Реферат: Простые числа Мерсенна, совершенные числа - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Простые числа Мерсенна, совершенные числа

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 13 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Простые Числа Мерсенна , совершенные числа Среди простых чисел особ ую роль играют простые числа Мерсенна - числа вида 1)М р = 2 р -1 , где р - простое число . Они называются простыми числами Мерсенна по имени французского м онаха Мерена Мерсенна (1588-1648), одного из основател ей Парижской Академии наук , друга Декарта и Ферма . Так как М 2 =3, М 3 =7, М 5 =31, М 7 =127 , то это - простые числа Мерсенна . Однако , число 2)М 11 =2047=23 . 89 простым не яв ляется . До 1750 года было найдено всего 8 прост ых чисел Мерсенна : М 2 , М 3 , М 5 , М 7 , М 13 , М 17 , М 19 , М 31 . Т о , что М 31 - простое чис ло , д оказал в 1750 году Л . Эйлер . В 1876 году французский математик Эдуард Люка установил , что число 3)М 127 =170141183460469231731687303715884105727 - простое . В 1883 г . Сельский священник Пермской губернии И.М.Первушин без в сяких вычислительных приборов дока зал , чт о число М 61 =2305843009213693951 является простым . Позднее было установлено , что чи сла М 89 и М 107 - простые . Использование ЭВМ позв олило в 1952-1964 годах доказать , что числа М 521 , М 607 , М 1279 , М 2203 , М 2281 , М 3217 , М 4253 , М 4423 , М 2689 , М 9941 , М 11213 - простые . К н астоящему времени известно уже более 30 простых чисел Мерсенна , одно из которых М 216091 имеет 65050 цифр . Большой интерес к прос тым числам Мерсенна вызван их тесной связ ью с совершенными числами. Натуральное число Р называется совершенн ым , если оно равно сумме всех своих делителей к роме Р . Евклид доказал , что если р и 2 р -1 - простые числа , то число 4)Р р =2 р -1 (2 р -1)=2 р -1 М р являе тся совершенным. Действительно , делителями такого числа , вк лючая само это число , являются 5)1,2, ... ,2 р -1 ,М р ,2М р , ... ,2 р -1 М р . Их сумма S p =(1+2+ ... +2 р -1 )(М р +1) =(2 р -1) . 2 р = 2 . 2 р -1 М р . Вычитая из S само число Р р , у беждаемся , что сумма всех делителей числа Р р равна этому числу , следовательно Р р - совершенное число. Числа Р 2 =6 и Р 3 =28 были известны ещ ё п ифагорейцам . Числа Р 5 =496 и Р 7 =8128 нашел Евклид . Используя другие простые числа Ме рсенна и формулу 4, находим следующие совершенн ые числа : 6)Р 13 =33550336, Р 17 =8589869056, Р 19 =137438691328, Р 31 =2305843008139952128. Для всех остальных чисел Мерсенна чис ла Р р имеют очень мног о цифр. До сих пор остаётся загадкой , как Мерсенн смог высказать правильное утверждение , что числа Р 17, Р 19, Р 31 являются совершенными . Поз днее было обнаружено , что почти за сто лет до Мерсенна числа Р 17, Р 19 на шел итальянский математик Катальди - професс ор университетов Флоренции и Болоньи . Считало сь , что божественное провидение предсказало с воим избранникам правильные значения этих сов ершенных чисел . Если учесть , что ещё пифаг орейцы считали первое совершенное число 6 симв олом души , что второе совершенное число 28 соответствовало числу членов многих уч ёных обществ , что даже в двенадцатом веке церковь учила : для спасения души достаточно изучать совершенные числа и тому , кто найдёт но вое божественное совершенное число , уготовано вечное блаж енство , то становится понятным исключительный интерес к этим числам. Однако и с математической точки зрени я чётные совершенные числа по-своему уникальн ы. Все они - треугольные . Сумма величин , обратных всем д илителям числа , включая само число , всегда равна двум . Остаток от деления совершенн ого числа , кроме 6, на 9 равен 1. В двоичной системе совершенное число Р р начинается р единицами , потом следуют р -1 нулей . Нап ример : 7)Р 2 = 110, Р 3 = 11100, Р 5 = 111110000, Р 7 =1111111000000 и т.д. Последняя цифра чётного сове ршенного числа или 6, или 8, причём , если 8, то ей предшествует 2. Леонард Эйлер доказал , что все чётные совершенные числа имеют вид 2 р -1 . М р , где М р -простое число Мерсенна . Однако до сих пор не найдено ни одного нечётного совершенного числа . Высказано пр едположение (Брайен Такхерман,США ), что если такое число существует , то оно должн о иметь не менее 36 знаков.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Не говорите мне, что я не прав. Дайте денег на исправление ошибок!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Простые числа Мерсенна, совершенные числа", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru