Курсовая: Частные случаи дифференциальных уравнений - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Частные случаи дифференциальных уравнений

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 236 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




1.ВВЕДЕНИЕ


2.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ


2.1.ЗАПИСЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

В СТАНДАРТНОЙ И ОПЕРАТОРНОЙ ФОРМЕ


В теории автоматического регулирования в настоящее время принято записывать дифференциальные уравнения в двух формах.

Первая форма записи. Дифференциальные уравнения записываются так, чтобы выходная величина и ее производные находились в левой части уравнения, а входная величина и все остальные члены  в правой части. Кроме того, принято, чтобы, сама выходная величина находилась в уравнении с коэффициентом единица. Такое уравнение имеет вид:

= (1)

При такой записи коэффициенты k,k1,...,kn называют коэффициентами передачи, а T1,...,Tn  постоянными времени данного звена.

Коэффициент передачи показывает отношение выходной величины звена к входной в установившемся режиме, т.е. определяет собой наклон линейной статической характеристики звена.

Размерности коэффициентов передачи определяются как


размерность k = размерность y(t) : размерность g(t)


размерность k1 = размерность y(t) : размерность g(t) (?)


Постоянными времени T1,...,Tn имеют размерность времени.

Вторая форма записи. Считая условно оператор дифференцирования p= алгебраической величиной, произведем замену в уравнении (1):

=


= (2)



2.2. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ЗВЕНА


Решим уравнение (2) относительно выходной величины y(t):

y(t)==

==


=W1(s)+W2(s)+...+Wn(s)

Здесь W1(s),W2(s),...,Wn(s) - передаточные функции.

При записи уравнений с изображениями выходной и входной величин по Лапласу передаточные функции сливаются в одну.


2.3. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА


Динамические свойства звена могут быть определены по его переходной функции и функции веса.

Переходная функция h(t) представляет собой переходный процесс на выходе из звена, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия - скачкообразного воздействия со скачком, равной единице.

Функция веса w(t) представляет собой реакцию на единичную импульсную функцию. Она может быть получена дифференцированием по времени переходной функции:

w(t)=


2.4.ЧАСТОТНАЯ ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ


Важнейшей характкристикой динамического звена является его частотная передаточная функция. Ее можно получить с помощью передаточной фкнкции, заменив линейный оператор s на комплексный j.

Так как передаточная функция есть отношение изображения по Лапласу выходной величины к входной, то при переходе от изображения Лапласа к изображению Фурье, мы получим, что частотная передаточная функция является изображением Фурье функции веса, то есть имеет место интегральное преобразование

W(j)=.

Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:

W(j)=U()+jV()

где U() и V() - вещественная и мнимая части.

W(j)=A(),

где A() - модуль частотной передаточной функции, равный отношению амплитуде выходнгой величины к амплитуде входной, - аргументчастотной передаточной функции, равный сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной.

Для наглядного представления частотных свойств звена используются так называемые частотные характеристики.

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) показывает, как пропускает звено сигнал различой частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин. То есть АЧХ - это модуль частотной передаточной функции:

A()=W(j)

АЧХ строят для всео диапазона частот , т.к. модуль частотной передаточной функции представляет собой четную функцию частоты.

Другой важной характеристикой является фазовая частотная характеристика (ФЧХ), которая находится как аргумент частотной передаточной функции:

=argW(j)




4. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ


4.1. ПОЗИЦИОННЫЕ ЗВЕНЬЯ


Позиционные звенья - это такие звенья , в которых выходная и входная величины в установившемся режиме связаны линейной зависимостью y(t)=kg(t).Соответственно, переходная функция будет иметь вид W(s)=k, где N(s), L(s) - многочлены.


4.1.1.ИДЕАЛЬНОЕ УСИЛИТЕЛЬНОЕ ( БЕЗЫНЕРЦИОННОЕ ) ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

aoy(t)=bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

ao=2

bo=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

y(t)=g(t)

y(t)=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Y(s)=kG(s)

W(s)=k (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1. Тогда

h(t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции:

w(t)==k(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи и временные характеристики:

k=2

h(t)=21(t)

w(t)=2(t)

Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2, а функция веса - импульсную функцию, площадь которой равна k=2.

