Реферат: Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 212 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов


Содержание:


Введение

1. Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов

1.1 Синтез периодических сигналов

1.2 Анализ периодических сигналов

2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов

2.1 Численные методы расчетов временных характеристик

2.2.Численные методы расчетов частотных характеристик

Выводы

Литература


Введение:


Известно , что периодическое несинусоидальное колебание можно представить бесконечным тригонометрическим рядом Фурье, который в общем случае содержит постоянную и гармонические составляющие .

Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье:

где f(t)-функция, раскладываемая в ряд, , а - частота следования импульсов.


Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями:

(1)

где =1,2,3…M

соответственно функции(1.2),(1.3),(1.4)

Здесь А - постоянная составляющая , An и Bn - амплитуды косинусной и синусной составляющих, Т- период повторения сигнала , М- число гармоник,

n – номер гармоник. Ряд (1) можно преобразовать к более удобному виду:

(2)

Здесь -постоянная составляющая, -амплитуда n-ой гармоники,-фаза n-ой гармоники. Формула (2.1) используется при спектральном анализе и синтезе периодических сигналов.


1.Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов


1.1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:


Сигнал задан в виде набора спектральных составляющих: Cn – амплитуда,- частота,

начальная фаза n- ой гармоники. Здесь n=1,2,…,M- номер гармоники , M- число гармоник в спектре сигналов. Требуется осуществить синтез сигнала U(t) и построить его временную диаграмму. Задача синтеза сигнала заключается в расчёте временной функции сигнала U(t) по известному спектру сигнала. При этом спектр сигнала задан в виде таблицы амплитуд, частот и фаз гармоник. Задача синтеза сигнала решается путём расчёта значений функции во временной области U(t)

Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчетов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации.


1.2СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:


Задача анализа сигнала заключается в расчёте его спектра, т.е. амплитуд, частот, фаз и гармоник. При этом сигнал задан в виде функции времени U(t) . Задача анализа решается путём расчёта амплитудно-частотных Cn=f(w) и фазочастотных =f(w) характеристик.

Сигнал задан в виде функции времени U(t) , повторяющийся с периодом Т. Требуется выполнить спектральный анализ сигнала и построить графики амплитудного и фазового спектров сигнала.


2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов


Для расчета спектральных и временных характеристик периодического сигнала используем численные методы, чтобы упростить и автоматизировать задачу

Дан сигнал:


Дана таблица параметров данного сигнала


U, mv

M

t0,mks

T,mks

r

2.8

10

459

1499

2


U(t) – функция времени, описывающая сигнал;

M – число учитываемых гармоник;

U- амплитуда;

T - текущее время;

t0 – время задержки сигнала;

T – период частоты повторения первой гармоники;

r – постоянный коэффициент


2.1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчётов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации.

Интервал дискретизации Тд вычисляем по формуле ТД

Интервал времени Тс равен Tmax и равен 50 т. к k*M=50(k=5,M=10). Исходя из формулы, интервал дискретизации Тд равен Тд=Т/(k*М), Тд=29,98


M=10

K=5

t0=459

U0=2,8

T=1499


Исходя из полученных данных, строим таблицу

t

u(1)

u(2)

u(3)

u(4)

u(5)

u(6)

u(7)

u(8)

u(9)

u(10)

SUM

0

0,965808

0,812595

0,549919

0,250406

-0,00868

-0,17017

-0,21345

-0,15715

-0,0481

0,058467

2,039651

29,98

0,62897

0,586654

0,507145

0,399954

0,277617

0,15392

0,041996

-0,04743

-0,10736

-0,13529

2,306171

59,96

0,282224

0,278401

0,270848

0,259749

0,245373

0,228066

0,208243

0,186371

0,162963

0,138557

2,260794

89,94

-0,06897

-0,06891

-0,0688

-0,06863

-0,06841

-0,06814

-0,0678

-0,06742

-0,06698

-0,06649

-0,68055

119,92

-0,41908

-0,40656

-0,3822

-0,3473

-0,3037

-0,25369

-0,19984

-0,14483

-0,09131

-0,04174

-2,59023

149,9

-0,76258

-0,68716

-0,54975

-0,37435

-0,19052

-0,02729

0,092569

0,156662

0,164662

0,127265

-2,0505

179,88

-1,09407

-0,87135

-0,50752

-0,1302

0,141263

0,24343

0,188368

0,04829

-0,08485

-0,1436

-2,21024

209,86

-1,40832

-0,93328

-0,27163

0,208272

0,310962

0,118853

-0,11591

-0,18642

-0,07389

0,081852

-2,26951

239,84

-1,70039

-0,86427

0,067917

0,395863

0,123862

-0,19872

-0,174

0,066585

0,163896

0,024397

-2,09487

269,82

-1,96566

-0,674

0,381545

0,296665

-0,20536

-0,1936

0,137477

0,145388

-0,10145

-0,11738

-2,29638

299,8

-2,19997

-0,38916

0,549579

-0,01746

-0,29895

0,125904

0,156966

-0,15618

-0,05536

0,146543

-2,13808

329,78

-2,39962

-0,04971

0,507898

-0,31893

-0,04953

0,240959

-0,15693

-0,04915

0,160677

-0,09603

-2,21036

359,76

-2,56146

0,296704

0,272408

-0,38935

0,256724

-0,03527

-0,13752

0,186463

-0,11654

-0,0067

-2,23455

389,74

-2,68295

0,601491

-0,06703

-0,1777

0,268408

-0,25422

0,173972

-0,06575

-0,036

0,105786

-2,13401

419,72

-2,76217

0,821886

-0,38089

0,162689

-0,02788

-0,06035

0,115958

-0,14595

0,155054

-0,14735

-2,26901

449,7

-2,79788

0,926965

-0,54941

0,385215

-0,29218

0,231523

-0,18834

0,155685

-0,12988

0,108799

-2,14949

479,68

-2,7895

0,901985

-0,50827

0,328667

-0,22123

0,147439

-0,09262

0,05001

-0,01611

-0,01109

-2,21071

509,66

-2,73717

0,75045

-0,27319

0,034011

0,10356

-0,17607

0,19982

-0,1865

0,14711

-0,09265

-2,23063

539,64

-2,64173

0,493623

0,066146

-0,28528

0,309524

-0,21366

0,067854

0,064915

-0,14127

0,146013

-2,13387

569,62

-2,50466

0,167537

0,380238

-0,3979

0,160339

0,095698

-0,20823

0,1465

0,004029

-0,11999

-2,27643

599,6

-2,32813

-0,18206

0,549234

-0,22225

-0,17282

0,24966

-0,04205

-0,15519

0,136964

0,028721

-2,13792

629,58

-2,11493

-0,5061

0,508647

0,11441

-0,30768

-0,00179

0,21344

-0,05087

-0,15056

0,078161

-2,21727

659,56

-1,8684

-0,75914

0,273965

0,368187

-0,08951

-0,25033

0,015597

0,186538

0,024105

-0,14254

-2,24154

689,54

-1,59244

-0,90567

-0,06526

0,355225

0,231368

-0,09237

-0,21537

-0,06408

0,124769

0,129424

-2,0944

719,52

-1,29139

-0,92513

-0,37958

0,084915

0,286774

0,21559

0,011093

-0,14705

-0,15759

-0,04593

-2,34829

749,5

-0,96999

-0,81478

-0,54906

-0,24691

0,013135

0,173461

0,213998

0,154694

0,04382

-0,06253

-2,04417

779,48

-0,63332

-0,59012

-0,50902

-0,39986

-0,27558

-0,15034

-0,03761

0,051727

0,110706

0,136999

-2,29641

809,46

-0,28666

-0,28265

-0,27474

-0,26312

-0,24809

-0,23001

-0,20934

-0,18657

-0,16226

-0,13698

-2,28042

839,44

0,064511

0,064465

0,064374

0,064237

0,064055

0,063828

0,063556

0,06324

0,06288

0,062476

0,637623

869,42

0,414666

0,40254

0,378926

0,345061

0,302703

0,25402

0,20146

0,147599

0,094986

0,045993

2,587955

899,4

0,758288

0,684135

0,548883

0,3759

0,194028

0,031719

-0,08852

-0,15419

-0,1645

-0,12945

2,056285

929,38

1,089963

0,869742

0,509391

0,134413

-0,13728

-0,24209

-0,19049

-0,05258

0,080998

0,142529

2,204598

959,36

1,404466

0,933319

0,275519

-0,20445

-0,31107

-0,12278

0,11213

0,186595

0,077844

-0,07811

2,273469

989,34

1,696843

0,865945

-0,06349

-0,3952

-0,12794

0,195908

0,176594

-0,0624

-0,16428

-0,02878

2,093202

1019,32

1,962486

0,677074

-0,37827

-0,29964

0,201987

0,196467

-0,13401

-0,14814

0,097904

0,120023

2,295876

1049,3

2,197212

0,393204

-0,54871

0,013

0,300154

-0,12201

-0,15999

0,153688

0,059538

-0,146

2,140091

1079,28

2,39732

0,054166

-0,50976

0,31622

0,053923

-0,24236

0,153841

0,053438

-0,1616

0,0926

2,20779

1109,26

2,55966

-0,29247

-0,2763

0,390349

-0,25418

0,030848

0,14092

-0,18662

0,113344

0,011153

2,236711

1139,24

2,681674

-0,59807

0,062602

0,181684

-0,27063

0,253962

-0,17131

0,061559

0,04034

-0,10884

2,132964

1169,22

2,761439

-0,81976

0,377611

-0,1586

0,023437

0,064677

-0,11969

0,148684

-0,1565

0,147351

2,268639

1199,2

2,797698

-0,92643

0,548527

-0,38399

0,290617

-0,22963

0,186138

-0,15318

0,127089

-0,10574

2,151087

1229,18

2,78988

-0,90312

0,510129

-0,33119

0,224342

-0,15105

0,096623

-0,05429

0,020539

0,006639

2,2085

1259,16

2,738109

-0,75309

0,277071

-0,03845

-0,09934

0,172818

-0,19811

0,186636

-0,14906

0,096074

2,232645

1289,14

2,6432

-0,4974

-0,06172

0,282141

-0,30904

0,216055

-0,07207

-0,06072

0,138931

-0,14655

2,132831

1319,12

2,506649

-0,17192

-0,37695

0,398333

-0,16414

-0,09155

0,207044

-0,14922

0,00043

0,117343

2,276008

1349,1

2,330606

0,177679

-0,54835

0,225947

0,169094

-0,25049

0,046413

0,152669

-0,13939

-0,02433

2,139844

1379,08

2,117845

0,502351

-0,5105

-0,11013

0,308313

-0,00267

-0,2128

0,055145

0,148694

-0,0819

2,214352

1409,06

1,871719

0,75654

-0,27785

-0,36642

0,093773

0,249488

-0,02004

-0,18665

-0,01969

0,143611

2,244486

1439,04

1,596104

0,904582

0,060829

-0,35725

-0,22836

0,09651

0,21528

0,059872

-0,12763

-0,12723

2,092694

1469,02

1,295343

0,925705

0,376292

-0,08927

-0,28847

-0,21319

-0,00664

0,149756

0,156231

0,041675

2,347436

1499

0,974174

0,816945

0,548165

0,24339

-0,01759

-0,1767

-0,21446

-0,15215

-0,03951

0,066542

2,048811


После расчета строим временную диаграмму сигнала


2.2.ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Для того чтобы определить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристику периодического сигнала представим сигнал в виде ряда Фурье (2). Коэффициенты ряда Аn и Bn определяются по формулам (1) . Для того чтобы вычислить An и Bn преобразуем интеграл к сумме, а непрерывную функцию U(t) представим как дискретную (t1) , где tI=i*TДД – интервал дискретизации).

Представим непрерывную функцию U(t) как дискретную, сделав замену t i * ТД и di ТД, преобразуем выражения An ,Bn и запишем ряд Фурье в окончательном виде:



( 5)



где k=T/ТД – число отсчётов сигнала на интервале T. Интервал дискретизации ТД выбираем таким, чтобы на самом крутом участке функции U(t) , было не менее 5 отсчётов, либо не менее 5 отсчётов на периоде наибольшей частоты в спектре сигнала. Исходя из формулы(5),вычисляем амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики. Расчеты приведены в таблице


i

Wn

U(ti)

A0

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

0

0

2,03965

0,81586

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

4189,46

-2,1380

-0,0394

-0,0374

-0,0232

0,0230

0,03747

0,00013

-0,0374

-0,0233

0,0229

0,0375

0,00025

2

8378,92

-2,1379

-0,89454

-0,52672

0,851458

-0,8496

0,522101

0,005699

-0,53131

0,85318

-0,84789

0,51746

0,011397

3

12568,4

2,05628

-0,07202

0,042223

-0,06841

0,06862

-0,04278

0,000688

0,04166

-0,06819

0,06883

-0,04333

0,001376

4

16757,8

2,15108

0,788411

-0,75044

-0,46016

0,46827

0,747301

-0,01005

-0,75346

-0,45197

0,47632

0,74403

-0,02009

5

20947,3

2,04881

1,607935

-0,00512

-0,01024

-0,0153

-0,02049

-0,02561

-0,03073

-0,03585

-0,04097

-0,04609

-0,05121


i

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9

B10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

-0,0122

0,03182

0,0319

-0,0121

-0,0394

-0,0123

0,03175

0,03197

-0,012

-0,0394

2

0,723026

-0,27426

-0,27968

0,726367

-0,89452

0,719656

-0,26883

-0,28508

0,729678

-0,89447

3

0,058349

-0,02252

-0,02186

0,057943

-0,07202

0,05875

-0,02317

-0,02121

0,057532

-0,07201

4

0,241721

-0,64019

-0,63428

0,251263

0,788347

0,23214

-0,646

-0,62826

0,260763

0,788155

5

1,607927

1,607903

1,607862

1,607805

1,607732

1,607642

1,607536

1,607413

1,607275

1,60712


An

Bn

Cn

Fn

-1,27749

2,618833

2,913808

1,116948

0,28946

0,702756

0,760035

-1,18008

-0,30507

0,70394

0,767204

1,161849

1,243611

2,631307

2,910385

-1,12929

-0,02914

1,390168

1,390474

1,549838

-1,31124

2,605878

2,91718

1,104605

0,273895

0,701282

0,752871

-1,19845

-0,32073

0,704832

0,774375

1,143753

1,209595

2,643297

2,906912

-1,14163

-0,05827

1,389429

1,390651

1,528881


Используя полученные данные, строим графики АЧХ и ФЧХ

ВЫВОДЫ:


Особенности спектральных характеристик периодических сигналов заключаются в следующем:

1 Спектры периодических сигналов графически представляются линейчатым (дискретным) спектром.

2 Спектральные линии в периодических сигналах находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, то есть частоты гармоник находятся в простых кратных отношениях.


Использование рядов Фурье, при расчете спектральных и временных характеристик периодических сигналов, имеет следующие преимущества:

1 Простое математическое описание

2 Инвариантность к линейчатым описаниям, т.е. если на вход действует гармоническое колебание, то и на выходе будет гармоническое колебание.

3 Как и сигнал гармонические функции являются периодическими и имеют бесконечную длительность

4 Техника генерирования гармонических функций достаточна проста.



ЛИТЕРАТУРА:


  1. С.И.Баскаков-“Радиотехнические цепи и сигналы” – М.:ВШ, 1988

  2. И.С.Гоноровский-“ Радиотехнические цепи и сигналы”- М.:Р. и С.,1986

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Купе поезда - это то место, где ты спишь с первыми встречными.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru