Реферат: Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 253 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

13 1. Матрицы. Линейные операции над ними и их сво й ства. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержа щая m строк одинаковой длины. Матрицы равны между собой, если равны все их соо т ветствующие элементы. Матрица, у которой число строк и столбцов равно – н а зывается квадратной . Матрица, все элементы которой, кроме элементов гла в ной диагонали равны нулю, называется диагональной . Диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны 1, называется единичной . Обознач а ется буквой Е. Матрица, у которой все элементы по одну сторону от главной диагонали равны нулю, называется треугол ь ной . Матрица, у которой все элементы равны нулю, назыв а ется нулевой . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2. Умножение матриц. Транспонирование. Свойства. Операция умножения возможна, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк др у гой матрицы. где 1. 2. 3. Матрица, полученная заменой каждой ее строки стол б цом с тем же номером, называется матрицей трансп о нированной , к данной. 1. 2. 3. Определители матриц. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. 1. 2. 3. Для нахождения определителя более высокого порядка, матрицу приводят к треугольному виду и считают пр о изведение элементов на главной диагонали. Свойства: 1. Определитель не изменится, если его строки зам е нить столбцами, и наоборот. 2. При перестановке двух параллельных рядов опр е делитель меняет знак. 3. Определитель, имеющий два одинаковых или пр о порциональных ряда, р а вен нулю. 4. Общий множитель элементов можно вынести за знак определителя. 5. Если элементы какого-либо ряда представляют с о бой сумму элементов, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих опред е лителей. 6. Определитель не изменится, если прибавим ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элеме н тов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число. 7. Определитель равен сумме элементов, умноженных на соответствующее им алгебраическое дополн е ние. 8. Сумма произведения элементов одного ряда на а л гебраические дополнения параллельного ряда ра в на нулю. 4. Разложение определителя по элементам ряда. Теорема замещ е ния. Определитель равен сумме произведений элементов на соответствующее им алгебраическое дополнение. Берем любые N чисел и умножим на а л гебраическое дополнение какой-либо строки. 5. Обратная матрица. Достаточное условие сущ е ствования обратной матрицы. 1. 2. 3. Для того чтобы матрица имела обратную достаточно того, чтобы она была невырождена. 6. Элементарные преобразования матриц. Ранг ма т рицы. Вычисление ранга матрицы. 1. Перестановка местами 2 параллельных рядов ма т рицы. 2. Умножение элементов ряда матрицы на число о т личное от нуля, отличное от нуля. 3. Прибавление ко всем элементам ряда матрицы с о ответствующих элементов параллельного ряда, у м ноженных на одно и тоже число. Из элементов стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k - ого поря д ка. Наибольший из порядков таких миноров называется рангом матрицы. 7. Решение линейных уравнений. Решение невыро ж деных систем. Метод Гаусса. Сначала следует привести систему к треугольному (ступенчатому) виду, а затем ступенчато решить. Формула Крамера. Подсчитать определитель матрицы А. Затем матрицей B заменить первый столбец матрицы А, подсчитать определитель и разделить его на detA , так мы получим x 1 . То же самое проделать со 2-ым и 3-им столбцом. 8. Решение произвольных систем. Теорема Кронек е ра-Капелли. Система линейных алгебраических уравнений совмес т на тогда и только тогда, когда ранг расширенной ма т рицы системы равен рангу основной матрицы. Найти какой-либо базисный минор порядка r . Взять r уравнений, из которых составлен базисный минор . Н е известные, коэффициенты которых входят в базисный минор, называются главными и остаются слева, а о с тальные называются свободными и переносятся в пр а вую часть уравнения. Найдя главные через свободные, получим общее решение системы. 9. Однородные система уравнений. Фундаментал ь ная система решений. Система однородных уравнений всегда имеет нулевое решение. Если ранг матрицы меньше числа неизвес т ных, то система имеет бесчисленное множество реш е ний. Для того, чтобы система имела ненулевые реш е ния, необходимо, чтобы ее определитель был равен нулю. 10. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Рассмотрим непустое множество элементов, которые будем обозначать через x , y , z , … и множество действ и тельных чисел. На этом множестве введем две опер а ции (сложение и умножение) . Пусть эти две операции подчиняются аксиомам: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. V ; x , y , z , … V Множество V с двумя операциями, удовлетворяющее аксиомам наз ы вается линейным пространством. Элементы линейного пространства называются вект о рами, обозначаются , , . Существует единстве н ный нулевой элемент, для каждого элемента существ у ет единственный противоположный. Линейная зависимость и независимость системы вект о ров. Пусть имеется n векторов. Составим линейную комбинацию: , если система n ве к торов – линейно-зависима. Если среди n ве к торов какие-то k линейно-зависимы, то вся система векторов является линейно-зависимой. Если система n ве к торов линейно-независима, то любая часть из этих векторов будет тоже линейно-независимой. Размерность и базис линейного пространства. Пусть система n векторов линейно-независима, а любая си с тема n +1 векторов – линейно-зависима, тогда число n называют размерностью пространства. dimV = n Система этих n линейно-независимых векторов назыв а ется базисом линейного пространства. Рассмотрим си с тему n+1 векторов. Такое представление называется разложение по б а зису, а числа называют координатами вектора. Разложение любого вектора в выбранном базисе - еди н ственно . 11 . Матрица перехода от базиса к базису. Преобраз о вание координат вектора при переходе к новому б а зису. n – мерное пространство. V n – базис, состоящий из n векторов. В пространстве есть базисы Введем матрицу перехода от к . 12. Евклидово пространство. Длина вектора. Угол между векторами. Рассмотрим линейное пространство V , в котором уже есть 2 операции (сложение и умножение). В этом пр о странстве введем еще одну операцию. Она будет удо в летворять следующим аксиомам. 1. 2. 3. 4. Указанная операция называется скалярным произвед е нием векторов. N – мерное линейное пространство с введенной операцией скалярного произведения, наз ы вается Евклидовым пространством . Длиной вектора называется арифметическое значение квадратного корня и скалярного квадрата. Длина вектора удовлетворяет следующим условиям: 1. , если 2. 3. - неравенство Коши-Буня 4. - неравенство треугольника 13.Скалярное произведение векторов и его свойс т ва. Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число , равное произведению этих векторов на косинус угла между ними. 1. 2. 3. 4. 14. Векторное произведение векторов и его свойс т ва. Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если по часовой – то левую . Векторным произведением вектора на вектор н а зывается вектор , который: 1. П ерпендикулярен векторам и . 2. Имеет длину, численно равную площади параллел о грамма, образованного на векторах и . , где 3. Векторы , и образуют правую тройку вект о ров. Свойства : 1. 2. 3. 4. 1 5 . Смешанное произведение векторов и его свойс т ва. Смешанное произведение записывают в в и де : . Смысл смешенного произведения: сначала два вектора векторно перемножают, а затем полученный скалярно перемножают с третьим вектором. Смешанное прои з ведение представляет собой число – число. Результат смешанного произведения – объем параллелепипеда , образованного векторами. Свойства. 1. Смешанное произведение не меняется при циклич е ской перестановке сомножителей: 2. Смешанное произведение не изменится при перем е не местами векторного и скалярного произведения. 3. Смешанное произведение меняет знак при перемене мест любых двух векторов-сомножителей. 4. Смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они компл а нарны. Три вектора называются компланарными , если резул ь тат смешанного произведения равен нулю. 16. Линейные преобразования пространства. Ма т рица линейного преобразования. Связь между коо р динатами образа и прообраза. Рассмотрим линейное пространство V , в котором ка ж дому элементу x , в силу некоторого закона поставлен элемент этого же пространства. - прообраз - образ Каждому прообразу соответствует единственный образ. Каждый образ имеет единственный прообраз. Линейное преобразование пространства, при котором существует взаимнооднозначные соответствия. Блективное преобразование – называется линейным, если выполняются 2 условия. 1. 2. Рассмотрим n- мерное линейное пространство Для того, чтобы задать линейные преобразования в этом пространстве достаточно задать это преобразов а ние для базисных векторов. Матрица линейного преобразования. Пусть F – линейное преобразование линейного пр о странства , переводящая базис в базис . Т.к. - базис, то верны соотношения А – является матриц ей линейного преобразования или линейным оператором пространства. Связь между коо р динатами образа и прообраза. В базисе вектор имеет координаты Линейное преобразование – матрица линейного опер а тора. Каждому линейному преобразованию соответствует 1 матрица линейного оператора и наоборот. Если имеется квадратная матрица задано л и нейное преобразование пространства. 17. Связь между координатами одного и того же линейного оператора в разных базисах. Т – матрица перехода от e к e ’ , то: Если линейный оператор имеет в базисе невырожде н ную матрицу Т, матрица этого оператора в любом др у гом базисе не будет вырождена. 18. Характеристическое уравнение линейного оп е ратора. Собственные векторы линейного оператора и их свойства. Если в базисе линейный оператор имеет матрицу А, а в базисе ( ) оператор имеет матрицу В л – произвольное число
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Прогресс науки - от еды стали умирать чаще, чем от голода.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Матрицы. Линейные операции над ними и их свойства", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru