Реферат: Правильные многогранники или тела Платона - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Правильные многогранники или тела Платона

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 461 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Платону принадлежит разработка некоторых важных методологических проблем математического познания : аксиоматическое построение математики , исследование отношений между математиче скими методами и диалектикой , анализ основных форм математического знания . Так , процесс доказательства необходимо связывает набор доказанных положений в систему , в основе которой лежат некоторые недоказуемые положения . Тот факт , что начала математическ и х наук "суть предположения ", может вызвать сомнение в истинности всех последующих построений . Платон считал такое сомнение необоснованным . Согласно его объяснению , хотя сами математические науки , "пользуясь предположениями , оставляют их в неподвижнос т и и не могут дать для них основания ", предположения находят основания посредством диалектики . Платон высказал и ряд других положений , оказавшихся плодотворными для развития математики . Так , в диалоге "Пир " выдвигается понятие предела ; идея высту п ает здесь как предел становления вещи. ТЕЛА ПЛАТОНА. Тела Платона - это выпуклые многогранники , все грани которых правильные многоугольники . Все многогранные углы правильного многогранника конгруэнтны . Как это следует уже из подсчета суммы плоских углов при вершине , выпуклых правильных многогранников не больше пяти . Указанным ниже путем можно доказать , что существует именно пять правильных многогранников (это доказал Евклид ). Они - правильный тетраэдр , куб , октаэдр , додекаэдр и икосаэдр. ТАБЛИЦА№ 1 Название : Ч исло ребер при вершине Число сторон грани Число граней Число ребер Число вершин Тетраэдр 3 3 4 6 4 Куб 3 4 6 12 8 Октаэдр 4 3 8 12 6 Додекаэдр 3 5 12 30 20 Икосаэдр 5 3 20 30 12 ТАБЛИЦА№ 2 Название : Радиус описанной сферы Радиус вписанной сферы Объ ем Тетраэдр а\ / 6 4 a\/6 12 a 3 \ /2 12 Куб а \ /3 2 a 2 a 3 Октаэдр а \ /2 2 a\/6 6 a 3 \ /2 12 Додекаэдр a 4 \/18+6\/5 1 2 25+11\/5 10 a 3 4 (15+7\/5) Икосаэдр a 12(3+\/5)\/3 5 12 a 3 (3+\/5) Тетраэдр - четырехгр анник , все грани которого треугольники , т.е . треугольная пирамида ; правильный тетраэдр ограничен четырьмя равносторонними треугольниками ; один из пяти правильных многоугольников. ( рис .1 ) . Куб или правильный гексаэдр - правильная четырехугольная призма с ра вными ребрами , ограниченная шестью квадратами. (рис .2). Октаэдр - восьмигранник ; тело , ограниченное восемью треугольниками ; правильный октаэдр ограничен восемью равносторонними треугольниками ; один из пяти правильных многогранников. (рис .3). Додекаэдр - двенад цатигранник , тело , ограниченное двенадцатью многоугольниками ; правильный пятиугольник ; один из пяти правильных многогранников . (рис .4). Икосаэдр - двадцатигранник , тело , ограниченное двадцатью многоугольниками ; правильный икосаэдр ограничен двадцатью равност оронними треугольниками ; один из пяти правильных многогранников. (рис .5). Куб и октаэдр дуальны , т.е . получаются друг из друга , если центры тяжести граней одного принять за вершины другого и обратно . Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр . Тетраэдр дуале н сам себе . Правильный додекаэдр получается из куба построением “крыш” на его гранях (способ Евклида ), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба , попарно не смежные по ребру . Так получаются из куба все остальные правильные многогранники . Сам ф акт существования всего пяти действительно правильных многогранников удивителен- ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много ! Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции , и им посвящена заключительная , XII книга знамен итых начал Евклида . Эти многогранники часто называют также платоновыми телами в идеалистической картине мира , данной великим древнегреческим мыслителем Платоном . Четыре из них олицетворяли четыре стихии : тетраэдр-огонь , куб-землю , икосаэдр-воду и октаэдр-в оздух ; пятый же многогранник , додекаэдр , символизировал все мироздание его по латыни стали называть quinta essentia (“пятая сущность” ). Придумать правильный тетраэдр , куб , октаэдр , по-видимому , было не трудно , тем более что эти формы имеют природные криста ллы , например : куб-монокристалл поваренной соли ( NaCl ), октаэдр-монокристалл алюмокалиевых квасцов (( KalSO 4 ) 2 *12 H 2 O ) . Существует предположение , что форму додекаэдра древние греки получили , рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS ). Имея же д одекаэдр нетрудно построить и икосаэдр : его вершинами будут центры двенадцати граней додекаэдра. Рисунки : 1- Тетраэдр , 2- Куб , 3- Октаэдр , 4- Додека эдр , 5- Икосаэдр . Источники : 1.“Советская Энциклопедия” Москва 1979г. 2.Математический энциклопедический словарь / “Советская Энциклопедия” , 1988г. 3.Математика : Школьная энциклопедия / Гл . ред . М 34 С.М . Никольский . - М .: Научное издательство “Б ольшая Российская энциклопедия” , 1996,-527 С .: ил
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Люся, а может, ёлка сама уйдёт?
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Правильные многогранники или тела Платона", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru