Реферат: Простые числа Мерсенна, совершенные числа - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Простые числа Мерсенна, совершенные числа

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 13 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




Простые Числа Мерсенна, совершенные числа


Среди простых чисел особую роль играют простые числа Мерсенна - числа вида 1)Мр = 2р -1 , где р - простое число. Они называются простыми числами Мерсенна по имени французского монаха Мерена Мерсенна (1588-1648), одного из основателей Парижской Академии наук, друга Декарта и Ферма. Так как М2=3, М3=7, М5=31, М7=127, то это - простые числа Мерсенна. Однако, число 2)М11=2047=23 . 89 простым не является. До 1750 года было найдено всего 8 простых чисел Мерсенна: М2, М3, М5, М7, М13, М17, М19, М31. То, что М31 - простое число, доказал в 1750 году Л. Эйлер. В 1876 году французский математик Эдуард Люка

установил, что число

3)М127=170141183460469231731687303715884105727

- простое. В 1883 г. Сельский священник Пермской губернии И.М.Первушин без всяких вычислительных приборов доказал, что число М61=2305843009213693951 является простым. Позднее было установлено, что числа М89 и М107 - простые. Использование ЭВМ позволило в 1952-1964 годах доказать, что числа М521, М607, М1279, М2203, М2281, М3217, М4253, М4423, М2689, М9941, М11213 - простые. К настоящему времени известно уже более 30 простых чисел Мерсенна, одно из которых М216091 имеет 65050 цифр. Большой интерес к простым числам Мерсенна вызван их тесной связью с совершенными числами.

Натуральное число Р называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей кроме Р.

Евклид доказал, что если р и 2р-1 - простые числа, то число 4)Рр=2р-1(2р-1)=2р-1Мр является совершенным.

Действительно, делителями такого числа, включая само это число, являются 5)1,2, ... ,2р-1р,2Мр, ... ,2р-1Мр .

Их сумма Sp=(1+2+ ... +2р-1)(Мр+1)=(2р-1) . 2р=2 . 2р-1 Мр. Вычитая из S само число Рр , убеждаемся, что сумма всех делителей числа Рр равна этому числу, следовательно Рр - совершенное число.

Числа Р2=6 и Р3=28 были известны ещё пифагорейцам. Числа Р5=496 и Р7=8128 нашел Евклид. Используя другие простые числа Мерсенна и формулу 4, находим следующие совершенные числа:

6)Р13=33550336, Р17=8589869056, Р19=137438691328, Р31=2305843008139952128.

Для всех остальных чисел Мерсенна числа Рр имеют очень много цифр.


До сих пор остаётся загадкой, как Мерсенн смог высказать правильное утверждение, что числа Р17, Р19, Р31 являются совершенными. Позднее было обнаружено, что почти за сто лет до Мерсенна числа Р17, Р19 нашел итальянский математик Катальди - профессор университетов Флоренции и Болоньи. Считалось, что божественное провидение предсказало своим избранникам правильные значения этих совершенных чисел. Если учесть, что ещё пифагорейцы считали первое совершенное число 6 символом души, что второе совершенное число 28 соответствовало числу членов многих учёных обществ, что даже в двенадцатом веке церковь учила: для спасения души достаточно изучать совершенные числа и тому, кто найдёт новое божественное совершенное число, уготовано вечное блаженство, то становится понятным исключительный интерес к этим числам.

Однако и с математической точки зрения чётные совершенные числа по-своему уникальны. Все они - треугольные. Сумма величин, обратных всем дилителям числа, включая само число, всегда равна двум. Остаток от деления совершенного числа, кроме 6, на 9 равен 1. В двоичной системе совершенное число Рр начинается р единицами, потом следуют р-1 нулей. Например:

7)Р2=110, Р3=11100, Р5 =111110000, Р7 =1111111000000 и т.д.

Последняя цифра чётного совершенного числа или 6, или 8, причём, если 8, то ей предшествует 2.

Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид 2р-1 . Мр, где Мр-простое число Мерсенна. Однако до сих пор не найдено ни одного нечётного совершенного числа. Высказано предположение(Брайен Такхерман,США), что если такое число существует, то оно должно иметь не менее 36 знаков.

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Невнимательный пассажир Иванов, захлопывая дверь купе, не заметил руку и исцелил глухонемого продавца журналов.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Простые числа Мерсенна, совершенные числа", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru