Курсовая: Распределение Пуассона - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Распределение Пуассона

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 73 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Уральский Государственный Технический Университет - УПИ Кафедра Анализа Систем и Принятия Реш ений. КУРСОВАЯ РАБ ОТА на тему : РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА. по дисципл ине : Теория вероятностей. ПРЕПОДАВАТЕЛЬ : ВДОВИН А.Ю. СТУДЕНТКА : ШИШ КИНА М.А. ГРУППА : И -271 г.Екатеринбург 1998 г. СОДЕРЖАНИЕ. 1. Введение. 3 2. определение закона пуассо на. 4 3. Основные характеристики р аспределения Пуассона. 5 4. Дополнительные характеристики распределения пуассона. 7 5. пр имер условия , пр и котором возникает распределение пуассона. 8 6. Связь с биномиальным р аспределением. 11 7. Примеры из практики. 12 8. заключение. 15 9. список литературы. 16 1. Введение. Теория вероятнос тей - это математическая наука , изучающая закон омернос ти в случайных явлениях . На сег одняшний день это полноценная наука , имеющая большое практическое значение . История теории вероятности восходит к XVII веку , когда были предприняты первые попытки сист ематического исследования задач , относящихся к массовым с лучайным явлениям , и появился соответствующий математический аппарат . С те х пор , многие основы были разработаны и углублены до нынешних понятий , были открыты другие важные законы и закономерности . Мн ожество ученых работало и работает над пр облемами теории вероятностей. Среди них нельзя не обратить внимание на труды Пуассона (1781-1840), доказавшего более о бщую , чем у Якова Бернулли , форму закона больших чисел , а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы . С именем Пуассона связан один из зак онов распределения , играющий большую роль в теории вероятностей и ее приложениях. Именно этому закону распределения и п освящена данная курсовая работа . Речь пойдет непосредственно о законе , о его математич еских характеристиках , особых свойствах , свя зи с биномиальным распределением . Несколь ко слов будет сказано по поводу практичес кого применения и приведено несколько примеро в из практики. 2. о пределение закона пуассона. Во многих за дачах практики приходится иметь дело со с лучайными величинами , распределенными по своеобразному закону , который носит название закона Пуассона . Рассмотрим прерывную случайную величину Х , которая мо жет принимать только целые , неотрицательные з начения : 0, 1, 2, … , m , … ; причем последовательность этих значений теоретически не ограничена. Говорят , что случайная величина Х распределена по закону Пуассона , если вероятность того , что она примет определенное значение m , выражается фо рмулой : где а - некоторая положительная величина , называемая параметром з акона Пуассона. Ряд распределения случайной величины Х , распределенной по закону Пуассона , выглядит следующим образом : х m 0 1 2 … m … P m e -a … … На рис . 1 представлены многоугольники распр еделения случайной величины Х по закону Пуассона , соот ветствующие различным значениям параметра а . 3. О сновные характеристики распределения Пуассона. Для начала у бедимся , что п оследовательность вероятностей , может представлять собой ряд распределения , т.е . что сумма всех вероятностей Р m равна единице. Испол ьзуем разложение функции е х в ряд Ма клорена : Извес тно , что этот ряд сходится при любом з начении х , поэт ому , взяв х =а , получим следо вательно Опред елим основные характеристики - математическое ожид ание и дисперсию - случайной велич ины Х , распределенной по закону Пуассона. Математическим ожиданием дискре тной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных зна чений на их вероятности. По определению , когда дискретная случайна я величина принимает счетное множество значе ний : Первы й член суммы (соответствующий m =0 ) равен нулю , следовательно , суммировани е можно начинать с m =1 : Таким образом , параметр а представляет собой не что иное , как математическое ожидание случайной величины Х . Дисперсией случайной величины Х называют математической ожи дание квадрата отклонения случайной величи ны от ее математического ожидания : Однак о , удобнее ее вычислять по формуле : Поэто му найдем сначала второй начальный момент величины Х : По ранее доказанному кроме того, следо вательно, Далее можно найти дисперсию случайной величины Х : Таким образом , дисперсия случайной величины , распределенной по закону Пуассона , равна ее математическому ожиданию а. Это свойство распределения Пуассона часто применяют на практике для решения во проса , правдоподобна ли гипотеза о том , что случайная величина распределена по з акону Пуассона. Для этого определяют из опыта статист ические характеристики - математическое ожидание и дисперсию - случайной величины . Если их зн ачения близки , то это может сл ужить доводом в пользу гипотезы о пуассоновском распределении ; резкое различие этих характер истик , напротив , свидетельствует против подобной гипотезы. 4. Доп олнительные характеристики распределения пуассона. I . Начальным момен том порядка k случайной величины Х называют математическое ожидание величины Х k : б k = M ( X k ). В частности , начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию : б 1 = M ( X )= a . II . Центральным моментом порядка k случайной величины Х н азывают математичес кое ожидание величины [ X - M ( X )] k : м k = M [ X - M ( X )] k . В частности , центральный момент 1-ого порядка равен 0: м 1 =М [ X - M ( X )]=0 , центр альный момент 2-ого порядка равен дисперсии : м 2 = M [ X - M ( X )] 2 = a . III . Для случайной величины Х , распределенной по закону Пуассона , найд ем вероятность того , что она примет значение не меньшее з аданного k . Эту вероятность обозначим R k : Очеви дно , вероятность R k может быть вычислена как сумма Однак о , значительно проще определить ее из веро ятности противоположного события : В частности , вероятность того , что величина Х примет положи тельное значение , выражается формулой 5. п ример условия , при котором возникает распреде ление пуассона. Как уже говорилось , многие зад ачи практики приводят к распределению Пуассон а . Рассмотрим одну из типичных з адач такого рода. Пус ть на оси абсцисс О х случайным образом распределяются точки (рис .2). Допустим , что случайное распреде ление точек удовлетворяет следующим условиям : 1) Вероятность по падания того или иного числа точек на отрезок l за висит только от длины этого отрезка , но не зависит от его положен ия на оси абсцисс . Иными словами , точки распределены на оси абсцисс с одинаковой средней плотностью . Обозначим эту плотность , т.е . математическое ожидание числа точек , пр иходящихся на единиц у длины , через л . 2) Точки распреде ляются на оси абсцисс независимо друг от друга , т.е . вероятность попадания того или иного числа точек на заданный отрезок не зависит от того , сколько их попало на любой другой отрезок , не перекрывающийся с ним. 3) Вероят ност ь попадания на малый участок Д х двух или более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной т очки (это условие означает практическую невоз можность совпадения двух или более точек ). Выделим на оси абсцисс определенный отрезок длин ы l и рассмотрим дискретную случайную величину Х - число точек , попадающих на этот отрезок . Возможные значени я величины будут 0,1,2,…, m ,… Так как точки попадают на отр езок независимо друг от друга , то теоретич ески не исключено , что их там окажется сколь уг одно много , т.е . данный ряд продолжается неограниченно. Докажем , что случайная величина Х распределена по закону Пуассона . Для этого надо подсчитать вероятность Р m того , что на отрезок попадет ровно m точек. Сначала решим более простую задачу . Ра ссмотрим н а оси О х малый участок Д х и вычислим вероятность того , что на этот участок попадет хотя бы одна точка . Будем рассуждать следующим образом . Математическое ожидание числа точек , попадающих на этот участок , очевидно , равно л
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Сегодня услышал по телевизору, что взрослому льву требуется 20 часов на отдых каждый день. Я так и знал - я взрослый лев!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Распределение Пуассона", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru