Реферат: Теория многочленной аппроксимации - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Теория многочленной аппроксимации

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 64 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Теория многочленной аппроксимации рядами Фурье для периодических фу нкций. В предыдущих лабораторных работах была изложена теория многочленной аппроксимаци и . Попробуем теперь изложить подобную теорию для аппроксимации периодических функций ряда ми Фурье . Ряд Фурье на интервале - N t N мо жно записать так : 1 где 2 ( k =0, 1, 2, … ) 3 ( k =0, 1, 2, … ) 1 - 0 -1 В качестве примера рассмотрим разложение прямоугольного к олебан ия в ряд Фурье . Подобное колебан ие , называемое меандром , находит широкое приме нение в 5- right технике . Итак , 4 Так как на практике мы не можем вычислить бесконечн ую сумму , проанализируем , как увеличение числа слагаемых влияет на приближение . При этом мы сталкиваемся с явлением Гиббса. H ( t ) 0 2 3 t Прямоугольная Рассмотрим эт о явление на примере прямоугольной волны H ( t ) с периодом 2 . 6 Если вычислить сумму первых 2 n членов , то все члены с к осинусами будут равны нулю и получаем : 7 H 2n (t) H(t) Ѕ 1 явление Гиббса t 2287_8 Гиббс от метил , что частичная сумма H 2 n превосходит функцию на некот орую величину . Более точно H 2 n 9 1,08949… , при n Действительно , H 2 n ( t ) не только превосходит функцию H ( t ), но и имеет тенденцию кол ебатьс я около H ( t ), и колебания уменьшаются медленно , когда t удаляется о т разрыва. Чтобы объясн ить явление , запишем (1) как 10 (2) где использов ана формула 11 Из выведенной формулы (2) ясно , что максимум и минимум для 0 t достигаются в точках 12 , то есть при t = 13 , m =1, 2, … , 2 n -1, и что они чередуются. То , что ве рно для этой специальной фун кции , очев идно , верно и для более общих функций , так как разрыв можно рассматривать как во зникающий из прямоугольной волны , прибавленной к главной функции. Действительно , явление Гиббса мы можем наблюдать и при приближении пилообразного сигнала с помощью р ядов Фурье . С п илообразными колебаниями часто приходится сталки ваться в устройствах для развёртки изображени я в осциллографах. Заметим , что при увеличении числа слаг аемых в рядах Фурье , приближение улучшается (уменьшается глубина колебаний ). Это наглядно п оказывают графики , приведённые в конце. Задача следующего этапа этой работы - фильтрация зашумлённого сигнала с помощью быс трых преобразований Фурье (БПФ ). Рассмотрим произвольный сигнал . В данном случае он задан как 14 На практике почти всегда имеют дело с зашумлённым сигналом . Поэтому наложим на сигнал некоторый шум . Теперь попробуем оч истить наш сигнал от шумов . Для этого применим БПФ , а затем цифровой фильтр. Итак , если использовать комплексное представление тригонометрических функций 15 то получим 16 , где 17 Легко видеть , что 18 (a k и b k -коэффициенты разложения в ряд Фурье ) Комплексная ф орма ряда Фурье удобнее в обращении при теоретических исследованиях , но вычисления пров одятся с действительной формой . В комплексной форме существуют и положительные и отриц ательные ч астоты : для каждой положительно й частоты мы заменили две функции , синус и косинус , единой экспоненциальной , но им еющей как положительную , так и отрицательную частоту. Покажем , что соответственно представлению рядам Фурье периодической функции имеется пр едс тавление интегралом Фурье любой функци и 19 , где 20 . Функция F ( ), грубо говоря , соответствует коэффициентам c л в ряде Фурье . Это - спектральная функция ( спектральная плоскость ); F ( ) описывает амплитуду частоты ( ) в функции f ( t ). Говорят , что функция F ( ) является преобразованием Фурье функции f ( t ). Обе функции несут одну и ту же информацию , так как каждая может быть найдена из другой , но только в разных формах : : f ( t ) в области времени , а F ( ) в области частот. Итак , возвращаясь к нашей задаче , пере ведём сигнал из временной области в часто тную . После этого применим цифровой фильтр . С помощью этого фильтра мы отбрасываем шумовые составляющие сигнала , оставляя частотны е составляющие. Но нужно заметить , что пытаясь избавится от шумовых составляющих сигнала , мы невольно отбрасываем часть частот ных . чем выше порог фильтрации , тем меньше шума мы получаем , но в то же врем я мы теряем всё большую часть полезной информации , то есть сигнал ис к а жается . В этом я убедился на практике . Чем выше был порог шума , тем более «гл адкой» была очищенная функция , но при нало жении на неё исходного незашумлённого сигнала можно было убедиться в значительных расх ождениях . И наоборот , чем ниже был порог шума , те м функция была менее « гладкой» , но совпадение с исходным сигналом было лучше . При выборе определённого порога фильтрации нельзя не учитывать этот факт . Чтобы определить величину этого параметра прежде всего нужно руководствоваться особеннос тями поставленно й задачи. Фурье-анализ. a k Как в чист ой , так и в прикладной математике , обычно ищут инварианты представления — инварианты по отношению к классу преобразований . В классе периодических функций перенос осей t = t ’ + b не должны менять в представлении функции того , что не зависит от системы координат . Непосред ственно видно , что коэффициенты Фурье a k и b k не обладают этими свойствами и меняются при сдвиге оси , то есть когда изменяется начало отсч ёта времени . Полагая t = t ’ + b и используя периодичность f ( t ), чтобы сдвин уть в интеграле пределы получаем : 21 Аналогично 22 Хотя a k и b k не инвариантн ы , величина 23 очевидно , инвари антна . Величину 24 называют мощно стью частоты k и изображают в виде дискретного спектра мощности . В конце ра боты мы можем видеть в графики двух н аиболее важных характеристик импульса : график огибающей спектра прямоуг ольного импульса и график фазового сдвига гармоник.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Люся, какой бы ты хотела сувенир из Германии?
- BMW...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Теория многочленной аппроксимации", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru