Контрольная: Типовой расчет по математической статистике - текст контрольной. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Контрольная

Типовой расчет по математической статистике

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Контрольная работа
Язык контрольной: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 30 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы


Министерство образования и науки Российской Федерации



Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова



Кафедра высшей математики и математического моделирования





Типовой расчет по математической статистике

(вариант № 12)



Выполнил: ст. гр. ЭУП-41

Козлов А.В.

Проверил: Зайцев В.П.













Барнаул 2006



1. Сформируем выборку объема n = 50 из генеральной совокупности (X, Y), представленной в таблице П4 приложения. Для этого воспользуемся таблицей из 50-ти случайных чисел, полученных с помощью датчика случайных чисел. Эти числа указывают номера элементов, которые будут взяты из генеральной совокупности:


Таблица 1 (таблица случайных чисел)


40

85

57

45

94

84

38

38

17

42

58

67

79

26

78

90

60

28

47

47

71

54

23

54

7

74

46

19

39

59

9

54

16

24

99

83

75

98

52

46

20

46

2

5

85

61

59

19

39

51


Таблица 2 (выборочная совокупность)


xi

yi

xi

yi

xi

yi

xi

yi

xi

yi

65,2

162

65,1

158

56,2

162

61,0

161

51,2

153

65,5

171

61,8

157

54,8

159

54,8

159

55,9

168

51,6

156

56,9

166

70,9

179

60,9

165

55,3

165

60,8

177

71,4

171

54,8

159

57,4

160

57,2

154

71,9

168

63,7

169

60,5

159

63,3

167

65,5

171

75,1

183

62,4

165

60,8

169

60,0

171

61,9

162

68,0

165

63,5

167

55,9

168

58,7

166

67,7

169

68,0

165

59,7

164

62,5

161

50,1

153

62,5

161

62,0

165

69,0

168

60,7

162

52,9

159

60,7

162

67,8

163

69,0

168

67,7

169

55,9

168

60,4

162


2. Составим группированный ряд для величины Х. Для этого определим наибольшее xmax = 75,1 и наименьшее xmin = 50,1 значения величины X, встречающиеся в выборке. Вычислим размах Rx = xmax xmin = 75,1 – 50,1 = 25. Весь промежуток разобьем на r = 7 интервалов. Тогда шаг разбиения hx = Rx/r = 25/7 ? 3,571. Для того, чтобы шаг разбиения был удобный, возьмем его равным hx = 4. Тогда расширение промежутка составит:

(4 – 3,571) ? 7 ? 3,003.


Результаты группировки выборочных значений для Х сведем в таблицу 3:


Таблица 3


Номер интервала


i

Интервалы



[ai-1, ai)

Середины интервалов


xi*

Частоты



ni

Относительные

частоты


ni/n

Накопленные относительные частоты






1

[ 48; 52 )

50

3

0,06

0,06

0,015

2

[ 52; 56 )

54

8

0,16

0,22

0,040

3

[ 56; 60 )

58

6

0,12

0,34

0,030

4

[ 60; 64 )

62

18

0,36

0,70

0,090

5

[ 64; 68 )

66

7

0,14

0,84

0,035

6

[ 68; 72 )

70

7

0,14

0,98

0,035

7

[ 72; 76 ]

74

1

0,02

1,00

0,005


Используя полученные результаты для xi* и ni/n строим полигон относительных частот (рисунок 1); используя столбец 2-й и 7-й строим гистограмму относительных частот (рисунок 2); используя столбец 3-й и 6-й, строим график эмпирической функции распределения (рисунок 3).




Для величины Y аналогичные результаты укажем в окончательном виде. ymin = 153, ymax = 183,


Ry = 30, hy = Ry/7 ? 4,286. Возьмем hy = 5. Расширение промежутка разбиения составит (5 – 4,286) ?7 ? 5.


Таблица 4


Номер интервала


i

Интервалы



[bi-1, bi)

Середины интервалов


yi*

Частоты



ni

Относительные

частоты


ni/n

Накопленные относительные частоты






1

[150,5; 155,5)

153

3

0,06

0,06

0,012

2

[155,5; 160,5)

158

9

0,18

0,24

0,036

3

[160,5; 165,5)

163

17

0,34

0,58

0,068

4

[165,5; 170,5)

168

14

0,28

0,86

0,056

5

[170,5; 175,5)

173

4

0,08

0,94

0,016

6

[175,5; 180,5)

178

2

0,04

0,98

0,008

7

[180,5; 185,5]

183

1

0,02

1,00

0,004


На рисунках 4 – 6 изображены полигон, гистограмма относительных частот и график эмпирической функции распределения для величины Y:


3. Точечные оценки , ,


,


вычислим по группированным данным. Для удобства вычислений перейдем к условным вариантам:



,





Составим таблицу 5:


Таблица 5


Номер интервала,

i


ui


ni


uini





vi


ni


vini




1

-3

3

-9

27

-3

3

-9

27

2

-2

8

-16

32

-2

9

-18

36

3

-1

6

-6

6

-1

17

-17

17

4

0

18

0

0

0

14

0

0

5

1

7

7

7

1

4

4

4

6

2

7

14

28

2

2

4

8

7

3

1

3

9

3

1

3

9

50

-7

109

50

-33

101


Вначале вычислим:



;







;


;





;





Искомые оценки:

= 4


+ 62 = 61,4; = 5


+168 = 164,7



;




sx = 5,93 sy = 6,34

4. Проверим с помощью критерия


гипотезу H0: распределение генеральной совокупности X имеет нормальный закон N(mx, ?x).

Здесь k = 2 неизвестных параметра mx и ?x (математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение) заменяются соответствующими оценками = 61,4 и sx= 5,92.

В качестве интервалов возьмем вначале интервалы [ai-1, ai], i = 1, … ,7 , приняв

а0 = –

, а7 = +


.

Результаты расчетов выборочной величины


приведем в таблице 6:








Таблица 6


i

[ai-1, ai),

ni




Ф(zi)


pi = Ф(zi) – Ф(zi-1)


npi



1

(–

; 52 )

3

-1,59

-0,444

-0,444-(-0,5)=0,056

2,8

0,42

2

[ 52; 56 )

8

-0,91

-0,319

0,125

6,25

3

[ 56; 60 )

6

-0,24

-0,095

0,224

11,2

2,41

4

[ 60; 64 )

18

0,44

0,170

0,265

13,25

1,70

5

[ 64; 68 )

7

1,11

0,367

0,197

9,85

0,82

6

[ 68; 72 )

7

1,79

0,463

0,096

4,8

0,27

7

[ 72; +

)

1

+


0,500

0,037

1,85

50

1

50


= 5,62


Пришлось произвести объединение первых и последних двух интервалов из-за малости теоретических частот.

В итоге число интервалов m = 5, поэтому число степеней свободы для


распределения равно mk – 1 = 5 – 2 – 1 = 2. По таблице П2 приложения находим


(2) = 5,99.

Вывод: так как


= 5,62<


(2) = 5,99, то гипотеза H0 о нормальном распределении величины X не противоречит выборочным данным.


Аналогично проверяем гипотезу H0: распределение генеральной совокупности Y имеет нормальный закон N(my, ?y).

Параметры my и ?y заменяем соответственно оценками = 164,7 и sy = 6,34. Используя интервалы [bi-1, bi) и частоты mi i = 1, … ,7 из таблицы 4, проведем вычисление


, оформив таблицу 7:


Таблица 7:


i

[bi-1, bi),

mi




Ф(zi)


pi = Ф(zi) – Ф(zi-1)


npi



1

(–

; 155,5)

3

-1,45

-0,427

-0,427 - (-0,5) = 0,073

3,65

0,04

2

[155,5; 160,5)

9

-0,66

-0,245

0,182

9,1

3

[160,5; 165,5)

17

0,13

0,051

0,296

14,8

0,33

4

[165,5; 170,5)

14

0,91

0,319

0,268

13,4

0,03

5

[170,5; 175,5)

4

1,70

0,455

0,136

6,8

0,46

6

[175,5; 180,5)

2

2,49

0,494

0,039

1,95

7

[180,5; +

)

1

+


0,500

0,006

0,30

50

1

50


= 0,86


Здесь объединены два первых и три последних интервала, чтобы выполнялось условие npi > 5. В итоге получили m = 4 интервалов, поэтому число степеней свободы для


распределения равно mk – 1 = 4 – 2 – 1 = 1. По таблице П2 приложения определяем


(1) = 3,84.

Вывод: так как


= 0,86 <


(1) = 3,84, то гипотеза H0 о нормальном распределении величины Y не противоречит выборочным данным.



5. Доверительный интервал для математического ожидания M[X] имеет вид:






Учитывая, что = 61,4, sx = 5,93, n = 50, ? = 1 – ? = 0,05,


= t 0,975 (49) = 2,01, получим с надежностью ? = 0,95



59,71 < M[X] < 63,09.


Аналогично получим доверительный интервал для математического ожидания M[Y] (учитывая, что = 164,7 , sy = 6,34):


162,90 < M[Y] < 166,50.


Доверительный интервал для дисперсии D[X] имеет вид:





Так как


= 35,2;


;


, то с надежностью ? = 0,95 получим:


24,16 < D[X] < 53,23.


Аналогично определяется доверительный интервал для дисперсии D[Y] с учетом, что


= 40,25:

27,62 < D[Y] < 60,87.


6. Построим корреляционную таблицу 8 – таблицу с двумя входами. По вертикали расположим интервалы [ai-1, ai) для величины Х, а по горизонтали интервалы [bi-1, bi), для Y ( i = 1, …, 7, j = 1, …, 7 ). Каждую пару выборочных значений ( xk, yk ), k = 1, …, 50 разнесем по полученным клеткам, в результате получим частоты nij – количество пар

( xk, yk ), таких, что xk

[ai-1, ai) и yk


[bi-1, bi). В угловых скобках <…> указаны значения условных вариант ui и vj. В последнем столбце и последней строке вычислены условные средние.

Вычислим выборочный коэффициент rв, используя условные варианты, по формуле:


,


где


=


=


[(-3) ?(-3) ?2+(-3) ?(-2) ?1+(-2) ?(-2) ?4+(-2) ?(-1) ?1+(-1) ?(-3) ?1+

+(-1) ?(-2) ?1+(-1) ?(-1) ?2+1?(-2) ?1+1?(-1) ?2+1?1?2+2?(-1) ?2+2?1?1+2?2?1+3?3?1] =


=1,16;



= – 0,14 ;


= – 0,66 ; su = 1,48 ; sv = 1,27.



Итак,







Y


X

[150,5;155,5)


=153

<-3>

[155,5; 160,5)

=158

<-2>

[160,5; 165,5)


=163

<-1>

[165,5; 170,5)


=168

<0>

[170,5; 175,5)


=173

<1>

[175,5; 180,5)


=178

<2>

[180,5; 185,5]

=183

<3>

ni.

(

)

[48; 52)


= 50

<-3>

.. 2

. 1






3

154,7

[52; 56)


= 54

<-2>


. 4

. 1

3




8

162,4

[56; 60)


= 58

<-1>

. 1

. 1

.. 2

.. 2




6

162,2

[60; 64)


= 62

<0>


.. 2

…… 10

.

. 4

. 1

. 1


18

164,4

[64; 68)


= 66

<1>


. 1

.. 2

.. 2

.. 2



7

166,6

[68; 72)


= 70

<2>



.. 2

3

. 1

. 1


7

168,7

[72; 76]


= 74

<3>







. 1

1

183,0

n.j

3

9

17

14

4

2

1

?=50


(

)

52,7

57,1

62,5

62

66

66

74



Таблица 8


Проверим гипотезу H0: между X и Y отсутствует корреляционная связь, то есть коэффициент корреляции генеральной совокупности r = 0, при конкурирующей гипотезе H1: r > 0. Гипотезу H1 взяли с учетом того, что выборочный коэффициент rв = 0,57 > 0.

В качестве статистики возьмем величину:




.

При рассматриваемой гипотезе H1 критическая область будет односторонней


Vкр = (t1-?(n-2) ; +

) = ( t0,95 (48) ; +

) = (1,68 ; +


).

Вычислим выборочное значение статистики:




4,81.

Так как tв(48) = 4,81


Vкр, то H0 отвергаем, то есть следует считать, что наблюдаемые величины X и Y (вес и рост человека) коррелированные, причем большему значению X в среднем соответствует большее значение величины Y.


7. Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид:




.


Подставляя в это уравнение значения


,


, sx, sy, rв, получаем:




или y = 0,61x + 127,28.


Выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y:


.


Отсюда




или x = 0,53y – 26,41.

Для построения эмпирических линий регрессии Y на X и X на Y найдем условные средние (


) и (


), используя корреляционную таблицу 8:

(


) =


(153?2 + 158?1) = 154,7

(


) =


(158?4 + 163?1 + 168?3) = 162,4

(


) =


(153?1 + 158?1 + 163?2 + 168?2) = 162,2

(


) =


(158?2 + 163?10 + 168?4 + 173?1 + 178?1) = 164,8

(


) =


(158?1 + 163?2 + 168?2 + 173?2) = 166,6

(


) =


(163?2 + 168?3 + 173?1 + 178?1) = 168,7

(


) =


?183?1 = 183,0

(


) =


(50?2 + 58?1) = 52,7

(


) =


(50?1 + 54?4 + 58?1 + 62?2 + 66?1) = 57,1

(


) =


(54?1 + 58?2 + 62?10 + 66?2 + 70?2) = 62,5

(


) =


(54?3 + 58?2 + 62?4 + 66?2 + 70?3) = 62

(


) =


(62?1 + 66?2 + 70?1) = 66

(


) =


(62?1 + 70?1) = 66

(


) =


?74?1 = 74


Итак, получены точки Mi(


,(


)):

M1 (50; 154,7),

М2 (54; 162,4),

М3 (58; 162,2),

М4 (62; 164,8),

M5 (66; 166,6),

M6 (70; 168,7),

M7 (74; 183)


и точки Nj ((


),


):

N1 (52,7; 153),

N2 (57,1; 158),

N3 (62,5; 163),

N4 (62; 168);

N5 (66; 173),

N6 (66; 178);

N7 (74; 183).


Ломаная с вершинами в точках Mi(


,(


)) есть эмпирическая линия регрессии Y и X (на рисунке 7 – линия 1), а ломанная с вершинами в точках Nj ((


),


) – эмпирическая линия регрессии X на Y (на рисунке 7 – линия 2).

На рисунке 7 также изображены прямые линии регрессии Y на X (сплошной линией) и X на Y (пунктирной линией). На этом же рисунке отмечены выборочные точки (xi, yi),

i = 1, … 50 (диаграмма рассеивания).

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Чрезмерное внимание к своему здоровью вредит употреблению вами алкоголя.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, контрольная по математике "Типовой расчет по математической статистике", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru