Курсовая: Частные случаи дифференциальных уравнений - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Частные случаи дифференциальных уравнений

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 236 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

1.ВВЕДЕНИЕ 2.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 2.1.ЗАПИСЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕН ИЙ В СТАНДАРТНОЙ И ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ В теории автоматического регулирования в настоящее время принято записывать дифференциальные уравнения в двух формах. Первая форма записи . Дифференциальные уравнения записываются так , чтобы выходная величина и ее прои зводные находились в левой части уравнения , а входная величина и все остальные члены в правой части . Кроме того , принято , чтобы , сама выходная величина находилась в уравнении с коэффициентом единица . Такое уравнение имеет вид : = (1) При такой записи коэффициенты k,k 1 ,...,k n называют коэффициентами передачи , а T 1 ,...,T n постоянными времени данного звена. Коэффициент передачи показывает отношение выходной величины звена к входной в установившемся режиме , т.е . определяет собой наклон линейной статической характеристики звена. Размерности коэфф ициентов передачи определяются как размерность k = размерность y(t) : размерность g(t) размерность k1 = размерность y(t) : размерность g(t) (?) Постоянными времени T 1 ,...,T n имеют размерность времени. Вторая форма записи . Считая условно оператор дифференцирования p= алгебраической величиной , произведем замену в уравнении (1): = = (2) 2.2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗВЕНА Решим уравнение (2) относительно выходной величины y(t): y(t)= = = = =W 1 (s)+W 2 (s)+...+W n (s) Здесь W 1 (s),W 2 (s),...,W n (s) - передаточные функции . При записи уравнений с изображениями выходной и входной величин по Лапласу передаточные функции сливаются в одну. 2.3. ВРЕМ ЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса. Переходная функция h(t) представляет собой переходный процесс на выходе из звена , возникающий при подаче на его вход единичного ступенча того воздействия - скачкообразного воздействия со скачком , равной единице. Функция веса w(t) представляет собой реакцию на единичную импульсную функцию . Она может быть получена дифференцированием по времени переходной функции : w(t)= 2.4.ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Важнейшей характкристикой динамического звена является его частотная передаточная функция . Ее можно получить с помощью передат очной фкнкции , заменив линейный оператор s на комплексный j . Так как передаточная функция есть отношение изображения по Лапласу выходной величины к входной , то при переходе от изображения Лапласа к изображению Фурье , мы получ им , что частотная передаточная функция является изображением Фурье функции веса , то есть имеет место интегральное преобразование W(j)= . Частотная передаточная функция м ожет быть представлена в следующем виде : W(j )=U( )+jV( ) где U( ) и V( ) - вещественная и мнимая части. W (j )=A( ) , где A( ) - модуль частотной передаточной функции , равный отношению а мплитуде выходнгой величины к амплитуде входной, - аргументчастотной передаточной функции , равный сдвигу фаз выходной величины по отно шению к входной. Для наглядного представления частотных свойств звена используются так называемые частотные характеристики. Амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) показывает , как пропускает звено сигнал различой частоты . Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин . То есть АЧХ - это модуль частотной передаточной функции : A( )= W(j ) АЧХ строят для всео диапазона частот , т.к . модуль частотной п ередаточной функции представляет собой четную функцию частоты. Другой важной характеристикой является фазовая частотная характеристика (ФЧХ ), которая находится как аргумент частотной передаточной функции : =argW(j ) 4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ 4.1. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ Позиционные звенья - это такие звенья , в которых выходная и входная вел ичины в установившемся режиме связаны линейной зависимостью y(t)=kg(t).Соответственно , переходная функция будет иметь вид W(s)=k , где N(s), L(s) - многочлены. 4.1.1.ИД ЕАЛЬНОЕ УСИЛИТЕЛЬНОЕ ( БЕЗЫНЕРЦИОННОЕ ) ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a o y(t)=b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a o =2 b o =4 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на a o : y(t)= g(t) y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : y(t)=kg(t ) (3) 2. Получим передаточную функцию для идеального звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t)=Y(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : Y(s)=kG(s) W(s)=k (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е . g(t)=1. Тогда h(t)=k1(t) (5 ) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции : w(t)= =k (t) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи и временные характеристики : k=2 h(t)=2 1(t) w(t)=2 (t) Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2, а функция веса - импульсную функцию , площадь которой равна k=2. 5. Получим част отную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)=k W(j )=k (7) W(j )=U( )+jV( ) U( )=k V( )=0 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной ф ункции , т.е. A( )= W(j ) A( )=k (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент ча стотной передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=0 (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lgk 7. Построим графики частотных характеристик . Для этого сначала получим их численные значения. k=2 A( )=2 ( )=0 L( )=20lg2 U( )=2 V( )=0 Вывод : Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор , делитель напряжения , индукционные датчики и т.д . Но беэынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев . В действительности ни одно звено не может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к такому виду сводится одно из реальных звеньев , рассмотренных ниже , если можно пренебречь влиянием динамических процессов. 4.1.2. УСИЛИТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a o y(t)=b o g(t- ) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a o =2 b o =4 =0,1с Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на a o : y(t)= g(t- ) y(t)=kg(t- ) (2), где k= -коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : y(t)=kg(t- ) (3) 2. Получим передаточную функцию для идеального звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t)=Y(s) g(t- )=G(s)e - s По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : Y(s)=kG(s) e - s W(s)= ke - s (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . ПО определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е . g(t)=1.Тогда h(t)=y(t)=k g(t- )=k1(t) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции : w(t)= =k (t- ) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи и временные характеристики : k=2 h(t)=2 1(t- ) w(t)=2 (t- ) Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2 и запаздывание м на =0,1с , а функция веса - импульсную функцию с таким же запаздыванием , площадь которой равна k=2. 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)=k e - s W(j )=k e -j =k(cos -jsin ) (7) W(j )=U( )+jV( ) U( )=k cos V( )=-ksin 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции , т .е. A( )= W(j ) A( )=k (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной п ередаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )= (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lgk 7. Построим графики частотных характеристик . Для этого сначала получим их численные значения. k=2 A( )=2 ( )=0,1 L( )=20lg2 U( )=2cos0,1 V( )=-2sin0,1 Вывод : 4.1.3. УСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a 1 + a o y(t) =b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 1 =1,24 a o =2 b o =4 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на ao: +y(t)= g(t) T 1 +y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи, T 1 = -постоянная времени. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : (T 1 p+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для апериодического звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t)=Y(s) =sY(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : T 1 sY(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е . g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s ) H(s)=W(s) = = Переходя к оригиналу , получим h(t)=k 1(t) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1 W(s)= = Переходя к оригиналу , получим w(t)= e 1(t) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : k=2 T 1 =0.62 h(t)=2 1(t) w(t)=3.2e 1(t) Переходная функция представляет собой экспоненту . Множитель 1(t) указывает ,что экспонента рассматривается только для положительного времени t>0. Функция веса - также экспонента , но со скачком в точке t=0 на величину . 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) W(j )=U( )+jV( )= = -j U( )= V( )= 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е. A( )= W(j ) A( )= = (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=arctgk - arctg ( )=-arctgT 1 (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lg 7. Построим графики частотных характеристик . Для этого сначала получим их численные значения. k=2 T 1 =0.62 A( )= ( )=arctg0.62 L( )=20lg U( )= V( )= 4.1.4. НЕУСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-го ПОР ЯДКА 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a 1 - a o y(t) =b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 1 =1,24 a o =2 b o =4 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на ao: -y(t)= g(t) T -y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи, T= -постоянная времени. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : (T p-1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для апериодического звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t) = Y(s) =sY(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : T sY(s)-Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = = Переходя к оригиналу , получим h(t)=k 1(t) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1 W(s)= = Переходя к оригиналу , получим w(t)= e 1(t) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэф фициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : k=2 T =0.62 h(t)=2 1(t) w(t)=3.2e 1(t) Переходная функция представляет собой экспоненту . Множитель 1(t) указывает ,что экспонента рассматривается только для положительного времени t>0. Функция веса - также экспонента , но со скачком в точке t=0 на величину . 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) W(j )= = j =U( )+jV( ) U( )= V( )= 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции , т.е. A( )= W(j ) A( )= = (8) Фазовая частотная характе ристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=arctgk - arctg ( )=-arctg(-T ) (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lg 7. Построим графики частотных характеристик . Для этого сначала получим их численные значения. k=2 T =0.62 A( )= ( )=-arctg(-0.62 ) L( )=20lg U( )= V( )= 4.1.5. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a 2 +a 1 + a o y(t) =b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 2 =0,588 a 1 =50,4 a o =120 b o =312 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на ao: + +y(t)= g(t) +T 1 +y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи, T 1 = ,T 2 2 = -постоянные времени. Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка вещественны (это вы полняется при T 1 >2T 2 ), то оно является апериодическим 2-го порядка . Проверим это для нашего уравнения : T 1 =0,42 2T 2 =0,14 0,42>014, следовательно , данное уравнение - апериодическое. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : ( p 2 +T 1 p+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для колебательного звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t) = Y(s) =sY(s) =s 2 Y(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : s 2 Y(s)+T 1 sY(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функ ции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е . g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = = , где T 3,4 = Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения , получим H(s)= = Переходя к оригиналу , получим h(t)=k 1(t) = =k 1(t) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1= = Р азложив на элементарные дроби правую часть этого выражения , получим w(s)= = Пер еходя к оригиналу , получим w(t)= = = (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) Выделим вещественную и мнимую части : W(j ) = = U( )= V( )= 6. Получим анали тические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции , т.е. A( )= W(j ) A( )= =..............(8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной передаточной фу нкции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=................ ( )=............... (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=................... 7. Построим графики частотных харак теристик . Для этого сначала получим их численные значения. 4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (УСТОЙЧИВОЕ ) ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a 2 +a 1 + a o y(t) =b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 2 =0,588 a 1 =0,504 a o =12 b o =31,20 Запишем э то уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на ao: + +y(t)= g(t) +T 1 +y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи, T 1 = ,T 2 2 = -постоянные времени. Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T 1 <2T 2 ), то оно является колебательным . Проверим это для нашег о уравнения : T 1 =0,042 2T 2 =0,14 0,042<014, следовательно , данное уравнение - колебательное. Представим данное уравнение в следующем виде : пусть T 2 =T, . Тогда уравнение (2): Здесь T - постоянная времени , - декремент затухания (0< <1). Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : ( p 2 +2 Tp+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для колебательного звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t) = Y(s) =sY(s) =s 2 Y(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : s 2 Y(s)+2 T sY(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е . g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения , получим H(s)= = = Заменим в этом выражении , .Тогда H(s)= = = Переходя к оригиналу , получим h(t)=k = =k 1(t) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из преобразований Лаплас а w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1= = = = Переходя к оригиналу , получим w(t)= (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточн ую функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) Выделим вещественную и мнимую части : W(j )= U( )= V( ) 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определе нию амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции , т.е. A( )= W(j ) A( )= = (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотн ой передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=argk - arg(2 Tj - T 2 2 +1)= - arctg ( )= - arctg (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lg 7. Построим графики частотных характеристик . Для этого сначала получим их численные значения. 4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (НЕУСТОЙЧИВОЕ ) ЗВЕНО 1. Данное звен о описывается следующим уравнением : a 2 - a 1 + a o y(t) =b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 2 =0,588 a 1 =0,504 a o =12 b o =31,20 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на ao: - +y(t)= g(t) -T 1 +y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи, T 1 = ,T 2 2 = -постоянные времени. Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T 1 <2T 2 ), то оно является колебательным . Проверим это для нашег о уравнения : T 1 =0,042 2T 2 =0,14 0,042<014, следовательно , данное уравнение - колебательное. Представим данное уравнение в следующем виде : пусть T 2 =T, . Тогда уравнение (2): Здесь T - постоянная времени , - декремент затухания (0< <1). Запишем исходное уравнение в опер аторной форме , используя подстановку p= .Получим : ( p 2 - 2 Tp+1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для колебательного звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t) = Y(s) =sY(s) =s 2 Y(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : s 2 Y(s) - 2 T sY(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции ве са . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е . g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения , получим H(s)= = = Заменим в этом выражении , .Тогда H(s)= = = Переходя к оригиналу , получим h(t)=k = =k 1(t) (5) Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции w(t)= или из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1= = = = Переходя к оригиналу , получим w(t)= (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточн ую функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) Выделим вещественную и мнимую части : W(j )= U( )= V( ) 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции , т.е. A( )= W(j ) A( )= = (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=argk - arg(1 - 2 Tj - T 2 2 )= - arctg ( )= - arctg (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lg 7. Построим графики частотных характеристик . Для этого сначала получим их численные значения. 4.1.5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a 2 + a o y(t) =b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 2 =0,0588 a o =12 b o =31,20 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на ao: +y(t)= g(t) + y(t)=kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи, T 2 = -постоянная времени. Это уравнение является частным случаем колебательного уравнения при =0. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : (T 2 p 2 +1)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для колебательного звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t) = Y(s) =s 2 Y(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнал а к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : T 2 s 2 Y(s)+Y(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению а налитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е . g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения , получим H(s)= Заменим .Тогда H(s)= Перех одя к оригиналу , получим h(t)=k 1(t) (5) Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1= = = Переходя к оригиналу , получим w(t)= k 0 sin 0 t 1(t) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исхо дные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) U( )= V( )=0 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функ ции , т.е. A( )= W(j ) A( )= =(8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=argk - arg(1-T 2 2 )=0 (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lg (10) 7. Построим графики частотных характеристик . Для этого сначала получим их численные значения. 4.2. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ 4.2.1. ИНТЕГРИРУ ЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a 1 =b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 1 =1,24 b o =4 Запишем это уравнен ие в стандартной форме . Для этого разделим (1) на a 1 : = g(t) =kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форм е , используя подстановку p= .Получим : py(t)=kg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для данного звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t)=Y(s) =sY(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : sY(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевы х начальных условиях , т.е . g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = Переходя к оригиналу , получим h(t)=kt 1(t) (5) Функцию веса можно получить ди фференцированием переходной функции w(t)= w(t)= =k 1(t) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) W(j )= U( )=0 V( )= 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е. A( )= W(j ) A( )= = (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=argk - argj ( )= - arctg (9) Для построения логари фмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lg 7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения. 4.2.2. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением : + a 1 =b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 2 =0,0588 a 1 =0,504 b o =31,20 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на a 1 : + = g(t) T + =kg(t) (2), где k= -коэффициент передачи, T= -постоянная времени . Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подс тановку p= .Получим : (Tp 2 +p)y(t)=kg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для апериодического звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t)=Y(s) =sY(s) =s 2 Y(s) g(t)=G(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : Ts 2 Y(s)+sY(s)=kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т. е . g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = Разложив на элеме нтарные дроби правую часть этого выражения , получим H(s)= Переходя к оригиналу , получим h(t)= - kT 1(t)+kt 1(t)+kT 1(t)= = (5) Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1= Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения , получим w(s)= Переходя к оригиналу , получим w(t)=k 1(t) (6) 4. Построим гр афики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) W(j ) U( )= V( )= 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудна я частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е. A( )= W(j ) A( )= = (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=argk - argj - arg ( )= - arctg - arctgT (9) Для постро ения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lg 7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения. 4.2.3. ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a 1 =b 1 +b o g(t) (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 1 =1,24 b o =4 b 1 =4 Запишем это уравнение в стандартно й форме . Для этого разделим (1) на a 1 : = + g(t) =k 1 +kg(t) (2), где k 1 = , k= -коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : py(t)=(k 1 p+k)g(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для апериодического звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t)=Y(s) =sY(s) g(t)=G(s) =sG(t) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : sY(s)=k 1 sG(s)+kG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е . g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = Переходя к оригиналу , получим h(t)= 1(t) (5) Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1 W(s)= Переходя к оригиналу , получим w(t)= k 1 (t)+k 1(t) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя ис ходные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= (7) U( )=k 1 V( )= 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль частотной передаточной функции,т .е. A( )= W(j ) A( )=............(8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной пере даточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=............ ( )=............ (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lg........ 7. Построим графики час тотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения. 4.3.1.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a o y(t)=b 1 (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a o =2 b 1 =4 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на a o : y(t)= y(t)=k (2), где k= -коэффициент передачи. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстанов ку p= .Получим : y(t)=kpg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для идеального звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t)=Y(s) g(t)=G(s) =sG(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : Y(s)=ksG(s) W(s)=ks (4) 3. Найдем вы ражения для переходной функции и функции веса из преобразлваний Лапласа,т.е. h(t)=H(s) H(s)=W(s) =k Переходя к оригиналу , получим h(t)=k (t) (5) Функцию веса можно получить по преобразованию Лапласа из передаточной функции : w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1=ks Переходя к оригиналу , получим w(t)=k (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставляя исходные данные , вычислим коэффициент передачи и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточную функцию , замен ив в передаточной функции (4) s на j : W(s)=ks W(j )=jk (7) W(j )=U( )+jV( ) U( )=0 V( )=k 6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик . По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ ) - это модуль ч астотной передаточной функции , т.е. A( )= W(j ) A( )=k (8) Фазовая частотная характеристика (ФЧХ ) - это аргумент частотной передаточной функции , т.е. ( )=argW(j ) ( )=arctgk (9) Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим L( )=20lg A( ) L( )=20lgk 7. Построим графики частотных характеристик . Для этого сначала получим их численные выражения. 4.3.2.ДИФФЕРЕ НЦИРУЮЩЕЕ РЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО 1. Данное звено описывается следующим уравнением : a 1 + a o y(t) =b 1 (1) Коэффициенты имеют следующие значения : a 1 =1,24 a o =2 b 1 =4 Запишем это уравнение в стандартной форме . Для этого разделим (1) на a 1 : +y(t)= T +y(t)=k (2), где k= -коэффициент передачи, T 1 = -постоянная времени. Запишем исходное уравнение в операторной форме , используя подстановку p= .Получим : (Tp+1)y(t)= kpg(t) (3) 2. Получим передаточную функцию для апериодического звена . Воспользуемся преобразованиями Лапласа : y(t)=Y(s) =sY(s) g(t)=G(s) =sG(s) По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному . Тогда уравнение (2) будет иметь вид : TsY(s)+Y(s)=ksG(s) W(s)= (4) 3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса . По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях , т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа h(t)=H(s) H(s)=W(s) = = Переходя к оригиналу , получим h(t)= 1(t) (5) Функцию веса можн о получить из преобразований Лапласа w(t)=w(s) w(s)=W(s) 1 W(s)= = Переходя к оригиналу , получим w(t)= (t) e 1(t) (6) 4. Построим графики переходной функции и функции веса . Подставля я исходные данные , вычислим коэффициент передачи , постоянные времени и временные характеристики : 5. Получим частотную передаточную функцию , заменив в передаточной функции (4) s на j : W(s)= W(j )= W(j )= = 6.Найдем АЧХ : A( )= W(j ) A( )= = Найдем ФЧХ : ( )=argW(j ) ( )=arctgk -a rctgT L( )=20lgA( ) L( )=20lg 4.3.3.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДК А Данное звено описывается следующим уравнением : a0y(t)=b1 +b0g(t) y(t)= + g(t) k1= k= p= y(t)=k1pg(t)+kg(t) y(t)=Y(s) g(t)=G(s) Y(s)=k1sG(s)+kG(s) W(s)=k1s+k H(s)= =k1+ h(t)=k1 (t)+k1(t) W(j )=k1j +k U( )=k V( )=k1 A( )= W(j ) A( )= ( )=argW(j ) ( )=arctg L( )=20lgA( ) L( )=20lg 4.3.4.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА a0y(t)=b2 +b1 +b0g(t) y(t)= + + g(t) y(t)=k2 +k1 +kg (t) y(t)=k2p2g(t)+k1pg(t)+kg(t) Y(s)=(k2s2+k1s+k)G(s) W(s)=k2s2+k1s+k H(s)=k2s+k1+ h(t)=k2 +k1 (t)+k11(t) w(s)=W(s)=k2s2+k1s+k w(t)=k2 +k1 +k (t) W(j )=k1j +k - k2 2 U( )=k - k2 2 V( )=k1j A( )= ( )=arctg L( )=20lg
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Системный администратор должен думать на один-два клика дальше мышки.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Частные случаи дифференциальных уравнений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru