Реферат: Проекции точки - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Проекции точки

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 25 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

It`s help you! By Taras , Stavropol . На местах попуска должны быть рисунки (плоскостей , эпюров и т.п .) ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ. Сущн ость метода ортогонального прое цирования заключа ется в том , что предмет проецируется на две взаимно перпендику лярные плоскости лучами , орт огональны ми (перпендикулярными ) к этим плоско стям.. Одну из плоскостей проекций H рас по лагают горизонтально , а вторую V — вертикально . Плоскос ть H назы вают горизонтальной плоскостью проек ций , V — фрон тальной . Плоскости H и V бесконечны и непрозрачны . Линия пер есечения плоскостей проекций называ ется осью координат и обозначается OX . Плоскости проекций делят пространс т во на четыре двугранных угла — четверти. Рассм атривая ортогональные проекции , предполагают , что наблюдатель находится в первой четверти на беско нечно большом расстоянии от плоскостей проекций . Так как эти плоскости непрозрачны , то види мыми для наблюдателя будут только те точки , линии и фигуры , которые располо жен ы в пределах той же первой четверти. При построении проекций необходимо по мнить , что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание пер пендикуляра , опущенного из данной точки на эту плоскость. На рисунке показаны точка А и ее орто гональные проекции а 1 и а 2 . Точк у а 1 называют горизонт аль ной проекцией точки А , точку а 2 — ее фронтальной проекцией . Кажда я из них является основан ием перпендику ляра , опущенного из точки А соответ ственно на плоскости H и V . Можно доказать , что проекции точки всегда расположены на прямых , перпенди кулярных оси ОХ и пересекающих эту ось в одной и той же точке . Действительно , проецирующие лучи А а 1 и А а 2 определя ют плос кость , перпендикулярную плоско стям проекций и линии их пересечения — оси ОХ. Эта плоскость пересекает H и V по прямым а 1 а x и а 1 а x ,, которые обр азуют с осью OX и друг с другом п рямые углы с вершиной в точке а x . Справедли во и обратное , т . е . если на плоскостях проекций даны точки a 1 и a 2 , расположенные на прямых , пересекаю щих ось OX в д анной точке под прямым углом , то они являются проекциями нек оторой точки А . Эта точка определяет ся пере сече нием перпендикуляров , восставленных из точек a 1 и a 2 к плоскостям H и V . Замети м , что положение плоскостей проекций в про странстве может оказаться иным . Например , обе плоскости , будучи взаимно перпендикулярными , могут быть вертикальными Но и в это м случае дока занное выше предположение об ориента ции разноименных проекций точек относи тельно оси остается справедливым. Чт обы получить плоский чертеж , состоя щий из указанных выше проекций , плос кость H совмещают вращением вокруг оси OX с плоскост ью V , как показано стрелками на рисунке . В результате пе редняя полуплоскость H буд ет совмещена с нижней полуплоскостью V , а задня я полуплоскость H — с верхней полупло скостью V . П роекционный чертеж , на котором плос кости проекций со всем тем , что на них и зображ ено , совмещены определенным об разом одна с другой , называется эпю ром ( от франц . е pure – чертеж ). На рисунке показан эпюр точки А . При таком способе совмещения плоско стей H и V проекции a 1 и a 2 окажутся располож енными на одном перпендикуля ре к о си OX . При этом расстояние a 1 a x — от го ризонтальной проекции точки до оси OX равно р асстоянию от самой точки А до плоскости V , а расст ояние a 2 a x — от фронтальной проекции точки до оси OX равно расстоянию от самой точки А до плоскости H . Прямы е линии , соеди няющие разнои менные проекции точки на эпюре , усло вимся называть линиями проекци онной связи . Полож ение проекций точек на эпюре зависит от того , в какой четверти находит ся данная точка . Так , если т очка В р аспо ложена во второй четверти , то после совмещен ия плоскостей обе проек ции окажутся лежащими над осью OX . Если точка С находится в третьей чет верти , то ее горизонтальная проекция по сле совмещения плоскостей окажется над осью , а фронтальная — под осью OX . На конец , если точ ка D расположена в чет верт ой чет верти , то обе проекции ее ока жутся под осью OX . На рисунке пока заны точки М и N , лежащие на плоскостях проекций . При таком положении точка совп адает с одной из своих проекций , дру гая же проекция ее оказывае тся лежа щей на оси OX . Эта особенность от ражена и в обознач ении : около той проекции , с ко торой совпадает сама точка , пиш ется за главная буква без индекса. Следует отметить и тот случай , когда обе проекции точки совпадают . Т ак будет , если точка наход ится во второй или чет вертой четверти на одина ковом расстоя нии от плоскостей проекций . Обе проекции совмещаются с самой точкой , если послед няя расположена на оси OX . ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ТРЕ Х ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ. Выше было показано , что две проекции точки определяют ее положение в про странстве . Так как к аждая фигура или тело пре дставляет собой совокупность то чек , то можно утверждать , что и две орто гональные проекции предмета (при на ли чии буквенных обозначений ) вполне опре деляют его форму. Однак о в практике изображения строи тельных конструкций , машин и различных инженерных сооружений возникает необ ходимость в создании дополнительных проекций . Поступают так с ед инственной целью — сделать проекционный чертеж более ясным , удобочит аемым. Модел ь трех плоскостей проекций пока зана на рисунке . Третья плоскос ть , перпен дикулярная и H и V , обозначается бук вой W и на зывается профильной. Проек ции точек на эту плоскость будут также именоваться профильными , а обоз начают их заглавными буква ми или циф рами с индексом 3 ( a з , b з , c з , ... 1з , 2з , 3 3 ...). П лоскости проекций , попарно пересека ясь , определяют три оси : О X , О Y и О Z , которые можно расс матривать как систе му прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О . Сис тем а знаков , указанная на рисунке , со ответствует «правой системе» координат. Т ри плоскости проекций делят про странство на восемь трехгранных углов — это так называемые октанты . Нумера ция октантов дана на рисунке. К ак и прежде , будем считать , что зри тель , рассматривающий пред мет , находит ся в первом октанте. Д ля получения эпюра плоскости H и W вращают , как показа но на рис унке , до совме щения с плоскостью V . В результа те вращения передняя полуплоск ость H оказывается совмещенной с нижней по луплоскостью V , а задняя полуплоско сть H — с верхней полуплоскостью V . При повороте на 90° вокруг оси О Z передняя полуплоскость W совместится с право й полуплоскостью V , а за дняя полупло скость W — с левой полуплоскостью V . Окон чательный вид всех совмещенных плоскостей пр оекций дан на рисунк е . На этом чертеже оси О X и О Z , лежащие в не подвижной плоскости V , изображены только один раз , а ось О Y показана дваж ды . Объясняется это тем , что , вращаясь с плоскостью H , ось О Y на эпюре с овме щается с осью О Z , а вращаясь вместе с пл оскостью W , эта же ось совмещается с осью О X . В дальнейшем при обозначении о сей на эпюре отрицательные полуоси ( — О X , — О Y , — О Z ) указываться не будут. ТРИ КООРДИНАТЫ И ТРИ ПРОЕКЦИ И ТОЧКИ И ЕЕ РАДИУСА-ВЕКТОРА. Ко ординатами называют числа , которые ставят в соответствие точке д ля определе ния ее положен ия в пространстве или на поверхности. В трехмерном пространстве положение точки устанавл ивают с помощью прямоу гольных декартовых коо рдинат х , у и z . Коорди нату х наз ывают абсциссой , у — орди нато й и z — аппликатой. Абсцисса х определяет расстояние от дан ной точки до плоскости W , ор дината у — до плоскости V и аппликата z - до плос кости H . Приняв для отсчета координат точки систему , показанную на рисунке , составим таблицу знаков координат во в сех во сьми октантах . Ка кая-либо точка пространства А , заданная координатами , будет обозначаться так : A (х , у , z ). Если х = 5, y = 4 и z = 6, то запись при мет следующий вид А (5, 4, 6). Эта точ ка А , все координаты которой пол ожитель ны, находится в пер вом окта нте Коорд инаты точки А являются вместе с тем и координатами ее радиуса-вектора ОА по отно шению к началу координат . Если i , j , k — единичные векторы , направ ленные соответственно вдоль координат ных осей х , у , z ( рисунок ), то ОА = О A x i +ОА y j + ОА z k , где ОА Х , ОА У , ОА г — координаты векто ра ОА Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели ( рисунок ) рекомендуется осуществлять с пом ощью координатного прямоугольного параллелепипеда . Пре жде всего на осях координат от точки О откладывают отрез ки , соответственно равные 5, 4 и 6 е дини цам длины . На этих отрезках ( О a x , О a y , О a z ), как на ребрах , строят прямоуголь ный параллелепипед . Вершина его , проти воположная началу координат , и будет о пределять заданную точку А . Легко заме тить , что для определения точки А доста точно построить т олько три ребра парал лелеп ипеда , например О a x , a x a 1 и a 1 А или О a y , a y a 1 и a 1 A и т . д . Эти ребра образу ют координатную ломаную лин ию , длина каждого звен а которой определяется со отве тствующей координатой точки. Однако построение параллелепипеда по зволяет определить не только т очку А , но и все три ее ортог ональные проекции. Лучам и , проецирующими точку на плос кости H , V , W являются те три ребра параллеле пипеда , которые пересекаются в точке А. Кажда я из ортогональных проекций точки А , будучи расположенной на плоско сти , определяется только двумя координа тами. Так , горизонтальная проекция a 1 опре деляется координатами х и у , фронтальная проекция a 2 — коорд инатами х и z , про фильная проекция a 3 — координатами у и z . Но две любые проекции опр еделяются тремя координатами . Вот почему задание точки двумя проекциями равносильно за данию точки т ремя координатами. На эп юре (рисунок ), где все плоскости проекций с овм ещены , проекции a 1 и a 2 окажутс я на одном перпендикуляре к оси О X , а проекции a 2 и a 3 — на одном пер пендикуляре к оси OZ . Что касается проекций a 1 и a 3 , то и они связаны прямыми a 1 a y и a 3 a y , перпенди кулярными оси О Y . Но так как эта ось на эпюре занима ет два положени я , то отре зок a 1 a y не может быть продолжением отрезка a 3 a y . Построение проекций точки А (5, 4, 6) на эпюре по заданным координат ам выполня ют в такой после довательности : прежде всего н а оси абсцисс от начала координат откладывают отрезок О a x = х (в нашем случае х = 5), затем через точку a x прово дят перпендикуляр к оси О X , на котором с учетом знаков откладываем от резки a x a 1 = у (по лучаем a 1 ) и a x a 2 = z (полу чаем a 2 ). Остается построить профильную проекцию точки a 3 . Так как профильная и фронтальная проекции точки должны быть расположены на одном перпендику ляре к оси OZ , то через a 3 проводят пря мую a 2 a z OZ . Наконец , возникает последний вопрос : на каком расстоянии от оси О Z должна находиться a 3 ? Рассм атрив ая координатный параллеле пипед (см . рисунок ), ребра которого a z a 3 = O a y = a x a 1 = y заключае м , что ис комое расстояние a z a 3 равно у . Отрезок a z a 3 откладывают впра во от оси О Z , если у >0, и влево , если у <0. Просл едим за тем , какие изменения про изойдут на эпюре , когда то чка начнет ме нять свое положение в пространстве. Пуст ь , например , точка А (5, 4, 6) станет перемещаться по прямой , перпендикуляр ной плоскости V . При тако м движении будет меняться только одна координата у , показывающая расстояние от т очки до плоскости V . Посто янными будут оста ваться ко ординаты х и z , а проекция точ ки , определяемая этими координатами , т . е . a 2 не изменит своего положения. Что касается проекций a 1 и a 3 , то пер вая нач нет приближаться к оси О X , вто рая — к оси О Z . На рисунка х новому положению точки соответствуют о бозначе ния a 1 ( a 1 1 a 2 1 a 3 1 ). В тот момент , когда точка окажется на пло скости V ( y = 0), две из трех проекций ( a 1 2 и a 3 2 ) будут лежать на осях. Переме стившись из I октанта во II , точ ка начнет удалят ься от пло скости V , ко ордината у станет отрицательной , ее абсо лютная величина будет возрастать . Гори зонтальная прое кция этой точки , будучи ра сположенной на задней полуплоскости H , на эпюре окажется выше оси О X , а проф ильная проекция , находясь на задней полуплоскос ти W , на э пюре будет слева от оси О Z . Как все гда , отрезок a z a 3 3 = у. На последующих эпюрах мы не станем обозначать буквами точки пересечен ия ко ординатных осей с линиями проекционной связи . Это в какой-то мере упростит чер теж. В дальнейшем встретятся эп юры и без координатных осей . Так пост упают на практике при изображении предметов , когда существенно только само изображе ние предмета , а не его пол ожение относи тельно плоскост ей проекций. Плоск ости проекций в этом случае опре делены с точностью лишь до па раллельно го переноса (рисунок ). Их обычно переме щают параллельно самим себе с таким расчетом , чтобы все точки предмета оказа лись над пл оскостью H и перед плоско стью V . Так как положение оси X 12 оказы вается неопределенным , то образо вание эпюра в этом с л учае не нужно связывать с вращением плоскостей вокруг координатной оси . При переходе к эпюру плоскости H и V совмещают так , чтобы разноименные проек ции точек были распо ложены на вертикальных прямых. Без осный эпюр точек А и В (рисунок ) не определяет их п оложения в пространстве , но позволяет судить об их относительной ориентировке . Так , отрезок
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Под залог в 15 миллионов рублей отпущен экс-глава "Уралкалия" Владислав Баумгертнер. В самое ближайшее время в книгу рекордов России Владислав Баумгертнер будет внесен как покупатель самого дорогого авиабилета до Лондона.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Проекции точки", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru