Реферат: Симметрия - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Симметрия

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 52 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

16 Симметрия СОДЕРЖАНИЕ Введение Человек — существо симметричное Б езукоризненная симметрия скучна Что такое подобие ? Загляните в словарь Точки и линии Наш мир в зеркале · Как отражает зеркал о ? · От трельяжа до радара Легенды рудоко пов Об асимметрии · Асимметрия внутри с имметрии · Асимметрия любой це ной Зак лючение Литература ВВЕДЕНИЕ Данный реферат посвящён таком у понятию современного естествознания как СИМ МЕТРИЯ. Лейтмотивом всего реферата яв ляется понятие симметрии , играющей ( есть мнение ) ведущую , хот я и не всегда осоз нанную , роль в совр еменной науке , искусстве , технике и окру жающей нас жизни . Симметрия пронизывает буква льно все вокруг , захватывая , казалось бы , с овершенно неожиданные области и объекты . Здес ь уместно привести высказывание Дж . Ньюмена , который особенно удачно подчеркнул всеохватыва ющи е и вездесущие проявления симмет рии : “Сим метрия устанавливает забавное и удив ительное сродство между предметами , явлениями и теориями , внешне , казалось бы , ничем не связанными : земным магнетизмом , женской вуалью , поляри зованным светом , естественным отбор о м , теорией групп , инва риантами и преобразованиями , рабочими привычками пчел в улье , строением пространства , рисунками ваз , квантовой физикой , скарабеями , лепестками цвето в , интерференционной картиной рентгеновских лучей , делением клеток морских ежей , рав н овесными конфигурациями кристаллов , романским и собо рами , снежинками , музыкой , теорией относ ительности...” . В данной работе внимание заострено на зер кальной симметрии . Такой подход вполне правомерен . Доста точно взглянуть на окружающий нас реальный мир , ч тобы убе диться в первостепенном значении именно зеркальной симмет рии с соответствующим симметричным элем ентом — плоско стью симметрии . В самом деле , форма всех объектов , которые двигаются по земной поверхности или возле нее — шагают , плывут , летя т , катят ся, — обладает , как правило , одной бо лее или менее хорошо выраженной плоскостью симметрии . Все то , что развивается или д вижется лишь в вертикальном направ лении , хара ктеризуется симметрией конуса , то есть имеет множество плоскостей симметрии , пересекающихс я вдоль вертикальной оси . И то и другое объясняется действием силы земного тяготения , симметрия которого моделируется конусо м. Главенствующую роль в теории играет п лоскость симметрии . Недаром знаменитый русский кристаллограф Г . В . Вульф (1863 — 1925) писал ( 1896) о пл оскости симметрии как об “основном элементе симметрии” . Комбинируя зеркальные отражения , можно вывести все возможные симметричные опе рации . Исходя из этих комбинаций , можно по лностью вывести все элементы классической сим метрии — простые , сложные и винтовые оси , плоск ости простого и скользящего отражения , трансл яции . Совокупности таких элементов образуют в иды симметрии (например, 32 класса для кристаллических многогранников , 230 пространственных групп для кристаллических структур ). Как видим , имен но плоскость симметрии лежит в основании всего здания симметричной теории. ЧЕЛОВЕК — СУ ЩЕСТВО СИММЕТРИЧНОЕ Не станем пока разбираться , существует ли на самом д еле абсолютно симметричный человек . У каждого , разумеется , об наружится родинка , прядь волос ил и какая-нибудь другая деталь , наруш ающая внешнюю симметрию . Левый глаз никогда не бывает в точности таким , как правый , да и уголки рта нах о дятся на разной высоте , во всяком случае у большинства людей. И все же это лишь мелкие нес оответствия . Никто не усом нится , что внешне человек построен симметрично : левой руке вс егда соответствует правая и обе руки сове ршенно одинаковы ! НО ! Здесь стоит остановиться . Если бы наши руки и в самом деле были со вершенно одинаковы , мы могли бы в л юбой момент поменять их . Было бы в озможно , скажем , путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку , или , проще , левая перчатка подходила бы тогда к правой руке , но на самом деле это не так. Каждому известно , что сходство между н ашими руками , уш ами , глазами и другими частями тела такое же , как между пред метом и его отражением в зеркале . Именно вопросам симметрии и зеркального отражения здесь и уделяется внимание. Многие художники обращали пристальное вни мание на сим метрию и пропорции человеческо го тела , во всяком случае до тех пор , пока ими руководило желание в свои х произведениях как можно точнее следовать природе . Известны каноны про порций , составленны е Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам , человеческое тело не только симметричн о , но и пропорционально . Леонардо открыл , ч то тело вписывается в круг и в квадра т . Дюрер занимался поисками еди ной меры , к оторая находилась бы в определенном соотношен ии с длиной туловища или ноги (такой м ерой он с ч итал длину руки до локтя ). В современных школах живописи в качес тве единой меры чаще всего принимается ра змер головы по вертикали . С извест ным доп ущением можно считать , что длина туловища превос ходит размер головы в восемь раз . Н а первый взгляд это кажет ся странным . Но нельзя забывать , что большинство вы со ких людей отличаются удлиненным черепом и , наоборот , редко можно встретить низкорослого толстяка с головой удлиненной формы. Размеру головы пропорциональна не только длина туло вища , но и размеры других частей тела . По этому принципу пост роены все люди , оттого-то мы в общем по хожи друг на друга . Однако наши пропорции согласуются лишь прибли зительно , а потому люди лишь похожи , но не одинаковы . Во всяком случае , все мы симметричны ! К том у же некоторые ху д ожники в св оих произведениях особенно подчеркивают эту с имметрию. БЕЗУКОРИЗНЕННАЯ СИММЕТРИЯ СКУЧНА И в одежде человек тоже , как прави ло , старается поддержи вать впечатление симметричн ости : правый рукав соответствует левому , права я штанина — левой. Пуговиц ы на куртке и на рубаш ке сидят ровно посередине , а если и от ступают от нее , то на симметричные расстоя ния. Но на фоне этой общей симметрии в мелких деталях мы умышленно допускаем ас имметрию , например расчесывая воло сы на косой пробор — слева или справа . И ли , скажем , помещая на костюме асимметричный кармашек на груди . Или надев кольцо на безымянный палец только одной руки . Лишь на одно й стороне груди носятся ордена и значки (чаще на левой ). Полная безукоризненная симметрия выглядела бы нестер пимо скучно . И менно небольшие отклонения от нее и придают характерные , индивидуальные черты. И вместе с тем порой чело век старается подчеркнуть , усилить различие м ежду левым и правым . В средние века му жчины одно время щеголяли в панталонах со штанинами разных цветов (на пример , од ной красной , а другой черной или белой ). В не столь отдалённые дни были популяр ны джинсы с яркими заплатами или цвет ными разво дами . Но подобная мода всегда недолговечна . Лишь тактичные , скромные отклонения от симм ет рии остаются на долгие времена. ЧТО ТАКОЕ ПОД ОБИЕ ? Нередко мы говорим , что какие-то два человека похожи друг на друга . Дети обы чно похожи на своих родителей (во всяком случае , по мнению их бабушек ). Похожи , но не одинаковы ! Попробуем разобраться , что пон имается под сходством или подобием в математике . У подобных фигур соответствующие отрезки пропорциональны друг другу . В нашем случае мы можем сформулировать это положение та к : подобные носы имеют одинаковую форму , н о могут отличаться размером . При этом ка ж дому отдельному участку носа (нап ример , переносице ) должны быть пропорциональны все остальные. Этот закон подобия иногда таит в себе подвох . Например , в задаче такого род а : Высота башни А 10 м. На некотором расстоянии Х от н ее находится шестиметровая башня В. Если провести прямые от подножия и от вершины башни А через вершину башни В, то они встретятся соответственно с подножием и вершиной башни С , имеющей высоту 15 м . Каково расстояние от башни А до баш ни Д ? Казалось бы , для решения достаточно вз ять в руки циркуль и линейку . Но тут же выяснится , что ответов будет бесконечное множество . Иными словами , на вопрос о значении Х не может быть однозначного ответа. Та кого рода задачи , даже если они и не имеют решения , как , например , предложенная выше , касаются какой-либо проблемы , лежащей у пределов нашего знания . Большей частью это те самые пределы , перед ко тор ы ми пасует знаме нитый “здра вый смысл” , и лишь строго ма тематическое логи ческое мышление вкупе с ест ественнонаучным познанием спо собно привести к правильному решению. Обратимся снова к человеку : при сравне нии живых существ сходство ощущается явно , если совпадают их пропорции . По эт ому могут быть похожи дети и взрослые . Хотя масса и раз меры любой из частей тела , будь то нос или рот , различны , но пропорции похожих индивидов совпадают. Поразительный пример подобия — глазомерная оценка ра с стояния с помощь ю большого пальца . Таким способ ом военные и моряки прикидывают расстояние между двумя пунктами на мест ности или в море , сопоставляя и х с шириной пальца или кулака . В самом простом случае закрывают один глаз и смотрят откры тым глазом на палец выт янутой руки , используя его как визир. Если раскрыть прежде закрытый глаз (а второй зажмурить ), палец на видимое расст ояние переместится в сторону . В градус ном выражении это расстояние составляет 6°. И притом вели чина этого “прыжка” (в пределах допустимой ошибки ) одинакова у всех людей ! Так , правофланговый роты , парень двухметро вого роста , и самый маленький — левофланговый , ростом всего лишь метр шестьдесят , сравнив эти “прыжки” пальца , получат одну и ту же величину. Причина этого явле ния в конечном счете кроется в подобии людей и , коне чно , в законах оптики , которым подчиняется наше зрение. Известно и “правило кулака” — в самом прямом смысле этого слова — для грубой прикидк и величины угла . Если мы посмотрим одним глазом на кулак вытянут ой руки (н а сей раз одним и тем же глазом ), т о ширина кулака составит 10°, а рас стояние между двумя косточками фаланг 3°. Кулак и оттопы ренн ый в сторону большой палец составят 15°. Комбинируя эти мерки , можно приблизительно измерить вс е углы на местности. И наконец , еще одна угловая мера н ашего тела , которая может пригодиться при домашних работах . Угол между боль шим пальцем и мизинцем растопыренной ладони составляет 90°. ЗАГЛЯНИТЕ В С ЛОВАРЬ ! В начале р еферата человек назвался существом симметрич ным . В дальнейшем же термин “симметрия” больше не употреб лялся . Однако во всех случаях , когда отрезки прямой , плоские фигуры или пространственные тела были подобными , но без дополнительных действий сов местить их было нельзя , “практически” нельзя , мы в стречали с ь с явлением симметрии . Э ти элементы соответствовали друг другу , как картина и ее зеркальное отражение . Как левая и правая рука . Если мы возьмем н а себя труд заглянуть в “Современный слов арь иностран ных слов” , то обнаружим , что п од симметрией понимается “ соразмерность , полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии , центра ... такое расположе ние точек относительно точки ( центра симметрии ), прямой (оси симметрии ) или плоскости (плоскости симметрии ), при котором каждые две соотв е тствующие точки , лежащие на одной прямой , проходящей через центр симметрии , на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии , находятся от них на одинаковом расстоянии...” 1 1 Современный словарь иностранных слов :. — М .; Ру с ский язык 19 93 , с. 557 И это еще не все , как часто бы вает с иностранными словами , значений у сл ова “симметрия” существует множество . В том-то и состоит преимущество подобных выражений , что их можно использовать в случае , ко гда не хотят дать однозначное опре де ление или просто не знают четкого различи я между двумя предметами. Термин “соразмерный” мы применяем по отношению к человеку , картине или какому-либо предмету , когда мелкие не соответствия не позволяют употребить слово “симметричный”. Давайте также заглянем в Энциклопедически й словарь 2 2 Советский энцик лопедический словарь — М .: Советская энциклопедия, 1980. с. 1219 — 1220. . Мы обнаружим здесь шесть статей , начин ающи хся со слова “симметрия” . Кроме того , это слово встречается во множестве других ст атей. В математике слово “симметрия” имеет не меньше семи значений (среди них симметр ичные полиномы , симметрические матрицы ). В логи ке существуют симметричные отношения . Важ ну ю роль играет симметрия в кристаллографии . Интересно интерпретируется понятие симметрии в биологии . Там описывается шесть различ ных видов симметрии . Мы узнаем , например , что гребневики ди-симметричны, а цветки львиного зева отличаются билате ральной симметрией . Мы обнаружим , что симметри я существует в музыке и хореографии (в танце ). Она зависит здесь от чередования тактов . Оказывается , многие народные песни и танцы построены симметрично. Основной интерес для нас будет пр едставлять зеркальная сим метрия — симметрия левого и правого . Можно увидеть , что это кажущееся ограничение уведет нас далеко в мир науки и техники и позволит врем я от времени подвергать испытанию способности нашего мозга (так как именно он запро граммирова н на сим метрию ). ТОЧКИ И ЛИНИИ Порассуждаем о зеркальной симметрии . Легк о установить , что каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала совмещена сама с собой . Достойно удивления , что такие сложные фигуры , как пятиконечная звезда или р авносторонний пятиугольник , тоже симметричны . Как это вытекает из числа осей , они отличаются именно высокой сим метрией . И наоборот : не так просто п онять , почему такая , казалось бы , правильная фигура , как косоугольный параллело грамм , несимм етрична . Снача л а представляется , что параллель но одной из его сторон могла бы проходить ось симметрии . Но стоит мысле нно попробовать воспользоваться ею , как сразу убеждаешься , что это не так . Несимметричн а и спираль. В то время как симметричные фигуры полностью соответ ствуют своему отражению , несимметричные отличны от него : из спира ли , закручивающейся справа налево , в зеркале получится спираль , закручивающаяся слева направ о. Но то , что здесь выглядит шуткой , в практической жизни доставляет массу сложност ей не только дет ям , но и взрослым . Нередко дети пишут некоторые буквы “навы ворот” . Латинское N выглядит у них как И , а S и Z получаются н аоборот . Если мы внимательно посмотрим на буквы латинско го алфавита (а это ведь тоже , в сущност и , плоские фигуры !), то увидим среди них симметричные и несимметричные . У таких букв , как N,S , Z , нет ни одной оси симметрии (равно как и у F, G , J, L, Р , О и R). Но N,S и Z особенно лег ко пишутся “наоборот” , так-так имеют центр симметрии . У остальных прописных букв есть как минимум по одной ос и симметрии . Буквы А , М , Т , U, V, W и Y можно разделить пополам продольно й осью симметрии . Буквы В , С, D, Е, I, К — попереч ной осью симметрии . У букв Н , О и Х имеется по две взаимно перпендикуляр ные оси симметрии . (т от же эксперимент можно провести с любым алфавитом европейской группы ). Если вы поместите буквы перед зеркало м , расположив его параллельно строке , то з аметите , что те из них , у которых ось симметрии проходит горизонтально , можно проч ес ть и в зеркале . А вот те , у которых ось расположена вертикально или от сут ствует вовсе , становятся “нечитабельными”. Встречаются дети , которые пишут левой рукой , и все буквы получаются у них в зеркальном , отраженном , виде . “Зеркальным шриф том” написаны дне вники Леонардо да Винчи. Вероятно , не сущест вует веского основания , заставляющего нас пис ать буквы именно так , как это делаем м ы . Вряд ли зеркальным шрифтом труднее овла деть , чем обычным. Правописание от этого не стало бы прощ е , а некоторые слова , как , наприм ер , ОТТО, вообще не изме нились бы . Сущест вуют языки , в которых нач ертание знаков опирается на наличие симметрии . Так , в китайской письменности иероглиф означает именно истинную середину. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысл а . В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там , где требуется оценить о ткло нение от нулевого положения , например на руле груз овика или на штурвале к орабля. НАШ МИР В ЗЕРКАЛЕ В трехмерном мире пространственных тел , где мы с вам и живем , существуют плоскости симметрии . “Зерк ало” всегда имеет на одно измерение меньш е , чем мир , который оно отражает . При в згляде на круглые тела сраз у видно , что они имеют плоскости симметрии , но в от сколько именно — решить не всегда просто. Поставим перед зеркалом шар и начнем его медленно вра щать : изображение в зерк але никак не будет отличаться от ори гина ла , конечно в том случае , если шар не имеет каких-либо отличительных признаков на своей поверхности . Шарик для пинг-понга обнаруживает бессчетное множество плоскостей симмет рии . Возьмем нож , отрежем половину ша ра и поместим ее перед зеркалом . Зеркально е отражение вновь дополнит эту половинку до це л ого шарика. Но если мы возьмем глобус и рассм отрим его симметрию , учитывая нанесенные на нем географические контуры , то мы не от ыщем ни одной плоскости симметрии. На плоскости фигурой с бесчисленным м ножеством осей симметрии был круг . Поэтому нас не должно удивлять , что в . про странстве аналогичные свойства присущи шару . Но если круг является единственным в свое м роде , то в трехмерном мире имеется ц елый ряд тел , обладающих бесконечным множеств ом плоскостей симметрии : прямой цилиндр с кругом в основании , кон у с с кр уговым или полусферическим основанием , шар ил и сегмент шара . Или возьмем примеры из жизни : сигарета , сигара , стакан , конусообразный фунтик с мороженым , кусочек проволо ки , труб а. Если мы повнимательней присмотримся к этим телам , то заметим , что все о ни так или иначе состоят из круга , через бесконечное множество осей симметрии которого проходит бес численное множество пл оскостей симметрии . Большинство таких тел (их называют телами вращения ) имеют , конечно , и центр симметрии (центр круга ), через кото ры й проходит по меньшей мере од на ось симметрии. Отчетливо видна , например , ось у конус а фунтика с мороже ным . Она проходит от середины круга (торчит из мороженого !) до острого конца конуса-фунтика . Совокупность элем ентов сим метрии какого-либо тела мы воспри нимаем как своего рода меру симметрии . Шар , без сомнения , в отношении симметрии является непревзойденным воплощением совершенст ва , идеалом . Древние греки воспринимали его как наиболее совершенное тело , а круг , е стественно , как наиболее совершенную плоскую фигуру. В целом эти представления вполне прие млемы и по сей день . Далее греческие ф илософы делали вывод о том , что Вселенная , несомненно , должна быть построена по обр азцу математического идеала . Ясно , что у д ревних греков еще не было фунтиков с мороженым ! Иначе бы такой прозаиче ский предмет , имеющий бесчисленное множество плоскосте й симметрии , мог бы нарушить их стройную систему. Если для сравнения мы рассмотрим куб , то увидим , что он имеет девять плоско стей симметрии . Три из них делят его г рани пополам , а шесть проходят через вершины . По сравнению с шаром это , конеч но , маловато. А имеются ли тела , занимающие по ч ислу п лос к о с тей проме жуточное положение между шаром и к убом ? Без сомнения — да . Стоит только вспомнить , что круг , в сущности , как бы состоит из многоуг ольников . Мы проходили это в школе при вычислении числа . Если над ка ждым n - угольником мы воздвигнем n - угольную пирамиду , то сможем провести чер ез нее n плоскостей сим метрии. Можно было бы придумать 32-гранную сига ру , которая имела бы соответствующую симметри ю ! Но если мы тем не менее восприним аем куб как более симмет ричный предмет , ч ем пресловутый фунтик с мороженым , то это связано со строением поверхности . У шара поверхность всего одна . У куба их шес ть — п о числу граней , и каждая грань пред ставле на квадрато м . Фунтик с мороженым состо ит из двух поверхностей : круга и конусообр азной оболочки. Более двух тысячелетий (вероятно , благодар я непосредствен ному восприятию ) традиционно отдае тся предпочтение “сораз мерным” геометрическим те лам . Греческий философ Платон (427 — 347 до н. э .) открыл , что из правильных конгруэнтных плоских фигур можно построить только пят ь объемных тел. Из четырех правильных (равносторонних ) тре угольников по лучается тетраэдр (четырех гранни к ). Из восьми правильных тре угольников можно построить октаэдр (восьмигранник ) и , нако нец , из двадцати правильных треугольников — икосаэдр . И толь ко из четырех , восьми или двадцат и одинаковых треугольников можно получ ить объемное геометрическое тело . Из квадратов можно составить только одну объемную фигуру — гексаэдр (шес тигранник ), а из равносторонних пятиугольников — додекаэдр (двенадцатигранник ). А что в нашем трехмерном мире пол ностью лишено зеркальной симметрии ? Если на плоскости это была плоская спираль , то в нашем мире таковыми , безус ловно , будут винтовая лестница или спи ральный бур . Кроме того , существуют еще тысячи асимметрич ных вещей и предметов в окружающ ей нас жизни и технике . Как правило , ви нт имеет пра в ую резьбу . Но ино гда встречается и левая . Так , для большей безопасности баллоны с пропаном снабжены левой резьбой , чтобы к ним нельзя было привинтить вентиль-редуктор , предназначенный , напр имер , для баллона с другим газом. Между шаром и кубом , с одной стор оны , и винтовой лест н ицей , с другой , существует еще масса степеней симметрии . От куба можно постепенн о отнимать плоскости симметрии , оси и цент р , пока мы не придем к состоянию полно й асимметрии. Почти у конца этого ряда симме трии стоим, мы , люди , с всего единственной плоскостью симметрии , раз деляющей наше тело на левую и правую половины . Степень симметрии у нас такая же , как , например , у обычного полевого шпата (минерала , образующего вместе со слю д ой и кварцем гнейс или гранит ). КАК ОТРАЖАЕТ ЗЕРКАЛО Конечно , все мы знаем , как отражает зеркало , но , если только потребуется описать это точно , нес омненно возникнут трудности . Как правило , мы довольны собой , если что-то представляем себ е хотя бы “в при нципе” . А подробно сти , которые преподаватели физики объясняли н ам на доске с помощью мела и линейки , всякий нормальный школьник и сту дент ст араются забыть , и , чем скорее , тем лучше. Каждый ребенок , исполненный удивления пер ед окружающим миром , непременно заинтересует ся , каким образом зеркало отра жает его . Но взрослые обычно отвечают в подобных случ аях : “Не задавай глупых вопросов !” Человек сникает , начинает стеснять ся , удивление его постепенно затухает , и он старается больш е не проявлять его до конца жи з ни (а жаль !). Но вспомним о словах Бертольда Бреста : “Глупых вопросов не быва ет , бывают тольк о глупые ответы”. Конечно , людей можно разделить на дура ков и умных , на больших и маленьких , он и разнятся по языку , вероисповеданию , мировозз рению . Можно представ ить себе и такой способ подраз деления : 1) люди , которые никогда не удивляются ; 2) люди , которые удивляются , но не задумываются над удивившим их явлением ; 3) люди , которые , удивившись , спрашивают “а почему ?” ; 4) люди , которые , удивившись , обращаются к числ у и мере. В зависимости от условий жизни , традиц ий , степени образо ванности встречаются и все возможные “промежуточные” сту пени . Мыслители античности и средневековья изумлялись миру и думали о его тайнах . Но им лишь изредка выпадал случай измерить какое-л ибо явление. Только в эпоху Возрождения , то есть в XVI в ., люди пришли к убеждению , что измерение лучше слепой веры или схоласти ческих рассужд ений . Этому способствовали экономические инте ресы , удовлетворить которые можно было только путем разви тия естес твенных наук , путем количественных измерений . (Мы видим , что , по существу , меновая стоимость “измерялась” с помощью денег .) Для XVI в . оптика была ультрасовременно й наукой . Из стеклянного шара , наполненного водой , которым пользовались как фокусирующей линз ой , возникло увеличитель ное стекло , а из него микроскоп и подзорная труба . Крупнейшей в те времена морской державе Нидерландам требовались для флота хорошие подзорные трубы , чтобы загодя рассмотреть опа сный берег или вовремя уйти от врага . Оптика обеспеч и вала успех и надеж ность навигации . Поэтому именно в Нидерландах многие ученые занимались ею . Голландец Ви ллеброрд , Снелль ван Ройен , именовавший себя Снеллиусом (1580 - 1626), наблю дал (что , впрочем , видели и многие до него ), как тонкий луч света отражает ся в зеркале . Он просто измерил уг ол падения и угол отражения луча (чего до него не делал никто ) и установил закон : угол падения равен углу отражения. Теперь , задним числом , этот закон каже тся нам чем-то само собой разумеющимся . Но в те времена он имел огр омное , можно сказать , мировоззренческое значение , кото рое будило философ скую мысль вплоть до XIX века. Закон отражения Снеллиуса объясняет явлен ие зеркального отражения. Каждой точке предмета соответствует её отражение в зеркале , и потому в нём наш правый глаз перемещается на левую сторону . Вследствие этого переноса точек пр едметы , расположенные дальше , в зеркале тоже кажутся уменьшенными в соответствии с зако нами перспективы . Технически мы можем реконст руировать зеркальное изображение так , словно оно рас п оложено за поверхностью с текла . Но это только кажущееся восприятие . Не случайно животные и маленькие дети ча сто заглядывают за зеркало ; они верят , что изображение таится сзади , словно картина , видимая за окном . Факт перестановки левого и правого правильно осознается толь ко взрослыми. ОТ ТРЕЛЬЯЖА ДО РАДАРА Должны ли мы считать , что самих себя видим только в “зеркальном отражении” и в лучшем сл учае лишь на фото и кинопленке можем узнать , как выглядим “на самом деле” ? Конечно нет : достаточно зеркальное изобр ажение вторично отразить в зеркале , чт обы увидеть свое истинное лицо . Нередко в домах трельяжи . Они имеют одно большое главное зеркало в центре и два меньших зеркала по сторонам . Если такое боковое зеркало поставить под прямым углом к среднему , то можно у в идеть себя именно в том виде , в каком вас ви дят окружающие . Зажмурьте левый глаз , и ва ше отражение во вто ром зеркале повторит ваше движение левым глазом . Перед трельяжем вы можете выбирать , хотите ли вы увидет ь себя в зеркальном или в непосредственно м из о бражении. Угловое зеркало с прямым углом между составляющими его зеркалами отличается еще некоторыми интересными свойствами . Если смас терить его из двух маленьких зеркал , то можно убедиться в том , что в таком зеркале с прямоугольным раст вором (а сейчас ре чь только о нем ) отраженный луч света всегда параллелен падающему лучу . Это очень важное свойство . Но не единственное ! При повороте углового зеркала вокруг оси , соединяющей зеркала (в определенных пределах ), отраженный луч не изменит своего направ ления. В технике обычно не составляют зеркала , а используют прямоугольную призму , у которой соответствующие грани обеспечивают з еркальный ход лучей. Прямоугольные призмы , как бы “складывающи е” ход луча “гармошкой” , сохраняя его необ ходимую длину , заданную фо кусным расстояние м линзы , позволяют уменьшать габариты оптичес ких приборов . В призматических биноклях лучи света при помощи таких приборов обращают ся на 180°. На старинных картинах можно видеть капитанов и полковод цев с непомерно длинными подзорными трубами . Бл агодаря угловым зеркалам старинные подзорные трубы превратились в современные бинокли. Игрокам в бильярд издавна знакомо дей ствие отражения . Их “зеркала” — это борта игрового поля , а роль луча света испол няют тр аектории шаров . Ударившись о борт возле уг ла , шар катится к стороне , расположенной под прямым углом , и , отра зившись от н ее , движется обратно параллельно направлению пер вого удара. Свойство отраженного луча сохранять напра вление при пово роте углового зеркала вокруг оси находит широкое применение в т ехнике . Так , в трехгранном зеркальном уголково м отражателе луч сохраняет постоянное направл ение , несмотря на весьма сильные качания з еркала . По форме такое зеркало представляет собой кубик с отрезанным уголком . И в этом случае на практике используют не т ри зеркала , а соответствующую сте клянную призму с зеркальными гранями. Важной областью применения трехгранного з еркала служит уголковый отражатель (кошачий г лаз , катофот ) на велосипедах , мотоциклах , сигнал ьных предохранительных щитах , ограничите лях проез ж ей части улицы . С какой бы сторон ы ни упал свет на такой отражатель , св етовой рефлекс всегда сохраняет направле ние источника света. Большую роль трехгранные зеркальные уголк овые отражате ли играют в радиолокационной те хнике . Самолеты и крупные стальные ко р абли отражают луч радара . Несмотря на знач и тельное рассеяние его , той небольшой доли отраженных радио волн , которая возвращается к радару , обычно достаточно для распознания о бъекта. Хуже обстоит дело с маленькими судены шками , сигнальными поплавками и пла стиков ыми парусными яхтами . У небольших предметов отражение слишком слабое . Пластиковые яхты так же “прозрачны” для радиоволн , на котор ых работает радарная техника , как оконные стекла для солнечного света . Поэтому парусные яхты и сигнальные буйки оснащают метал лическими уголковыми отражателями . Длина граней у такого “зеркала” всего около 30 см , н о этого довольно , чтобы возвра щать достаточно мощное эхо. Вернемся еще раз к угловому зеркалу из двух соединенных зеркал . Качнем его ось вправо или влево — наше и зображение тоже наклонится в сторону . Мы можем даже п оложить его , если поместим ось зеркала гор изонтально . Но , наклонив зеркало еще дальше , мы заметим , что изображение “выпрямляется” . Угловое зеркало имеет плоскость симметрии , которая делит пополам простр анство м ежду обоими зеркалами . При соответст вующей форме оно может иметь еще одну плоскость , перпенди кулярную зеркалам , но она здесь не рассматривается . Нас интересует только плоскость симметрии , проходящая между зер калами , в которой , так с казать , взаимно отражаются оба зеркала. Каждая плоскость симметрии меняет , как нам уже известно , правое на левое (и наоборот ). Но это несколько упрощенное вос п риятие . Если бы плоскость симметрии умела говорить , она бы заявила : “Я не меняю н и правое на лев ое , ни верх на низ . Я во обще не знаю , что это такое . Я лишь точка за точкой отображаю все , что находится по одну или другую сторо ну от меня . Если че ловек своей продольной осью встанет параллельно моей оси , я поменяю ему правую и левую стороны , но если т о т же человек своей п родольной осью расположится перпендикулярно моей оси (ибо я всегда остаюсь неизменной ), то я поменяю то , что люди называют ве рхом и низом” . Как видим , все зависит о т точки зрения. Но в конечном итоге истинно то , чт о можно измерить и со считать . Сегодня мы не видим особого достижения в том , что Снеллиус измерил углы падения и отражения луча . Но мы не должны забывать , что ученые XVI в . подобными открытиями ломали бо лее чем двадцативековую традицию. Среди секретов телевидения известен трюк с уменьшением исполнителя , который на фоне всей окружающей обстановки “в натурал ьную величину” выглядит маленькой куколкой . И ног да зритель может видеть актера одновремен но в двух масштабах : на переднем плане в обычную величину , а на заднем в у мень шенном. Тому , кто искушен в фотографии , понятн о , как достигается подобный эффект . Сначала снимается уменьшенный вариант , а потом акте р играет перед экраном , на который проецир уется его уменьшенное изображение. Известный “чародей” Иохен Цмек в свое й увлекательной книге “Волшебный мир ма гии” описывает , как подобные чудеса можно делать без фотографии . Когда уменьшенный пред мет должен сам собой появиться в простран стве ,., с помощью вогну того зеркала его изо бражение проецируется таким образом , чтобы он казался стоящи м на подставке. Иллюзионист Александр Фюрст строил этот трюк следую щим образом . Зритель видел ма ленькую сцену с сильно умень шенными артистам и . Чтобы спроецировать их в таком виде на экран , Фюрст использовал в своем соо ружении угловое зеркало . Именно перед ни м двигались артисты . Но зеркало переворачи вал о их на 180° и ставило тем самым “на голо ву” , и уже это изображение вогнутое зеркал о , еще раз перевернув , отбрасывало на мале нькую сцену . Непременным условием эффекта был а без упречная чистота всех зеркал. ЛЕГЕНДЫ РУДОКОПО В В старину рудокопы были людьми сугубо практическими . Они не забивали себе голов у названиями всевозможных горных пород , котор ые встречали в штольне , а просто делили эти породы и минералы на полезные и бесполезные , ненужные . Нужные они изв лек али из недр , из них плавили медь , свине ц , серебро и другие металлы , а ненужные сваливали в отвалы. Для полезных (на их взгляд ) минералов они подыскивали на глядные и запоминающиеся имена . Можно никогда не видеть копьевидно го колчедана , но без особого тр уда представить его себе по названию . Не сл ожнее по названию отличить красный железняк от бурого железняка. Для бесполезных камней (как уже было сказано — на их взгляд ) горняки нередко наход или названия в преданиях и легендах . Так , например , произошло назв ание руды ко бальтовый блеск . Кобальтовые руды похожи на серебряные и при добыче иногда принимались за них . Когда из такой руды не уд авалось выплавить серебро , считалось , что она заколдована горными ду хами — кобольдами. Когда же минералогия превратилась в науку , было открыто великое множество пород и минералов . И при этом все чаще воз никали трудности с изобретением для них наименований . Новые минералы часто называ ли по месту находки (ильменит — в Ильменс ких горах ) или в честь знаменитого человек а (гетит — в честь Гете ) или же давали ему греческое или латинское название. Музеи пополнялись грандиозными коллекциями камней , кото рые становились уже необозримыми . Не слишком помогали и химические анализы , потому что многие вещества одного и то го же состава образу ют подчас кристал лы совершенно различного облика . Достаточно в спомнить хотя бы снежинки. В 1850 г . французский физик Опост Браве (1811 — 1863) выдви ну л геометрический принцип классификации кристалло в , основан ный на их внутреннем строении . П о мнению Браве , мельчайший , бесконечно по вторяющийся мотив узора и есть определяющий , решающий признак для классификации кристалл ических веществ . Браве представлял себе в основе кристаллического вещества кро шечную элеме нтарную частицу кристалла . Сегодня со школьно й скам ь и мы знаем , что мир состоит из мельчайших частиц — ато мов и молекул . Но Браве оперировал в своих представлениях кро шечным “кирпичиком” кристалла и исследовал , каковы могли быть у него углы между ребрами и в каких соотношен иях его стороны могли находиться между собой. В кубе три ребра расположены всегда под углом 90° друг к Другу . Все стороны име ют равную длину . У кирпича углы тоже с оставляют 90°. Но его стороны различной длины . У снежинок , наоборот , мы не найдем угла 90°, а толь ко 60 или 120°. Браве устан овил , что с уществуют 7 комбинаций ячеек с оди наковыми или разными сторонами (осями ) и углами . Для углов он принял только два варианта : равный 90° и не равный 90°. Только один угол во всей его си стеме в порядке исключения имеет 120° . В самом скверном случа е все три оси и в се углы ячейки различны по величине , при этом в ней нет углов ни в 90, ни в 120°. Все в ней косо и криво , и , можно подумать , в мире кристаллов таким не должно быть места . Между тем к ним относится , напр имер , сульфат меди (медный купорос ), голуб ые кристаллы которого обычно всем так нра вятся. В некоторых из этих 7 пространственных решеток элементар ные “кирпичики” можно упаковать по-ра зному . Для нас , знающих сегодня о строении атома , это нетрудно представить и продемо н стрировать с помощью ша риков для пи нг-понга . Но 125 лет назад гениальная идея Браве бы ла новаторской и открывала новые пути в науке . Весьма вероятно , что и Браве исхо дил из узоров кафеля или мотивов шахматно й доски. Если мы разделим квадратные поля диаг оналями , то возни кает нов ый рисунок и з квадратов , стоящих на углах . В трехмерно м пространстве это соответствует кубу , разлож енному на шесть пи рамид . Каждая такая пир амида составляет половину октаэдра. Те , кто когда-нибудь выращивал кристаллы поваренной соли , знают , что соль может кристаллизоваться в кубах , а может — в о ктаэдрах . Иными словами , экспериментальные наблюде ния сов падают с теоретическими соображениями. Испробовав возможные варианты упаковки дл я всех семи осе вых систем , Браве вывел 14 решеток. Рассматривая решетки Брав е внимательн ей и пробуя мыслен но построить из них кристаллы , мы , вероятно , увидим , как можно провести в них плоскости и оси симметр ии . Эти возможности сразу расширятся , если мы в одной из элементарных ячеек образу е м новые грани . Возьмем куб , поста вим е г о на угол и обрежем (все так же мысленно ) все углы , тогда у него образуются совершенно новые треугольные гран и . А из квад ратных граней возникнут восьм иугольники : тем самым появятся новые мотивы симметрии. Анализ элементов симметрии в каждой и з осевых сист ем кри сталлических решеток приводит к возникновению 32 классов сим метрии . Все многообразие минералов в природе подразделяе тся на основе 32 классов симметрии . Вооруженные этими знаниями , задумаемся о классификации пяти тел Платона . То , что куб , с его трем я равными осями и тремя прямыми у глами , относится к куби ческой осевой системе (сингонии ), не нуждается в доказательстве . В рамках более детального подразделения он принадлежит пентагон - тетраэдрическому классу симметрии 1 1 К кубической системе от носятся 5 из 32 классов кристаллографической сим метрии . К ним принадлежат 5 разновидностей куба , различающихся по симмет рии . Наиболее симметричный куб им еет 9 пл оскостей симметрии, 3 четверные , 4 тройные и 6 двойных осей симме трии . Наименее симметричный куб , о ко тором и идет речь в тексте , обладает лишь тремя двойными и четыр ьмя тройными осями симметрии. . Не стану здесь приводить названий других классов из-за их сложности . Однако стоит обратить внимание на термин “тетраэдрич еский” , так как тетраэдр — одно из пла тоновых тел. Тетраэдр можно образовать из куба . Ост аль ные платоновы тела также относятся к кубической системе . Древ ние греки , надо думать , ужасно расстроились бы , знай они , что такой прозаический минерал , как серный колчед ан , имеет ту же симметрию , что и их “совершенные” тела. ОБ АССИМЕТРИИ АССИМЕТРИЯ ВНУ ТРИ СИММЕТРИИ Собственно гов оря , симметрия и асимметрия должны бы взаи мно исключать одна другую — как черное и б елое или как день и ночь . Так оно и происходит на самом деле , пока симмет ри я или ее антип од рассматриваются по отношению к одному и тому же телу. Тот факт , что растворы оптически актив ных веществ вра щают плоскость поляризации в точности так же , как кристаллы , однозначн о доказывает , что само кристаллическое состоя ние не может служить причиной этого явления . Ведь в растворе кристал лов нет . Н о как в оптически активном кристалле , так и в раст ворах , обладающих этим свойством , присутствуют молекулы . Кристаллы , построенные — подобно металлам — из одних только атомов , оптически н еактивны (кроме того , они непро зрачны !) Вы сокоупорядоченный кристалл , состоящий из ионов Na + CI - ,тоже не действует на проходящий св ет . Однако кварц имеет более сложное строе ние , чем хлорид натрия . Кварц — это диокс ид кремния , химическая формула которого Si0 2 . Кремний , как и углерод , находится в четвертой группе периодической системы . А углерод постоянно из обра жают со связями : =С = Кремний , принадлежащий к той же группе , что и углерод , также четырехвалентен . Хим ия кремния , подобно химии углеро да , весьма сложна . Кристал лическая структура кварца пред ставляет собой трехмерный каркас из дл инных цепей , построен ных в форме винтовых лестниц . Разумеется , винтовые лестницы полность ю асимметричны . Однако они бывают лево - и право сторонними , как изображение и его з еркальное отр а жение . Связанные между собой асимметричные цепи образуют либо л е вый , либо правый кристалл . Соответственно они оказывают оптическое влияние на свет. У водо-растворимых кристаллов органических соединений зер кальная симметрия молекул просл еживается как в тв ердом , так и в растворенном состоянии . Известный пример — винная ки слота . Она встречается в виде левых и правых кристаллов . Соответ ственно ведет себя и ее раствор . Под правым направлением здес ь всегда понимается направление по часовой стрелке . Таким обра зом , левая винная кислота вращает плоскость поляризации про тив часовой стрелки . Нидерландский физи кохимик Якоб Хендрик Вант-Гофф (1852 — 1911) объяснил такое поведение винной кислоты , исходя из строения ее молекулы . При одном и том же химическом составе можно написать три разные структурные формулы винной кисл оты . Каждый из двух центральных атомов угл ерода в любом случае связан с группой СООН . В органической химии эта группа — отличитель ный признак кислоты . Проглотив таблетку ас пирина или попробовав на язык уксус , вы ощущаете кисловатый вкус , он обусловлен именно присутствием группы СООН . Для нас , однако , важнее правая и левая связи а томов углерода . Они связывают либо атом во дорода , либо группу ОН . Именно здесь кроет ся возможнос т ь возникновения двух зеркально-симметричных вариантов их взаимного р асполо жения и , помимо того , третьего варианта , который симметричен сам по себе. В книгах по химии часто можно вст ретить обозначения L- и D-винная кислота , пр оизводные от латинских слов laevus — левый и dexter — правый . Теперь нам уже нетр удно сообразить , ч то веще ство , носящее название “декстро-энерген”, должно быть оптиче ски актив ным и притом правовращающим. В молекуле виноградного сахара (торгово е наименование которого и есть “декстро-энерг ен ” ) присутствует цепочка из атомов углерода , “подвески” которой могут быть синтезированы право - или лево- стор онн им и. Вант-Гофф , впрочем , не пользовался такой простой плоскост н ой моделью , как мы . Он сразу рисовал ее в объемном изображении, ч то больше отвечает действительности . Каждый и з 4-ёх углеродных атомов винной кислоты ра сположен в вершине тетраэдр а . К этим угловым а томам углерода и привязаны прочие атомы , кислородные и водородные. Вследствие этого из одного совершенного платонова т ела (каким является тетраэдр ) возникают две разл ичные , зеркально-симметр ичные формы . Однако здесь , как и в любой области е сте ствознания , мы не должны воспринимать такие описания б уквально . Речь идет всего лишь о ка ртинках и м оделях , назна чение которых — помо чь нам разобраться в тех или иных явл е н иях . Чтобы легче пре дставить , как из асимметричных молекул вдруг возникает симметр ичный кристалл , рассмотрим несколько п римеров на плоскости. Раньше под рубриками вроде “В часы досуга” порой встречались задачи, где предлагается разложить одну плоскую фигуру , ска жем шестиугольник и образовать из нее другую плоскую фигуру , например квадрат . В данном случае две высокосимметричные плоские фигуры составляются из одинаковых асимметричных элемент ов . В свое время ведущим умельцем в та кого рода раз ложениях и сложениях слыл австралиец Гарри Линдгрен . Чтобы еще боль ше затруднить решение подобных задач , ставитс я дополнительное условие : обойтись возможно м еньшим числом составных элементов . Линдгрен и другие любители , увлекавшие ся разложением фи гур , отваживалис ь разлагать даже узо ры кафеля . В качестве иллюстрации позаимствуе м разложение узора из восьмиугольников с маленькими квадратами в мотив из квад ратов той же площади , что и восьмиугольники , п ричем малые квадраты в новом узоре сохран яются , но в несколько сме щ енном положении. Когда Вант-Гофф опубликовал свою теорию о правых и левых молекулах , она была встречена в штыки . Многие из его соврем енников никак не хотели согласиться с тем , что атомы в молекуле должны располагатьс я именно так , как их поместил Вант-Гофф. Однако теория нидерландского профессора давала единственно удовлетворительное объяснение вращению поляри зованного света , поэтому она все же получила признание . Тем временем химики разработали методы прямого определени я формы молекул . И мы теперь знаем , ч то Вант-Гофф был прав. АСИММЕТРИЯ ЛЮБОЙ ЦЕНОЙ Природа всегда отбирает среди множества вариантов те , ко торые проще и надежнее всего обеспечивают жизнь и ее продол жение . Естественно , ее действия отличны от действий человека , отыски вающего нужное слово в словаре или решение задачи в учебнике . Она просто всле пую воспроизводит все решения , как верные , так и ложные , полагаясь на то , что наи лучшее из них пробьет себе дорогу , выживет в процессе эволюции , на протяже нии сотен тысяч или миллионов лет . Подобно то м у как это происходит и в технике (здесь уж , конечно , не без помощи человека ), в живой природе побеждает то , что наиболее просто и надежно. Одна из важнейших предпосылок жизни — наследс твенность . Потомками лошадей снова и снова должны быть лошади . И в своих осно вных чертах они должны походить на родите лей. Австрийский естествоиспытатель Грегор И . Мендель (1822 — 1884) в 1860 г . на основании своих знаменитых опыто в по гибри дизации сортов гороха (!) пришел к выводу , что дети половину наследственных факт оров пол учают от одного из родителей , а половину — от другого . Благодаря успехам сов ременной микро биологии мы довольно отчетливо представляем себе , как это осу ществляется с помощью носителей наследственности — генов. Мы вернулись к модели генной спирали , построе нной Уотсоном и Криком . При оплодотворении жен ского яйца наследственность может передаваться только в материальной фор ме . При этом однозначно должно указываться , какие именно признаки наследуются . Здесь ср азу же намечаются два возможных пути осущ ествлени я этой задачи. Первый путь — это образование определенных хими ческих соединений , каждое из которых соответс твует наследуемому свойству . Однако он содерж ит много недостатков . И прежде всего он сопряжен с использованием огромного количества раз личных соедине ний для передачи в сего набора наследуемых свойств . Вполне вероя тно , что для передачи свойства “длинные но ги” лошади потребуется совсем иное химическое соединение , чем для передачи того же свойства блохе или слону . Кроме того , неко торые соединения неоднозн а чны : достат очно вспомнить о левой и правой винной кислоте . Более простым является другой путь кодирования информации , основанный на том же принципе , что и работа телеграфного аппарата системы Морзе или теле тайпа . Телегра ф “знает” и использует только три “ структурных элемента” : тире , точку и п робел . Но информация , записанная с помощью азбуки Морзе , может содержать ошибки (а пр и пере даче наследственности это недопустимо ). Так , увидев на теле графной ленте бессмысленно е слово “зергало” , телеграфист , надо ду м ать , поймет из контекста , что имеется в виду зеркало . В слу чае особых сомнений он может запросить передающую ста нцию . Однако во избежание подобных недоразуме ний , чтобы исклю чить искажения , лучше подстрах оваться . Наиболее простой спо соб — при перед аче ка ждая буква дублируется : “ззееррккаа ллоо” . Вероятность дважды заменить букву гора здо меньше , чем совер шить ошибку один раз . К тому же при таком способе кодиро в ания всегда известно , где начало , а где конец сообщения . Если мы прочитали на н ей “топор” , то о д нозначно заключае м , что это никак на “ропот” . В силу всех этих преимуществ в природе в ходе естественного отбора для передачи наследстве н ной информации победил принцип “азбуки Морз е” . Лента , несу щая эту информацию , состоит из молекул сахара и фосфата , п о строенных в два ряда . В каждом ряд у они чередуются через одну : сахар — фосфат — сахар — фосфат . В пределах обоих ря дов напротив каждой молекулы сахара располагается тоже молекула сахара , а против каждой молекулы фосфата — моле ку ла фосфата . Промежутки меж ду парами сахар — сахар (но не фосфат — фосфат ) заполнены е ще четырьмя видами химических соединений , кот орые получили следующие названия : аденин (А ), цитозин (Z), гуанин (G) и тимин (Т ). Запомним лишь обозначающ ие их буквы A, Z ,G и Т . А всегда связано с Т, a Z — с G. Одна из этих групп всякий ра з связывает пары сахар — сахар обоих рядов . В наглядном изображении получается полоса , напо минающая лестницу , поручни которой состоят из сахара и фос фата , перекладины (ступеньки ) — и з групп А — Т или Z — G. Для ступенек возможны комби нации Т — А и А — Т наряду c Z — G и G — Z. Кроме того , последовательность перекладин может быть произвольной : скажем , комбинации Z — G могут следовать под ряд несколько раз . Но пока такая лес тница , подобно лестнице , которой пользуется эл ектрик , ост ается прямой , она все еще со храняет возможность оказаться симметричной . Последствия этого могли бы стать катастрофиче скими для любого живого существа . Но , к счастью , концы “лестницы” спирально закру чены . Такая абсолютная асимметрия исключает всяку ю гене т и ческую ошибку. Построив свою модель , Уотсон и Крик получили первое доказательство ее правильности . Размеры отдельных молекул были им извест ны . Действительности могла соответствовать лишь такая модель , к которой свободно подходили бы все струк турные элем енты . И т олько двойная спираль удовлетворяла этому тре бованию . Те кто ближе знакомые с этим предме том , знают , что речь все время идет о дезоксирибонуклеиновой кислоте . Ввиду гром оздкости этого слова чаще принято обозна чать ее сокращенно — ДНК . Молекула Д НК , помимо способно сти к безошибочному обозначению нас ледуемых свойств , имеет и еще одно преимущ ество : она одинаково пригодна как для блох , так и для слонов и , конечно , для л юдей тоже . Комбинацией из четырех букв А, Z, Т, G все свойст ва обозначаются точно так же , как эт о делается посредством трех знаков при ис пользова нии азбуки Морзе . Конечно , “телеграфная лента” в этом случае должна быть доста точно длинной ; чтобы на ней могли уместить ся все команды будущему живому организму . Мы знаем из биологии , что у че ловека носителями наследственности служат 46 похожих на палочки хромосом . Если растянуть их двойные спирали , то получится лента длиной около метра . А так как ато мы и молекулы о чень малы (на одном сантиметре их помещает ся 100 млн .), то на протяжении одно го метра о казывается возмож ным записать всю необходимую информацию . Хотя спирали и асимметричны , мож но представить себе их зеркальные отраже ния . Так существует ли вероятность того , что в некой семье появятся двое детей , из которых один ребенок окажется з еркаль ным отражением другого (будет “закр учен в другую сторону” ), ибо его генные спирали , пусть одинаковые со спиралями гено в второго ребенка , зеркально симметричны по отношению к ним ? Нет ! Все витки ДНК всегда направлены в одну сторону — впра во , к ак у о бычного штопора . Поэтому в п рироде не существует зеркальных отражений с генными спиралями , закрученными в обратную сторону . Благодаря абсолютной асимметрии и недопу щению зеркального отражения вся заключенна я в генах инфор мация не может быть пе репутана. В ирусы — белковые соединения , стоящие на пороге живо го, — тоже имеют правое направление вр ащения . Некоторые исключения обнаружены лишь у антибиотиков . Они “закручены” влево ; на этом , очевидно , и основано их действие. Вероятно , таков вообще признак жизни — е е стремление образовывать из симметричных мол екул асимметричные и затем делать выбор в пользу одного из возможных видов асиммет рии . Эта мысль , по-видимому , ведет свое нача ло от французского химика , биолога и медик а Луи Пастера (1822 — 1895). Уже из одного п еречня его профессий видно , что он был челов еком поистине универсальных знаний . Человечество обязано ему предохра нительными прививками п ротив бешенства и других заболеваний . Ему принадлежит открытие , что кипячение убивает м икробов . К Пастеру восходят дез и нф екция и методы стерилизации . Он первым при вел также весьма важное для философии и естество знания доказательство того , что живое возникает только из живого. В молодости Пастер занимался винной к ислотой — той самой , о которой мы уже рас сказывали . Ему было известно , что наряду с винной кислотой существует химически т ождественная ей виноградная кислота . Но обе эти кислоты различаются по их оптическим свойствам . Раствор винной кислоты оптически акти вен , он вращает поляризованный свет . Ра створ виноградной ки с лоты , напротив , совсем не отклоняет света . Рассматривая кри сталлы обеих кислот под микроскопом , Пастер обнаружил , что у винной кислоты они явл яются либо правыми , либо левыми , а у оп тически нейтральной виноградной кислоты поло вина кристаллов — левые и поло вина — правые . То гда он проде лал весьма трудоемкую работу по сортировке кристаллов вино градной кислоты и перевел в раствор отдельно правые и левые кристаллы . Оба раствора , как и о жидалось , оказались оптически активными . Часть виноградной кислоты вращала световой луч влево , а часть — вправо. Эти явления лишь 50 лет спустя объяснил Вант-Гоф ф . Однако и Пастер был уже весьма близ ок к их объяснению . Он продолжил свои эксперименты , помещая микробов в растворы вин оградной кислоты . Выяснилось , что микробы спос обн ы различать левые и правые молекул ы . Они избирательно поедали лишь один их вид . Измерить это оказалось очень просто : в ходе оп ыта по воздействию микробов на растворы н ейтральная виноградная кислота становилась оптич ески активной . Пастер пришел к за ключени ю , что живые существа , предпочитающие асимметрич ные молекулы , тоже должны быть асим метричными . Теперь мы знаем , что он был прав . Не только в спирали ДНК , но и всюду , где присутствуют белковые молекулы (а микробы — это высоко молекулярные органические белк и ), мы встречаемся со спираль ным с троением. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Несмотря на кажущуюся простоту формулировки в сочетании с современными теориями физики , химии и других естественных наук , а также новыми открытиями (например нейтрино ) в этих област ях симметрия прос транства (о времени я здесь не говорил ) становится всё более запутанной . Но несомненно одно : Мир симметричен ! В нём найдены в принципе зеркальное соответствие каждому изображению. ЛИТЕРАТУРА 1. Гильде В . Зеркальный мир . — М .: Мир , 198 2г. 2. Современный с ловарь иностранных слов. — М .: Русский язык, 19 93г. 3. Советский энц иклопедический словарь — М .: Советская энцикл опедия, 1980 г. 4. Урманцев Ю.А . Симметрия природы и природа симметрии — М .: Мысль , 1974г.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Объявление в поликлинике: "Всех, кто понял смысл жизни, психиатр принимает вне очереди."
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Симметрия", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru