Реферат: Методы теоретической популяционной генетики - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Методы теоретической популяционной генетики

Банк рефератов / Технологии

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 69 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Конец формы Конец формы Общие модели эволюции . Методы теоретической популяционной ге нетики . Теория нейтральности М.Кимуры 1. Классическая популяционная г енетика В этой лекции мы рассмотрим модели , характеризующие общие свойства эволюции . Начне м с синтетической теории эволюции . Эта тео рия была развита в начале 20-го века . Он а основана на учении Ч.Дарвина о естествен ном отборе и на представлен иях Г.Менде ля о генах - дискретных элементах передачи наследственных признаков . Большую роль в стан овлении синтетической теории эволюции сыграла маленькая плодовая мушка Drosophila. Именно эксперимент ы на этой мушке позволили примирить кажущ иеся противоре ч ия между Дарвиновским представлением о постепенном накоплении поле зных изменений и наследовании этих изменений и дискретным характером Менделевской генетик и . Эксперименты на дрозофиле показали , что мутационные изменения могут быть очень небол ьшими. Математ ические модели синтетической т еории эволюции были разработаны Р . Фишером , Дж . Холдейном и С . Райтом . В основном эта математическая теория классической популяц ионной генетики была завершена к началу 30- х годов. Согласно синтетической теории эво люции , основ ным механизмом прогрессивной эволюции является отбор организмов , которые п олучают выгодные мутации. 2. Математические методы популяционной генет ики Математические модели популяционной генетики количественно характеризуют динамику распределе ния частот гено в в эволюционирующей п опуляции [1-4,6,8]. Есть два основных типа моделей : 1) детерминистические модели и 2) стохастические м одели. Детерминистические модели предполагают , что численность популяции бесконечно велика , в этом случае флуктуациями в распределе нии частот генов можно пренебречь , и динамику популяции можно описать в терминах средн их частот генов . Стохастические модели описывают вероятностны е процессы в популяциях конечной численности . Здесь мы кратко охарактеризуем основные уравнения и математич еские методы по пуляционной генетики . Наше изложение будет ос новываться на рассмотрении наиболее характерных примеров . Уравнения моделей мы будем прив одить в основном в демонстрационных целях – без вывода , с пояснением смысла этих уравнений ; тем не менее , м ы будем приводить ссылки на литературу , в ко торой сделаны соответствующие математические выв оды. 2.1. Детерминистические модели Рассмотрим популяцию диплоидных 1) организмов , ко торые могут иметь несколько аллелей 2) A 1 , A 2 ,..., A K в нек отором локусе 3) . Мы предполага ем , что приспособленности организмов определяются в основном рассматриваемым локусом . Обознача я число организмов и п риспособленность генной пары A i A j через n ij и W ij , соотве тственно , мы можем определить частоты генотип а и гена P ij и P i , а также средние приспо собленности генов W i в соответствии с выраж ениями [1,2,4]: P ij = n ij / n , P i = S j P ij , и W i = P i -1 S j W ij P ij , (1) где n – численность популяции , индекс i относится к классу организмов A i A j , j = 1,2,.. ., K , к оторые содержат ген A i . Популяция предполагается панмиктической 4) : при скрещиван ии новые комбинации генов выбираются случайны м образом из всей популяции . Для панмиктической популяции приближенно справедлив принцип Харди-Вайнберга [1]: P ij = P i P j , i, j = 1,..., K . (2) Уравнение (2) означает , что во время скре щивания гено типы формируются пропорционально частотам генов. Эволюционная динамика популяции в термина х частот генов P i может быть описана следу ющими дифференциальными уравнениями [1,2,4]: dP i /dt = W i P i - < W> P i - S j u ji P i + S j u ij P j , i = 1,..., K , (3) где t – время , < W> = S ij W ij P ij – средняя приспособленность в поп уляции ; u ij – параметры , характеризующие интенсивности мутационных переходов A j --> A i , u ii =0 ( i, j = 1,..., K ). Первое слагаемое в правой части уравнения (3) характеризует отбор о рганизмо в в соответствии с их приспособленностями , второе слагаемое учитывает условие S i P i = 1, третье и четвертое слагаемые о писывают мутационные переходы. Отметим , что подобные уравнения использую тся в модели квазивидов [5], см Лекция 2 Пренебрегая мутациями , мы можем анализиро вать динамику генов в популяции посредством уравнений : dP i /dt = W i P i - < W> P i , i = 1,..., K. (4) Используя (1), (2), (4), можно получить (при условии , что величины W ij постоянны ), что скорость роста средней приспособленности пропорциональна дисперсии приспособленнос ти V = S i P i ( W i - < W> ) 2 [1,3]: d < W>/dt = 2 S i P i ( W i - < W> ) 2 . (5) Таким образом , средняя приспособленность – неубывающая величина . В соответствии с (4), (5), величина L = W max - < W> есть функция Ляпунова для рассматриваемой динамической систем ы ( W max – локальный или глобальный максимум приспособленности , в окрестности которого рассм атривается динамика популяции ) [3]. Это означает , что величина L вс егда уменьшается до тех пор , пока не будет достигнуто равновесное состояние ( dP i /dt = 0). Уравнение (5) характеризует фундаментальную тео рему естественного отбора (Р.Фишер ,1930), которая в нашем случае может быть сформулирована с ледующим образом [3]: "В достаточно большой панмиктической поп уляции , наследование в которой определяется одним n-аллельным геном , а давление отбора , задавае мое W ij , постоянно , средняя приспособленность популяции возрастает , достигая стационарного значения в одном из состояний генетического равновесия . Скорость изме нения средней приспособленности пропорци ональна аддитивной генной дисперсии и обращае тся в нуль при достижении генетического р авновесия ." Описанная модель – простой пример модели , использующ ей детерминистический подход . В рамках этого подхода был разработа н широкий спект р аналогичных моделей , которые описывают разл ичные особенности динамики генных распределений , например , учитывают несколько генных локусов , возраст особей , число мужских и женских особей , пространственную миграцию особей , под разделение попу л яции на субпопуляции и т.п . Многие из моделей и расчетов были предназначены для интерпретации конкретны х генетических экспериментальных данных [1,3,4] . 2.2. Стохастические модели Детерминистические модели позволяют эффектив но описывать динамику распределе ния генов в эволюционирующих популяциях . Однако эти модели основаны на предположении бесконечного размера популяции , которое является слишком сильным для многих реальных случаев . Чтоб ы преодолеть это ограничение , были разработан ы вероятностные методы теор е тической популяционной генетики [1,3,4,6-8]. Эти методы включа ют анализ с помощью цепей Маркова (в ч астности , метод производящих функций ) [4,7], и дифф узионные [1,3,4,6,8] методы. Ниже мы кратко рассмотрим основные ур авнения и характерные примеры применени я диффузионного метода . Этот метод достаточно нетривиален и его применение приводит к достаточно содержательным результатам . 2.2.1. Прямое и обратное уравнения Колмогоро ва Рассмотрим популяцию диплоидных организмов с двумя аллелями A 1 и A 2 в некотором лок усе . Численность популяции n предполагается конечной , но достаточ но большой , так что частоты гена могут быть описаны непрерывными величинами . Мы та кже предполагаем , что численность популяции n постоянна . Введем функцию j = j ( X,t | P,0 ) , которая характериз ует плотность вероятности того , что частота гена A 1 равна X в момент врем ени t при условии , что начальная частота (в момент t = 0) была равна P . В предположении малог о изменения частот генов за одно поколени е , динамика популяции может быть описана п риближе нно следующими дифференциальными урав нениями в частных производных [1,3,4,8]: ¶ j / ¶ t = - ¶ ( M d X j ) / ¶ X + (1 / 2)¶ 2 ( V dX j ) / ¶ X 2 , (6) ¶ j / ¶ t = M d P ¶ j / ¶ P + (1 / 2) V d P ¶ 2 j / ¶ P 2 , (7) где M d X , M d P и V dX , V d P – ср едние значения и дисперсии изменения частот X , P за одно поколение , соот ветственно ; единица времени равна длительности одного поколения . Уравнение (6) есть прямое ур авнение Колмогорова . (В физике это уравне ние называют уравнением Фоккера-Планка ), уравнение (7) – обратное уравнение Колмогорова . Первые слагаемые справа в уравнениях (6), (7) описывают давление отбора , которое обусловлено разностью приспособленностей генов A 1 и A 2 . Вторые слагаемые х арактеризуют случайный дрейф частот , который обусловлен флуктуациями в п опуляции конечной численности. Используя уравнение (6), можно определять ди намику частот генов во времени . Уравнение (7) позволяет оценивать вероятности фиксации генов . Предполагая , ч то 1) приспособленности ге нов A 1 и A 2 равны 1 и 1 - s , соответственно и 2) вклады генов в п риспособленности генных пар A 1 A 1 , A 1 A 2 и A 2 A 2 аддитивны , можно получить , что величины M d X , M d P и V dX , V d P определяются следующими выражениями [1,3,4,8]: M d X = sX (1- X ), M d P = sP (1- P ), V d X = X (1- X ) / (2 n ), V d P = P (1- P ) / (2 n ) . (8) 2.2.2. Случай чисто нейтральной эволюции Если эволюция чисто нейтральная ( s = 0), то уравнение (6) приним ает вид : ¶ j / ¶ t = (1 / 4 n )¶ 2 [ X (1- X )j] / ¶ X 2 . (9) Это уравнение было решено аналитически М . Кимурой [1,6]. Само решение имеет сложный вид , основные результаты этого решения сводят ся к следующему : 1) в конечной популяции фик сируется только один ген ( A 1 либо A 2 ); 2) типичное время перехода от начального распр еделения к конечному составляет величину поря дка 2 n поколений . О тметим , что этот результат согласуется с о ценками лекции 4 , где была рассмотрена несколько иная модель "чисто нейт ральной " эволюции. 2.2.3. Вероятность фиксации гена Используя уравнение (7), мы можем оценить вероятность фиксац ии гена A 1 в конечной популяции . Действительно , рассматривая асимптотик у при времени , стремящемся к бесконечности ( t --> inf ), мы можем положить ¶ j / ¶ t = 0 и X = 1 ; тогда аппроксими руя вероятность u ( P ) , которую нужно найти , величиной u ( P ) = j (1, inf | P,0 ) / (2 n ) (здесь u ( P ) = j(1, inf | P,0 ) DX , где DX = 1 / 2 n – минимальный шаг изменения частоты в популяции , см . также [3] для более строго го рассмотрения ) и комбинируя (7), (8), мы получаем : s du / dP + (1 / 4 n ) d 2 u / dP 2 = 0 . (10) Решая это простое уравнение при естес твенных граничных условиях : u (1) = 1, u (0) = 0 , м ы получим вероятность фиксации гена A 1 в ко нечной популяции [1,3,6]: u ( P ) = [1 - exp (- 4 nsP )] [1 - exp (- 4 ns )] -1 . (11) Выражение (11) показывает , что если 4 ns < < 1 , то имеет место нейтральная фиксация гена : u ( P ) » P , если 4 ns > > 1, то отбирается предпочтит ельный ген A 1 : u ( P ) » 1; размер популяции n c ~ (4 s ) -1 есть гр аничное значение , разделяющее области "ней трального " и "селективного " отбора. Итак , математические методы популяционной генетики описывают динамику частот генов в эволюционирующих популяциях . Детерминистические ме тоды используются при описании динамики час тот в среднем ; стохастические методы у читывают флуктуации в популяциях конечной чис ленности. 3. Молекулярная эволюция : теория нейтральност и Классическая теория популяционной генетики , содержательно основанная на синтетической конц епции эволюции , интенсивно развивалась до 1960-х годов , до тех пор , пока не возник ли трудности интерпретации экспериментальных дан ных молекулярной биологии . В лекции 1 я уже отм ечал , в 1950-1960-х годах произошла революция в молекулярной биологии . Была определена структур а ДНК , расшифрован генетический код , ученые установили общие принципы работы молекулярно-ге нетическо й системы живой клетки . Интенсивные исследования молекулярной биолог ии привели к серьезным результатам , касающимс я биологической эволюции : была оценена скорос ть аминокислотных замен в белках , а также получены оценки , характеризующие полиморфизм белков . А нализируя экспериментальные данные , М.Кимура обнаружил , что когда он пытался о бъяснить эти эксперименты на основе селекции благоприятных мутаций путем Дарвиновского от бора , то возникли серьезные затруднения . В своей книге [6] Кимура подробно описывает иде и , послужившие основанием для изобре тения теории нейтральности . Например , в некото рых своих оценках , основанных на Дарвинском отборе , он получил , что для объяснения э кспериментальных данных нужно потребовать , чтобы каждая особь в процессе эволюции давала 2 2 000 потомков . И для того , чтобы проинтерпретировать данные по молекулярной э волюции белков , Кимура предложил теорию нейтр альности [6,9]. Основное предположение этой теории состои т в следующем : на молекулярном уровне мутации (замены аминокислот или ну клео тидов ) преимущественно нейтральны или слабо вредны (существенно вредные мутации так же возможны , но они элиминируются из попул яции селекцией ). Это предположение согласуется с экспериментально наблюдаемой с коростью аминокислотных замен и с тем фак том , что ск орость замен в менее ва жных частях белков значительно больше , чем для активных центров макромолекул . Используя математические методы популяционно й генетики , Кимура получил ряд следствий т еории , которые находятся в довольно хорошем согласии с данными молек улярной генети ки [6]. Математические модели теории нейтральности существенно стохастические , т.е . относительно ма лая численность популяции играет важную роль в фиксации нейтральных мутаций . См . приме ры расчетов , приведенных выше. Но если молекулярные замен ы преим ущественно нейтральны , как возможна прогрессивная эволюция ? Чтобы ответить на этот вопрос , Кимура использует концепцию дупликации гено в , развитую С.Оно [10]. Согласно теории Кимуры , дупликация генных участков создает дополнительны е , избыточные ДНК- п оследовательности , к оторые в свою очередь дрейфуют далее за счет случайных мутаций , предоставляя тем са мым сырой материал , из которого могут возн икать новые , биологически значимые гены (Рис .1). Рис . 1. Иллюстрация к механизму прогрессивно й эволюции в теории нейтральности . Схема п оявления нового биол огически значимого бе лка . Показаны участки ДНК ( I i ) и кодируемые им и белки ( E i ). a) ген I 1 кодирует б елок E 1 , b) дупликация гена I 1 , новый участок (справа ) кодирует тот же белок E 1 , c) случайный дрейф правого участка , d) возникновение нового биолог ичес ки значимого белка E 2 код ируемого участком ДНК I 2 . Заключая наш сжатый обзор теории нейт ральности , процитируем пять принципов этой те ории [6]. Первые четыре из них – эмпирически е , а пятый установлен теоретическим путем . 1. Скорость эволюции любого белк а , выраженная через число аминокислотных замен на сайт в год , приблизительно постоянна и одинакова в разных филогенетических лини ях , если только функция и третичная структ ура этого белка остаются в основном неизм енными . 2. Функционально менее важ ные молек улы и их части эволюционирую т ( накапливая мутац ионные замены ) быст рее , чем более важные . 3. Мутационные замены , при водящие к меньшим нарушениям структуры и функции молекулы ( к онсервативные замены ) , в ходе эволюции происходят чаще те х , которые вызывают бол ее существенное нарушение структуры и функции этой молекул ы . 4. Появлению нового в функциональном отношении гена всегда должна п редшествовать дупликация гена . 5. Селективная элиминация вредных мутаций и случайная фиксация селектив но нейтральных или очень слабо вредных мутаций происходят в ходе эволюции гораз до чаще , чем положительный дарвиновский отбор благоприятных мутаций . 4. Другие модели , характеризующие общие з акономерности эволюции Теория нейтральности – одна из наибо лее разработанных общих теори й эволюции . Однако есть ряд моделей и концепций , также характеризующих эволюцию на молекулярном уровне , которые в основном дополняют теорию нейтральности . Отметим наиболее известные из них. В работах Д.С.Чернавского и Н.М.Чернавской [11,12] сделана оценка вероятности случайного формирования нового биологически значимого бел ка с учетом того , что в белке есть активный центр , в котором замены аминокисло т практически недопустимы , и участки , свойства которых не сильно меняются при многих аминокислотных заменах. Там же сдела на оценка количества возникающей в геноме информации при появлении нового белка . Полу ченная оценка указывает на то , что случайн ое формирование белка было вполне вероятно в процессе эволюции. Интересна , хотя , по-видимому , не бесспорна , модель бл очно-иерархического эволюционного отбора [13,14], согласно которой новые генетические тексты большой длины сначала случайно со ставляются из коротких текстов , оптимизированных в предыдущие эволюционные эпохи , а после составления оптимизируются . Модель блоч н о-иерархического эволюционного отбора критиче ски проанализирована в [15]. Блочно-модульный принцип организации и эв олюции молекулярно-генетических систем управления обосновывается В.А.Ратнером [16]. Согласно этому при нципу эволюция генов , РНК , белков , гено мов и молекулярных систем управления на и х основе шла путем комбинирования блоков ( модулей ) снизу доверху , причем модулями , из которых составлялись вновь возникающие молекул ярно-генетические системы , служили уже функциониру ющие макромолекулярные компонент ы . По сравнению с моделью блочно-иерархического отбор а блочно-модульный принцип более гибок и б олее реалистичен. В модели "генов-мутаторов " [17] предполагается , что уровень мутаций может меняться и нас ледоваться , в результате чего при попадании популяции в новую среду , когда выгоде н активный поиск новых свойств , уровень му таций возрастает , а при длительном нахождении в постоянной среде , где важно сохранение уже найденных свойств , интенсивность мутаций падает. Интересно проанализировать , как могли воз никать д остаточно нетривиальные системы о бработки информации . Для простейших организмов (вирусов и бактерий ) в качестве таковых можно рассматривать регулирование синтеза белков (функциональных и структурных элементов орга низма ) в соответствии с определенной "прог р аммой ". Например , в процессе онтог енеза фага Т 4 происходит образование сложной пространственной структуры , в формировании к оторой участвуют несколько десятков белков , с интезируемых в соответствии с программой , зак одированной геномом фага [18]. Иллюстратив н ая модель эволюционного возникновения под обных "программ жизнедеятельности " предложена [19]. Со гласно модели в процессе эволюционного формир ования этих программ в генотип закладывается некоторая избыточность , которая приводит к тому , что при небольшой мод и фик ации генома часть блоков программ сохраняется . При введении в модель представлений о "генах-мутаторах " наблюдалось поведение , качественно сходное с явлением каскадного мутагенеза [20] – резким возрастанием интенсивности мутаций после дестабилизации ген о ма. В чрезвычайно интересном цикле работ С.Кауффмана с сотрудниками [21,22] исследуется эволюция автоматов , состоящих из соединенных между собой логических элементов . Отдельный автомат можно рассматривать как модель молекулярно-г енетической системы управле ния живой клет ки , при этом каждый логический элемент инт ерпретируется как регулятор синтеза определенног о фермента . Модели Кауффмана позволяют сделат ь ряд предсказаний относительно "программ " жиз недеятельности клеток . В частности , продемонстриро вано , что д ля одновременного обеспеч ения устойчивости и гибкости программы число входов логических элементов должно быть ограничено определенным интервалом , а именно составлять величину примерно равную 2-3. Для мод елей Кауффмана разработаны эффективные методы анализ а на базе статистической фи зики , эти модели получили широкую известность и исследовались рядом ученых . Подробнее о сновные результаты этой модели мы обсудим в следующей лекции . Специальные термины : 1) Диплоидный организм : особь , имеющая два набора хромосом в каждой из ее клеток. 2) Аллель : Одна из различных форм гена , который может быть в заданном локусе . 3) Локус : у часток хромосомы , в котором локализован ген . 4) Панми ксия : полностью случайное скрещивание. Литература 1. J .F. Crow, M. Kimura. "An introduction to population genetics theory". New York etc, Harper & Row. 1970. 2. T. Nagylaki. "Introduction to theoretical population genetics ". Berlin etc, Springer Verlag. 1992. 3. Свирежев Ю.М ., Пасеков В.П . Основы математич еской генетик и . М .: Наука , 1982, 511 с . 4. P.A.P. Moran. “ The statistical processes of evolutionary theory” , Oxford, Clarendon Press, 1962. Имеется перевод : П . Мора н . Статистические процессы эволюционной теории . М .: Наука , 1973. 288 с . 5. Эйген М ., Шусте р П . Гиперцикл . Принципы самоорганизации макромол екул . М .: Мир , 1982. 270 с . 6. Кимура М . Молекулярная эволюция : теория нейтральности . М .: Мир , 1985, 400 с . 7. S. Karlin. "A first course in stochastic processes". Academic Press. New York, London, 1968. И меется перевод : С.Карлин . Основы теории случайных процессов . М .: Мир , 1975. 8. Ратнер В.А . Математическая популяционная генетика . Новосибирск : Наука , 1976. 128 с . 9. M. Kimura. Evolutionary rate at the molecular level // Nature. London, 1968.V.217. PP.62 4-626. 10. Оно С . Генетические м еханизмы прогрессивной эволюции . М .: Мир , 1973, 228 с 11. Чернавская Н.М ., Чернавски й Д.С . Проблема возникновения новой информации в эволюции // Термодинамика и регуляция би ологических процессов . Теория информации , управле ние в живых системах , проблема самоорг анизации , эволюция и онтогенез . М .: Наука . 1984. С .247-255 12. Романовский Ю.М ., Степанов а Н.В ., Чернавский Д.С . Математическая биофизика . М .: Наука , 1984. 304 с . 13. Иваницкий Г.Р ., Есипова Н.Г ., Абагян Р.А ., Шноль С.Э . Блочное с овершенствование генетического текста как фактор ускорения биологической эволюции // Биофизика . 1985. Т .30. N.3. С .418-421. 14. Шноль С.Э . Хватает ли времени для дарвиновской эволюции ? // Природа , 1990. N.11. С . 23-26. 15. Моносов Я.А . О фа кторах ускорения биологической эволюции // Биофизика . 1991. Т .36. N.5. С .920-922. 16. Ратнер В.А . Блочно-модульн ый принцип организации и эволюции молекулярно -генетических систем управления (МГСУ ) // Генетика . 1992. Т .28. N.2. С .5-23. 17. Семенов М.А ., Те рк ель Д.А . Об эволюции механизмов изменчивости посредством косвенного отбора // Журн . общ . би ологии . 1985.Т . 46. N.2. С . 271 -277. 18. Ратнер В.А . Молекулярно-ге нетические системы управления . Новосибирск : Наука , 1975. 288 с . 19. Редько В.Г . К теории эвол юции . Модель происхождения "программ жизнедеятельности " // Журн . общ . биологии . 1991.Т .52. N.3. С . 334-342. 20. Корогодин В.И . Кариотаксо ны , надежность генома и прогрессивная эволюци я // Природа . 1984. N.2. С .3-14. 21. Kauffman S.A., Smith R.G. Adaptive automata based on Darwinian selection // Physica D. 1986. V.22. N.1-3. P.68-82. 22. Кауффман С . Антихаос и приспособление // В мире науки . 1991. № 10. С . 58. Copyright © Vladimir Red'ko, Oct 25, 1999 ( redko@keldysh.ru ) Last modified: Oct 25, 1999
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В психиатрии ведь как — кто первым халат надел, тот и доктор.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru