Реферат: Проекции точки - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Проекции точки

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 25 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

It`s help you! By Taras , Stavropol . На местах попуска должны быть рисунки (плоскостей , эпюров и т.п .) ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ. Сущн ость метода ортогонального прое цирования заключа ется в том , что предмет проецируется на две взаимно перпендику лярные плоскости лучами , орт огональны ми (перпендикулярными ) к этим плоско стям.. Одну из плоскостей проекций H рас по лагают горизонтально , а вторую V — вертикально . Плоскос ть H назы вают горизонтальной плоскостью проек ций , V — фрон тальной . Плоскости H и V бесконечны и непрозрачны . Линия пер есечения плоскостей проекций называ ется осью координат и обозначается OX . Плоскости проекций делят пространс т во на четыре двугранных угла — четверти. Рассм атривая ортогональные проекции , предполагают , что наблюдатель находится в первой четверти на беско нечно большом расстоянии от плоскостей проекций . Так как эти плоскости непрозрачны , то види мыми для наблюдателя будут только те точки , линии и фигуры , которые располо жен ы в пределах той же первой четверти. При построении проекций необходимо по мнить , что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание пер пендикуляра , опущенного из данной точки на эту плоскость. На рисунке показаны точка А и ее орто гональные проекции а 1 и а 2 . Точк у а 1 называют горизонт аль ной проекцией точки А , точку а 2 — ее фронтальной проекцией . Кажда я из них является основан ием перпендику ляра , опущенного из точки А соответ ственно на плоскости H и V . Можно доказать , что проекции точки всегда расположены на прямых , перпенди кулярных оси ОХ и пересекающих эту ось в одной и той же точке . Действительно , проецирующие лучи А а 1 и А а 2 определя ют плос кость , перпендикулярную плоско стям проекций и линии их пересечения — оси ОХ. Эта плоскость пересекает H и V по прямым а 1 а x и а 1 а x ,, которые обр азуют с осью OX и друг с другом п рямые углы с вершиной в точке а x . Справедли во и обратное , т . е . если на плоскостях проекций даны точки a 1 и a 2 , расположенные на прямых , пересекаю щих ось OX в д анной точке под прямым углом , то они являются проекциями нек оторой точки А . Эта точка определяет ся пере сече нием перпендикуляров , восставленных из точек a 1 и a 2 к плоскостям H и V . Замети м , что положение плоскостей проекций в про странстве может оказаться иным . Например , обе плоскости , будучи взаимно перпендикулярными , могут быть вертикальными Но и в это м случае дока занное выше предположение об ориента ции разноименных проекций точек относи тельно оси остается справедливым. Чт обы получить плоский чертеж , состоя щий из указанных выше проекций , плос кость H совмещают вращением вокруг оси OX с плоскост ью V , как показано стрелками на рисунке . В результате пе редняя полуплоскость H буд ет совмещена с нижней полуплоскостью V , а задня я полуплоскость H — с верхней полупло скостью V . П роекционный чертеж , на котором плос кости проекций со всем тем , что на них и зображ ено , совмещены определенным об разом одна с другой , называется эпю ром ( от франц . е pure – чертеж ). На рисунке показан эпюр точки А . При таком способе совмещения плоско стей H и V проекции a 1 и a 2 окажутся располож енными на одном перпендикуля ре к о си OX . При этом расстояние a 1 a x — от го ризонтальной проекции точки до оси OX равно р асстоянию от самой точки А до плоскости V , а расст ояние a 2 a x — от фронтальной проекции точки до оси OX равно расстоянию от самой точки А до плоскости H . Прямы е линии , соеди няющие разнои менные проекции точки на эпюре , усло вимся называть линиями проекци онной связи . Полож ение проекций точек на эпюре зависит от того , в какой четверти находит ся данная точка . Так , если т очка В р аспо ложена во второй четверти , то после совмещен ия плоскостей обе проек ции окажутся лежащими над осью OX . Если точка С находится в третьей чет верти , то ее горизонтальная проекция по сле совмещения плоскостей окажется над осью , а фронтальная — под осью OX . На конец , если точ ка D расположена в чет верт ой чет верти , то обе проекции ее ока жутся под осью OX . На рисунке пока заны точки М и N , лежащие на плоскостях проекций . При таком положении точка совп адает с одной из своих проекций , дру гая же проекция ее оказывае тся лежа щей на оси OX . Эта особенность от ражена и в обознач ении : около той проекции , с ко торой совпадает сама точка , пиш ется за главная буква без индекса. Следует отметить и тот случай , когда обе проекции точки совпадают . Т ак будет , если точка наход ится во второй или чет вертой четверти на одина ковом расстоя нии от плоскостей проекций . Обе проекции совмещаются с самой точкой , если послед няя расположена на оси OX . ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ТРЕ Х ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ. Выше было показано , что две проекции точки определяют ее положение в про странстве . Так как к аждая фигура или тело пре дставляет собой совокупность то чек , то можно утверждать , что и две орто гональные проекции предмета (при на ли чии буквенных обозначений ) вполне опре деляют его форму. Однак о в практике изображения строи тельных конструкций , машин и различных инженерных сооружений возникает необ ходимость в создании дополнительных проекций . Поступают так с ед инственной целью — сделать проекционный чертеж более ясным , удобочит аемым. Модел ь трех плоскостей проекций пока зана на рисунке . Третья плоскос ть , перпен дикулярная и H и V , обозначается бук вой W и на зывается профильной. Проек ции точек на эту плоскость будут также именоваться профильными , а обоз начают их заглавными буква ми или циф рами с индексом 3 ( a з , b з , c з , ... 1з , 2з , 3 3 ...). П лоскости проекций , попарно пересека ясь , определяют три оси : О X , О Y и О Z , которые можно расс матривать как систе му прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О . Сис тем а знаков , указанная на рисунке , со ответствует «правой системе» координат. Т ри плоскости проекций делят про странство на восемь трехгранных углов — это так называемые октанты . Нумера ция октантов дана на рисунке. К ак и прежде , будем считать , что зри тель , рассматривающий пред мет , находит ся в первом октанте. Д ля получения эпюра плоскости H и W вращают , как показа но на рис унке , до совме щения с плоскостью V . В результа те вращения передняя полуплоск ость H оказывается совмещенной с нижней по луплоскостью V , а задняя полуплоско сть H — с верхней полуплоскостью V . При повороте на 90° вокруг оси О Z передняя полуплоскость W совместится с право й полуплоскостью V , а за дняя полупло скость W — с левой полуплоскостью V . Окон чательный вид всех совмещенных плоскостей пр оекций дан на рисунк е . На этом чертеже оси О X и О Z , лежащие в не подвижной плоскости V , изображены только один раз , а ось О Y показана дваж ды . Объясняется это тем , что , вращаясь с плоскостью H , ось О Y на эпюре с овме щается с осью О Z , а вращаясь вместе с пл оскостью W , эта же ось совмещается с осью О X . В дальнейшем при обозначении о сей на эпюре отрицательные полуоси ( — О X , — О Y , — О Z ) указываться не будут. ТРИ КООРДИНАТЫ И ТРИ ПРОЕКЦИ И ТОЧКИ И ЕЕ РАДИУСА-ВЕКТОРА. Ко ординатами называют числа , которые ставят в соответствие точке д ля определе ния ее положен ия в пространстве или на поверхности. В трехмерном пространстве положение точки устанавл ивают с помощью прямоу гольных декартовых коо рдинат х , у и z . Коорди нату х наз ывают абсциссой , у — орди нато й и z — аппликатой. Абсцисса х определяет расстояние от дан ной точки до плоскости W , ор дината у — до плоскости V и аппликата z - до плос кости H . Приняв для отсчета координат точки систему , показанную на рисунке , составим таблицу знаков координат во в сех во сьми октантах . Ка кая-либо точка пространства А , заданная координатами , будет обозначаться так : A (х , у , z ). Если х = 5, y = 4 и z = 6, то запись при мет следующий вид А (5, 4, 6). Эта точ ка А , все координаты которой пол ожитель ны, находится в пер вом окта нте Коорд инаты точки А являются вместе с тем и координатами ее радиуса-вектора ОА по отно шению к началу координат . Если i , j , k — единичные векторы , направ ленные соответственно вдоль координат ных осей х , у , z ( рисунок ), то ОА = О A x i +ОА y j + ОА z k , где ОА Х , ОА У , ОА г — координаты векто ра ОА Построение изображения самой точки и ее проекций на пространственной модели ( рисунок ) рекомендуется осуществлять с пом ощью координатного прямоугольного параллелепипеда . Пре жде всего на осях координат от точки О откладывают отрез ки , соответственно равные 5, 4 и 6 е дини цам длины . На этих отрезках ( О a x , О a y , О a z ), как на ребрах , строят прямоуголь ный параллелепипед . Вершина его , проти воположная началу координат , и будет о пределять заданную точку А . Легко заме тить , что для определения точки А доста точно построить т олько три ребра парал лелеп ипеда , например О a x , a x a 1 и a 1 А или О a y , a y a 1 и a 1 A и т . д . Эти ребра образу ют координатную ломаную лин ию , длина каждого звен а которой определяется со отве тствующей координатой точки. Однако построение параллелепипеда по зволяет определить не только т очку А , но и все три ее ортог ональные проекции. Лучам и , проецирующими точку на плос кости H , V , W являются те три ребра параллеле пипеда , которые пересекаются в точке А. Кажда я из ортогональных проекций точки А , будучи расположенной на плоско сти , определяется только двумя координа тами. Так , горизонтальная проекция a 1 опре деляется координатами х и у , фронтальная проекция a 2 — коорд инатами х и z , про фильная проекция a 3 — координатами у и z . Но две любые проекции опр еделяются тремя координатами . Вот почему задание точки двумя проекциями равносильно за данию точки т ремя координатами. На эп юре (рисунок ), где все плоскости проекций с овм ещены , проекции a 1 и a 2 окажутс я на одном перпендикуляре к оси О X , а проекции a 2 и a 3 — на одном пер пендикуляре к оси OZ . Что касается проекций a 1 и a 3 , то и они связаны прямыми a 1 a y и a 3 a y , перпенди кулярными оси О Y . Но так как эта ось на эпюре занима ет два положени я , то отре зок a 1 a y не может быть продолжением отрезка a 3 a y . Построение проекций точки А (5, 4, 6) на эпюре по заданным координат ам выполня ют в такой после довательности : прежде всего н а оси абсцисс от начала координат откладывают отрезок О a x = х (в нашем случае х = 5), затем через точку a x прово дят перпендикуляр к оси О X , на котором с учетом знаков откладываем от резки a x a 1 = у (по лучаем a 1 ) и a x a 2 = z (полу чаем a 2 ). Остается построить профильную проекцию точки a 3 . Так как профильная и фронтальная проекции точки должны быть расположены на одном перпендику ляре к оси OZ , то через a 3 проводят пря мую a 2 a z OZ . Наконец , возникает последний вопрос : на каком расстоянии от оси О Z должна находиться a 3 ? Рассм атрив ая координатный параллеле пипед (см . рисунок ), ребра которого a z a 3 = O a y = a x a 1 = y заключае м , что ис комое расстояние a z a 3 равно у . Отрезок a z a 3 откладывают впра во от оси О Z , если у >0, и влево , если у <0. Просл едим за тем , какие изменения про изойдут на эпюре , когда то чка начнет ме нять свое положение в пространстве. Пуст ь , например , точка А (5, 4, 6) станет перемещаться по прямой , перпендикуляр ной плоскости V . При тако м движении будет меняться только одна координата у , показывающая расстояние от т очки до плоскости V . Посто янными будут оста ваться ко ординаты х и z , а проекция точ ки , определяемая этими координатами , т . е . a 2 не изменит своего положения. Что касается проекций a 1 и a 3 , то пер вая нач нет приближаться к оси О X , вто рая — к оси О Z . На рисунка х новому положению точки соответствуют о бозначе ния a 1 ( a 1 1 a 2 1 a 3 1 ). В тот момент , когда точка окажется на пло скости V ( y = 0), две из трех проекций ( a 1 2 и a 3 2 ) будут лежать на осях. Переме стившись из I октанта во II , точ ка начнет удалят ься от пло скости V , ко ордината у станет отрицательной , ее абсо лютная величина будет возрастать . Гори зонтальная прое кция этой точки , будучи ра сположенной на задней полуплоскости H , на эпюре окажется выше оси О X , а проф ильная проекция , находясь на задней полуплоскос ти W , на э пюре будет слева от оси О Z . Как все гда , отрезок a z a 3 3 = у. На последующих эпюрах мы не станем обозначать буквами точки пересечен ия ко ординатных осей с линиями проекционной связи . Это в какой-то мере упростит чер теж. В дальнейшем встретятся эп юры и без координатных осей . Так пост упают на практике при изображении предметов , когда существенно только само изображе ние предмета , а не его пол ожение относи тельно плоскост ей проекций. Плоск ости проекций в этом случае опре делены с точностью лишь до па раллельно го переноса (рисунок ). Их обычно переме щают параллельно самим себе с таким расчетом , чтобы все точки предмета оказа лись над пл оскостью H и перед плоско стью V . Так как положение оси X 12 оказы вается неопределенным , то образо вание эпюра в этом с л учае не нужно связывать с вращением плоскостей вокруг координатной оси . При переходе к эпюру плоскости H и V совмещают так , чтобы разноименные проек ции точек были распо ложены на вертикальных прямых. Без осный эпюр точек А и В (рисунок ) не определяет их п оложения в пространстве , но позволяет судить об их относительной ориентировке . Так , отрезок
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Господи, мне 25 лет, а я до сих пор, когда думаю о том, какой сегодня день недели - представляю дневник.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Проекции точки", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru