Реферат: Точность численного интегрирования - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Точность численного интегрирования

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 126 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

13 Исследование точности численног о интегрирования Research of Accuracy of Numerical Integration Задание исследования Провести исследование внутренней сходимости численного интегрирования методом Симпсона и трапеций различных функций , за даваемых с помощью языка С. Подробное описание задачи и способы ее решения Необходимо провести исследования так называемой внутренней сходимости численного интегрирования методами Симсона и трапеций разл ичных функций , задаваемых с помощью функций языка С . Предполагается , что отрезок интегрирования [a,b] разбит на n равных частей системой точек (сеткой ). Контроль внутренней сходимости заключается в циклическом вычислении приближенных значений интеграла для удваиваемого по сравнению со значением на предыдущем прохождении цикла числа n . Отношения абсол ютной величины разности этих значений к абсолютной величине предыдущего приближенного значения принимается в качестве критерия достижения точности интеграла. Построить зависимости количеств итераций от различных величин критерия точности. Построить обрат ные зависимости критерия точности от количества итераций. Повторить все вышеуказанные исследования для случая , когда при вычислении критерия точности разность значений интеграла относится не к предыдущему значению , а к точному значению аналитически вычисле нного интеграла. Исследовать влияние увеличения верхнего предела интегрирования на точность (при прочих неизменных условиях ) Метод трапеций , где Метод Симпсона , где Результаты исследований Таблица и график зависимости количества итераций от различных з начений критерия точности Для Критерий точности Количество итераций -0,1676631 14 -0,1518916 16 -0,0046931 12 -0,0026531 11 -0,0002639 10 -0,0001709 2 -0,0001297 9 -0,0000557 3 -0,000025 8 -0,0000198 4 -0,0000096 5 -0,0000038 6 0 15 0,0000052 7 0,071089 13 Критерий точности Количество итераций -0,1127271 16 -0,0750288 15 -0,0540677 14 -0,0021415 12 -0,0005711 11 -0,0000458 9 -0,0000381 2 -0,0000191 3 -0,000008 4 -0,000004 5 -0,0000019 7 -0,0000002 6 0,000005 8 0,0002983 10 0,0164377 13 Критерий точности Количество итераций -0,0066709 13 -0,0042367 14 -0,0003561 10 -0,0000016 5 -0,000001 4 0,0000005 3 0,0000006 6 0,0000009 2 0,0000009 7 0,0000223 8 0,000056 9 0,0002782 11 0,0003474 12 0,005293 16 0,0053267 15 Критерий точности Критерий точности -61,4469795 12 -5,714047 3 -1,0215755 13 -0,7241433 2 -0,5121117 4 -0,3222643 11 -0,2163614 7 -0,1536629 9 -0,0930261 14 0,0353183 16 0,057059 15 0,1697371 5 0,2025534 10 0,2504728 6 0,6202592 8 Критерий точности Количество итераций -0,0119308 16 -0,0007834 13 -0,0000079 3 -0,0000041 4 -0,0000037 7 -0,0000027 5 -0,0000027 6 -0,000002 8 -0,0000016 2 0,0000003 10 0,0000062 9 0,0000385 11 0,0000802 12 0,0005452 15 0,0016689 14 Критерий точности Количество итераций -0,0026286 16 -0,0012416 14 -0,0000118 3 -0,0000107 4 -0,0000046 5 -0,0000046 9 -0,0000028 6 -0,0000021 7 -0,0000005 2 0,0000011 10 0,0000018 8 0,0000023 11 0,000058 12 0,0001049 13 0,0027928 15 Таблица и график зависимости значений критерия точности от количества итераций Для функции По отношению к предыдущему значению По отношению к аналитическому значению Критерий точности Количество итераций Критерий точности Количество итераций -0,0001709 2 -0,0001932 2 -0,0000557 3 -0,0000629 3 -0,0000198 4 -0,0000224 4 -0,0000096 5 -0,0000108 5 -0,0000038 6 -0,0000043 6 0,0000052 7 0,0000058 7 -0,000025 8 -0,0000283 8 -0,0001297 9 -0,0001466 9 -0,0002639 10 -0,0002983 10 -0,0026531 11 -0,002998 11 -0,0046931 12 -0,0052891 12 0,071089 13 0,0797403 13 -0,1676631 14 -0,2014365 14 0 15 0 15 -0,1518916 16 -0,1518916 16 Для функции По отношению к предыдущему значению По отношению к аналитическому значению Критерий точности Количество итераций Критерий точности Количество итераций -0,0000381 2 -0,0000666 2 -0,0000191 3 -0,0000335 3 -0,000008 4 -0,0000141 4 -0,000004 5 -0,0000069 5 -0,0000002 6 -0,0000004 6 -0,0000019 7 -0,0000033 7 0,000005 8 0,0000088 8 -0,0000458 9 -0,0000802 9 0,0002983 10 0,000522 10 -0,0005711 11 -0,0009997 11 -0,0021415 12 -0,0037465 12 0,0164377 13 0,0286955 13 -0,0540677 14 -0,0959378 14 -0,0750288 15 -0,1259331 15 -0,1127271 16 -0,1750124 16 Сравнение результатов Таблица сравнительных результатов Метод трапеции n=1000000 Метод Симпсона n =1000000 Аналитический результат Функция Пределы 4,5051475 4,5240183 4,49980967 f(x)=1/x 0,1… ..9 1,7491462 1,7500761 1,791756469 f(x)=1/x*x 0,3… ..5 1,9991885 1,9999505 2 f(x)=sin(x) 0…….р -0,0000512 0,000003 0 f(x)=sin(2*x) 0…….р 0,2857157 0,2856935 0,285714285 f(x)=sin(7*x) 0…....р 0,2222053 0,2222133 0,222222222 f(x)=sin(9*x) 0…....р Таблица влияния увеличения верхнего предела на точность интегрирования Аналитическое значение Практическое значение Верх ний предел Погрешность 4,49980967 4,5217996 9 -0,02198993 4,605170186 4,624969 10 -0,019798814 4,787491743 4,8039412 12 -0,016449457 4,941642423 4,9557843 14 -0,014141877 5,075173815 5,0875444 16 -0,012370585 5,192956851 5,2039275 18 -0,010970649 5,298317367 5,3082042 20 -0,009886833 Следовательно , увеличение верхнего предела приводит к увеличению точности интегрирования Текст программы /* Курсовая работа по информатике "Исследование точности численного интегрирования " "Research of Accuracy of Numerical Integration" Преподаватель : Студенты : Степанов А.Г. Черепанов К.А. Группа : Р -207 */ # include # include # include # include # include # include int main () FILE *fp; /*указатель на поток */ int n,i,t,j,N; float a,b,h,Sum[100],x,y,coa; printf("Research of Accuracy of Numerical Integration\n"); /* Ввод точности вычисления */ printf("Enter accuracy of calculation n= "); scanf("%d",&n); /*Ввод начала интегрирования */ printf("Enter beginnings of integration= "); scanf("%f",&a); /*Ввод предела интегрирования */ printf("Enter limit of integration= "); scanf("%f",&b); /*Открытие файла-источника */ while((fp=fopen("data3.xls","w"))==NULL) puts("Error!!! Can't open file \nInput name of file\n"); /* Ввод количества итераций */ printf("Enter number of Itteration N= "); scanf("%d",&N); /*Вычисление шага интегрирования */ h=(a+b)/n; printf("S tep=%.3f\n",h); /*******Вычисление интеграла методом трапеций *******/ for(j=1;j<=N;j++) h=(a+b)/(int(pow(2,j-1))*n); Sum[j]=0; for(i=0;i<=(int(pow(2,j-1))*n);i++) x=a+i*h; if(i==0) t=1; else t=2; y=t*(h/2)*(sin(2*x)); Sum[j]=Sum[j]+y; if (j>1) coa=(Sum[j]-Sum[j-1])/Sum[j-1]; printf("Criterion of accuracy=%.5f Number of iteration=%d\n",coa,j); fprintf(fp,"%.7f\t",coa); fprintf(fp,"%d\t\n",j); printf("The sum by a method of trapezes=%.7f\n",Sum[1]); fprintf(fp,"The sum b y a method of trapezes=%.7f\n",Sum[1]); /*******Вычисление интеграла методом Симпсона *******/ for(j=1;j<=N;j++) h=(a+b)/(int(pow(2,j-1))*n); Sum[j]=0; for(i=0;i<=(int(pow(2,j-1))*n);i++) x=a+i*h; if(i==0||i==n) t=1; else if(i%2==0) t=2; else t=4; y=t*(h/3)*(sin(2*x)); Sum[j]=Sum[j]+y; if (j>1) coa=(Sum[j]-Sum[j-1])/Sum[j-1]; printf("Criterion of accuracy=%.5f Number of iteration=%d\n",coa,j); fprintf(fp,"%.7f\t",coa); fprintf(fp,"%d\t\n",j); printf("The sum by a Simpson's method= %.7f\n",Sum[1]); fprintf(fp,"The sum by a Simpson's method=%.7f\n",Sum[1]); scanf("%d",&b);
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если муж смотрит прямо в глаза, значит, пора позаботиться о фигуре.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Точность численного интегрирования", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru