Реферат: Точность численного интегрирования - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Точность численного интегрирования

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 126 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




Исследование точности численного интегрирования

Research of Accuracy of Numerical Integration


Задание исследования

Провести исследование внутренней сходимости численного интегрирования методом Симпсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью языка С.

Подробное описание задачи и способы ее решения

Необходимо провести исследования так называемой внутренней сходимости численного интегрирования методами Симсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью функций языка С. Предполагается, что отрезок интегрирования [a,b] разбит на n равных частей системой точек (сеткой).

Контроль внутренней сходимости заключается в циклическом вычислении приближенных значений интеграла для удваиваемого по сравнению со значением на предыдущем прохождении цикла числа n. Отношения абсолютной величины разности этих значений к абсолютной величине предыдущего приближенного значения принимается в качестве критерия достижения точности интеграла.

Построить зависимости количеств итераций от различных величин критерия точности.

Построить обратные зависимости критерия точности от количества итераций.

Повторить все вышеуказанные исследования для случая, когда при вычислении критерия точности разность значений интеграла относится не к предыдущему значению, а к точному значению аналитически вычисленного интеграла.

Исследовать влияние увеличения верхнего предела интегрирования на точность (при прочих неизменных условиях)

Метод трапеций

, где

Метод Симпсона

, где

Результаты исследований

Таблица и график зависимости количества итераций от различных значений критерия точности

Для

Критерий точности

Количество итераций

-0,1676631

14

-0,1518916

16

-0,0046931

12

-0,0026531

11

-0,0002639

10

-0,0001709

2

-0,0001297

9

-0,0000557

3

-0,000025

8

-0,0000198

4

-0,0000096

5

-0,0000038

6

0

15

0,0000052

7

0,071089

13


Критерий точности

Количество итераций

-0,1127271

16

-0,0750288

15

-0,0540677

14

-0,0021415

12

-0,0005711

11

-0,0000458

9

-0,0000381

2

-0,0000191

3

-0,000008

4

-0,000004

5

-0,0000019

7

-0,0000002

6

0,000005

8

0,0002983

10

0,0164377

13



Критерий точности

Количество итераций

-0,0066709

13

-0,0042367

14

-0,0003561

10

-0,0000016

5

-0,000001

4

0,0000005

3

0,0000006

6

0,0000009

2

0,0000009

7

0,0000223

8

0,000056

9

0,0002782

11

0,0003474

12

0,005293

16

0,0053267

15



Критерий точности

Критерий точности

-61,4469795

12

-5,714047

3

-1,0215755

13

-0,7241433

2

-0,5121117

4

-0,3222643

11

-0,2163614

7

-0,1536629

9

-0,0930261

14

0,0353183

16

0,057059

15

0,1697371

5

0,2025534

10

0,2504728

6

0,6202592

8



Критерий точности

Количество итераций

-0,0119308

16

-0,0007834

13

-0,0000079

3

-0,0000041

4

-0,0000037

7

-0,0000027

5

-0,0000027

6

-0,000002

8

-0,0000016

2

0,0000003

10

0,0000062

9

0,0000385

11

0,0000802

12

0,0005452

15

0,0016689

14



Критерий точности

Количество итераций

-0,0026286

16

-0,0012416

14

-0,0000118

3

-0,0000107

4

-0,0000046

5

-0,0000046

9

-0,0000028

6

-0,0000021

7

-0,0000005

2

0,0000011

10

0,0000018

8

0,0000023

11

0,000058

12

0,0001049

13

0,0027928

15


Таблица и график зависимости значений критерия точности от количества итераций

Для функции

По отношению к предыдущему значению

По отношению к аналитическому значению

Критерий точности

Количество итераций

Критерий точности

Количество итераций

-0,0001709

2

-0,0001932

2

-0,0000557

3

-0,0000629

3

-0,0000198

4

-0,0000224

4

-0,0000096

5

-0,0000108

5

-0,0000038

6

-0,0000043

6

0,0000052

7

0,0000058

7

-0,000025

8

-0,0000283

8

-0,0001297

9

-0,0001466

9

-0,0002639

10

-0,0002983

10

-0,0026531

11

-0,002998

11

-0,0046931

12

-0,0052891

12

0,071089

13

0,0797403

13

-0,1676631

14

-0,2014365

14

0

15

0

15

-0,1518916

16

-0,1518916

16


Для функции

По отношению к предыдущему значению

По отношению к аналитическому значению

Критерий точности

Количество итераций

Критерий точности

Количество итераций

-0,0000381

2

-0,0000666

2

-0,0000191

3

-0,0000335

3

-0,000008

4

-0,0000141

4

-0,000004

5

-0,0000069

5

-0,0000002

6

-0,0000004

6

-0,0000019

7

-0,0000033

7

0,000005

8

0,0000088

8

-0,0000458

9

-0,0000802

9

0,0002983

10

0,000522

10

-0,0005711

11

-0,0009997

11

-0,0021415

12

-0,0037465

12

0,0164377

13

0,0286955

13

-0,0540677

14

-0,0959378

14

-0,0750288

15

-0,1259331

15

-0,1127271

16

-0,1750124

16






Сравнение результатов

Таблица сравнительных результатов

Метод трапеции n=1000000

Метод Симпсона

n =1000000

Аналитический результат

Функция

Пределы

4,5051475

4,5240183

4,49980967

f(x)=1/x

0,1…..9

1,7491462

1,7500761

1,791756469

f(x)=1/x*x

0,3…..5

1,9991885

1,9999505

2

f(x)=sin(x)

0…….?

-0,0000512

0,000003

0

f(x)=sin(2*x)

0…….?

0,2857157

0,2856935

0,285714285

f(x)=sin(7*x)

0…....?

0,2222053

0,2222133

0,222222222

f(x)=sin(9*x)

0…....?

Таблица влияния увеличения верхнего предела на точность интегрирования

Аналитическое значение

Практическое значение

Верхний предел

Погрешность

4,49980967

4,5217996

9

-0,02198993

4,605170186

4,624969

10

-0,019798814

4,787491743

4,8039412

12

-0,016449457

4,941642423

4,9557843

14

-0,014141877

5,075173815

5,0875444

16

-0,012370585

5,192956851

5,2039275

18

-0,010970649

5,298317367

5,3082042

20

-0,009886833

Следовательно, увеличение верхнего предела приводит к увеличению точности интегрирования


Текст программы

/* Курсовая работа по информатике

"Исследование точности численного интегрирования"

"Research of Accuracy of Numerical Integration"

Преподаватель:

Студенты: Степанов А.Г.

Черепанов К.А.

Группа: Р-207

*/

# include

# include

# include

# include

# include

# include


int main ()

{

FILE *fp; /*указатель на поток*/

int n,i,t,j,N;

float a,b,h,Sum[100],x,y,coa;


printf("Research of Accuracy of Numerical Integration\n");


/*Ввод точности вычисления*/

printf("Enter accuracy of calculation n= ");

scanf("%d",&n);


/*Ввод начала интегрирования*/

printf("Enter beginnings of integration= ");

scanf("%f",&a);


/*Ввод предела интегрирования*/

printf("Enter limit of integration= ");

scanf("%f",&b);



/*Открытие файла-источника*/

while((fp=fopen("data3.xls","w"))==NULL)

{

puts("Error!!! Can't open file \nInput name of file\n");

}


/*Ввод количества итераций*/

printf("Enter number of Itteration N= ");

scanf("%d",&N);


/*Вычисление шага интегрирования*/

h=(a+b)/n;

printf("Step=%.3f\n",h);

/*******Вычисление интеграла методом трапеций*******/

for(j=1;j<=N;j++)

{

h=(a+b)/(int(pow(2,j-1))*n);

Sum[j]=0;

for(i=0;i<=(int(pow(2,j-1))*n);i++)

{

x=a+i*h;

if(i==0)

t=1;

else

t=2;

y=t*(h/2)*(sin(2*x));

Sum[j]=Sum[j]+y;

}

if (j>1)

{

coa=(Sum[j]-Sum[j-1])/Sum[j-1];

printf("Criterion of accuracy=%.5f Number of iteration=%d\n",coa,j);

fprintf(fp,"%.7f\t",coa);

fprintf(fp,"%d\t\n",j);

}

}

printf("The sum by a method of trapezes=%.7f\n",Sum[1]);

fprintf(fp,"The sum by a method of trapezes=%.7f\n",Sum[1]);

/*******Вычисление интеграла методом Симпсона*******/

for(j=1;j<=N;j++)

{

h=(a+b)/(int(pow(2,j-1))*n);

Sum[j]=0;

for(i=0;i<=(int(pow(2,j-1))*n);i++)

{

x=a+i*h;

if(i==0||i==n)

t=1;

else

{

if(i%2==0)

t=2;

else

t=4;

}

y=t*(h/3)*(sin(2*x));

Sum[j]=Sum[j]+y;

}

if (j>1)

{

coa=(Sum[j]-Sum[j-1])/Sum[j-1];

printf("Criterion of accuracy=%.5f Number of iteration=%d\n",coa,j);

fprintf(fp,"%.7f\t",coa);

fprintf(fp,"%d\t\n",j);

}

}

printf("The sum by a Simpson's method= %.7f\n",Sum[1]);

fprintf(fp,"The sum by a Simpson's method=%.7f\n",Sum[1]);

scanf("%d",&b);

}

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Добраться до вершины не так сложно, как пробраться через толпу у её основания.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Точность численного интегрирования", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru