Главная » Готовые бесплатные работы » Технологии » Рефераты

Расчет распределения температурного поля

Реферат^* по технологиям

Дата добавления: 24 июня 2006

Язык реферата: Русский

Word, rtf, 2.6 Мб (архив zip, 189 кб)

Реферат можно скачать бесплатно

Скачать

Данная работа не подходит - план Б:

Создаете заказ

Выбираете исполнителя

Готовый результат

Исполнители предлагают свои условия

Автор работает

Заказать

Не подходит данная работа?

Вы можете заказать написание любой учебной работы на любую тему.

Заказать новую работу

^* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Очень похожие работы

Казанский Государственный Технический Университет им. А.Н. Туполева

кафедра КиПЭВА

Курсовая работа

на тему:

«расчет распределения температурного поля»

Выполнил: ст гр. 4511

Васин А. А.

Проверил: к.т.н., доцент

Дроздиков В.А.

Казань 2003

Содержание

Техническое задание……….…………………………………….………...

Введение…………………………………………………………………….
Физическая модель объекта…………..…………….…………………….
Расчет модели……………………………………………………………..
Метод прогонки…………………………………………………………..
Описание работы программы…………………………………………….
Литература…………………………………………...……………………

Приложение (распечатка программы, блок-схема алгоритма)

1. Техническое задание.

Вариант конструкции узла ЭВС прямоугольной формы. Штриховкой выделены области теплоизоляции. Разработать двухмерную тепловую модель электронного узла и рассчитать нестационарный тепловой режим при следующих общих условиях.

Теплообмен с горизонтальных поверхностей (верхней и нижней) отсутствует. Коэффициент теплопроводность анизотропной структуры _z считаем бесконечно большим. Следовательно, тепловую модель можно рассматривать как двухмерную.
Геометрические размеры блока по осям координат X, Y: 0.2*0.1м.
Объемная мощность тепловыделения в нагретой зоне для контрольного примера расчета изменяется в пределах (1 – 8) 10^-3 Вт/м³.
Коэффициент теплоотдачи с боковых поверхностей электронного узла в контрольном примере расчета изменяется в пределах = (5…25) Вт/м²K
Теплофизические параметры нагретой зоны в контрольном примере расчета изменяется в пределах: = (1…10) Вт/(м*К), = 2 10³ кг/м³, c_p= 780 Дж/(кгК).
Теплофизические параметры слоя теплоизоляции в контрольном примере расчета изменяется в пределах: =0.5Вт/(м*К), = 1.3 10³ кг/м³, c_p= 1500 Дж/(кгК).
Число узлов разбиения по осям координат модели не менее 12*12.

2. Введение.

Тепловой режим электронно-вычислительной аппаратуры ЭВА в значительной степени определяет надежность её работы. Комплексная микро миниатюризация устройств электронной техники привела к необходимости более тщательного изучения тепловых режимов проектируемой аппаратуры. Появление ЭВМ вызвало поистине революционные изменения в теории и практике математического моделирования и синтеза технических устройств.

С позиции теплофизики ЭВМ представляет собой систему многих тел с источниками и стоками энергии, сложным образом распределенных в пространстве и во времени.

Значительная часть потребляемой электронной энергии аппаратурой энергии превращается в тепловую, что приводит к повышению температуры деталей и узлов. Известно, что надежность деталей падает с повышением температуры.

Увеличение температуры снижает изоляционные свойства отдельных материалов, изменяет плотности и подвижности носителей тока в полупроводниках, изменяет магнитные свойства материалов, увеличивает интенсивность их старения и т. д. Все эти факторы могут привести к искажению сигналов на выходе электронного элемента и даже к отказу самого элемента. Следовательно, обеспечение нормального теплового режима электронной аппаратуры - необходимое (но не единственное) условие его надежной работы.

Тепловой или температурный режим элемента, микроузла, блока, устройства и всей ЭВМ в целом характеризуется их температурным полем при определенных условиях работы, а требуемый оптимальный тепловой режим – режим, соответствующий получению заданной длительности работы ЭВМ при допустимом изменении ее функциональных параметрах в требуемом диапазоне заданных условий эксплуатации. Оптимальный тепловой режим предполагает создание температурного поля, обуславливающего такое изменение температурно-зависимых функциональных параметров элементов ЭВМ, которое обеспечивает заданное быстродействие и помехоустойчивость при заданных параметрах надежности.

Таким образом, электронные элементы могут нормально работать в ограниченном температурном диапазоне, т.е. обладают ограниченной теплостойкостью.

Предельные температуры, ограничивающие диапазон теплостойкости деталей и узлов, определяются разными физическими процессами. Поэтому для каждого типа деталей существуют наиболее уязвимые в тепловом отношении области и предельно допустимая температура. Например, в интегральных схемах p-n переходы, в трансформаторах - центральные области катушек и т. д.

В технической литературе указывают предельно допустимые температуры для различных типов электронных элементов.

При конструировании электронной аппаратуры необходимо обеспечить нормальный температурный режим для заданных условий эксплуатации. Следовательно, на стадии проектирования аппаратуры требуется расчетным путем исследовать температурное поле, сделать заключение и при необходимости указать направления доработки изделия.

Для того чтобы произвести расчет, необходимо перейти от сложной реальной конструкции к упрощенной - создать физическую модель, а затем выбрать метод ее расчета.

Некоторые электронные аппараты содержат большое число одинаковых в конструктивном отношении элементов (деталей, модулей, интегральных схем и т.д.), повторяющихся во всех измерениях. При этом элементы могут несколько отличаться по размерам, равномерность заполнения платы иногда нарушается. При анализе теплового режима таких устройств возможно нагретую зону рассматривать как однородное тело, теплофизические свойства которого таковы, что температурные поля реального и однородного тел мало отличаются. К таким моделям электронных аппаратов переходят к плотной установке монтажных плат и смонтированных на них электронных элементов.

3. Физическая модель объекта.

Исследуемый объект представим в виде нагретой зоны, расположенной в некоторой теплопроводящей зоне (рис. 1).

Рис.1 Модель объекта

Размеры блока по осям координат составляют l_x, l_y. Температурное поле нагретой зоны для нестационарной задачи описывается дифференцальным уравнением второго порядка.

На нынешней поверхности блока имеет место конвективный теплообмен. По закону Ньютона - Рихмана удельный тепловой поток q от твердой поверхности к газовой среде равен:

, где коэффициент теплообмена между поверхностью блока и средой; Т и Т_с – температуры поверхности и среды.

Начальное значение температуры нагретой зоны Т_о.

Решение двумерной стационарной задачи будем проводить численным разностным методом, используя локально-одномерную схему.

Изучаемый объект разобьем сеткой, которая в общем случае может быть неравномерной. Координаты узлов пространственной сетки обозначим следующим образом: по оси X: n=1…N; по оси Y:m=1..M.

В пределах рассматриваемой зоны l_x, l_y производим равномерное разбиение. Координаты узлов и шаг разбиения определяется следующими выражениями:

х=(n-1)h_x, hx=lx/(N-1)

y=(m-1)h_y_,h_y= l_y/(M-1)

Фактически нагретая зона разбивается на прямоугольные ячейки с центрами в узлах пространственной сетки (рис.2).

Рис.2 Разбивка на зоны

Время расчета _max разбиваем на равномерные промежутки . Общее число временных шагов J=_max/.

В локально-одномерных схемах многомерный процесс на каждом временном шаге представляется как результат последовательной реализации соответствующих одномерных процессов, каждый из которых начинается от распределения поля, возникающего после окончания предыдущего одномерного процесса. Таким образом, происходит разделение задачи по пространственным переменным. Решение многомерной задачи сводится к расчету на каждом временном шаге набора одномерных задач. Одномерные задачи будем решать методом прогонки.

На первом этапе область заменяется набором теплоизолированных между собой горизонтальных стержней, параллельных оси X. Стержни разбиваются на элементарные ячейки, для каждой ячейки методом баланса тепловых потоков записывается соответствующее конечно-разностное уравнение. В общем виде закон сохранения энергии для элементарной ячейки с порядковым номером n имеет следующий смысл:

поток от

(n - 1)-й

ячейки в

n -ю

поток от

(n + 1)-й

ячейки в

n -ю

мощность

источников

в n- й

ячейке

мощность, расхо-

дуемая на нагрев

n-й

ячейки

= 0

Модель стержней с ячейками, расположенными вдоль оси X, показана на рис.3. Ячейки длиной h_xрасполагаются симметрично относительно узлов 2.....N-1. Крайние ячейки 1 и N имеют длину h_x/2. Площадь поперечного сечения стержней постоянная, материал нагретой зоны имеет однородные теплофизические свойства, внутренние источники тепла распределены по объему равномерно. В связи с этим в дальнейших выводах можно поделить расчетные выражения на площадь поперечного сечения и перейти к удельным тепловым потокам и элементарным объемам h_x/2 и h_x.

Температуры в расчетных узлах в заданный момент времени будем находить последовательно с помощью трех промежуточных функций. На первом этапе рассчитывается промежуточная функция V^j _n,m,k в момент времени j в узлах n=1…N каждого из MxY стержней, при последовательном переборе последних. Фактически мы находим распределение температур по узлам стержней, теплоизолированных между собой.

Разностные уравнения для первой промежуточной функции U ^j _n_,_m:

Узел n=1:

Рассмотрим элементарную ячейку [0,h_x/2] прилегающую к границе x=0. Удельный тепловой поток (поток, отнесённый к площади поперечного сечения), втекающий в ячейку через границу x=0 определяется на основании закона Ньютона - Рихмана как , где , -температурный перегрев 1-й точки относительно окружающей среды на j-м шаге.

Считаем, что тепловой поток распространяется в положительном направлении оси X. Знак « » учитывает направление теплового потока от среды к поверхности и величину перегрева.

Тепловой поток, выходящий из ячейки через границу х = h_x/2 на основании закона Ньютона, равен:

, где - коэффициент теплопроводности,

- температуры в узлах 1 и 2.

Считаем, что по направлению Х внутренними источниками элементарной ячейки выделяется ? мощности:

остальные ? мощности учтём при рассмотрении направлений Y.

Мощность, расходуемая на нагрев элементарной ячейки массой за время равна:

, где с - теплоёмкость, - плотность.

Функция представляет температуру на предыдущем (j-1) временном шаге. На первом шаге считаем .

Из закона сохранения энергии следует: , тогда:

откуда, после преобразования получаем:

(1)

Узлы n=2…N-1:

Уравнения теплового баланса записываются аналогично. Длина элементарной ячейки h_x, внутренние источники элементарной ячейки выделяют ? мощности: .

, , .

Уравнение теплового баланса:

После преобразований:

(2)

Узел n=N.

Рассмотрим элементарную ячейку [l_x-h_x/2, l_x] прилегающую к границе x= l_x. Удельный тепловой поток, втекающий в ячейку через границу x= l_x-h_x/2 равен:

Тепловой поток, выходящий из ячейки через границу x= l_x, равен:

Внутренними источниками элементарной ячейки выделяется ? мощности: .

Мощность, расходуемая на нагрев элементарного объёма:

Из закона сохранения энергии: следует:

откуда после преобразования получаем:

(3)

Расчётные выражения для второй промежуточной функции

Уравнения для второй промежуточной сеточной функции по направлению Y записываются аналогично (1)-(3) со следующими отличиями:

Число расчётных узлов m=1…M.
Шаг сетки равен h_y.
Вторая промежуточная сеточная функция записывается на место функции в уравнениях (1)-(3).
Сеточная функция записывается на место функции в уравнениях (1)-(3). Модель стержней, расположенных на уровнях k=1,K вдоль оси Y показана на рисунке 4.

Узел m=1:

(4)

Узел m=2...M-1:

(5)

Узел m=M:

(6)

Приведенные уравнения (1) – (6) справедливы для стержней из однородного материала. Разбивка исходных расчетных областей должна осуществляться таким образом, чтобы узлы сетки (равномерной или неравномерной) размещались на внешних и внутренних границах заданных областей.

В самих уравнениях меняются только величины _Б, , с, , q_V в зависимости от зоны, в которой рассматривается узел.

4. Пример расчета данной модели.

Запишем уравнения для модели, приведенной на рис.2. Внутренняя зона располагается в узлах с координатами: по оси Х m=m₁..m₂-1 по оси Y n=n₁..n₂

Стержни вдоль оси Х

При m=m₁..m₂

1 N

n=2..(N-1)

При m=1..(m₁-1), (m₂+1)..M

1 N

n=2..N-1

Стержни вдоль оси Y

При n=1..N

1 m₁ m₂ M

m=2..m1-2, m2+2..M

m=(m₁+1)..(m₂-1)

m=m₂

m=m₂+1

m=m₁-1

m=m₁

5. Метод прогонки.

Перейдем к решению системы основных уравнений. Для нахождения решения U(n,m) на каждом временном шаге необходимо решать систему алгебраических уравнений с числом неизвестных N, которое может быть достаточно велико (в реальных задачах несколько десятков или сотен).

Одним из лучших методов решения систем линейных алгебраических уравнений общего вида является метод последовательного исключения Гаусса с выбором главного элемента.

Особенность системы состоит в том, что каждое уравнение для внутренних точек входят по три неизвестных, номера которых отличаются на единицу, а в первое и последнее уравнения для точек n=1 и n=N – по два. Разбивка исходных расчетных областей должна осуществляться таким образом, чтобы узлы сетки (равномерной или неравномерной) размещались на внешних и внутренних границах заданных областей «соседних» неизвестных. Эффективность алгоритма решения подобной разностной системы можно существенно повысить.

Запишем систему уравнений в следующем виде:

для граничной точки n=1:

для внутренних точек n=2..N-1:

для граничной точки n=N:

Выражения для коэффициентов а_n, b_n, c_n, d_n не трудно получить из соответствующих уравнений разностной системы.

Систему уравнений можно записать в матричной форме, причем в матрице отличны от нуля будут только коэффициенты, находящиеся на главной диагонали и на двух прилегающих к ней диагоналях.

Трехдиагональный вид матрицы позволяет организовывать вычесления по методу Гаусса так, чтобы не производить операции с нулевыми элементами. Тем самым объем вычислений удается значительно уменьшить.

Модификация метода Гаусса для системы уравнений с трехдиагональной матрицей называется методом прогонки.

Рассмотрим этот алгоритм решения применительно к уравнениям. Из первого уравнения для n=1 можно выразить U₁ через U₂:

, где: , .

Далее если подставить полученное выражение для U₁во второе уравнение для n=1, то в нем останутся только неизвестные U₂ и U₃:

Теперь можно выразить U₂ через U₃в виде:

, где: ,

Если аналогичную процедуру постановки выражения для U_n в (n+1)-ое уравнение вида повторить до n=2,..,N-2 то в результате получим рекуррентные соотношения, связывающие температуры в точках n и (n+1):

в которых коэффициенты и , необходимые для расчета коэффициентов и по формулам определяются соотношениями.

После вычисления всех коэффициентов и до (N-1)-ых рассмотрим последнее уравнение при n=N-1 совместно с уравнением исходной системы для n=N:

Из решения этой системы двух уравнений найдем температуру в последней точке:

Теперь, двигаясь от точки N к точкам N-1, N-2,..,1 можно последовательно вычислить значения U_n по формуле и таким образом найти решение во всех точках.

Итак, кратко сформулируем алгоритм расчета по рассмотренному методу прогонки:

Вычисляют коэффициенты и
Вычисляют коэффициенты и при n=2,..,N-1
Определяют U_n
Рассчитывают U_n по в порядке убывания номера от N-1 до 1

Вычисление и называют прямым ходом прогонки, а вычисление U_n в порядке убывания номера n обратным ходом.

Для решения системы по методу прогонки требуется примерно 9N арифметических действий, т.е. значительно меньше, чем N³ при использовании метода Гаусса для систем общего вида.

Используя выше приведенную методику, решаем систему уравнений.

Прогонка по Х

При m=m₁..m₂

a[n]=1;

b[n]= ;

c[n]=0;

d[n]= .

n=2..(N-1)

a[n]=1;

b[n]= ;

c[n]=1;

d[n]= .

a[n]=1;

b[n]= ;

c[n]=0;

d[n]= .

При m=1..(m₁-1), (m₂+1)..M

a[n]=1;

b[n]= ;

c[n]=0;

d[n]= .

n=2..N-1

a[n]=1;

b[n]= ;

c[n]=1;

d[n]= .

a[n]=1;

b[n]= ;

c[n]=0;

d[n]= .

Прогонка по Y

При n=1..N

a[m]=1;

b[m]= ;

c[n]=0;

d[m]= .

m=2..m1-2, m2+2..M

a[m]=1;

b[m]= ;

c[m]=1;

d[m]= .

m=(m₁+1)..(m₂-1)

a[m]=1;

b[m]= ;

c[m]=1;

d[m]= .

m=m₂

a[m]=1;

b[m]= ;

c[m]= ;

d[m]= .

m=m₂+1

a[m]=1;

b[m]= ;

c[m]= ;

d[m]= .

m=m₁-1

a[m]=1;

b[m]= ;

c[m]= ;

d[m]= .

m=m₁

a[m]=1;

b[m]= ;

c[m]= ;

d[m]= .

a[m]=1;

b[m]= ;

c[m]=0

d[m]=

6. Описание работы программы.

Укрупненный алгоритм программы приведен в Приложении. Программа использует стандартный модуль CRT, где сосредоточены процедуры и функции управляющие текстовым режимом работы экрана. В нашей программе модуль используется для перемещения курсора в произвольную позицию экрана при выводе результатов расчета.

Программа расчета имеет процедуру SYSTRD для решения системы алгебраических уравнений методом прогонки.

Обратимся к укрупненной блок-схеме процедуры SYSTRD и рассмотрим ее работу.

Блок 1. Проверяется условие минимального достаточного числа решаемых уравнений. Процедура используется при nn>2. В противном случае происходит выход из процедуры, остановка основной программы с выдачей соответствующего сообщения (подробнее - в следующем разделе).

Блок 2. Вычисляется m=nn-1 (N-1). Передаются в процедуру значения фактических параметров bb[1], aa[1], dd[1] (коэффициенты b₁, a₁, d₁), вычисляются xx[1], gg[1].

Блок 3. Организован цикл для внутренних точек от 2 до N-1.

Блок 4. Передается в процедуру значения фактического параметра cc[1] и в цикле последовательно вычисляются xx[i], qq[i]_..

Блок 5. Передается в процедуру значения фактического параметра cc[nn] для точки N т.е.c_N. Вычисляются xxm, xx[nn]._.

Блок 6. Организуется цикл в порядке убывания от точки N-1 к 1.

Блок 7. В цикле вычисляются значения параметра-переменной xx[i], и передаются в вызывающую программу.

Ввод данных соответствует блоку 1 общего алгоритма. Исходными данными являются: шаг разбиения h; Объёмная мощность тепловыделения qv; коэффициент теплоотдачи с боковых поверхностей ₀; теплофизические параметры нагретой зоны l1, c1, p1; теплофизические параметры слоя теплоизоляции l2, c2, p2; время расчета tmax; шаг времени измерения dt; количество узлов n.

Блок 1. Организован цикл для выбора стержня от 1 до n.

Блок 2. Организован цикл для выбора узла в стержне от 1 до n.

Блок 3, 5 Проверка совпадения значения выбранного условия решения с заданным значением варианта решения. При совпадении вычисляются коэффициенты a, b, c, d для выбранного узла выбранного стержня. При не совпадении переход к проверке следующего совпадения.

Блок 4, 6. Вычисление коэффициентов a, b, c, d.

Блок 7. Обращение к подпрограмме SYSTRD для решения системы уравнений при разбивке по X и Y соответственно.

Блок 9,10. Получение нового распределения температур.

Блок 11. Увеличение временного шага tame.

Блок 12. Проверка условия окончания измерения.

Блок 13. Вывод результатов.

Литература

Дульнев Г.Н., Тарновский Н.Н «Тепловые режимы электронной аппаратуры». Учебное пособие для студентов высших технических заведений. «Энергия», 1971г.
Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. «Применение ЭВМ для решения задач теплообмена». Учебное пособие для теплофизических и теплоэнергетических специальностей вузов: Москва «Высшая школа», 1990г.
Епанешников А.М., Епанешников В.А. «Программирование в среде TURBO PASCAL 7.0». Москва «Диалог –Мифи», 1996г.

Вдоль оси X

8.46 8.58 8.67 8.75 8.80 8.83 8.85 8.85 8.83 8.80 8.75 8.67 8.58 8.46

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

8.46 8.58 8.67 8.75 8.80 8.83 8.85 8.85 8.83 8.80 8.75 8.67 8.58 8.46

Вдоль оси Y

6.30 6.34 6.36 6.36 6.34 6.31 6.02 5.70 5.76 6.20 6.66 6.65 6.63 6.58

Сумарная матрица

15.14 15.26 15.35 15.43 15.48 15.51 15.53 15.53 15.51 15.48 15.43 15.35 15.26 15.14

15.18 15.30 15.40 15.47 15.52 15.56 15.57 15.57 15.56 15.52 15.47 15.40 15.30 15.18

15.21 15.33 15.42 15.49 15.55 15.58 15.60 15.60 15.58 15.55 15.49 15.42 15.33 15.21

15.22 15.34 15.43 15.50 15.56 15.59 15.61 15.61 15.59 15.56 15.50 15.43 15.34 15.22

6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30 6.30

5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86 5.86

5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80 5.80

6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12 6.12

14.86 14.98 15.08 15.15 15.20 15.24 15.25 15.25 15.24 15.20 15.15 15.08 14.98 14.86

14.90 15.02 15.11 15.18 15.24 15.27 15.29 15.29 15.27 15.24 15.18 15.11 15.02 14.90

14.91 15.03 15.13 15.20 15.25 15.29 15.30 15.30 15.29 15.25 15.20 15.13 15.03 14.91

14.91 15.03 15.12 15.20 15.25 15.28 15.30 15.30 15.28 15.25 15.20 15.12 15.03 14.91

14.89 15.01 15.10 15.18 15.23 15.26 15.28 15.28 15.26 15.23 15.18 15.10 15.01 14.89

14.85 14.97 15.06 15.14 15.19 15.22 15.24 15.24 15.22 15.19 15.14 15.06 14.97 14.85

Блок-схема подпрограммы SYSTRD

Блок схема подпрограммы raschet

a[n]=1

b[n]=1+??h/?+r1/2

c[n]=0

d[n]=qv*h²_x/?₁/4+ r1/2/U[n,m]

+ -

a[n]=1

b[n]=2+r1

c[n]=1

d[n]= qv*h²_x/?₁/2+ r1/U[n,m]

и так далее

Systrd(a,b,c,d,w,N)

U[n,m]=w[n]

Time=(j+1)*??

Приложение (распечатка программы)

{Модель-параллепипед размерами dx*dy. Размерами и влиянием

внешнего кожуха пренебрегаем. Внутренние источники тепла произвольно

распределены по объему параллепипеда. Внешнее охлаждение- вынужденная

конвекция. В качестве примера на печать выводится

температурный профиль по линиям, проходящим через центральную точку

и параллельным осям координат.Максимальное число расчетных точек-15*15.}

Program Vasin;

uses crt;

type arr=array [1..20] of real;

int=array [1..20] of real;

var

r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,hx,hy,dz:real;

m,n,j,nx1,ny1,nx,ny,m1,m2,m3,n1,n2,x,y:integer;

w,d,g,b:arr;

a,c: int;

ux,uy,us:array [1..25,1..25] of real;

alfa,time,dx,dy,al1,al2,al3,cr1,ro1,cr2,ro2,qv,t0,tau,tmax:real;

procedure systrd (dd,bb:arr; aa,cc: int; nn:integer; var xx:arr);

var m,i,k:integer;gg:array [1..20]of real;

t,j,s,xxm:real;

begin

if nn>2 then

begin

m:=nn-1;

t:=bb[1];

xx[1]:=-aa[1]/t;

gg[1]:=-dd[1]/t;

for i:=2 to m do

begin

k:=i-1;

t:=cc[i];

s:=bb[i]+t*xx[k];

xx[i]:=-aa[i]/s;

gg[i]:=-(dd[i]+t*gg[k])/s;

end;

xxm:=xx[m];

t:=cc[nn];

xx[nn]:=-(t*gg[m]+dd[nn])/(bb[nn]+t*xxm);

for i:=m downto 1 do

xx[i]:=xx[i]*xx[i+1]+gg[i];

end

end;

BEGIN

writeln('---------------------------------------------------------------- ');

writeln;

writeln('Расчет распределения температур при нагреве в блоке.');

writeln('Вводимые величины имеют размерность М,Вт,Сек.');

writeln;

writeln('---------------------------------------------------------------- ');

{Размеры блока:dx,dy.}

{Теплофизические параметры: теплопроводность, теплоемкость,плотность

-ненагретой зоны : al2, cr2, rо2;

-нагретой зоны: al1, cr1, ro1;

alfa- коэфф.теплоотдачи ;

QV -мощность тепловыделения,Вт;

t0-начальный температурный перегрев нагретой зоны;

u[n,m]-текущий температурный перегрев точек тела относительно

температуры окружающей среды};

dx:=0.2; dy:=0.1;

tmax:=3600; tau:=60;

al1:=5; cr1:=780; ro1:=2000;

al2:=0.5; cr2:=1500; ro2:=1300;

alfa:=5;

QV:=8000; {BT}

t0:=0;

nx:=14; ny:=14;

{

writeln ('Введите размеры параллепипеда dx,dy,dz');

readln (dx,dy);

writeln ('Введите теплопроводность al, теплоемкость cr');

writeln ('и плотность ro нагретой зоны');

readln (al1,cr1,ro1);

writeln ('Введите теплопроводность al, теплоемкость cr');

writeln ('и плотность ro ненагретой зоны');

readln (al2,cr2,ro2);

writeln ('Ввести мощность внутреннего тепловыделения QV,Вт');

readln (QV);

writeln ('Ввести коэффициент теплоотдачи alfa');

readln(alfa);

writeln ('Ввести начальный температурурный перегрев блока t0');

readln (t0);

writeln (' Ввести число точек по осям nx,ny');

readln (nx,ny);

writeln (' Шаг по времени tau');

readln (tau);

writeln ('Max время расчета tmax');

readln (tmax);

}

clrscr;

al3:=(2*al1*al2)/(al1+al2);

m1:=7;m2:=10;

for m:=1 to ny do

for n:=1 to nx do

begin

ux[n,m]:=t0;

uy[n,m]:=t0;

end;

nx1:=nx-1;

ny1:=ny-1;

hx:=dx/nx1;

hy:=dy/ny1;

r1:=cr1*ro1*sqr(hx)/al1/tau;

r2:=cr2*ro2*sqr(hx)/al2/tau;

r3:=cr1*ro1*sqr(hx)/al3/tau;

r4:=cr2*ro2*sqr(hx)/al3/tau;

r5:=cr1*ro1*sqr(hy)/al1/tau;

r6:=cr2*ro2*sqr(hy)/al2/tau;

r7:=cr1*ro1*sqr(hy)/al3/tau;

r8:=cr2*ro2*sqr(hy)/al3/tau;

time:=0;

j:=1;

REPEAT

time:=j*tau;

for m:=1 to ny do

begin

for n:=1 to nx do

begin

{1} if (1<=m)and((m<=(m1-1))or(m>=(m2+1)))and(n=1) then

begin

a[n]:=1;

b[n]:=-1*(1+alfa*hx/al1+r1/2);

c[n]:=0;

d[n]:=qv*sqr(hx)/4/al1+r1/2*ux[n,m];

end;

{2} if (1<=m)and((m<=(m1-1))or(m>=(m2+1)))and(2<=n)and(n<=nx1) then

begin

a[n]:=1;

b[n]:=-1*(2+r1);

c[n]:=1;

d[n]:=qv*hx*hx/2/al1+r1*ux[n,m];

end;

{3} if (1<=m)and((m<=(m1-1))or(m>=(m2+1)))and(n=nx) then

begin

a[n]:=0;

b[n]:=-1*(1+alfa*hx/al1+r1/2);

c[n]:=1;

d[n]:=qv*hx*hx/4/al1+r1*ux[n,m]/2;

end;

{4} if (m1<=m)and(m<=m2)and(n=1) then

begin

a[n]:=1;

b[n]:=-1*(1+alfa*hx/al2+r2/2);

c[n]:=0;

d[n]:=r2*ux[n,m]/2;

end;

{5} if (m1<=m)and(m<=m2)and(2<=n)and(n<=nx1) then

begin

a[n]:=1;

b[n]:=-1*(2+r2);

c[n]:=1;

d[n]:=r2*ux[n,m];

end;

{6} if (m1<=m)and(m<=m2)and(n=nx) then

begin

a[n]:=0;

b[n]:=-1*(1+alfa*hx/al2+r2/2);

c[n]:=1;

d[n]:=r2*ux[n,m]/2;

end;

systrd(d,b,a,c,nx,w);

for n:=1 to nx do

ux[n,m]:=w[n];

end;

for n:=1 to nx do

begin

for m:=1 to ny do

begin

{1} if (1<=n)and(n<=nx)and(m=1) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(alfa*hy/al1+1+r5/2);

c[m]:=0;

d[m]:=qv*hy*hy/4/al1+r5*uy[n,m]/2;

end;

{2} if (1<=n)and(n<=nx)and(2<=m)and(m<=(m1-2)) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(2+r5);

c[m]:=1;

d[m]:=qv*hy*hy/2/al1+r5*uy[n,m];

end;

{3} if (1<=n)and(n<=nx)and((m2+2)<=m)and(m<=ny1) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(2+r5);

c[m]:=1;

d[m]:=qv*hy*hy/2/al1+r5*uy[n,m];

end;

{4} if (1<=n)and(n<=nx)and((m1+1)<=m)and(m<=(m2-1)) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(2+r6);

c[m]:=1;

d[m]:=r6*uy[n,m];

end;

{5} if (1<=n)and(n<=nx)and(m=(m1-1)) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(1+al1/al3+r7);

c[m]:=al1/al3;

d[m]:=qv*hy*hy/2/al3+r7*uy[n,m];

end;

{6} if (1<=n)and(n<=nx)and(m=m1) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(1+al3/al2+r8);

c[m]:=al3/al2;

d[m]:=r8*uy[n,m];

end;

{7} if (1<=n)and(n<=(nx))and(m=m2) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(1+al2/al3+r8);

c[m]:=al2/al3;

d[m]:=r8*uy[n,m];

end;

{8} if (1<=n)and(n<=(nx))and(m=(m2+1)) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(1+al3/al1+r7);

c[m]:=al3/al1;

d[m]:=qv*hy*hy/2/al3+r7*uy[n,m]

end;

{9} if (1<=n)and(n<=nx)and(m=ny) then

begin

a[m]:=0;

b[m]:=-1*(1+alfa*hy/al1+r5/2);

c[m]:=1;

d[m]:=qv*hy*hy/4/al1+r5*uy[n,m]/2;

end;

systrd(d,b,a,c,ny,w);

for m:=1 to ny do

uy[n,m]:=w[m];

end;

for n:=1 to nx do

begin

for m:=1 to ny do

begin

{1} if (1<=n)and(n<=nx)and(m=1) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(alfa*hy/al1+1+r5/2);

c[m]:=0;

d[m]:=qv*hy*hy/4/al1+r5*uy[n,m]/2;

end;

{2} if (1<=n)and(n<=nx)and(2<=m)and(m<=(m1-2)) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(2+r5);

c[m]:=1;

d[m]:=qv*hy*hy/2/al1+r5*uy[n,m];

end;

{3} if (1<=n)and(n<=nx)and((m2+2)<=m)and(m<=ny1) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(2+r5);

c[m]:=1;

d[m]:=qv*hy*hy/2/al1+r5*uy[n,m];

end;

{4} if (1<=n)and(n<=nx)and((m1+1)<=m)and(m<=(m2-1)) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(2+r6);

c[m]:=1;

d[m]:=r6*uy[n,m];

end;

{5} if (1<=n)and(n<=nx)and(m=(m1-1)) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(1+al1/al3+r7);

c[m]:=al1/al3;

d[m]:=qv*hy*hy/2/al3+r7*uy[n,m];

end;

{6} if (1<=n)and(n<=nx)and(m=m1) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(1+al3/al2+r8);

c[m]:=al3/al2;

d[m]:=r8*uy[n,m];

end;

{7} if (1<=n)and(n<=(nx))and(m=m2) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(1+al2/al3+r8);

c[m]:=al2/al3;

d[m]:=r8*uy[n,m];

end;

{8} if (1<=n)and(n<=(nx))and(m=(m2+1)) then

begin

a[m]:=1;

b[m]:=-1*(1+al3/al1+r7);

c[m]:=al3/al1;

d[m]:=qv*hy*hy/2/al3+r7*uy[n,m]

end;

{9} if (1<=n)and(n<=nx)and(m=ny) then

begin

a[m]:=0;

b[m]:=-1*(1+alfa*hy/al1+r5/2);

c[m]:=1;

d[m]:=qv*hy*hy/4/al1+r5*uy[n,m]/2;

end;

systrd(d,b,a,c,ny,w);

for m:=1 to ny do

us[n,m]:=w[m]+ux[n,m];

end;

j:=j+1;

UNTIL time>=tmax;

writeln('Вдоль оси X');

for m:=ny downto 1 do

begin

for n:=1 to nx do

begin

write(ux[n,m]:3:2,' ');

end;

writeln;

end;

readln;

writeln('Вдоль оси Y');

for n:=nx downto 1 do

begin

for m:=1 to ny do

begin

write(uy[n,m]:3:2,' ');

end;

writeln;

end;

readln;

writeln('Суммарная матрица');

for m:=nx downto 1 do

begin

for n:=1 to ny do

begin

write(us[n,m]:3:2,' ');

end;

writeln;

end;

readln;

end.

Результаты программы

Вдоль оси X

8.46 8.60 8.70 8.78 8.83 8.85 8.85 8.83 8.78 8.70 8.60 8.46

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

8.46 8.60 8.70 8.78 8.83 8.85 8.85 8.83 8.78 8.70 8.60 8.46

Вдоль оси Y

4.35 4.36 4.32 4.23 4.08 3.88 2.47 0.00 0.00 0.86 1.33 1.35

Суммарная матрица

9.82 9.95 10.06 10.13 10.18 10.20 10.20 10.18 10.13 10.06 9.95 9.82

9.80 9.93 10.04 10.11 10.16 10.18 10.18 10.16 10.11 10.04 9.93 9.80

0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86

0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49 2.49

12.37 12.50 12.61 12.68 12.73 12.76 12.76 12.73 12.68 12.61 12.50 12.37

12.57 12.71 12.81 12.89 12.93 12.96 12.96 12.93 12.89 12.81 12.71 12.57

12.72 12.85 12.96 13.03 13.08 13.11 13.11 13.08 13.03 12.96 12.85 12.72

12.81 12.95 13.05 13.13 13.18 13.20 13.20 13.18 13.13 13.05 12.95 12.81

12.85 12.99 13.09 13.17 13.22 13.24 13.24 13.22 13.17 13.09 12.99 12.85

12.84 12.98 13.08 13.16 13.21 13.23 13.23 13.21 13.16 13.08 12.98 12.84

Значения по X

Значения по Y