Реферат: Решение нелинейных уравнений - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Решение нелинейных уравнений

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 21 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.


1п. Общий вид нелинейного уравнения

F(x)=0

Нелинейные уравнения могут быть двух видов:

Алгебраические

anxn + an-1xn-1 +… + a0 = 0

Трансцендентные- это уравнения в которых х является аргументом тригонометрической, логарифмической или показательной функции.


Значение х0 при котором существует равенство f(x0)=0 называется корнем уравнения.

В общем случае для произвольной F(x) не существует аналитических формул определения корней уравнения. Поэтому большое значение имеют методы, которые позволяют определить значение корня с заданной точностью. Процесс отыскания корней делиться на два этапа:

Отделение корней, т.е. определение отрезка содержащего один корень.

Уточнение корня с заданной точностью.

Для первого этапа нет формальных методов, отрезки определяются или табуляцией или исходя из физического смысла или аналитическими методами.

Второй этап, уточнение корня выполняется различными итерационными методами, суть которых в том, что строится числовая последовательность xi сходящихся к корню x0

Выходом из итерационного процесса являются условия:

?f(xn)???

?xn-xn-1???

рассмотрим наиболее употребляемые на практике методы: дихотомии, итерации и касательных.


2 п. Метод половинного деления.

Дана монотонная, непрерывная функция f(x), которая содержит корень на отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ?, если известно, что f(a)*f(b)<0>


Суть метода

Данный отрезок [a,b] делится пополам, т.е. определяется x0=(a+b)/2, получается два отрезка [a,x0] и [x0,b], далее выполняется проверка знака на концах, полученных отрезков для отрезка, имеющего условия f(a)*f(x0)?0 или f(x0)*f(b)?0 снова проводится деление пополам координатой х, снова выделение нового отрезка и так продолжается процесс до тех пор пока ?xn-xn-1???


3п. Метод итерации.

Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a. Определить корень с точностью ?.


Суть метода

Дано f(x)=0 (1)

Заменим уравнение (1) равносильным уравнением x=?(x) (2). Выберем грубое, приближенное значение x0 , принадлежащее[a,b], подставим его в правую часть уравнения (2), получим:

x1= ?(x0) (3) , далее подставим х1 в правую часть уравнения (3) получим:

x2= ?(x1) (4)

x3= ?(x2) (5)

Проделаем данный процесс n раз получим xn=?(xn-1)

Если эта последовательность является сходящейся т.е. существует предел

x* =lim xn , то данный алгоритм позволяет определить искомый корень.

Выражение (5) запишем как x*= ?(x*) (6)

Выражение (6) является решением выражения (2), теперь необходимо рассмотреть в каких случаях последовательность х1…хn является сходящейся.

4 п. Метод касательных (Ньютона).

Дана непрерывная функция f(x), которая содержит единственный корень на отрезке [a,b], где b>a при чем определены непрерывны и сохраняют знак f`(x) f``(x). Определить корень с точностью ?.


Суть метода

Выбираем грубое приближение корня х0 (либо точку a, либо b)

Наити значение функции точке х0 и провести касательную до пересечения с осью абсцисс, получим значение х1


5п. Задание для РГР

Вычислить корень уравнения


На отрезке [2,3] с точностью ?=10-4 методами половинного деления, итерации, касательных.

6 п. Сравнение методов

Эффективность численных методов определяется их универсальностью, простотой вычислительного процесса, скоростью сходимости.

Наиболее универсальным является метод половинного деления, он гарантирует определение корня с заданной точностью для любой функции f(x), которая меняет знак на [a,b]. Метод итерации и метод Ньютона предъявляют к функциям более жесткие требования, но они обладают высокой скоростью сходимости.

Метод итерации имеет очень простой алгоритм вычисления, он применим для пологих функций.


Программа по методам половинного деления, итерации и метода Ньютона.


CLS ?

a = 2: b = 3: E = .0001

DEF FNZ (l) = 3 * SIN(SQR(l)) + .35 * l - 3.8

F1 = FNZ(a): F2 = FNZ(b)

IF F1 * F2 > 0 THEN PRINT "УТОЧНИТЬ КОРНИ": END

GOSUB 1

x0 = a

IF ABS((-3 * COS(SQR(x))) / (.7 * SQR(x))) > 1 THEN PRINT "НЕ СХОДИТСЯ"

DEF FNF (K) = -(3 * SIN(SQR(x)) - 3.8) / .35

GOSUB 2

x0 = b

F = FNZ(x0)

DEF FND (N) = (3 * COS(SQR(N)) / (2 * SQR(N))) + .35 _

IF F * (-4.285 * (-SQR(x0) * SIN(SQR(x)) - COS(SQR(x))) / (2 * x * SQR(x))) < then print “не сходится”:end

GOSUB 3

END

'=========Метод половинного деления========

1 x = (a + b) / 2: T = T + 1

F3 = FNZ(x)

IF ABS(F3) < E THEN 5

IF F1 * F3 < 0 THEN b = x ELSE a = x

IF ABS(b - a) > E THEN 1 ?

5 PRINT "X="; x, "T="; T

RETURN

'=========Метод итерации==========

2 x0 = a

12 X2 = FNF(x0): S = S + 1

IF ABS(X2 - x0) > E THEN x0 = X2: GOTO 12

PRINT "X="; X2, "S="; S

RETURN

'========Метод касательных=======

3 x0 = b

23 D = D + 1

F = FNZ(x0): F1 = FND(x0)

X3 = x0 - F / F1

IF ABS(X3 - x0) < E THEN 100

IF ABS(F) > E THEN x0 = X3: GOTO 23

100 PRINT "X="; X3, "D="; D

RETURN

Ответ

x= 2,29834 T=11

x=2,29566 S=2

x=2,29754 D=2

где T,S,D-число итерации для метода половинного деления, итерации, касательных соответственно.


1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Если у одной женщины большие сиськи, а у другой - маленькие, то уж простите, мужчина по своей природе выберет ту, которая даст!!!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Решение нелинейных уравнений", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru