Курсовая: Геоморфология - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Геоморфология

Банк рефератов / Международные отношения

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 37 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Реферат «Математические основания геом орфологии» по статье А.С. Девдариани. стр. 10 из 9 Предметом данного реферата является о пределение объекта исследования и изложение в общих чертах содержания геоморфологии в терминах теории множеств, математической логики и топо логии. Использован имеющийся опыт применения элементов теории множест в и математической логики в геологии (Косыгин, Воронин и др., 1964, 1965 и др.; Геоло гия и математика, 1967) и географии (Родоман, 1967). Начнем с математического определения объекта изучения геоморфологии — земной поверхности, пон имая под нею поверхность литосферы или поверхность раздела литосферы с гидро- и атмосферами. В масштабах макромира, изучаемого в геоморфологии, дискретным, молекулярно-атомарным строением оболочек Земли можно прен ебречь и рассматривать их как сплошную среду, т.е. как бесконечно большое множество материальных точек, каждая из которых имеет исчезающе малые р азмеры. Слово множество можно понимать здесь в смысле, придаваемом ему и в обыденной речи, и в математике. Но вообще, если в обыденной речи под множ еством понимается большое число объектов, то в математике это совокупно сть любого числа однородных в каких-либо отношениях объектов, или элемен тов произвольной природы. Множество материальных точек s Земли обозначим через S . Отношение принадлежности элемента s к множеству S можно записать словесн о: « s принимает значения на множес тве S », или «из множества S », либо символически: , где — знак принадлежности. Множество S материальных точек Земли существует в физич еском пространстве, которое в геоморфологии допустимо рассматривать к ак ньютоново пространство. Положение каждой точки p этого пространства определяется тремя дейс твительными (т.е. рациональными или иррациональными) числами x, y, z . Тройка чисел ( x, y, z ) называется вектором, потому что в декартовой си стеме координат X, Y, Z ее можно рассматривать ка к три координаты радиус-вектора O p точки p . Координата x может принимать значения из множества X действительных чисел, отложенных на оси X ; следовательно, . Аналогично , . Множество всех векторов ( x, y, z ) называется п рямым произведением множеств и записывается в виде . Это есть вместе с тем множ ество всех точек ньютонова пространства, и таким образом: . Вообще в математике прямое произ ведение трех множеств действительных чисел называется трехмерным евкл идовым пространством; произведение n множеств действительных чисел, где n — целое число, называется n- мерным ев клидовым пространством. Евклидово пространство представляет собой час тный случай метрических пространств. Так называют пространства, в котор ые можно ввести метрику, определив тем или иным образом расстояние между элементами пространства. В евклидовом пространстве это есть расстояни е между точками в обычном понимании. Чтобы внести метрику во мн ожество S материальных точек Земли, об разуем прямое произведение этого множества и множест ва P точек физического пространства. Э то есть множество всех векторов , у которых первой компонентной служит какая-либо материал ьная точка s Земли, а второй компонент ой — какая-либо точка p физического п ространства. Однако не все векторы , вхо дящие в произведение , реально существуют. Напри мер, из возможных векторов , , , где — одна и та же материальна я точка, а p 1 , p 2 , p 3 — различные точки фи зического пространства, может реально существовать только один вектор, допустим . Выделим из множества вект оров , обр азующих произведение , только те, которые отвечают реальному нахождению данной материальной т очки Земли в данной точке физического пространства. Совокупность этих ф акторов образует подмножество R множ ества векторов : (1) где — знак включения подмножества во м ножество. Выражение (1) представляет собой запись отношения соответствия между множествами S и P (или заданного на множествах S и P ), первое из которых на зывается областью определения, а второе — областью значений соответст вия. Множество S материальных точек s Земли отображается соответствием (1) в о множество P точек p физического пространства. Точки p , удовлетворяющие этому соответствию, называ ются образами точки s, послед ние, в свою очередь, являются прообразами точек p . Соответствие представляет собой обобщение понятия функц ии, описывая не только однозначные зависимости, когда каждому элементу и з области определения (аргументу) соответствует один, и только один, элем ент из области значений (функция этого аргумента), но и многозначные зави симости, когда каждому элементу из области определения соответствует б олее чем один элемент из области значений, как это имеет место, например, д ля стохастических связей. Поскольку каждая материа льная точка Земли совпадает с одной, и только одной, точкой физического п ространства, соответствие (1) является функциональным, однозначным от S к P . Его можно сделать взаимнооднозначным, выделив из множества P подмножество P s тех точек физического пространства, с котор ыми совпадают материальные точки Земли, и сузив область значений соотве тствия (1) на это подмножество. В результате получим соответствие: . Установив взаимнооднозначное с оответствие между множествами S и P s , получаем возможность внести во множество S метрику из пространства P , или, иначе говоря, определять расстояния межд у материальными точками Земли как расстояния между точками евклидова п ространства. Теперь можно воспользоваться понятием об окрестности некоторой точки s множества S . Так называют множество точек s , которые находятся внутри сферы произвольного радиуса r с центром в данной точке. Выделим из множества S материальных точек Земли подмножес тво L точек l литосферы и подмножество A т очек a гидро- и атмосферы. Всякая точка l литосферы, сколь угодно малая окрест ность которой содержит только точки множества L , называется внутренней точкой множества L. Аналогичным образом определяются внутренни е точки множества A .Множество M точек m , окрестности которых содержат точки как множества L , так и множества A , назыв ается в топологии границей между множествами L и A . Границу между множествами можно не включать ни в одно из них, а можно прис оединить к любому из этих множеств. Вещество литосферы обладает гораздо меньшей подвижностью, чем вещество гидро- и атмосфер. Поэтому границу ме жду множествами L и A удобнее присоединить к множеству L , рассматривая ее как внешнюю границу литосфе ры — земную поверхность. Но в таком виде эта граница, обладая и геометрич ескими, и вещественными свойствами, является объектом изучения не тольк о геоморфологии, но также геологии и почвоведения. Если четко определять объект изучения геоморфологии и отделить его от объектов изучения геол огии и почвоведения, то приходится принять, что задачей геоморфологии яв ляется изучение только геометрических, но не вещественных свойств земн ой поверхности. В математической формулировке это означает, что объекто м изучения геоморфологии следует считать не саму границу множества L , а ее отображение в пространство P , т.е. поверхность в трехмерном евклидовом п ространстве, прообразом которой является множество M точек внешней границы литосферы. Такой подхо д нисколько не исключает рассмотрение в геоморфологии вещественных св ойств земной поверхности, которые вводятся в рассмотрение ниже в числе р ельефообразующих факторов. Вместе с тем такой подход не исключает рассм отрения в геологии геометрических свойств земной поверхности как огра ничения геологических тел. Приведенное определение объекта геоморфоло гии можно вообще трактовать, как узкое, сохранив наряду с ним принятое се йчас более широкое определение и дав последнему математическую тракто вку в виде пространства возможных состояний рельефа, о котором будет идт и речь ниже. Свойства земной поверхнос ти как таковой описываются геометрическими характеристиками g 1 , g 2 …, g k , принимающими значения соответственно на мно жествах G 1 , G 2 …, G k . Ряд геометрических характеристик земной п оверхности, например, высоту, уклон, кривизну, практически можно относит ь к точке поверхности. Вместе с тем эти характеристики могут быть измере ны и выражены количественно, принимая, таким образом, значения на множес тве действительных чисел. Но рельеф представляет собой, в терминах теори и систем, сложную, иерархически, ярусно построенную систему, у которой эл ементы высшего яруса, вступая в определенные отношения между собой, обра зуют элементы низшего яруса — больших размеров. В рельефе элементами са мого высокого яруса — самых малых размеров — являются точки земной пов ерхности. Из точек строятся элементы (в геоморфологическом смысле) форм рельефа, из элементов форм – сами формы, из форм – типы рельефа. Обобщен ный в кибернетике опыт изучения сложных систем показывает, что для них к оличественное выражение свойств элементов и отношений между элементам и часто оказывается невозможным. Поэтому для описания состояния сложны х систем приходится прибегать к качественным характеристикам, принима ющим значения на конечных множествах. Так, если в каждой точке склона сте пень выпуклости или вогнутости определяется количественно второй прои зводной высоты H по расстоянию x и принимает значения на множестве действительных чисел, то склоны к ак элементы рельефа делят на выпуклые, , прямолинейные, , вогнутые , т.е. дают им характеристику, прини мающую значения на конечном трехэлементном множестве. Другой пример: ра зличая холмистый, низкогорный, среднегорный и высокогорный рельеф, мы да ем типам рельефа качественную характеристику, принимающую значения на упорядоченном четырехэлементном множестве. Характеристики рельефа мо гут принимать значения на множествах функций, аппроксимирующих его оче ртания, корреляционных или спектральных функций, описывающих типы рель ефа, и др. Вследствие иерархического строения рельефа, область (участок) земной по верхности, допускающая экспериментальное определение характеристик р ельефа, далеко не всегда может рассматриваться в данном масштабе как точ ка. Но этот общий случай автор исследовать не стал. Геометрические характеристики рельефа изменяются не только в простран стве, но и во времени. Поэтому необходимо ввести в рассмотрение множеств о T элементов t времени. Мы привыкли и в обыденной жизни, и при научных наблю дениях над современными процессами измерять время и полагать, что его эл ементы принимают значения на множестве действительных чисел. Однако ре альное время, существующее независимо от наших измерений, не имеет собст венной метрики и представляет собой множество событий, упорядоченное о тношением нестрогого порядка «раньше — позже» (Уитроу, 1964). Этому определ ению удовлетворяет относительное геологическое время, элементами кото рого являются конечные промежутки. Занумеруем множество промежутков п рошлого времени числами натурального ряда 0, 1, 2, 3 … Натуральный ряд чисел и множества любой природы, которые мо гут быть поставлены во взаимнооднозначное соответствие с ним, называют ся счетными множествами (в отличие от несчетных множеств, к которым прин адлежит, например, множество действительных чисел). Таким образом, относ ительное геологическое время принимает значения на конечных подмножес твах счетного множества. Изменения рельефа вызыва ются рельефообразующими факторами, описываемыми характеристиками, кот орые обозначим . Эти характеристики, подобно геом етрическим характеристикам рельефа, могут принимать значения на множе стве действительных чисел (сила тяжести, коэффициент трения, температур а), на конечных множествах (типы горных пород, климата, растительности), на множестве функций (гранулометрический состав, обеспеченность расходов реки). Образуем прямое произведение введенных в рассмотрение множеств: (2) Введем сокращенные обозначения: ; , (3) где — знак произведения мн ожеств, m и n — индексы, которые могут принимать значения от 1 до k или l соответственно. Запис ь можно сделать еще более короткой, если множествам, входящим в произвед ение (2), дать единообразные обозначения: . В этих обозначениях будем имет ь , (4) где Q u — любое из названных выше множеств. Образуем из этих множеств н еобходимое для дальнейших построений множество . Такое множество (в этом сл учае ), элементами которого являются оп ять-таки множества (в этом случае Q u ), называют системой множеств. Используя (3) и (4), можно написать (5) Прямое произведение множеств пр едставляет собой, согласно определению, в данном случае множество векто ров вида ( p, t, m, g 1 , g 2 , …, g k , b 1 , b 2 , …, b l ) . Каждый из этих векторов описывает состояние, которое, вообще говоря, может принять некоторая точка рельефа в некоторый момент времен и, находясь под воздействием определенного сочетания рельефообразующи х факторов. Множество этих векторов будем называть пространством W возможных состояний рельефа Автор не накладывает никаких ограни чений на множества , входящие в прямое п роизведение W , и допускает , в частности , что они могут быть неупорядоченными . Поэтом у множество векторов , образующих W , не являе тся пространством в строгом математическом пон имании . Однако автору представляется , что в географических и г еологических целях такое расширение математического понятия пространства было бы весьма удобным . И это н е шло бы в разрез с общей тенденцией расширения поня тия пространства в математике от трехмерного евклидова к многомерным евклидовым , затем к метрическим и дале е к топологическим пространствам. . Как было сказано выше, это пространств о можно рассматривать в качестве объекта изучения геоморфологии в том ш ироком понимании, какой придается ему в настоящее время. В геоморфологии изучаются как с ами множества, из которых построено пространство W , так и отношения на этих множествах. Особе нно важным представляется изучение отношений (6) соответствия между подпр остранствами (область определения соответствия) и (область значений соответ ствия) пространства состояний, поскольку отношения соответствия описы вают связи между явлениями. В соответствии (6), во-первых, и , т.е. множества и , входящие в области опреде ления и значений соответствия, выбираются соответственно из подсистем и системы множеств, из которых строи тся пространство W возможных сост ояний; во-вторых, , т.е. одно и то же множество не может входить и в область определения, и в область значений соответст вия; в-третьих, , т.е. соответствие (6) может б ыть задано не на всех, а только на некоторых множествах из системы . Геоморфологический смысл, котор ый может быть вложен в соответствия вида (6), станет понятным из приводимых в дальнейшем примеров. Система множеств , из которых строится пространств о W , может включать, в зависимости от ре шаемых задач, те или иные из введенных в рассмотрение множеств. Однако, чт обы не потерялись объекты изучения геоморфологии, в построении простра нства W должны участвовать либо множе ство M материальных точек рельефа, либ о хотя бы одно из множеств G m , на которых принимают значения геометрические характерис тики рельефа. В символах математической логики это условие запишется та к: , (7) Здесь (перевернутая буква Е) — ква нтор существования, читаемый как «существует хотя бы один», — логический союз «или» раз делительное, требующий выполнения одного, и только одного из связываемы х им высказываний. В целом, условие (7) читается как «существует хотя бы одн о такое множество Q u (входящее в систему множеств, из которых строится прост ранство состояний W ), которое удовлетв оряет высказыванию, заключенному в квадратные скобки, представляя собо й либо множество M , либо множество G m ». Множества G m могут входить как в область значени й, так и в область определения соответствия (6). Пусть мы имеем условие: (8) Здесь (перевернутая буква А) — к вантор общности, имеющий смысл слова «все». Выражение (8) читается как «все множества должны представлять собой тольк о множества G m », т.е. областью значений соответствия (6) при соблюдении условия (8) мо гут быть только те множества, на которых принимают значения геометричес кие характеристики рельефа. Множества, на которых принимают значения ре льефообразующие факторы, элементы пространства и времени, могут входит ь только в область определения соответствия (6). Иначе говоря, соответстви ями, удовлетворяющими условию (8), выражаются зависимости очертаний рель ефа от местоположения, времени, рельефообразующих факторов, а также взаи мосвязи геометрических характеристик рельефа. Ясно, что установление т акого рода соответствий относится к задачам геоморфологии, сюда же отне сем соответствия, удовлетворяющие приводимому ниже условию (10). В других случаях геометрические характеристики рельефа могут входить в область определения соответств ия (6), определяя собой либо значения геологических, гидрологических, биог еографических и прочих факторов, которые в задачах, удовлетворяющих усл овию (8), рассматривались как рельефообразующие, либо (в геохронологическ их исследованиях) время. Этим случаям отвечает условие: , (9) где — логический союз «и», означающий, что должны выполняться оба связываемые им высказывания. Примерами зада ч такого рода могут служить: установление зависимости характеристик по тока от формы ложа, дешифрование геологического строения по очертаниям рельефа, измерение времени скоростью денудации. Отнесение такого рода з адач к геоморфологии или к смежным к ней наукам в той или иной мере условн о. Те из задач, которые можно отнести к геоморфологии, мы будем называть ее пограничными задачами. Таким образом, условие (9) является необходимым, но недостаточным точно так же, впрочем, как и условие (8), которому могут удовл етворять пограничные задачи смежных с геоморфологией наук. В построении пространства состояний рельефа непременно, в явном или неявном виде, должно участвов ать множество T элементов времени t . В неявном виде, принимая значения на одноэлементном множестве, оно присутствует, когда изучается состояние рельефа в фиксированный, современный или прошлый момент или промежуток времени. В таких случаях среди рассматриваемого множества элементов вр емени любые два элемента и совпадают: . Явно время вводится при и зучении развития рельефа. При этом мы, очевидно, должны иметь условие, про тивоположное предыдущему, а именно: . В пределах внутренних зад ач геоморфологии, определяемых условием (8), а также приводимым ниже услов ием (10), можно либо не учитывать, либо учитывать рельефообразующие факторы . В первом случае имеет место условие , во втором . Здесь — знак логического отриц ания «не», который, будучи поставлен перед квантором существования , отрицает его, так что означает «не существует». Накладывая на пространство (5) и соответствия (6) приведенные условия, можн о поставить основные задачи геоморфологии и выделить разделы науки, в ко торых они решаются. В пределах внутренних задач геоморфологии, т.е. при выполнении условий (8) или (10), логическое обоснование получают четыре раздела геоморфологии — геометрия, статика, кинематика и динамика рельефа, ранее выделявшиеся ин туитивно (Девдариани, 1966). 1. Геометрия рельефа: . Изучаются очер тания рельефа в фиксированный момент или промежуток времени. Наиболее ч асто встречающейся задачей геометрии рельефа является установление со ответствий вида , где под P понимается двумерное (карта) или одном ерное (профиль) евклидово пространство. В частности, обозначив координат ы точки земной поверхности в трехмерном пространстве , и положив , получим соотве тствие , под которым с о динаковым правом можно понимать и карту в горизонталях, и аппроксимирую щую ее функцию . Другая задача г еометрии рельефа состоит в установлении зависимостей между различными геометрическими характеристиками рельефа, т.е. соответствий вида . Примером такого соотв етствия, сформулированного в качественной форме, может служить утвержд ение, что с возрастанием высоты (принимающей значения на упорядоченном м ножестве G 1 ) уклоны (принимающие значения на упорядоченн ом множестве G 2 ) преимущественно (это слово указывает на неод нозначность соответствия, его вероятностный характер) возрастают. 2. Ста тика рельефа: 3. . Изучаются завис имости очертаний рельефа от рельефообразующих факторов в фиксированны й момент или промежуток времени. Очевидно, что такие зависимости имеют г еоморфологический смысл, если рельеф достиг устойчивого равновесия (на пример, предельного профиля) и более не изменяется во времени. 4. К инематика рельефа: 5. . Изучаются измен ения состояния рельефа во времени вне зависимости от вызывающих эти изм енения рельефообразующих факторов. При этом могут использоваться два м етода описания движения: а) Локальный метод, когда объектами наблюдения служат элементы p физического простр анства (например, точки на карте), в которых с течением времени t изменяются геометрические характеристики р ельефа g 1 , g 2 , …, g k . Соответствие (6) получает вид . (10) Здесь знак обозначает логическое отношение эквивалентности, смысл которого состоит в том, что первое выск азывание, утверждающее присутствие в области определения соответствия (6) множества M , требует осуществления в торого высказывания, гласящего, что областью значений соответствия явл яется только множество P , и наоборот. В ыражение (10) является упоминавшимся выше вторым наряду с (8) условием, опред еляющим внутренние задачи геоморфологии. 6. Динамика рельефа: 7. . Изучается развитие рельефа п ри активном или пассивном воздействии рельефообразующих факторов. При мером в терминах континуальной математики может служить уравнение раз вития продольного профиля реки: , где H — высота точки профиля, A — постоянная, зависящая от его начальных очертаний; они представля ют собой геометрические характеристики рельефа, принимающие значения на множествах G 1 и G 2 соответственно; t — время, принимающее значения на множест ве T ; F(x) — функция расстояния x , принимаю щего значения в одномерном евклидовом пространстве P ; m — постоя нная, зависящая от рельефообразующих факторов, принимающих значения на множествах B 1 , B 2 , …, B l ; e — осно вание натуральных логарифмов. Все перечисленные характеристики приним ают значения из множества действительных чисел, и приведенное уравнени е представляет собой конкретную форму функционального соответствия в многомерном евклидовом пространстве состояний Рассмотрим бесконечную упорядоче нную последовательность элементов времени: Знак указывает , что стоящий перед ним элемент предшествует элементу , стоящему после . Для элементов множества действ ительных чисел знак равносилен знаку < ( меньше ), а — знаку > ( больше ). Для элементов времени означает раньше , а позже . В указанной послед овательности важнейшую грань образует момент ( ил и промежуток ) времени t н , в который произведены ( или начаты ) наблюдения за состоянием рассматриваемой системы . Для послед ующих элементов времени , , состояния рельефа определяются методами ин те рполяции и экстраполяции , а для предыдущих , — восстанавливаются историческим и методами , на основании сохранившихся св идетельств прошлых состояний . В соответствии с этим в каждом из разделов геомор фологии следует различать задачи : 1) изучения современного и прогнозирование будущего рельефа, определяемые условием 2) ; 3) изучения прошлого релье фа, определяемые в кинематике и динамике рельефа условием 4) , а в геометрии и статике р ельефа — условием 5) . Пограничные задачи геомо рфологии делятся на пограничные задачи геометрии рельефа, когда , и пограничные задачи кин ематики рельефа, когда при соблюдении, разумеется услов ия (9). Использованная литература. 1. Журнал «Геоморфология», А.С. Девдар иани, №1, 1971г., с.46-55. Автором была использов ана литература: 2. Геология и математика. «Наука», Нов осибирск, 1967. 3. Девдариани А.С. Итоги науки. Геоморф ология, вып.1. Математические методы. Изд. ВИНИТИ, М., 1966. 4. Косыгин Ю.А., Воронин Ю.А., Соловьев В.А . Опыт формализации некоторых тектонических понятий. Геол. и геофиз., 1964, №1. 5. Косыгин Ю.А., Воронин Ю.А. Геологичес кое пространство как основа структурных построений. Статья 1. Геол. и геоф из., 1965, №9. 6. Родоман Б.Б. Математические аспект ы формализации порайонных географических характеристик. Вестн. МГУ. Гео графия, 1967, №2. 7. Стинрод Н., Чинн У. Первые понятия то пологии. «Мир», М., 1967. 8. Уитроу Дж. Естественная философия времени. «Прогресс», М., 1965. 9. Шиханович Ю.А. Введение в современн ую математику. «Наука», М., 1965.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Британские учёные доказали, что если девушка красит ресницы более девяти раз в день, то велика вероятность застудить гланды.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по международным отношениям "Геоморфология", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru