Реферат: Репрезентативная теория измерений и её применения - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Репрезентативная теория измерений и её применения

Банк рефератов / Технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 29 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

8 РЕПРЕЗЕНТАТИВНАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ Репрезентативн ая теория измерений (РТИ ) согласно при нятой в обзоре [1] классификации научных направл ений является одной из составных частей с татистики объектов нечисловой природы . Основные понятия этой теории и некоторые ее при менения рассматривались в обзорах [1,2], в которых приведено также большое количе ство ссылок на публикации по этой тематик е . Нас РТИ интересует прежде всего в с вязи с развитием теории и практики экспер тного оценивания , в частности , в связи с агрегированием мнений экспертов , построением об общенных показателей и рейтингов , поэт ому в обзоре [3] и указанной там литературе проблемам РТИ уделяется большое внимание . Мнения экспертов часто выражены в по рядковой шкале , т.е . эксперт может сказать ( и обосновать ), что один показатель качества продукции более важен , чем другой , пер вый технологический объект более опасен , чем второй , и т.д ., но не в состоянии с казать , во сколько раз или на сколько более важен , соответственно , более опасен . Эксп ертов часто просят дать ранжировку объектов экспертизы , т.е . распо л ожить их в порядке возрастания (или убывания ) интенси вности интересующей организаторов экспертизы хар актеристики . Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ..., но с этими числами нельзя делать пр ивычные арифметические операции . Например , хотя 1 + 2 = 3, но нельзя утверждать , что для об ъекта , стоящем на третьем месте в упорядоч ении , интенсивность изучаемой характеристики равн а сумме интенсивностей объектов с рангами 1 и 2. Так , один из видов экспертного оцени вания - отметки учащихся , и вряд ли кто-либо б у дет утверждать , что знания отличника равны сум ме знаний двоечника и троечника (хотя 5 = 2 + 3), хорошист соответствует дв ум двоечникам (2+2 = 4), а между отличником и тро ечником такая же разница , как между хороши стом и двоечником (5 - 3 = 4 - 2). Поэтому очевидн о , что для анализа подобного рода качестве нных данных необходима теория , дающая базу для разработки , изучения и применения конкр етных методов расчета . Это и есть РТИ. В настоящее время термин "теория изм ерений " применяется для обозначения классиче ской метрологии , РТИ (книга И.Пфанцагля [4] неосторожно названа "Теория измерений "), некотор ых других направлений , например , алгоритмической теории измерений [5]. Иногда это многообразие смыслов одного и того же термина "теория измерений " вызывает ненужны е споры . Поэтому весьма уместна опубликованная в настоящем номере "Заводской лаборатории " статья Ю.Н . Толстовой [6], посвященная истории РТИ (в [6], в частности , разъяснен термин "репрезентативна я "). Однако она написана доктором социологическ их наук , и це л есообразно увязать ее содержание с привычными для читателей "Заводской лаборатории " задачами , показать пол ьзу РТИ , а также раскрыть наш взгляд н а историю и содержание РТИ , несколько отли чающийся от представленного в статье [6]. О развитии РТИ в СССР Снач ала эт а теория развивалась как теория психофизическ их измерений . Основоположник РТИ С.С.Стивенс ос новное внимание уделял шкалам измерения [7]. Хар актерно , что следующий сборник назывался "Псих ологические измерения ", т.е . расширял сферу прим енения РТИ , а в основной статье [8] в этом сборнике под названием , обратите внимание , "Основы теории измерений ", упор сде лан на гомоморфизмах эмпирических систем с отношениями в числовые , в связи с чем математическая сложность изложения возросла. В одной из первых отечес твенных работ по РТИ [9] было установлено , что б аллы , присваиваемые экспертами при оценке , как правило , измерены в порядковой шкале . Оте чественные работы , появившиеся в начале 70-х годов , привели к расширению области примене ния РТИ : Г.А.Сатаров [10] прим е нял теор ию измерений к педагогической квалиметрии , В.Б .Кузьмин и С.В.Овчинников [11] - в системных исследо ваниях , мы [12] - в теории экспертных оценок и для агрегирования показателей качества , Ю.Н.То лстова [13,14] - в социологических исследованиях , и др . Перевод книги И.Пфанцагля [4] символизирует окончательное оформление научного направления , отказ от ограничений на области применения . Одновременно нельзя не обратить внимание н а крайнюю математизированность этой книги , со четающуюся со сравнительно слабым вниманием к вопросам применения РТИ . Наблюдаем типи чную картину развития математической дисциплины , которую мы обсуждали в [15] применительно к математической статистике : для решения прикл адных задач создается математизированная теория , которая за т ем развивается как часть математики , при этом вопросы приложен ий игнорируются . Примеры подобного развития п риведены и в заключительной части статьи Ю.Н.Толстовой [6]. Отметим также , что в [6] указаны и связи РТИ с иными разделами статисти ки объектов нечис л овой природы , в частности , с многомерным шкалированием . Мы сочли необходимым попытаться перелом ить эту тенденцию , уводящую РТИ от интерес ов практики . Для этого мы сочли полезным вернуться к первоначальной трактовки РТИ С.С.Стивенсом как науки о шкалах из м ерения , а в качестве двух основных задач наряду с установлением типа шкалы выдвин уть поиск алгоритмов анализа данных , результа т работы которых не меняется при любом допустимом преобразовании шкалы (т.е . является инвариантным относительно этого преобраз о вания ). Такой принципиальный поворот был выражен в названии статьи "Прикладная теори я измерений " [16], в котором термин "прикладная " означал принципиальный отказ от ориентации на внутриматематические исследования (сравните термины "прикладная статистика " и "матем атическая статистика "). Затем рассматриваемый подхо д к РТИ был отражен в ряде монографий [17-20]. В 80-90-е годы основные идеи РТИ наш ли отражение на страницах справочных [21] и н аучно-популярных изданий [22,23], стали включаться в учебные курсы . О днако барьер непонимани я между специалистами по РТИ и классическ ими метрологами все еще остается . На сниже ние этого барьера и нацелены статья Ю.Н.То лстовой [6] и настоящая статья . Основные шкалы измерения В соответствии с РТИ при математическом моделир овании реального явления или процесса следует п режде всего установить , в каких типах шкал измерены те или иные переменные . Тип шкалы задает группу допустимых преобразований . Укажем основные виды шкал измерения и соответствующие группы допустимых прео б разований . В шкале наименований (номинальн ой ) допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования (т.е . числа используются лишь как метки , например , номера телефонов ), в порядковой - все строго возрастающие преобразов ания , в шкале интервалов - линейные возрастающие преобразования , в шкале отношений - подобные (изменяющие только масштаб ) преобраз ования , а для абсолютной шкалы допустимым является только тождественное преобразование. Установление типа шкалы , т.е . задания группы допустимых преобра зова ний шкалы измерения - дело спе циалиста соответствующей прикладной области . Так , оценки привлекательности профессий мы счита ли измеренными в порядковой шкале [17]. Однако отдельные социологи не соглашались с этим , считая , что выпускники школ пользуются шкалой с более узкой группой допустим ых преобразований , например , интервальной шкалой . Очевидно , эта проблема относится не к м атематике , а к наукам о человеке . Для е е решения может быть поставлен эксперимент (достаточно трудоемкий ), описанный в работе [24 ] . Пока же он не поставлен , це лесообразно принимать порядковую шкалу , так к ак это гарантирует от возможных ошибок. Оценки экспертов , как уже отмечалось , часто следует считать измеренными в порядков ой шкале . Типичным примером являются задачи ранжирования и классификации промышленных объектов , подлежащих экологическому страхованию [25]. Почему мнения экспертов естественно выражать именно в порядковой шкале ? "Как показали многочисленные опыты , человек более правильн о ( и с меньшими затруднениями ) отвечает на в опросы качественного например , сра внительного , характера , чем количественного . Так , ему легче сказать , какая из двух гирь тяжелее , чем указать их примерный вес в граммах " [19, с .3]. "Другими известными примерами порядковых шкал являются : в медицине - шка л а стадий гипертонической болезни по Мясникову , шкала степеней сердечной недо статочности по Стражеско-Василенко-Лангу , шкала сте пени выраженности коронарной недостаточности по Фогельсону ; в минералогии - шкала Мооса (та льк - 1, гипс - 2, кальций - 3, флюор и т - 4, апа тит - 5, ортоклаз - 6, кварц - 7, топаз - 8, корунд - 9, алмаз - 10), по которому минералы классифицируются согл асно критерию твердости ; в географии - бофортов а шкала ветров ("штиль ", "слабый ветер ", "умере нный ветер " и т.д.” [21, с . 329]. При о ц енке качества продукции и услуг , в квалиметрии популярны порядковые шкалы [26]. Поряд ковая шкала используется и в иных областя х (см ., например , [27,28]). Порядковая шкала и шкала наименований - шкалы качественных признаков . Поэтому результа ты качественног о анализа во многих об ластях можно рассматривать как измеренные по этим шкалам. Шкалы качественных признаков - это шкалы интервалов , отношений , разностей , абсолютная . П о шкале интервалов измеряют величину потенциа льной энергии или координату точки на пря м ой , на которой не отмечены ни нач ало , ни единица измерения ; по шкале отноше ний - большинство физических единиц : массу тела , длину , заряд , а также цены в экономик е . Время измеряется по шкале разностей , ес ли год принимаем естественной единицей измере ния , и п о шкале интервалов в общем случае . В процессе развития соответству ющей области знания тип шкалы может менят ься . Так , сначала температура измерялась по порядковой шкале (холоднее - теплее ), затем - п о интервальной (шкалы Цельсия , Фаренгейта , Реом юра ) и , на к онец , после открытия абсолютного нуля температур - по шкале отношен ий (шкала Кельвина ) [22]. Следует отметить , что среди специалистов иногда имеются разногласия по поводу того , по каким шкалам следует считать измеренными те или иные реальные величины [37, 39, 40, 63, 89]. Как справедливо отмечает Ю.Н.Толстова [6], мо гут оказаться полезными и иные шкалы , иные конструкции РТИ . Инвариантные алгоритмы и средние величины Основное требован ие к алгоритмам анализа данных формулируется в РТИ так : выводы на ос нове д анных , измеренных в шкале определенного типа , не должны меняться при допустимом преоб разовании шкалы измерения этих данных (другим и словами , выводы должны быть инвариантны по отношению к допустимым преобразованиям шкалы ). Таким обр а зом , цель теори и измерений - борьба с субъективизмом исследов ателя при приписывании численных значений реа льным объектам . Так , расстояния можно измерять в метрах , микронах , милях , парсеках и других единицах измерения . Выбор единиц измер ения зависит от исс л едователя , т.е . субъективен . Статистические выводы могут быт ь адекватны реальности только тогда , когда они не зависят от того , какую единицу измерения предпочтет исследователь , т.е . когда они инвариантны относительно допустимого преоб разования шкалы. В ка честве примера рассмотрим об работку мнений экспертов , измеренных в порядк овой шкале . Пусть Y1, Y2,...,Yn - совокупность оценок экс пертов , "выставленных " одному объекту экспертизы , Z1, Z2,...,Zn - второму. Как сравнивать эти совокупности ? Само е пр остое - по средним значениям . А как вычислять средние ? Известны различные в иды средних величин : среднее арифметическое , медиана , мода , среднее геометрическое , среднее гармоническое , среднее квадратическое . Обобщением нескольких из перечислен н ых являет ся среднее по Колмогорову [29]. Для чисел X1, X2,...,Xn среднее по Колмогорову вычисляется по формуле G (F(X1)+F(X2)+...F(Xn))/n , где F - строго монотонная функция , G - фу нкция , обратная к F. Если F(x) = x, то среднее по Колмогорову - это с р еднее арифметиче ское , если F(x) = ln x, то среднее геометрическое , если F(x) = 1/x, то среднее гармоническое , и т.д . Медиа ну и моду нельзя представить в виде с редних по Колмогорову. Общее понятие среднего (по Коши ) тако во : средней величиной является любая фун кция f(X1, X2,...Xn) такая , что при всех возможных зн ачениях аргументов значение этой функции не меньше , чем минимальное из чисел X1, X2,...Xn , и не больше , чем максимальное из этих чис ел. При допустимом преобразовании шкалы зна чение средне й величины , очевидно , меняется . Но выводы о том , для какой совокупнос ти среднее больше , а для какой - меньше , не должны меняться (в соответствии с треб ованием инвариантности выводов , принятом в РТ И ) . Сформулируем соответствующую математическую за дачу по и ска вида средних величин , результат сравнения которых устойчив относи тельно допустимых преобразований шкалы . Пусть f(X1, X2,...,Xn) - среднее по Коши . Пусть f(Y1, Y2,...,Yn) < f(Z1, Z2,...,Zn). (1) Тогда для устой чивости результата сравнения сред них необ ходимо , чтобы для любого допустимого преобраз ования g из группы допустимых преобразований соответствующей шкалы было справедливо также неравенство f(g(Y1), g(Y2),..., g(Yn)) < f (g(Z1), g(Z2),..., g(Zn)), (2) т.е . среднее пре образованных значений из первой совокупн ости также было меньше среднего преобразован ных значений для второй совокупности . Причем сформулированное условие должно быть верно для любых двух совокупностей Y1, Y2,...,Yn и Z1, Z2,...,Zn. С огласно РТИ только так и ми средни ми можно пользоваться. С помощью развитой нами математической теории удается описать вид допустимых ср едних в основных шкалах : из всех средних по Коши в порядк овой шкале в качестве средних можно испол ьзовать только члены вариационного ряда (порядковые статистики ), в частности , мед иану , но не среднее арифметическое , среднее геометрическое и т.д .; в шкала интервалов из всех средних по Колмогорову можно применять только с реднее арифметическое ; в шкале отношений из всех средних по Колм огорову устойчивыми относительно сравнения являются только степенные средние и среднее геометрическое ). Доказательство первого из этих утвержде ний приведено в [12, 16, 17], второго и третьего - в [16, 17, 30], причем в [30] дано обобщение на случай взвеш енных средних и несколько обобщен ы математические "условия регулярности ", при сп раведливости которых верны рассматриваемые утвер ждения . Приведем численный пример , показывающий некорректность использования среднего арифметическог о f(X1, X2) = (X1+X2)/2 в порядковой шкале . Пусть Y1= 1, Y2 = 11, Z1 = 6, Z2 = 8. Тогда f(Y1, Y2) = 6, что меньше , чем f(Z1, Z2) = 7. Пусть строго возрастающее преобразование g таково , что g(1) = 1, g(6) = 6, g(8) = 8, g (11) = 99. Тогда f(g(Y1), g(Y2)) = 50, что больше , чем f(g(Z1), g(Z2)) = 7. В результате преобразования шкалы у порядоченность средних изменилась. Кроме расчета средних , аналогичные задач и рассмотрены для других алгоритмов статистич еского анализа данных , в частности , связанных с расстояниями [13 ,14] и мерами связи случайных признаков [17,31]. Приведенные результаты о средних величи нах [17, 30] Я.Э.Камень применил для анализа методов агрегирования датчиков в АСУ ТП доменных печей [32]. Л.Д.Мешалкин выступил с критикой т ребования равносильности у словий (13) и (14) и предложил собственную постановку [33]. Велико прикладное значение РТИ в задачах стандартизации и управления качеством [34], в частности , в квалиметрии [26]. Так , В.В.Подино вский показал , что любое изменение коэффициен тов весомости ед иничных показателей качес тва продукции приводит к изменению упорядочен ия изделий по средневзвешенному показателю [35]. Н.В.Хованов развил одну из возможных теорий шкал измерения качества [36]. Максимальными инвариантами в порядковой шкале являются ранжиро вки , возможно , со связями (синонимы : упорядочения , нестрогие линей ные порядки , квазисерии ). Поэтому от теории измерений - естественный путь к применению и ных методов статистики объектов нечисловой пр ироды , в частности , рассмотренных в обзорах [1-3, 37]. Рассмотрим в качестве примера один сюжет , связанный с ранжировками и рейтингами. Методы средних баллов В настоящее вр емя распространены экспертные , маркетинговые , квал иметрические , социологические и др . опросы , в которых опрашиваемых просят выставить ба ллы объектам , изделиям , технологическим пр оцессам , предприятиям , проектам , заявкам на вып олнение научно-исследовательских работ , идеям , проб лемам , программам , политикам и т.п ., а затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральные оценк и , выс тавленные коллективом опрошенных . Какими формулам и пользоваться для вычисления средних величин ? Обычно применяют среднее арифметическое . Мы уже более 25 лет знаем , что такой спосо б некорректен , поскольку баллы обычно измерен ы в порядковой шкале (см. выше ). Обосн ованным является использование медиан в каче стве средних баллов . Однако полностью игнорир овать средние арифметические нецелесообразно из-з а их распространенности . Поэтому целесообразно использовать одновременно оба метода - и мет од средних а р ифметических рангов ( баллов ), и методов медианных рангов . Такая рекомендация находится в согласии с концепцие й устойчивости [17], рекомендующей использовать разли чные методы для обработки одних и тех же данных с целью выделить выводы , полу чаемые одновреме н но при всех мето дах. Рассмотрим конкретный пример применения только что сформулированного подхода. Анализировались восемь математических модел ей некоторого физико-химического явления , обозначе нные следующим образом : Д , Л , М-К , Б , Г-Б , Сол , Стеф , К . В 12 экспериментах измере ны реальные значения интересующей исследователей характеристики этого явления . Для условий этих 12 экспериментов найдены расчетные значения рассматриваемой характеристики по каждой из 8 моделей . В приведенной ниже таблице прив едены ран г и 8 моделей по точности приближения в отдельных экспериментальных то чках (ранг 1 - самая точная модель , ранг 2 - вто рая по точности , ... , ранг 8 - самая далекая от истинного экспериментального значения модель ). Ранжировки получены путем сравнения относит е льных погрешностей моделей . Табл . Ранги 8 мод елей по точности приближения и результаты расчетов № эк сперимента Д Л М-К Б Г-Б Со л Стеф К 1 5 3 1 2 8 4 6 7 2 5 4 3 1 8 2 6 7 3 1 7 5 4 8 2 3 6 4 6 4 2,5 2,5 8 1 7 5 5 8 2 4 6 3 5 1 7 6 5 6 4 3 2 1 7 8 7 6 1 2 3 5 4 8 7 8 5 1 3 2 7 4 6 8 9 6 1 3 2 5 4 7 8 10 5 3 2 1 8 4 6 7 11 7 1 3 2 6 4 5 8 12 1 6 5 3 8 4 2 7 Сумма рангов 60 39 37,5 31.5 76 39 64 85 Среднее арифметическое рангов 5 3,25 3,125 2,625 6,333 3,25 5,333 7,083 Итоговый ранг по сред н . арифм. 5 3,5 2 1 7 3,5 6 8 Медианы рангов 5 3 3 2,25 7,5 4 6 7 Итоговый ранг по медианам 5 2,5 2,5 1 8 4 6 7 В соответствии с методом средних ари фметических рангов приведенные в таблице знач ения складываются по всем экспериментальным т очкам (суммы приведены в четвертой снизу строке таблицы ) и модели ранжируются в порядке возрастания суммы рангов . Итоговый ранг приведен в третьей снизу строке табл ицы . Ранжировка по суммам рангов (или , что то же , по средним арифметическим рангам ) имеет вид : Б < М-К < Л , Сол < Д < Стеф < Г-Б < К . (3) Поскольку модели Л и Сол получили одинаковую сумму балл ов , то по рассматриваемому методу ранжировани я они эквивалентны , а потому объединены в группу (кластер ), т.е . ранжировка (2) имеет одн у связь. Медианы совокупностей из 12 рангов , с оответствующих определенным моделям , приведены в предпоследней строке таблицы . (При этом м едианы вычислены по обычным правилам статисти ки - как среднее арифметическое центральных чл енов вариационного ряда .) Итоговое упорядочение по методу м едиан приведено в последней строке таблицы . Ранжировка по медиа нам имеет вид : Б < М-К , Л < Со л < Д < Стеф < К <Г-Б . (4) Поскольку модели Л и М-К имеют одинаковые медианы баллов , то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны , а потому объ единены в группу (кластер ), т.е . ранжировка (4) имеет одну связь. Сравнение ранжировок (3) и (4) показывает их близость (похожесть ). Можно принять , что мо дели М-К , Л , Сол упорядочены как М-К < Л < Сол , но из-за погрешностей статистических данных в одном м етоде признаны рав ноценными модели Л и Сол (ранжировка (3)), а в другом - модели М-К и Л (ранжировка (4)). Существенным является только расхождение , касаю щееся упорядочения моделей К и Г-Б : в р анжировке (3) Г-Б < К , а в ранжировке (4), наоборот , К < Г-Б . О днако эти модели - на именее точные из восьми рассматриваемых , и при выборе наиболее точных моделей для дальнейшего использования на указанное расхожден ие можно не обращать внимание. Рассмотренный пример демонстрирует сходство и различие ранжировок , получе нным по методу средних арифметических рангов и п о методу медиана , а также пользу от их совместного применения . Заключение С 1973 г . работает неформальный научный коллектив вокруг научно го семинара “Математические методы экспертных оценок и нечисловая статистика” , созданны й в рамках секции "Планирование эксперимента " Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика " (сейчас название семина ра - "Экспертные оценки и анализ данных "). Пр оведено много научных исследований , опубликованы десятки м о нографий и сборников , сотни статей . Существенная часть полученных результатов посвящена проблемам статистики объ ектов нечисловой природы и отражена в обз орах [1-3,37]. Однако не было стимулов стремиться к практическому внедрению теоретических исслед овани й , разрабатывать методики и ком пьютерные системы . В настоящее время ситуация изменилась . Возникла масса аналитических центров , которым разработки нашего научного коллектива явно полезны . Однако важно установить контакты между нами , теоретиками , и менеджер ами аналитических центров , наладить систему обуч ения . Знания должны быть основой для комп ьютерных систем . В частности , мы разрабатываем Автоматизированное Рабочее Место “Математика для экспертизы” (АРМ МАТЭК ) специалиста по проведению экспертных исследов а ний [38]. Подводя итоги , можно сказать , что реп резентативная теория измерений (или репрезентацио нная , как предпочитает писать Ю.Н.Толстова ) в состоянии дать рекомендации по выбору мето дов анализа статистических данных , измеренных в тех или иных шкалах , а потому является частью научного инструментария специали ста по математическим методам исследования . ЛИТЕРАТУРА 1. Орлов А.И . / За водская лаборатория . 1990. Т .56. No.3. С .76-83. 2. Орлов А.И . / Заводская лаборатория . 1995. Т .61. No.3. С .43-52. 3. Орлов А.И . / Заводская лаборатория . 1996. Т .62. No.1. С .54-60. 4. Пфанцагль И . Теория измерений . - М .: М ир , 1976. - 165 с. 5. Стахов А.П . Алгоритмическая теория изме рения . - М .: Знание , 1979. - 64 с. 6. Толстова Ю.Н . / Заводская лаборатория . - На стоящий номер. 7. Стивенс С.С . / Экспериментальная психология . Т .1. - М .: ИЛ , 1960. С .5-78. 8. Суппес П ., Зинес Дж . / Психологические измерения . - М .: Мир , 1967. С . 9-110. 9. Патругин Ю.А . / Экономика и математическ ие методы . 1970. Т . VI. N 6. С .887-893. 10. Сатар ов Г.А / Проблемы педагогическ ой квалиметрии . Вып .1. - М .: МГПИ им.В.И.Ленина , 1974. С . 78-90. 11. Кузьмин В.Б ., Овчинников С.В . / Многомерны й статистический анализ в социально-экономических исследованиях . - М .: Наука , 1974. С . 384-388. 12. Орлов А.И . / Многомерный статистичес кий анализ в социально-экономических исследования х . - М .: Наука , 1974. С . 388-393. 13. Толстова Ю.Н . / Социологические исследования . 1978. N 3. С . 178-184. 14. Толстова Ю.Н . / Экономика и математическ ие методы . 1978. Т . XIV. N 3. С .598-603. 15. Орлов А.И . / Заводская лаборатория . 1998. Т .64. No.3. С . 16. Орлов А.И . / Прикладной многомерный стат истический анализ . - М .: Наука , 1978. С .68-138. 17. Орлов А.И . Устойчивость в социально-экон омических моделях .- - М .:Наука , 1979. 18. Орл ов А.И . Задачи оптимизации и нечеткие переменные . - М .: Знание ,1980. 19. Тюрин Ю.Н ., Литвак Б.Г ., Орлов А.И ., Сатаров Г.А ., Шмерлинг Д.С . Анализ нечисловой информации .- М .: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика ", 1981. - 80 с. 20 . Прикладная статистика . Методы обра ботки данных . Основные требования и характери стики . Рекомендации . - М .: ВНИИС , 1987. 62 с. 21. Айвазян С.А ., Енюков И.С ., Мешалкин Л.Д . Прикладная статистика . Основы моделирования и первичная обработка данных . Справочное издание . - М .: Финансы и статистика , 1983. - 472 с. 22. Абчук В ., Пухначев Ю . / Наука и жи знь . 1984. N 9. С . 80-85. 23. Абчук В.А . Правила удачи . - Л .: Детская литература ,1986. - 128 с . 24. Орлов А.И . / Анализ нечисловой информаци и в социологических исс ледованиях . - М .;: Наука , 1985. С . 58-92. 25. Горский В.Г ., Курочкин В.К ., Моткин Г.А ., Орлов А.И ., Арбузов Г.М ., Швыряев Б.В ., Шв ецова-Шиловская Т.Н . / Труды Второй Всероссийской конференции "Теория и практика экологического страхования ". - М .: Ин-т пробл ем рынка РАН , 1996, с .7-12. 26. Гличев А.В . и др . Прикладные вопросы квалиметрии . - М .: Издательство стандартов . 1983. - 212 с . 27. Витяев Е.Е ., Москвитин А.А . / Методы ан ализа данных : Вычислительные системы . Т . III . - Ново сибирск : ИМ СО АН СССР , 1985. С . 28-58. 28. Котов В.Н . Применение теории измерений в биологических исследованиях . - Киев : Наукова думка , 1985. - 98 с . 29. Колмогоров А.Н . Избранные труды .: Матема тика и механика . - М .: Наука , 1985. С . 136-138. 30. Орлов А.И . / Математические заметки . 1981. Т . 30. N 4. С . 561-568. 31. Высоцкий В.С . / Прикладной многомерный с татистический анализ . - М .: Наука , 1978. С . 348-351. 32. Камень Я.Э . Разработка и использование в АСУ ТП доменных печей согласованного с преобразованиями усредняющего сжатия данн ых . Автореф . дисс . канд.техн.наук . - Новокузнец к , 1988. - 17 с. 33. Мешалкин Л.Д . / Статистические методы ан ализа экспертных оценок . - М .: Наука , 1977. С . 215-219. 34. Кривцов В.С ., Орлов А.И ., Фомин В.Н . / Стандарты и качество . 1988. № 3. С .32-36. 35. По диновский В.В . / Тезисы докладов I Всесоюзного совещания по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации , эксп ертным оценкам и дискретной оптимизации . - М . - Алма-Ата ; ВИНИТИ . 1981. С . 142-143. 36. Хованов Н.В . Математические основы теор ии шкал измерения качества . - Л .: Изд-во ЛГУ , 1982. - 185 с . 37. Орлов А.И . / Заводская лаборатория . 1995. Т .61. No.5. С .43-51. 38. Орлов А.И ., Горский В . Г ., Жихарев В . Н ., Цупин В . А ., Степочкин А.Н ., Васюкеви ч В . А . / Труды Второй Всероссийской конфере нц ии "Теория и практика экологического страхования ". - М .: Ин-т проблем рынка РАН , 1996. С .20-23.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- После 50-ти жизнь только начинается! - сказал студент и выпил первые 50 грамм.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru