Реферат: Размерность пространства - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Размерность пространства

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 50 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

О РАЗМЕРНОСТИ ПРОСТРАНСТВА В статье на основе определенн ого философского подхода обсуждается понятие размерности пространства и вводится понятие о бобщенной размерности.Показано,что наблюдаемое 3-мерное пространство внутренне может быт ь мн огомерным и даже бесконечномерным пространством. Введение Внешний характер пространственных измерений наложил отпечаток на формирование соответств ующих естественно-математических понятий . В частно сти , это выразилось в представлении о трех мерности прос транства . Реальные вещи , тела и процессы , с которыми сталкивается челов ек в практической деятельности , объемны . По существу , объемность (или емкость ) и предста вляет собой реальную пространственную протяженно сть. Пространство не может быть чем-то иным , неже ли совокупностью кубических метров . Однако выражение реального объема именно в кубических метрах (см , км и т.п .) яв илось результатом длительного развития прежде всего хозяйственной , но вместе с тем и научной практики . Потребность в измерении посевных пло щ адей , расстояний и привели к тому , что исходной основой пр остранственных измерений явилась длина и ее абстрактное выражение - линия. Почему трехмерен объем в геометрии Ев клида ? Потому что в его основе лежит л иния , взятая одномерно ; линии образуют двумерн ую плоскость , а из плоскостей строится трехмерный объем . Хотя такой путь оптимален и в наибольшей степени удовлетворяет пот ребностям практики , он все же не является единственно возможным . Данные археологии под тверждают , что единицы измерения объема (емкос ти ) исторически являются столь же древними , как и естественные измерения врем ени и длины (день , месяц , ступня и т.п .). Можно предположить , что если бы практическ ие потребности первобытных людей выдвинули на передний план не измерения площадей и расстояний , а измерения объемов , то развитие геометрии могло бы пойти по пути , отличному от проложенного Евклидом. Говорят , к примеру : такая-то комната бо льше , чем другая ; новый прибор (машина ) боле е компактен и занимает меньше места (меньш ее пространство ), чем прежняя модель . При всей приблизительности приведенных сравнений реальная пространственная объемность выражена здесь в одном измерении : в отношении "боль ше - меньше ". Если на основе подобных или аналогичных сравнений выработать единицы измер ения одномерных объемо в и положить их в основу некоторой воображаемой геоме трии , то понятие линии в ней могло бы быть совершенно иным : например , выраженным в трех измерениях , скажем , как корень тр етьей степени из единицы одномерного объема. Хотя подобное представление на первый взгляд и кажется вычурным , в действите льности в нем нет ничего необычного . Разве при измерении линейкой поверхности стола одномерная линия получается не при помощи операций с двумя объемами (поскольку объе мны и линейка и стол , поверхность которого как сто р она реальной объемности подвергается измерению )? Полученная линия и измеренная длина , а также их численные величины и являются результатом определенного сопоставления реальных объемных предметов . Из сказанного следует , что ни двух -, ни трех -, ни четырехме рность , ни как ая-либо другая многомерность не тождественна реальной пространственной протяженности , а отобра жает определенные аспекты тех объективных отн ошений , в которых она может находиться . Ма териальный мир - это и мир Евклида , и м ир Лобачевского , и ми р Римана , и мир Минковского , ибо в понятиях любой из геометрий , связанной с именами этих выдающихся ученых , можно описать и отразить реальную пространственную протяженность , как вс еобщий атрибут материальной действительности [1]. Модель многомерного прос транства Рассмотрим трехмерное пространство - пространс тво , каждая точка которого характеризуется тр емя числами по отношению к декартовой сис теме координат . В нем справедлива теорема Пифагора R 2 = X 2 + Y 2 + Z 2 ………………………………… (1) Здесь R - расс тояние ме жду двумя точками . По сути дела , всю трехмерную евклидовую геометрию м ожно вывести из соотношения (1).Рассмотрим тепер ь множества , состоящие из точек (рис .1).Здесь точки символы , элементы множества . Поставим в соответствие множеству размерн остей пространства множество точек . Тогда 3-мер ное пространство соответствует множеству из т рех точек , 2-мерное - множеству из двух точек , 1- мерное - множес тву из одной точки , 0- мерное - пустому множеству точек . Рассмотрим пересечения подмножеств точек в множестве из трех точек (рис .2). Напомним , что пересечением называется подмножество , принадлежащее обоим пересекающимся подмножествам . На рис .2 пересекаются подмножеств а , каждое из которых состоит из двух т очек . Как видим , подмножества из двух точе к могут пересекаться по одной точке . В 3-мерном пр о странстве это соответств ует пересечению двух 2-мерных плоскостей , перес екающихся по 1-мерной прямой.Рассмотрим рис .3. Здесь пересечение двух п одмножеств из двух точек и одной точки происходит по пустому множеству точек . В 3-мерном пространстве это соответствует пересечению прямо й и плоскости в одной точке . Аналогично можно рассмотреть пересечения в 2-мерном про странстве и 1-мерном . Соответствие между множеством точек и множеством размерностей будет полное . Рассмотрим теперь множество из четырех точек , что соответствует 4-мерном у пространству (рис .4). Как видим , в 4-мерном пространстве две плоскости могут пересекаться в одной точ ке , чего не было в 3-мерном пространстве . Это нетрудно представить наглядно , если спр оецировать 4-гранный угол на плоскость аналоги чно проецированию 3-гранного у гла на п лоскость , воображая , что углы плоскостей при вершине 4-гранника такие же прямые , как и в 3-граннике. Вообще , если рассмотреть множество из n точек , что соответствует n-мерному пространству , то легко обнаружить , что выполняется следую щее соотношение l >= m + k - n ……………………………… ..(2) где l подмнож ество точек в пересечении подмножеств m и k ; n - вс е множество точек. В теории конечномерных векторных простран ств существует аналогичное соотношение , т.е. dim l >= dim m + dim k - dim n ………………………… ..(3) где d imension - размерность ; dim l - размерность подпростран ства , получаемого в результате пересечения по дпространств m и k ; dim n - размерность объемлющего пространст ва [2]. Пусть мы имеем бесконечномерное простран ство . Тогда в нашей модели это отобразится мно жеством из бесконечного числа точ ек (рис .5), т.е . сплошной непрерывной областью . Соотнош ения (2) и (3) будут иметь здесь вид L >= M + K - N Так им образом мы видим , что в бесконечномерном пространстве понятие дискретной размерности неприменимо. Рассмотрим теперь множество из 9 точек , что соответствует 9-мерному пространству (рис .6) Если это множество разбить на подмнож ества по три точки - A, B, C, то нетрудно видеть , что пересечение подмножеств A, В , C аналогично пересечению подмножеств из трех точек . В 9-мерном пространстве это озн ачае т , что три его трехмерных подпрост ранства могут пересекаться в одной точке и быть взаимно ортогональными . Таким образом , 3-мерное подпространство в этом случае мо жет играть роль координатной "оси ". Тогда т о , что соответствует 2-мерным плоскостям в 3- мерно м пространстве , здесь будет 6-ме рным подпространством . Мы взяли по три точ ки в А , В , С только в качестве примера . Пусть в А , В , С будет по n точек . Т огда мы получим аналог 3n -мерного пространства . Куб , например , в таком пространстве будет выглядеть сле дующ им образом (рис .7) Здесь каждое ребро n -мерно , каждая грань 2n- мерна , а сам куб 3n -мерен , но точечных вершин все равно восемь . Если в качеств е "линии " в 3n -ме рном пространстве взять его n- мерное подпространство , то мы получим с таким опред елением обычную 3-мерную геометрию , где каждая точка может быть охарактеризована тремя числами по отноше нию к n-мерным координатным "осям ". Единственное отличие будет состоять в том , что "дли на " этой линии будет измеряться метрами в степени n (см , км и т.п .). Теорема Пифагора в этом случае будет иметь вид R 2 м n = X 2 м n + Y 2 м n + Z 2 м n Таким образом , эта трехмерная геометрия формально ничем не отличается от трехмерной геометрии Евклида. В принципе n можно устремить к бесконечности и мы получим 3-мерн ую геометрию с бесконеч ным числом внутренних степеней свободы . Точки в этом пространстве (т . е . очень малые области ) являются бесконечномерными . Применим ли к такому пространству физический анализ П . Эренфеста [3]. Нетрудно заметить , что в его анализе сущ е ственную роль играло понятие силовой линии , которая предпол агалась 1-мерной . Однако , как мы видели выше , "линия " в 3-мерном пространстве внутренне м ожет быть и n-мерной.Поэтому анализ Эренфеста , по-видимому , справедлив для внешней 3-мерной геометрии , но н е для внутреннего пространства таких "линий " (силовых ?). Мы приходим к выводу , что если наб людатели пользуются формализмом 3-мерной геометрии , то само пространство может быть не 3- мерным . Скорее всего , как это следует из вышеизложенного , оно потенциально (в нутренн е ) бесконечномерно . На каком уровне проявляетс я эта многомерность - это уже вопрос физик и . Здесь напрашивается аналогия с потенциалом в теории калибровочных полей . Ведь сам потенциал ненаблюдаем . Наблюдаемой является раз ность потенциалов . Возможно, в нашем случае , аналогом разности потенциалов является пересечение подпространств . Пока же мы ви дим , что внешняя трехмерность сохраняется в большом интервале масштабов . Объяснение этому дано в моей статье [4] (на русском языке ).См . также статью на этом са й те "Почему пространство трехмерн о ". Литература 1. Демин В.Н . " Основ ной принцип материализма ",Москва,П олитиздат ,1983 2. Архангельский А.В . " Конечноме рные векторные пространства ", Москва , Изд-во Московского университета ,1982 3. Горелик Г.Е . " Размерность пространства ", Москва , Изд-во Моско вского университета ,1983 4. Klimets A.P. " Geons - candidates for the r ole of the initial microblack holes and their importance for the planck physics ", FIZIKA B (Zagreb) 9 (2000) 1, 23-42 или по адресу : http://fizika.hfd.hr/fizika_b/bv00/b9p023.htm E-mail: aklimets@mail.ru К содержанию На главную страницу Конец формы
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В одном купе едут мужчина и две женщины - городская и деревенская.
Мужчина вышел. Городская говорит:
- Интересный мужчина - он меня заинтриговал!
Деревенская поддакивает:
- Ага... И меня два раза в тамбуре!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Размерность пространства", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru