, приложенная к i-тому звену;

Vi- скорость точки приложения i-й силы;

?i- угол между вектором силы и вектором скорости;

?i- угловая скорость i-го звена.

Из второго условия определяют приведенный осевой момент инерции, который для механизма, состоящего из n подвижных звеньев, совершающих поступательное, вращательное и плоскопараллельное движение, рассчитывается по формуле

Iпр=?(mi?Vsi? + Isi ? ?i?) / ?i ?

Где mi,Ii – масса и осевой момент i-го звена

Для замены рассматриваемого механизма одномассовой моделью к начальному звену приводятся силы тяжести звеньев и силы полезного сопротивления

Mпр = (G₂?Va?cos(G₂,Va)+G₃?Vs₃?cos(G₃,Vs₃)+G₄?Vs₄?cos(G₄,Vs₄)+

Fпс?Vc?cos(Fпс,Vc)) / ?₁

Цикл установившегося движения ? = 2?;

Выбираем масштабный коэффициент µ_? = 2? /180=0,0349 рад/мм

Подставляя в формулу значения соответствующих скоростей, углов и сил полезного сопротивления 1…6–го положений механизма, получим значения приведенного момента сил сопротивления, значения которого сводятся в

таблицу 3.

Mпр1 = (39,24?0,27?cos145 + 177?0,072?cos106 + 88?0,09?cos180

+ 9270?0,07?(-1))/1,24= -514,63 H?м

Аналогично рассчитываются значения приведенного момента сил сопротивления для всех положений.

Таблица 3

Приведенный момент сил

Положение механизма	0 (6)	1	2	3	4	5
Mпр, H?м	1,9	-514,63	-1015,77	-1048,36	7,87	22,44
LMпр,мм	0,13	- 34,31	-67,67	-70	0,52	1,5

Выбираем масштабный коэффициент

µ_M =1050/100 = 15 Н?м/мм

Iпр = (m₂?Va ² + m₃?Vs₃ ² + Is₃? ?₃ ² + m₄?Vs₄ ² + Is₄? ?₄ ² + m₅?Vc ²) / ?₁ ²

Iпр1 = (4?0,27 ²+18?0,072 ²+2,38?0.32²+88?0,09 ²+0,32?0,076 ²+100?0,07²)/1,24² = = 0,776 кг?м²

Подставляя в формулу значения соответствующих скоростей, масс и осевых моментов инерции 1…6–го положений механизма, получим значения приведенного осевого момента инерции, сводятся в таблицу 4.

Таблица 4

Приведенный момент инерции

Положение механизма	0 (6)	1	2	3	4	k	5
Величина Iпр, Кг?м2	0,190	0,776	2,446	1,541	0,410	0,190	7,357
LJпр , мм	5	20	64	41	11	5	195

Выбираем масштабные коэффициенты

µ_J =7,357/195 = 0,038 кг?м/мм

µ_A=Н?µ_М?µ_?=50?15?0,0349= 26,175 Дж/мм

µ_T = µ_A= 26,175 Дж/мм

Решение основной задачи динамики, т.е. определение истинной скорости начального звена производится с помощью кривой Виттенбауэра, которая строится путем исключения переменной ?1 из полученных ранее диаграмм ?T=f(?1) и Iпр=f(?1).

Новое начало координат определяется пересечением осей абсцисс этих диаграмм. Проводятся новые координатные оси: вертикальная, на которой откладывают значение ?T, и горизонтальная, на которой откладывают значение Iпр. Точки пересечения (0,1,2, … и т.д.) соответствующих значений ?T и Iпр соединяют последовательно плавной кривой, которая и называется диаграммой Виттенбауэра.

Из теоретического курса известно, что тангенс угла наклона секущей, проведенной из начала координат в любую точку кривой Виттенбауэра, пропорционален квадрату угловой скорости начального звена:

tg_?= ?²?µ_J / 2µ_T

Отсюда можно определить скорость в любом положении механизма, при этом максимальное и минимальное значения угловой скорости соответствуют верхней и нижней касательным, проведенным к диаграмме Виттенбауэра под углами ?_max и ?_min. Значения этих углов вычисляются согласно формулам

tg?_max= ?ср²?(1+ ?)? µ_J / 2µ_T

tg?_max=1,24²?(1+0,03)?0.038/2?26,175 = 0,001150

tg?_min= ?_ср²?(1- ?)? µ_I / 2µ_T

tg?_min=1,24 ²?(1-0,03)? 0.038/2?26,175 = 0,001083

?_max = arctg 0,001150

?_max = 0,065⁰

?_min = arctg 0,001083

?_min = 0,062 ⁰

; ;

; ;

Определив значения углов проводят касательные к диаграмме, которые отсекают на оси ординат отрезок AB.

Определим угловые скорости начального звена

?₁ = (?_max AB-(?_max- ?_min )?AC) / AB

?₁ = (1,259?95-(1,259-1,221)?1,5)/95 = 1,258с ^-1

Аналогично находим скорости кривошипа во всех 6 положениях и результаты сводим в таблицу 5.

Таблица 5

Истинные значения угловой скорости начального звена

Положение механизма	0	1	2	3	4	5
Угловая скорость, ?1, c-1	1,221	1,258	1,231	1,24	1,226	1,245

?_ср' = (?_max+ ?_min) / 2 = (1,259+1,221)/2 = 1,24 с ^-1

? = (?_max- ?_min) / ?_ср' = (10.92-9.84)/10.38 = 0,03

Поскольку отрезок AB на диаграмме Виттенбауэра изображает в масштабе µT изменение кинетической энергии за цикл движения, то с учетом коэффициента неравномерности момент инерции маховика определяется по формуле

Iм = AB?µ_T / ???_ср²

Iм =95?26,175/0,03?1,24²= 53907 Кг?м

После определения момента инерции маховика рассчитывается средний диаметр обода D, на котором сосредоточена масса маховика

Где k₁ , k₂ – коэффициенты, принимаемые по конструктивным соображениям в размере 0,1 . . . 0,2 . Эти коэффициенты показывают относительные размеры поперечного сечения обода маховика в долях от среднего диаметра

a= k₁? D ; b=k₂? D

- удельный вес материала маховика ( = 78000 Н/м?)

Так как размеры маховика превышают допустимые (750 мм) по конструктивным соображениям, то маховик установим на вал двигателя.

a = 0,2?2929 = 585 мм

b=k₂ ? D=0,2?2929 = 585 мм

Определив основные размеры, вычерчивают эскиз маховика

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине “Теория механизмов и машин”. Раздел: Структурный и кинематический анализ. Екатеринбург: РГППУ. 2004

2. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине “Теория машин и механизмов”. Раздел: Силовой анализ. Екатеринбург: РГППУ. 2004

3. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине “Теория машин и механизмов”. Раздел: Динамика механизмов. Екатеринбург: РГППУ. 2004