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=k

W(j)=k (7)

W(j)=U()+jV()

U()=k

V()=0

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A()=W(j)

A()=k (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=0 (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lgk

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.

k=2

A()=2

()=0

L()=20lg2

U()=2

V()=0


Вывод: Примером рассмотренного звена может являться механический редуктор, делитель напряжения, индукционные датчики и т.д. Но беэынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не может равномерно пропускать все частоты от нуля до бесконечности. Обычно к такому виду сводится одно из реальных звеньев , рассмотренных ниже , если можно пренебречь влиянием динамических процессов.


4.1.2. УСИЛИТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

aoy(t)=bog(t-) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

ao=2

bo=4

=0,1с

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

y(t)= g(t-)

y(t)=kg(t-) (2),

где k=-коэффициент передачи.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

y(t)=kg(t-) (3)

2. Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

g(t-)=G(s)e-s

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Y(s)=kG(s) e-s

W(s)= ke-s (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. ПО определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1.Тогда

h(t)=y(t)=k g(t-)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции:

w(t)==k(t-) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи и временные характеристики:

k=2

h(t)=21(t-)

w(t)=2(t-)

Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию с шагом k=2 и запаздыванием на =0,1с, а функция веса - импульсную функцию с таким же запаздыванием, площадь которой равна k=2.

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=k e-s

W(j)=k e-j =k(cos-jsin) (7)

W(j)=U()+jV()

U()=k cos

V()=-ksin

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A()=W(j)

A()=k (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=  (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lgk

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.

k=2

A()=2

()=0,1

L()=20lg2

U()=2cos0,1

V()=-2sin0,1


Вывод:


4.1.3. УСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a1 + aoy(t) =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a1=1,24

ao=2

bo=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+y(t)=g(t)


T1 +y(t)=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T1=-постоянная времени.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(T1 p+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

T1 sY(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)==

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

или из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1

W(s)==

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= e 1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:

k=2

T1 =0.62

h(t)=2 1(t)

w(t)=3.2e1(t)

Переходная функция представляет собой экспоненту. Множитель 1(t) указывает ,что экспонента рассматривается только для положительного времени t>0. Функция веса - также экспонента, но со скачком в точке t=0 на величину.

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

W(j)=U()+jV()==-j

U()=

V()=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A()=W(j)

A()== (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=arctgk - arctg

()=-arctgT1 (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lg

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.

k=2

T1 =0.62

A()=

()=arctg0.62

L()=20lg

U()=

V()=


4.1.4. НЕУСТОЙЧИВОЕ АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО

1-го ПОРЯДКА


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a1 - aoy(t) =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a1=1,24

ao=2

bo=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

-y(t)=g(t)


T -y(t)=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T=-постоянная времени.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(T p-1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

T sY(s)-Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)==

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

или из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1

W(s)==

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= e 1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:

k=2

T =0.62

h(t)=2 1(t)

w(t)=3.2e1(t)

Переходная функция представляет собой экспоненту. Множитель 1(t) указывает ,что экспонента рассматривается только для положительного времени t>0. Функция веса - также экспонента, но со скачком в точке t=0 на величину.

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

W(j)==j=U()+jV()

U()=

V()=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A()=W(j)

A()== (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=arctgk - arctg

()=-arctg(-T) (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lg

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.

k=2

T =0.62

A()=

()=-arctg(-0.62)

L()=20lg

U()=

V()=



4.1.5. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a2+a1 + aoy(t) =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a2=0,588

a1=50,4

ao=120

bo=312

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

++y(t)=g(t)


+T1 +y(t)=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T1=,T22=-постоянные времени.

Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка вещественны (это выполняется при T1>2T2), то оно является апериодическим 2-го порядка. Проверим это для нашего уравнения:

T1=0,42

2T2=0,14

0,42>014, следовательно, данное уравнение - апериодическое.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(p2+T1 p+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=sY(s)

=s2Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

s2Y(s)+T1 sY(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)== , где

T3,4=

Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)=

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k1(t) =

=k 1(t)(5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

или из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1==

Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

w(s)=

=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= =

= (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

Выделим вещественную и мнимую части :

W(j) ==


U()=

V()=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A()=W(j)

A()==..............(8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=................

()=............... (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=...................

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.



4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (УСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a2+a1 + aoy(t) =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a2=0,588

a1=0,504

ao=12

bo=31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

++y(t)=g(t)


+T1 +y(t)=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T1=,T22=-постоянные времени.

Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T1<2T>2), то оно является колебательным. Проверим это для нашего уравнения:

T1=0,042

2T2=0,14

0,042<014, следовательно, данное уравнение - колебательное.

Представим данное уравнение в следующем виде:

пусть T2=T, .

Тогда уравнение (2):

Здесь T - постоянная времени,  - декремент затухания (0<<1>

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(p2+2Tp+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=sY(s)

=s2Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

s2Y(s)+2T sY(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=


Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)==

=


Заменим в этом выражении ,.Тогда

H(s)==

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k =

=k 1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

или из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1===

=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

Выделим вещественную и мнимую части :

W(j)=


U()=

V()

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A()=W(j)

A()== (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=argk - arg(2Tj - T22+1)= - arctg

()= - arctg (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lg

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.




4.1.6. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ (НЕУСТОЙЧИВОЕ) ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a2- a1 + aoy(t) =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a2=0,588

a1=0,504

ao=12

bo=31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

- +y(t)=g(t)


-T1 +y(t)=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T1=,T22=-постоянные времени.

Если корни характеристического уравнения для дифференциального уравнения 2-го порядка комплексные (это выполняется при T1<2T>2), то оно является колебательным. Проверим это для нашего уравнения:

T1=0,042

2T2=0,14

0,042<014, следовательно, данное уравнение - колебательное.

Представим данное уравнение в следующем виде:

пусть T2=T, .

Тогда уравнение (2):

Здесь T - постоянная времени,  - декремент затухания (0<<1>

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(p2 - 2Tp+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=sY(s)

=s2Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

s2Y(s) - 2T sY(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=


Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)==

=


Заменим в этом выражении ,.Тогда

H(s)==

=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k =

=k 1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

или из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1===

=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

Выделим вещественную и мнимую части :

W(j)=


U()=

V()

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A()=W(j)

A()== (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=argk - arg(1 - 2Tj - T22)= - arctg

()= - arctg (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lg

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.



4.1.5. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a2+ aoy(t) =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a2=0,0588

ao=12

bo=31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

+y(t)=g(t)


+ y(t)=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T2=-постоянная времени.

Это уравнение является частным случаем колебательного уравнения при =0.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(T2p2+1)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для колебательного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t) = Y(s)

=s2Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

T2s2Y(s)+Y(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=


Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)=

Заменим .Тогда

H(s)=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k1(t) (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1===

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= k0sin0t1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

U()=

V()=0

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A()=W(j)

A()==(8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=argk - arg(1-T22)=0 (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lg (10)

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные значения.


4.2. ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ


4.2.1. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО



1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a1 =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a1=1,24

bo=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1:

=g(t)


=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

py(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для данного звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

sY(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=kt1(t) (5)

Функцию веса можно получить дифференцированием переходной функции

w(t)=

w(t)==k1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

W(j)=

U()=0

V()=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A()=W(j)

A()== (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=argk - argj

()= - arctg (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lg

7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения.


4.2.2. ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

+ a1 =bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a2=0,0588

a1=0,504

bo=31,20

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1:

+ =g(t)


T+=kg(t) (2),

где k=-коэффициент передачи,

T=-постоянная времени.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(Tp2+p)y(t)=kg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

=s2Y(s)

g(t)=G(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Ts2Y(s)+sY(s)=kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=

Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

H(s)=

Переходя к оригиналу, получим

h(t)= - kT1(t)+kt1(t)+kT1(t)=

= (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1=

Разложив на элементарные дроби правую часть этого выражения, получим

w(s)=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)=k1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

W(j)

U()=

V()=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A()=W(j)

A()== (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=argk - argj - arg

()= - arctg - arctgT (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lg

7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения.


4.2.3. ИЗОДРОМНОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a1 =b1+bog(t) (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a1=1,24

bo=4

b1=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1:

=+g(t)


=k1+kg(t) (2),

где k1=, k=-коэффициент передачи.


Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

py(t)=(k1p+k)g(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

=sG(t)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

sY(s)=k1sG(s)+kG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s) =

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=  1(t) (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1

W(s)=

Переходя к оригиналу, получим

w(t)= k1(t)+k1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:


5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)= (7)

U()=k1

V()=

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции,т.е.

A()=W(j)

A()=............(8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=............

()=............ (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lg........

7. Построим графики частотных характеристик.Для этого сначала получим их численные значения.



4.3.1.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ИДЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

aoy(t)=b1 (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

ao=2

b1=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на ao:

y(t)=

y(t)=k (2),

где k=-коэффициент передачи.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

y(t)=kpg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для идеального звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

g(t)=G(s)

=sG(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

Y(s)=ksG(s)

W(s)=ks (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса из преобразлваний Лапласа,т.е.

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)=k

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=k(t) (5)

Функцию веса можно получить по преобразованию Лапласа из передаточной функции:

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1=ks

Переходя к оригиналу, получим

w(t)=k (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи и временные характеристики:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=ks

W(j)=jk (7)

W(j)=U()+jV()

U()=0

V()=k

6. Получим аналитические выражения для частотных характеристик. По определению амплитудная частотная характеристика (АЧХ) - это модуль частотной передаточной функции, т.е.

A()=W(j)

A()=k (8)

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) - это аргумент частотной передаточной функции, т.е.

()=argW(j)

()=arctgk (9)

Для построения логарифмических частотных характеристик вычислим

L()=20lg A()

L()=20lgk

7. Построим графики частотных характеристик. Для этого сначала получим их численные выражения.


4.3.2.ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ РЕАЛЬНОЕ ЗВЕНО


1. Данное звено описывается следующим уравнением:

a1 + aoy(t) =b1 (1)

Коэффициенты имеют следующие значения:

a1=1,24

ao=2

b1=4

Запишем это уравнение в стандартной форме. Для этого разделим (1) на a1:

+y(t)=


T+y(t)=k (2),

где k=-коэффициент передачи,

T1=-постоянная времени.

Запишем исходное уравнение в операторной форме, используя подстановку p= .Получим:

(Tp+1)y(t)=kpg(t) (3)

2. Получим передаточную функцию для апериодического звена. Воспользуемся преобразованиями Лапласа:

y(t)=Y(s)

=sY(s)

g(t)=G(s)

=sG(s)

По определению передаточная функция находится как отношение выходного сигнала к входному. Тогда уравнение (2) будет иметь вид:

TsY(s)+Y(s)=ksG(s)

W(s)= (4)

3. Найдем выражения для переходной функции и функции веса. По определению аналитическим выражением переходной функции является решение уравнения (2) при нулевых начальных условиях, т.е. g(t)=1 или по преобразованиями Лапласа

h(t)=H(s)

H(s)=W(s)==

Переходя к оригиналу, получим

h(t)=1(t) (5)

Функцию веса можно получить из преобразований Лапласа

w(t)=w(s)

w(s)=W(s)1

W(s)= =

Переходя к оригиналу, получим

w(t)=(t) e 1(t) (6)

4. Построим графики переходной функции и функции веса. Подставляя исходные данные, вычислим коэффициент передачи, постоянные времени и временные характеристики:

5. Получим частотную передаточную функцию, заменив в передаточной функции (4) s на j:

W(s)=

W(j)=

W(j)==

6.Найдем АЧХ:

A()=W(j)

A()==

Найдем ФЧХ:

()=argW(j)

()=arctgk-arctgT


L()=20lgA()

L()=20lg


4.3.3.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 1-го ПОРЯДКА

Данное звено описывается следующим уравнением:

a0y(t)=b1+b0g(t)

y(t)=+g(t)

k1=

k=

p=

y(t)=k1pg(t)+kg(t)

y(t)=Y(s)

g(t)=G(s)

Y(s)=k1sG(s)+kG(s)

W(s)=k1s+k

H(s)==k1+

h(t)=k1(t)+k1(t)

W(j)=k1j+k

U()=k

V()=k1

A()=W(j)

A()=

()=argW(j)

()=arctg

L()=20lgA()

L()=20lg


4.3.4.ФОРСИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА


a0y(t)=b2+b1+b0g(t)

y(t)=++g(t)

y(t)=k2+k1+kg(t)

y(t)=k2p2g(t)+k1pg(t)+kg(t)

Y(s)=(k2s2+k1s+k)G(s)

W(s)=k2s2+k1s+k

H(s)=k2s+k1+

h(t)=k2+k1(t)+k11(t)

w(s)=W(s)=k2s2+k1s+k

w(t)=k2+k1+k(t)

W(j)=k1j+k - k22

U()=k - k22

V()=k1j

A()=

()=arctg

L()=20lg



1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Стало известно имя номинанта от России на Нобелевскую премию по физике. Это Дмитрий Медведев. Он доказал миру что Пустота может не только жрать-пить-нести чушь, но и управлять государством!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Частные случаи дифференциальных уравнений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru