Реферат: Функция, и её свойства - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Функция, и её свойства

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 1082 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Функция , и её свойства : Ш Функция- зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у . Ш Переменная х - независимая переменная или аргумент. Ш Переменная у - зависимая переменная Ш Значение функции - значение у , соответствующее заданному Ш значению х . Ш Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная. Ш Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция. Ш Функция является четной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f ( x )= f (- x ) Ш Функция является нечетной - если для любого х из области определения функции выполняется равенство f (- x )=- f ( x ) Ш Возрастающая функция - если для любых х 1 и х 2 , таких, что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 )< f (х 2 ) Ш Убывающая функция - если для любых х 1 и х 2 , таких, что х 1 < х 2 , выполняется неравенство f (х 1 )> f (х 2 ) Способы задания функции : Ё Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у= f ( x ) , где f ( x ) - заданная функция с переменной х . В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически. Ё На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов. Элементарные функций и их свойства: 1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у= b , где b - некоторое число. Графиком постоянной функции у= b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b ) на оси ординат 2) Прямая пропорциональность - функция, заданная формулой у= kx , где к 0. Число k называется коэффициентом пропорциональности . C войства функции y=kx : 1. Область определения функции - множество всех действительных чисел 2. y=kx - нечетная функция 3. При k >0 функция возрастает, а при k <0 убывает на всей числовой прямой 3) Линейная функция - функция, которая задана формулой y = kx + b , где k и b - действительные числа. Если в частности, k =0 , то получаем постоянную функцию y = b ; если b =0 , то получаем прямую пропорциональность y = kx . Свойства функции y = kx + b : 1. Область определения - множество всех действительных чисел 2. Функция y = kx + b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна. 3. При k >0 функция возрастает, а при k <0 убывает на всей числовой прямой Графиком функции является прямая . 4) Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y = k /х, где k 0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности. Свойства функции y = k / x : 1. Область определения - множество всех действительных чисел кроме нуля 2. y=k / x - нечетная функция 3. Если k >0, то функция убывает на промежутке (0;+ ) и на промежутке (- ;0). Если k <0, то функция возрастает на промежутке (- ;0) и на промежутке (0;+ ). Графиком функции является гипербола . 5) Функция y = x 2 Свойства функции y=x 2 : 1. Область определения - вся числовая прямая 2. y=x 2 - четная функция 3. На промежутке [0;+ ) функция возрастает 4. На промежутке (- ; 0 ] функция убывает Графиком функции является парабола . 6) Функция y=x 3 Свойства функции y=x 3 : 1. Область определения - вся числовая прямая 2. y=x 3 - нечетная функция 3. Функция возрастает на всей числовой прямой Графиком функции является кубическая парабола 7) Степенная функция с натуральным показателем - функция, заданная формулой y = x n , где n - натуральное число. При n =1 получаем функцию y = x , ее свойства рассмотрены в п.2. При n =2;3 получаем функции y = x 2 ; y = x 3 . Их свойства рассмотрены выше. Пусть n - произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция y = x n обладает теми же свойствами, что и функция y = x 2 . График функции напоминает параболу y = x 2 , только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n , а при |х|<1 тем «теснее прижимаются» к оси Х, чем больше n . Пусть n - произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y = x n обладает теми же свойствами, что и функция y = x 3 . График функции напоминает кубическую параболу. 8) Степенная функция с целым отрицательным показателем - функция, заданная формулой y = x - n , где n - натуральное число. При n =1 получаем y =1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4. Пусть n - нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y = x - n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y =1/х. Пусть n - четное число, например n =2. Свойства функции y=x -2 : 1. Функция определена при всех x 0 2. y=x -2 - четная функция 3. Функция убывает на (0;+ ) и возрастает на (- ;0). Теми же свойствами обладают любые функции при четном n , большем двух. 9) Функция y = х Свойства функции y = х: 1. Область определения - луч [0;+ ). 2. Функция y= х - общего вида 3. Функция возрастает на луче [0;+ ). 10) Функция y= 3 х Свойства функции y= 3 х : 1. Область определения - вся числовая прямая 2. Функция y= 3 х нечетна. 3. Функция возрастает на всей числовой прямой. 11) Функция y = n х При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y = х . При нечетном n функция y = n х обладает теми же свойствами, что и функция y = 3 х. 12) Степенная функция с положительным дробным показателем - функция, заданная формулой y = x r , где r - положительная несократимая дробь. Свойства функции y=x r : 1. Область определения- луч [0;+ ). 2. Функция общего вида 3. Функция возрастает на [0;+ ). 13) Степенная функция с отрицательным дробным показателем - функция, заданная формулой y = x - r , где r - положительная несократимая дробь. Свойства функции y = x - r : 1. Обл . определения - промежуток (0 ;+ ) 2. Функция общего вида 3. Функция убывает на (0 ;+ ) 14) Квадратичная функция - функция, заданная формулой y = ax 2 + bx + c где a 0 , a , b , c – некоторые числа, x – переменная. Свойства функции y = ax 2 + bx + c : 1. D(y) = R. 2. Если b 0, c 0, то функция y = ax 2 + bx + c ни четная, ни нечетная. 3. Точки пересечения с осями координат: с осью Ox : если y = 0, то ax 2 + bx + c = 0, откуда x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения. с осью Oy : если x = 0 , то y = c 4. Функция убывает на (- ; x b ] , возрастает на [ x b ;+ ) если ax 2 + bx + c > 0 Функция убывает на [ x b ;+ ) , возрастает на (- ; x b ] если ax 2 + bx + c > 0 5. Наибольшее заначение функции y = ax 2 + bx + c , a < 0 достигается в вершине и равно y b , наименьшего нет. 6. Наименьшее заначение функции y = ax 2 + bx + c , a > 0 достигается в вершине и равно y b , наибольшего нет. 7. Графиком функции является парабола. 15) Свойства функции у = sinx и ее график: Свойства: 1. D ( y )= R . 2. Е(у)=[-1;1]. 3. Функция у = sinx - нечетная, так как по определению синуса тригонометрического угла sin (- x ) = - y / R = - sinx , где R - радиус окружности, у - ордината точки (рис). 4. Т = 2л - наименьший положительный период. Действительно, sin(x+ ) = sinx. 5. Точки пересечения с осями коор динат: с осью Ох: sinx = 0; х = n , n Z; с осью Oy : если х = 0, то у = 0, 6. Промежутки знакопостоянства: sinx > 0 , если x (2 n ; + 2 n ), n Z; sinx < 0 , если х ( + 2 n ; 2 + n ), n Z. Знаки синуса в четвертях у > 0 для углов а первой и второй четвертей. у < 0 для углов ее третьей и четвер той четвертей. 7. Промежутки монотонноти: y = sinx возрастает на каждом из промежутков [- /2 + 2 n ; /2 + 2 n ], n z и убывает на каждом из промежутков [ /2 + 2 n ; 3 /2 + 2 n ], n z . 8. Точки экстремума и экстремумы функции: x max = /2 + 2 n, n z; y max = 1; y max = - /2 + 2 n, n z; y min = -1. 9. Графиком является синусоида (рис) 16) Свойства функции у = cosx и ее график: Свойства: 1. D ( y ) = R . 2. Е(у)=[-1;1]. 3. Функция у = cosx - четная, так как по определению косинуса три гонометрического угла cos (- a ) = x / R = cosa на тригонометричес ком круге (рис) 4.Т = 2 - наименьший положительный период. Действительно, cos ( x +2 n ) = cosx . 5. Точки пересечения с осями координат: с осью Ох: cosx = 0; х = /2 + n , n Z; с осью Оу: если х = 0, то у = 1. 6. Промежутки знакопостоянства: cosx > 0 , если х (- /2+2 n ; /2 + 2 n ), n Z; cosx < 0 , если х ( /2 + 2 n ; 3 /2 + 2 n ), n Z. Доказывается это на тригонометрическом круге (рис). Знаки косинуса в четвертях: x > 0 для углов первой и четвертой четвертей. x < 0 для углов второй и третей четвертей. 7. Промежутки монотонноти: y = cosx возрастает на каждом из промежутков [- + 2 n ; 2 n ], n z и убывает на каждом из промежутков [2 n ; + 2 n ], n z . 8. Точки экстремума и экстремумы функции: x max = 2 n, n z; y max = 1; y max = + 2 n, n z; y min = -1. 9. Графиком функции является синусоида , которая полученна сдвигом гра-фика y = sinx вдоль оси Ox на /2 влево т.к y = cosx = sinx ( x + /2) (рис). 17) Свойства функции у = tgx и ее график: Свойства: 1. D ( y ) = ( x R , x / 2 + n , n Z ). 2. E ( y )= R . 3. Функция y = tgx - нечетная 4. Т = - наименьший положительный период. 5. Промежутки знакопостоянства: tgx > 0 при х ( n ; /2 + n ;), n Z; tgx < 0 при x (- /2 + n ; n ), n Z. Знаки тангенса по четвертям смотри на рисунке. 6. Промежутки монотонноти: y = tgx возрастает на каждом из промежутков (- /2 + n ; /2 + n ), n z . 7. Точки экстремума и экстремумы функции: нет. 8. x = /2 + n , n z – вертикальные асимптоты 9. Графиком y = tgx является тангенсоида (рис). 17) Свойства функции у = ctgx и ее график: С войства: 1. D ( y ) = ( x R , x n , n Z ) 2. E ( y )= R . 3. Функция y = ctgx – нечетная. 4. Т = - наименьший положительный период. 5. Промежутки знакопостоянства: ctgx > 0 при х ( n ; /2 + n ;), n Z ; ctgx < 0 при х (- /2 + n ; n ), n Z. Знаки котангенса по четвертям смотри на рисунке. 6. Функция у = ctgx возрастает на каждом из промежутков ( n ; + n ), n Z. 7. Точек экстремума и экстремумов у функции у = ctgx нет. 8. Графиком функции у = ctgx является тангенсоида , полученная сдвигом графика y= tgx вдоль оси Ох влево на /2 и умножением на (-1) (рис) Литераура: “Справочник по математике” И. Бронштейн, К. Семендяев 1948 г. (стр. 122 – 25, 288) “Математика” Р. Л . Вейцман, Л . Р. Вейцман, 2000 г. (стр. 30 - 34) “Алгебра начала анализа 10-11” А . Н . Колмогоров, А . М . Абрамов, Ю . П . Дудницын, Б . М . Ивлев, С . И . Шварцбурд, 1993 г. (стр. 20 - 27)
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- И помни, Золушка: как пробьет двенадцать, начнется полное импортозамещение!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Функция, и её свойства", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru