Реферат: Устойчивость линейных систем - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Устойчивость линейных систем

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 83 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Критерий устойчивости линейных систем. Устойчивость линейных систем. В реальной цепи , охваченной обратной с вязью , всегда имеются реактивные элементы , нак апливающие энергию . Даже в усилителе на ре зисторах имеются такие э лементы в вид е паразитных емкостей схемы или усилительных приборов , индуктивности проводов и так да лее . Эти реактивные элементы создают дополнит ельные фазовые сдвиги и если на какой-либо частоте они в сумме дают дополнительный угол в 180, то обратная связ ь превращается из отрицательной в положительную и создаются условия для паразитной генерац ии. Это обстоятельство во многих случаях существенно ограничивает эффективность применения обратной связи , так как при больших зна чениях для устранения паразитной ге нерации требуются специальные устройст ва (фазокомпенсаторы и др .), уменьшающие крутизну ФЧХ в кольце обратной связи . Однако оказыв ается , что введение в схему новых элементо в приводит лишь к сдвигу частоты паразитн ой генерации в область очень низких или очень высоких частот. Итак , из выше сказ анного следует , что применение обратной связи тесно связ ано с проблемой обеспечения устойчивости цепи . Для правильного построения цепи и выб ора ее параметров большое значение приобретаю т методы определения устойчивости цепи . Рассм отрим некоторые из них. А лгебраические критерии устойчивости. В настоящее время известно несколько критериев , различающихся больше по форме , чем по содержанию . В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения , описывающего исс ледуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметрами задано в форме : Решение этого у равнения имеет вид : Условие устойчивост и состояния покоя цепи заключается в том , что после прекращения действия внешних в озмущений цепь возвращается в исходное состоя ние . Для этого необходимо , чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя с вобод ные токи и напряжения были затух ающими . А это означает , что корни уравнени я (1) должны быть либо отрицательными действител ьными величинами , либо комплексными величинами с отрицательными действительными частями . Из этих представлений вытекает следующий фун д аментальный критерий устойчивости лю бых линейных систем : “ Cистема устойчива , если действительные части всех корней характеристического уравнени я отрицательны.” Это фундаментальное положение было основа но А.М.Ляпуновым , который в 90-х годах прошло го века заложил основы теории устойчиво сти . В связи с этим приведенный выше к ритерий называют критерием Ляпунова. Заметим , что левая часть характеристическ ого уравнения (1) представляет собой не что иное , как знаменатель передаточной функции це пи записанной в форм е Таким образом , к орни характеристического уравнения цепи являются полюсами передаточной функции К (р ) этой цепи. Отсюда следует , что сформулированные выше условия отрицательности действи тельных к орней равносильны следующему утверждению : для устойчивости цепи необ-ходимо , чтобы передаточн ая функция К (р ) не имела полю-сов в правой полуплоскости комплексной переменной р. В тех случаях , когда цепь описывается дифференциальным уравнением высо кого пор ядка , исследование корней характеристического ура внения , необходимое для решения вопроса об устойчивости системы , является сложной задачей. Однако ее можно решить , анализируя соо тношения между коэффициентами уравнения без о пределения самих коэффици ентов . Это можно сделать с помощью теоремы Гурвица , котора я утверждает , что для того , чтобы действит ельные части всех корней уравнения c действительными коэффициентами и b0>0 были отрицат ельными , не обходимо и достаточно , чтобы были положительн ыми все определители 1, 2, ..., m, составленные из коэффициентов уравнения по следующей схеме : и т . д. Сформулированный алгебраический критерий уст ойчи вости называют критерием Рауса - Гурвица. При составлении определителей по указанно й схеме коэффициенты с индексом , превышающим сте пень характеристического уравнения за меняют нулями . Поэтому для уравнения четверто й степени получаются следующие определители : Критерий Рауса - Гурвица особенн о удобен для проверки устойчивости цепи с заданными параметрами : вычисления относительно просты . Недостатком этого критерия является ограниченность применения : область применения к ритерия ограничена цепями с сосредоточенным и параметрами , поскольку только для них пе редаточная функция выражается через многочлены . Кроме того этот критерий не дает ясных указаний на то как из неустойчивой ц епи сделать устойчивую. Геометрические критерии устойч ивости. Требование , чтобы передаточная функция не имела полюсов в правой полуплоскос ти р = i , т.е . в области , ограниченно й полуплоскостью бесконечно большого радиуса R и осью i (см . рисунок ), равносильно условию , что знаменатель выражения (2) не должен иметь нулей в указанной области или , что то же , функция не должна обращ аться в единицу ни в одной из точек правой полуплоско сти р . Но Н (р ) пред ставляет собой передаточную функцию разомкнутого кольца обратной связи , то есть отношение напряжения на зажимах 2-2 к напряжению на зажимах 1-1 при разомкнутой системе, как это показано на рисунке 2. Для дальнейшего анализа перейдем от к омплексной плоскости р на другую комплексную плоскость Н (р )=u+i (см . рисунок 3). При этом каждой точке р плоскости соответс твует определенное значение Н на плоскости u,iv. И любой замкнутый контур на плоскости перейдет в некий , также замкнутый кон тур на плоскости Н . Если исходный контур на плоскости р задан в виде контура как на рисунке 1, то соответствующий ему контур на плоскост и Н называется годографом функции Н. Показанный на рисунке 1 контур можно р азбить на два участка : прямую iw от до - и полуокружно сть бесконечно большого радиуса R. На первом участке , где р = , функция H(p) обр ащается в функцию H( ).В соотв етствии с выражением (*) этот участок преобразуе тся на плоскости H в линию , определяемую следующим соотношением : В этих выражени ях аргументы передаточных функций соответственно четырехполюсников На втором рисун ке контура (см . рисунок 1) при R функция H(p) 0. Это выт екает из о бщего выражения которое при p можно представить в виде (под В подразумева ется постоянный коэффициент , а p 0i и p п i - соответственно нули и полюсы функции К (р )). Совершенно аналогично и функцию Н (р ) при p можно представить в форме H(p) = Ap n-m где n и m - числа соответственно нулей и полю сов функции Н (р ). При n < m и p мод уль функции H(p) на полуокружности R равен нулю . Таким образом , полуокружность бесконечно большого рад иуса R на плоскости р преобразуется в точк у , лежащую в начале координат на плоскости Н , и для построения годографа Н в виде замкнутого контура достаточно знать поведение Н (р ) на оси iw, т.е . знать АЧХ и ФЧХ цепи K y (iw),K oc (iw). Обходу контура на рисунке 1 в положите льном направлении (против часовой стрелки ) соо тветствует обход годографа Н при и зме нении частоты от до - , т.е . также против часовой стрелки (см . рисунок 3). Следовательно , если годограф передаточной функции разорванного кольца не охватывает то чку 1,i0 , то при замкнутой це пи обратной связи система устойчива , в противном случ ае система неустойчива. Это условие называют критерием устойчивос ти Найквиста , а годограф H(iw) - диаграммой Найквис та. Показанная на рисунке 3 диаграмма соответс твует устойчивой системе . Это видно из то го , что годограф Н не охватывает т очку 1,i0. Сплошной линией показана часть контура , соответствующая положительным частотам 0
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
После приезда русских футбольных фанатов вся ячейка ИГИЛ сбежала из Марселя.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Устойчивость линейных систем", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru