Диплом: Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания - текст диплома. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Диплом

Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Дипломная работа
Язык диплома: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 374 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной дипломной работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

54 Министерство общего и профессионального образования Омский Государственный Педагогический Университет Математический факультет Заочное отделение Кафедра математического анализа Дипломная работа Применения дифференциальных уравнений для решения задач естествознания Выполнила Ушакова Маргарита Михайловна Научный руководитель ст. преподаватель Еропкин Ю. П. г. Омск 2001г. План. Введение 3 Часть I . Основы теории дифференциальных уравнений. 4 1.1. Общие сведения. 4 1.2. Обыкновенные уравнения первого порядка. 1.2.1.Основные понятия. 1.2.2.Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. 1.2.3. Линейные уравнения. 1.2.4. Уравнение Бернулли. 1.2.5. Уравнения в полных дифференциалах. 5 5 6 7 8 8 1.3. Обыкновенные уравнения высших порядков. 1.3.1. Основные понятия. 1.3.2. Понижение порядка дифференциального уравнения. 1.3.3. Линейные дифференциальные уравнения n - го порядка. 1.3.4. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. 1.3.5. Неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. 9 9 10 10 12 13 1.4. Дифференциальные уравнения в частных производных. 1.4.1. Линейные уравнения первого порядка. 1.4.2. Некоторые уравнения математической физики. 14 14 15 Часть II . Применение дифференциальных уравнений для решения задач по дисциплинам естественно - научного цикла. 16 2.1. Математическое моделирование. 16 2.2. Решение физических задач 17 2.3. Решение геометрических задач 28 2.4. Решение задач по биологии 33 2.5. Решение задач по химии 43 Заключение 48 Список литературы 49 Введение. Многочисленные задачи естествознания, техники и механики, биологии, медицины и других отраслей научных знаний сводятся к математическому моделированию процессов в виде формулы, т.е. в виде функциональной зависимости. Так, например, переходные процессы в радиотехнике, кинетика химических реакций, динамика биологических популяций, движение космических объектов, модели экономического развития исследуются с помощью дифференциальных уравнений. Всё это и явилось главной причиной выбора темы работы. Материалом для данной работы послужила теория дифференциальных уравнений и наиболее известные задачи естествознания, решаемые с помощью дифференциальных уравнений. Целью настоящей работы является рассмотрение возможности применения дифференциальных уравнений для решения задач по дисциплинам естественно – научного цикла. Достижение предполагаемой цели связано с решением частных задач : 1. Описать теоретические основы дифференциальных уравнений; 2. Рассмотреть некоторые приёмы решения задач с помощью дифференциальных уравнений по физике, геометрии, биологии и химии. Концепция работы строится на основе имеющихся по проблеме исследований теории дифференциальных уравнений И. А. Зайцева, Н. Я. Виленкина, И. И. Баврина и др. Творчески осмыслены и подходы к математическому моделированию, предложенные в исследованиях М. П. Лапчика и Ю. А. Владимирова. Методы исследования опираются на принципы функционального, сравнительного и сопоставительного изучения математических явлений. Работа состоит из двух основных частей: - теоретическая часть рассматривает основные понятия теории дифференциальных уравнений; практическая часть – собственно решения задач из курса естествознания с помощью дифференциальных уравнений. Часть I . Основы теории дифференциальных уравнений. 1.1 Общие сведения. Уравнение называется дифференциальным , если, кроме независимых переменных и неизвестных функций этих переменных, оно содержит производные неизвестных функций (или их дифференциалы). Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если неизвестные функции зависят от одной независимой переменной. Дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных, если оно содержит несколько независимых переменных, функции этих переменных и частные производные этих функций. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение. Решением дифференциального уравнения называется система функций, подстановка которых вместо неизвестных обращает уравнение в тождество. В случае обыкновенных дифференциальных уравнений решения могут быть общими, частными и особыми . Общими решениями дифференциальных уравнений называются решения, содержащие столько произвольных постоянных, каков порядок уравнения. Частными решениями дифференциальных уравнений называются решения, получающиеся из общих при частных значениях произвольных постоянных. Особыми решениями дифференциальных уравнений называются решения, которые вообще не содержатся в общих решениях, т.е. не получаются из них при частных значениях произвольных постоянных. Решения дифференциальных уравнений в частных производных содержат произвольные функции. Частное решение получается надлежащим выбором произвольных функций. 1.2 Обыкновенные уравнения первого порядка. 1.2.1. Основные понятия Обыкновенным уравнением первого порядка называется уравнение вида F ( x, y, y ' ) = 0 , где F — известная функция трех переменных, x — независимая переменная, y — неизвестная функция, y ' — ее производная. F ( x, y, y ' ) = 0 – неявный вид уравнений. Обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной, т.е. уравнения вида y ' = f ( x,y ) или М(х,у) dx + N (х,у) dy = 0 называют уравнениями в нормальной форме (в явном виде) . Функция y = ц(x) при всех x из ( a, b) называется решением дифференциального уравнения , если она при подстановке в уравнение обращает его в тождество. Соотношение Ф(х,у,С) = 0 называется общим интегралом уравнения, если у как неявная функция – решение дифференциального уравнения. Частный интеграл получается из общего при частном значении С . Особый интеграл не содержится в общем интеграле. График решения дифференциального уравнения называют интегральной кривой . Условия у = у 0 при х = х 0 в силу которых функция y = ц(x) принимает заданное значение у 0 в заданной точке х 0 , называют начальными условиями решения. Если дифференциальное уравнение первого порядка y ' = f ( x, y ), имеет решение, то решений у него, вообще говоря, бесконечно много и эти решения могут быть записаны в виде y = ц ( x,C ), где C — произвольная константа. Выражение ц ( x,C ) называют общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка если: - при всех допустимых значениях C функция y = ц ( x,C ) является решением уравнения, y ' = f ( x, ц ( x,C )); - при любых начальных условиях решения существует единственное значение константы C = С 0 такое , что функция y = ц ( x, С 0 ) удовлетворяет данным начальным условиям ц ( x 0 , С ) = y 0 . Выражение ц ( x, С 0 ) называют частным решением дифференциального уравнения 1-го порядка. Оно получается из общего решения y = ц ( x,C ) при определённом значении константы C = С 0 . Задача об отыскании частного решения дифференциального уравнения называют задачей Коши. Геометрически общее решение y = ц ( x,C ) - система интегральных кривых на плоскости Оху, зависящее от одной произвольной постоянной C , а частное решение ц ( x,С 0 ) - одна интегральная кривая этого семейства, проходящая через заданную точку ( x 0 , y 0 ). 1.2.2. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Уравнением с разделёнными переменными называется уравнение вида f 1 ( x) dx = f 2 ( у ) dy где f 1 ( x) и f 2 ( у ) — непрерывные функции. Переменными здесь считаются величины х и у . Это самый простой тип уравнений. Решение его находится непосредственным интегрированием:
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В дни оттепели Дед Мороз был не в духе и называл Снегурку - Ты Моя Слякоть.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, диплом по математике "Применение дифференциальных уравнений для решения задач естествознания", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru