Реферат: Оптимальная частотно-временная фильтрация - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Оптимальная частотно-временная фильтрация

Банк рефератов / Технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 159 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

ОПТИМАЛЬНАЯ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ канд . биологических наук М. П. Иванов, д-р техн . наук В. В. Кашинов Санкт-Петербургский государственный университет Методами обобщенного вариационного исчисления синтезирован частотно-временной фильтр , состоящий из перемножителя на известное опорное напряжение и включенного за н им стационарного фильтра . Показано , что корреляционный прием и согласованная фильтрация являются частными предельными случаями частотно-временного фильтра . При помощи понятия функции спектральной корреляции анализируется физический принцип работы частотно- временного фильтра . Показана возможность применения частотно-временного фильтра в спектральном дискриминаторе временных интервалов. Структура некоторых приемных устройств , например , приемников американской спутниковой навигационной системы GPS , включает в себя коррелятор [1]. В корреляторе , являющемся оптимальным приемником при наличии белого шума (но не узкополосной помехи в виде расстроенной несущей [1]), осуществляется умножение входного процесса (сигнала и шума ) на копию сигнала с последующим интегриро в анием . Поскольку существует еще возможность реализации оптимального приемника в виде согласованного фильтра , возникает вопрос , являются ли эти структуры оптимального приемника единственными ? Рассмотрим задачу частотно-временной фильтрации , которая заключае тся в умножении входного процесса на некоторое известное опорное напряжение (как и в перемножителе коррелятора ), не уменьшающее энергию сигнала , и последующей линейной фильтрации (аналогично интегрированию в корреляторе ) стационарным фильтром . Отклики час т отно-временного фильтра на входной сигнал и шум можно представить в виде (1) и (2) где - опорное напряжение ; - импульсная переходная функция стационарного фильтра . Таким образо м , ядра операторов (1,2) представлены в виде произведения k ( t , t )= r ( t ) h ( t - t ) , где r - заданная известная функция , а h ( t - t ) подлежит оптимизации. При оптимизации будем использовать метод , разработанный в заметках [2-4]. В качестве критерия оптимальност и выберем отношение сигнал-шум и представим значение полезного сигнала на выходе в момент максимума t 0 с помощью фильтрующего свойства d - функции в виде линейного функционала (3) Момент t 0 заранее неизвестен и принадлежит интервалу наблюдения T , а шум на выходе частотно-временного фильтра является нестационарным . Поэтому в качестве критерия оптимальности при мем функционал I отношения пиковой мощности сигнала к средней по времени и по ансамблю мощности шума P ш на выходе фильтра (4) Здесь и в дальнейшем угловые скобки < T > обозначают усреднение по ансамблю. Поскольку сомножитель h ( t - t ) в ядре операторов (1) и (2) - разностный , можно использовать свойство свертки и записать (5) и (6) Таким образом , критерий оптимальности имеет вид (7) где S вых ( t 0 ) и P ш выражаются формулами (5) и (6). Здесь уже можно применить методы обобщенного вариацион ного исчисления [2-4]. Обобщенное уравнение Эйлера-Пуассона для функционала (7) имеет вид (8) где M - коэффициент про порциональности , не влияющий на вид коэффициента передачи фильтра. Переходя к спектрам и обозначая соответствие функций и их преобразований Фурье ; ; ; , получаем выражение для коэффициента передачи стационарной инерционной ч асти оптимального частотно-временного фильтра (9) где * обозначает комплексное сопряжение. При любом выборе опор ного напряжения r ( t ) , которому соответствует спектр P ( W ) , не уменьшающем энергию сигнала , и любой помехи , в том числе и узкополосной , выводящей GPS из строя [1], существует коэффициент передачи K ( w ) оптимального стационарного фильтра h ( t ) . Мощность мно жества пар r ( t ) и K ( w ) может быть больше мощности континуума [3]. Даже для рассмотренного простейшего случая все ограничения для r ( t ) и K ( w ) не определены . Из существования решений для частного случая задачи [3] следует существование множества ядер k ( x , t ) , доставляющих функционалу (7) экстремум , причем значения этого экстремума для каждого k ( x , t ) из этого множества - одинаковые . Решением оптимизационной задачи будет конструктивное описание этого множества оптимальных ядер . Если r ( t )= const , т.е . перемно житель отсутствует , P ( w - W )= d ( w - W ) и получается согласованный фильтр ; если r ( t )= S ( t ) , получается коррелятор. Таким образом , и корреляционный прием , и согласованная фильтрация являются частными предельными случаями частотно-временной фильтрации . Опорно е напряжение r ( t ) и переходную функцию фильтра h ( t - t ) следует выбирать , исходя из удобства реализации . А для осуществления оптимального приема при белом шуме применение коррелятора или согласованного фильтра обязательным не является. Решение сформулирова нной задачи заведомо неоднозначное . Для описания этого множества потребуется использовать понятие функции спектральной корреляции. Представляя знаменатель в выражении (9) в виде двойного интеграла и меняя порядок интегрирования и статистического усреднения , получаем (10) Обозначим B ( w 1 , w 2 )=< n ( w 1 ) n *( w 2 )> ; это выражение называется функция спектральной корреляции (ФСК ) [5]. Если не учитывать свойства ФСК при мультипликативном воздействии на входной процесс , можно получить ошибочные результаты типа превышения потенциальной помехоустойчивости [6]. ФСК выражается через автокорреляционную функцию B ( t 1 , t 2 ) (11) Средняя мгновенная мощность B ( t 1 , t 2 ) нестационарного процесса может быть выражена через ФСК (12) Таким образом , вклад в мгновенную мощность нестационарного процесса вносит не только составляющая с частотой w , но и в се коррелированные с ней . Это означает , что средние энергетические характеристики нестационарного процесса не локализуемы по частоте , откуда следует невозможность представления энергетических характеристик нестационарного процесса с помощью однократных ин т егралов в частотной области. Средняя по времени спектральная плотность мощности нестационарного процесса может быть выражена через ФСК (13) Спектральная плотность нестационарного процесса характеризует вклад составляющих в интервале частот ( w + d w ) и всех коррелированных составляющих с другими частотами. Для стационарных пр оцессов автокорреляционная функция зависит только от разности моментов времени t = t 1 vt 2 , и в этом случае (14) Для стационарных процессов все частотные составляющие некоррелированы. При модуляции стационарного белого шума детерминированным опорным напряжением r ( t ) ФСК зависит только о т разности частот (15) где D w = w 1 - w 2 . Например , при стробировании стационарного бе лого шума периодической последовательностью импульсов средняя по времени спектральная плотность уменьшается в скважность раз ; это можно наблюдать на экране анализатора спектра . Но появляется свойство , которое нельзя наблюдать на экране анализатора спектра - между спектральными составляющими появляется корреляция. Парадокс. Предположим , что осуществляется оптимальный прием отрезка периодической последовательности импульсов на фоне белого шума . Как известно , оптимальным в данном случае является согласованный гребенчатый фильтр . Теперь включим на входе оптимального гребенчатого фильтра стробирующее устройство (перемножитель на последовательность прямоугольных импульсов единичной амплитуды ) так , чтобы импульсы сигнала проходили без искажений . Спектральная плотн о сть шума на выходе стробирующего устройства уменьшится в скважность стробов раз . Казалось бы , что отношение сигнал-шум на выходе гребенчатого фильтра должно увеличиться , но оно и так было максимально возможным , поскольку фильтр оптимальный . Разрешить пара д окс помогает появление корреляции между спектральными составляющими . Ясно , что суммирование "гребенок " фильтра со сфазированными гармоническими составляющими сигнала и коррелированными составляющими шума результирующее отношение сигнал-шум не повысит. Част отно-временная фильтрация может с успехом использоваться в спектральных дискриминаторах временных интервалов [7]. В некоторых радиоканалах , например , телеметрических каналах сверхдальней космической связи или GPS [1], отношение сигнал-шум оказывается P с / P ш << 1 . В таких каналах можно использовать временное уплотнение телеметрической информации путем передачи периодически повторяющихся пар импульсов для накопления , в интервале между которыми и заключается сообщение. Способ дискриминирования отклонения време нного интервала от заданного значения между импульсами периодической двухимпульсной последовательности (рис .1) заключается в следующем [7]. Огибающая амплитудного спектра (рис .2) такой последовательности находится в жесткой связи с интервалом между импуль с ами ; сравнивая амплитуды определенных гармоник , можно судить о величине и знаке отклонения интервала t инт между импульсами пары от заданного значения t 0 . Рис . 1. Периодическая двухимпульсная последовательность. Разложим временной процесс (рис .1) в тригонометрический ряд Фурье , т . е . вычислим спектр сигнала . При этом выражение для амплитуды n -й гармоники примет в ид (16) где A - амплитуда импульсов ; n - номер гармоники частоты повторения 1/ T ; T v период следования пар импуль сов ; t имп - длительность импульсов ; t инт - длительность интервала внутри пар импульсов . Рис . 2. Нормированная ог ибающая амплитудного спектра периодической двухимпульсной последовательности. Огибающая спектра (рис .2) образуется произведением двух компонент : sin ( p n t имп / T )/ p n , постоянного для данной последовательности и обусловленного формой импульсов , и cos ( p n / T ) t инт , обусловленного интерференцией между одинаковыми по амплитуде , но отличающимися по фазе на угол j = 2( p n / T ) t инт гармониками отдельных импульсов в парах вследствие их сдвига во времени на величину t инт (в пределах периода T /2 ). При изменении t и нт меняются амплитуды всех гармоник . Найдем номер гармоники n 0 , амплитуда которой изменяется быстрее других . Дважды продифференцировав второй сомножитель по t инт и приравняв 2-ю производную нулю - cos ( p n / T ) t инт =0 , откуда номер оптимальной гармоники n 0 = T/(2k-1)/2 t 0 , k = 1,2,3, .. . (17) где t инт = t 0 + D t ; D t - отклонение интервала от заданного значения t 0 . Оптимальные гармоники , имеющие максимальную скорость изменения амплитуды в зависимости от D t (максимальную крутизну ), имеют нулевую амплитуду . Отклонение t инт в любую сторону от t 0 приводит к резкому увеличению амплитуды гармоники , а информация о знаке D t содержится в фазе гармоники . В этом случае выделение информации о знаке D t затруднительно. Для определения величин ы знака отклонения проще не выделять оптимальную гармонику n 0 , а измерять разность амплитуд двух гармоник n 1 и n 2 , расположенных по обе стороны относительно "провала " в огибающей спектра сигнала n 0 . На рис .2 эти гармоники выделены : n 1 =n 0 v D n и n 2 =n 0 + D n . При увеличении интервала t инт относительно t 0 провал в спектре , соответствующий n 0 при D t =0 , смещается влево , к нулевой частоте , амплитуда гармоники n 1 уменьшается , а n 2 - увеличивается . При уменьшении t инт все получается наоборот . Для компенсации первого сомножителя в формуле (16) при дальнейшей обработке амплитуды гармоник n 1 и n 2 можно выровнять. Реализация предложенного способа может осуществляться при помощи устройства , состоящего из двух узкополосных фильтров , настроенных на гармоники n 1 и n 2 , выпрямителей и дифференциально включенного измерительного прибора . В этом случае напряжение сигнала на приборе можно представить где q - коэффициент , зависящий от формы импульсов и затухания , вносимого первым множителем в формуле (16). При прямоугольных импульсах длительностью t имп @ T(2m-1)/2n 0 , q ¦ 1 . Эту формулу можно преобразовать к виду (18) Учитывая , что D n<
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Ну, привет утро! Ты само-то хоть выспалось, чудовище каждодневное?!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru