Реферат: Решение системы нелинейных уравнений - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Решение системы нелинейных уравнений

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 14 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Теоретическая часть. В данной расч етно-графической рабо те (далее РГР ) требуется составить программу для решения системы нелинейных уравнений м етодом последовательной итерации обратной матриц ы Якоби. Суть метода в следующем : Пусть требуется решить систему нелине йных алгебраических и ли трансцендентных уравнений : F1(X1,X2,...,Xn)=0; i=1,2,...,n, с начальным приближением к решению : X0=(x10,x20,...xn0). Вычислительная схема реализованного метод а состоит в следующем : В начале итерационного процесса матри ца H полагается равной единичной : H0=E. Затем для k=0,1,... 1. Вычисляется Pk = - Hk * F(Xk); 2. Находятся Xk+1 = Xk + tk*Pk. Первоначально tk=1. Затем путем по след овательного деления tk на 2 находим такое tk, чтобы выполнялось неравенство : ¦ F(Xk+1) ¦ < ¦ F(Xk) ¦ Итерационный процесс заканчивается при выполнении условия : ¦ F(Xk+1) ¦ < E, где E - заданная точность. 3. Определяется Yk= F(Xk+1) - F(Xk) 4. Находится новое приближение матрицы : Hk+1 = Hk - (Hk*Yk - Pk*tk) * (Pk)T * (Hk)T / ((Pk)T * Hk*Yk) и снова повторяется вычислительный пр оцесс с пункта 1. Порядок работы с программой Данная РГР представлена в виде 3 и сполняемых модулей : OBRJ.M, OBRF.M и FUN1.M. Реш ением поставленной задачи занимается модуль OBRF.M, а два остальных являются вспомогательными : OBRJ.M - головн ой модуль , в котором вв одятся входные данные и выводятся результаты вычислений , а FUN1.M - модуль , который пишет са м пользователь и который возвращает вычислен ные левые части для требуемого уравнения. В головной программе задаются начальн ые при ближения , в виде вектора X0 а также запрашивается допустимая ошибка . Затем вызывается модуль OBRJ.M, который и реализует реше ние данной системы уравнений методом последов ательной итерации обратной матрицы Якоби . Вну три себя данный модуль по мере необ х одимости вызывает функцию FUN1.M, которую пишет сам пользователь. Описание работы программ В связи с тем , что данная РГР состоит из 3 частей , то опишем их по одиночке (распечатки данных модулей приведен ы в приложении ): 1. OBRJ.M Головной модуль Входные данные : отсутствуют. Выходные данные : отсутствуют. Язык реализации : PC MathLab. Операционная система : MS-DOS 3.30 or Higher. Пояснения к тексту модуля : "Стандартный " головной мо дуль . В данном модуле задаются начальные значения в виде вектора , например : X0=[0.4 0.9] Также в данном модуле запрашивается допустимая ошибка,очищается экран , а также производятся другие подготовительные действия. Зат ем происходит вызов модуля OBRF.M с полученными входными данными . Формат вы зова данного модуля описан далее (в описа нии самого модуля ). После вычислений в головную программу возвращаются результаты вычислений на основ е которых строятся графики а также выводятся оценки по затратам машинного времен и и быстродействия. 2. OBRF.M Вычислительный модуль Входные данные : FunFcn - имя функции , написанной пользователем , которая вычисляет левые части для требуем ой системы в определенной точке. X0 - вектор-строка , определяющий начальные зна чения (начальное приближение ). E - допустимая ошибка. Выходные данные : Tout - Столбец итераций ("Время ") Xout - Столбцы значений вычисленных на каж дом этапе для каждой итерации DXout - Столбцы погрешностей по каждой комп оненте , вычисленные на определенном этапе Язык реализации : PC MathLab Операционная система : MS-DOS 3.30 or Higher Пояснения к тексту модуля : Данный "вычислительный " м одуль реал изует метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби . Общая структура вызова данно го модуля : [Tout,Xout,DXout]=OBRF(FunFcn,X0,E); Значения каждого из параметров были описаны выше. На начальном этапе в данном модул е ини циализируются внутренние переменные (например , задается единичная матрица H, в соотв етствии с размерностью X0), формируются (на осно ве начальных значений ) первичные элементы мат риц Tout,Xout,DXout. Затем данная функция , как и многие другие в численн ых методах,имеет вид : While ОШИБКА > ДОПУСТИМОЙ ОШИБКИ Оператор 1 Оператор 2 ......... ......... Оператор N End Внутри данного цикла происходят вычис ления внутренней переменной Pk на каждом шаге K и , вычисляе тся начальное приближение Xk+1. Первоначально t=1 (Не номер итерации , а внутренни й параметр !). Затем , в очередном цикле While...End в случае , если ¦ F(Xk+1)¦ < ¦ F(Xk)¦ t=t/2 и снова вычисляется Xk+1. Когда очередное Xk+1 найдено , вычи сляется Yk, а затем и новое приближен ие матрицы H. Итерационный процесс заканчивается , если ¦ F(Xk+1)¦ < E. Если данное условие не выполняется - итерационный процесс продолжается за ново. Формирование выходных значений-матриц про исходит внутри данного цикла и поэтом у никаких дополнительных действий не требуется , то есть с окончанием данного ц икла заканчивается и сама функция. 3. FUN1.M Модуль , вычисляющий левые части Входные данные : X - вектор-строка , задающий точки для выч ислений по каждой компоненте. Выходные данные : FF - вектор-строка , возвращающий значения кажд ой компоненты в определенной точке Язык реализации : PC MathLab Операционная система : MS-DOS 3.30 or Higher Пояснения к тексту модуля : В принципе, текст данного модуля не требует пояснений . В нем пользователь реализует систему уравнений , которая подлежи т решению . То есть на входные значения X данная функция возвращает левые части по каждому уравнению . Единственное требование к данному модулю - со б людение форма та , то есть входные и выходные данные должны быть представлены в виде вектор-строк. Сравнительный анализ и оценка быстродействия. Сравнительный анализ показал , что данн ый метод облад ает неплохой сходимостью , так как попробованный метод простой итерац ии с параметром вообще отказался сходиться для данной системы . Однако хорошо подходит для сравнения дискретный метод Ньютона , так как данные методы практически одинаковы что по точ н ости что по з атратам. 1. Метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби Число операций : порядка 682 Быстродействие : порядка 0.11 секунды 2. Метод Ньютона дискретный Число операций : порядка 990 Быстродействие : поряд ка 0.22 секунды Как видно из вышеприведенных данных , эти два метода очень близки между собо й , но метод Ньютона дискретный более сложе н в реализации , однако обладает лучшей сх одимостью , например при начальных значениях X0=[2.0 2.0]; метод последов ательной итерации обратной матрицы Якоби уже не справляется , в то время как дискретный метод Ньютона про должает неплохо работать . Однако метод Ньютон а требует больших затрат машинного времени и поэтому при выборе метода необходимо исходить их конк р етных условий з адачи и если известно довольно точное пр иближение и требуется быстрота вычислений , то к таким условиям отлично подходит разра ботанный метод последовательной итерации обратно й матрицы Якоби. Выводы В дан ной РГР был разработан и реализован метод последовательной итерации обратной матрицы Якоби , предназначенный для решения системы нелинейных уравнений . Программа , реализованная на языке PC MathLab хотя и не является оптимальной , однако выполняет поставлен н ую задачу и решает системы у равнений . Реализованный метод не отличается п овышенной сходимостью и требует довольно точн ого начального приближения , однако довольно б ыстро сходится к точному решению , то есть его можно порекомендовать для вычисления непрост ы х систем нелинейных уравне ний при наличии довольно точного начального приближения и наличия временных ограничений. Список литературы 1. О.М.Сарычева . "Численные методы в эконо мике . Конспект лекций ", Новосибирский государствен ный технический университет , Новосибирск 1995г. 2. Д.Мак-Кракен , У.Дорн . "Численные методы и программирование на Фортране ", Издательство "М ир ", М . 1977г. 3. Н.С.Бахвалов . "Численные методы ", Издательст во "Наука ", М . 1975г.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Женский и мужской флирт - это как художественная гимнастика и футбол. Женщины выходят на площадку чисто ленточками помахать, а мужчины конкретно, чтобы гол забить.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru