Реферат: Поперечные сечения и их геометрические характеристики - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Поперечные сечения и их геометрические характеристики

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 72 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Поперечные сече ния и их геометрические характеристики Статические моменты сечения Возьмем некоторое поперечное се чение бруса (рис . 1). Свяж ем его с системой координат х , у и рас смотрим д ва следующих интеграла : Рис . 1 (1) где индекс F у знака интеграла указывает на то , что интегриров ание ведется по всей площади сечения . Кажд ый из интегралов представ ляет собой сум му произведений , элементарных площадок dF на рас стояние до соответствующей оси (х или у ). Первый интеграл называется статическим моментом сечения относительно оси х, а второй — относительно ос и у. Размерност ь статического момента с м 3 . При параллельном переносе осей величины статических моментов меняются . Рассмот рим две пары параллельных осей , x 1 , y 1 и x 2 , y 2 .Пусть расстояние между осями x 1 и x 2 равно b , а между осями y 2 и y 2 равно а (рис . 2). Положим , что пло щадь сечения F и статиче ские моменты относительно осей x 1 и y 1 , т . е . S x 1 , и S y 1 заданы . Требуетс я определить S x 2 и S y 2 . Очевидно , х 2 = x 1 — а , y 2 = y 1 — b . Искомые статические мо менты будут равн ы или Таким образ ом , при параллельном переносе осей статически й момент меняется на величину , равную прои зведению площади F на расстояние между осями. Рассмотрим более детально , например , перво е из полученных выра жений : Величина b может быть любой : как пол ожительной , так и отрицательной . Поэтому ее всегда можно подобрать (причем единственным образом ) так , чтобы произведение bF было рав но S x 1 . Тогда статический момент S x 2 , относ ительно оси x 2 обращается в нуль. Ось , относительно которой статический момент рав ен нулю , называется центральной. Среди семейства параллельных осей она является единственной , и расстояни е до этой оси от некоторой , про извольно взятой , оси х 1 равно Р ис . 2 Аналогично дл я другого семейства параллельных осей Точка перес ечения центральных осей называется центром тяж е сти сечения. Путем поворота осей можно показать , что статический момент относительно любой оси , проходящей через центр тяжести , равен нулю. Нетрудно установить тождественность данного определения и обычного определения центра тяжести как точки приложения равно действ ующих сил веса . Если уподобить рассмотренное сечение одно родной пластинке , то сила ве са пластинки во всех точках будет пропорц иональна элементарной площади dF, а момент сил веса относи тельно некоторой оси — пропорционален статич ескому мо мент у . Этот момент сил веса относительно оси , проходящей через центр тяжести , равен нулю . В нуль обращается , сле довательно , и статический момент относительно центральной оси . Моменты инерции сечения В дополнени е к статическим моментам рассмотрим еще т ри сле дующих интеграла : (2) Через х и у обозначены текущие координаты эле ментарно й площадки dF в произвольно взятой системе координат х , y . Первые два интеграла называю тся осевыми момен тами инерции сечения относительно осей х и y соответствен но . Третий интеграл называется центробежным моментом инерции сечения относительно осей х , у. Размерность моментов инерции см 4 . Осевые моменты инерции всегда положительн ы , поскольку поло жительной считается площадь dF. Центробежный момент инерции может быть как положит ельным , так и отрицательным , в зависи мости от расположения сечения относительно осей х , у. Выведем формулы преобразования моментов и нерции при парал лельном переносе осей . Будем считать , что нам заданы моменты инерции и статические моменты отн осительно о сей х 1 и y 1 . Требуется определить моменты инерции относительно осей x 2 и y 2 (3) Подставляя сюда х 2 = x 1 — а и y 2 = y 1 — b и раскрывая скобки ( согласно (1) и (2)) находим Если оси x 1 и y 1 — центр альные , то S x 1 = S y 1 = 0. Тогда (4) Следовательно , при парал ле льном переносе осей (если одна из осей — центральная ) осевые моменты инерции меня ются на величину , равную произведению площади на квадрат расстояния между осями. Из первых двух формул (4) след ует , что в семействе парал лельных осей ми нимальный момент ине рции получается относ и тельно центральной оси (а = 0 или Ь = 0). Поэтому легко запом нить , что при переходе от центральных осей к нецент ральным осе вые моменты инерции увеличиваются и величины a 2 F и b 2 F следует к моментам инерции прибавлять , а п ри переходе от нецентральных осей к центральным — вычитать. При определении центробежного момента ине рции по формулам (4) следует учитывать знак величин а и b . Можно , однако , и сразу установить , в какую сторону меняется вели чина J xy при параллельном пере н осе осей . Д ля этого следует иметь в виду , что часть площади , находя щаяся в I и III квадрантах системы координат x 1 y 1 , дает поло жительное значение центробежного момента , а части , находящиеся в II и IV кв адрантах , дают отрицательные значения . Поэтому при переносе осе й проще всего уста навливать знак сла гаемого abF в соответствии с тем , ка кие из четырех слагаемых площадей увеличиваются и какие — уменьшают ся. ГЛАВНЫЕ ОСИ И ГЛАВНЫЕ МОМ ЕНТЫ ИНЕРЦИИ Рис . 3 Посмотр им , как изменяют ся моме нты инерции пр и по вороте осей координат . Поло жим , даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей х , у (не обязательно центральных ). Требуется определить J u , J v , J uv — моменты инерции относительно осей и , v , повернутых относительно первой сист емы на угол (рис . 3). Проектируем з амкнутый четырехугольник ОАВСО на оси и и v. Так как проекция ломаной линии равна проекции замыкающей , на ходим : u = y sin +x cos , v = y cos — x sin В выражения х (3), подставив вместо x 1 и y 1 соответственно u и v , исключаем u и v откуда (5) Рассмотрим два первых уравнени я . Складывая их почленно , получим , что сумм а осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей не зависит от угла и при пово роте осей остается посто янной . При этом x 2 + y 2 = 2 где — расстояни е от начала координат до элементарной пло щадки (рис . 3). Таким образом, J x + J y = J p где J p — полярный момент и нерции величина которого , естественно , не зависит от поворота осей ху . С изменение м угла поворота осей каждая из вел ичин J u и J v меняется , а сумма их остается не изменной . Следовательно , сущест вует такое , при котором один из моментов инерции дост игает своего максимального значения , в то время как другой момент инер ции принимает минимально е значение. Дифференцируя выражение J u (5) по и приравнивая произ водную нулю , находим (6) При этом значении угла один из осевых моментов будет наиболь шим , а другой — наименьшим . Одновре менно центробежны й момент инерции J uv при указанном угле обращается в нуль , что легко устанавливаетс я из третьей формулы (5). Оси , относительно которых центробежный мо мент инерции равен нулю , а осевые моменты принимают экстремальные значения , назы вают ся главными осями. Если они к тому же являются цен траль ными , то тогда они называются главными центральными осями . Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главным и моментами инерции. Для опре деления этого первые две формулы ( 5) пер епишем в виде Далее исклю чаем при помощи выражения (6) угол . Тогда Верхний знак соответствует мак симальному моменту инерции , а нижний — ми нимальному . После того как сечение вычер чено в масштабе и на чертеже показано положение главных осей , нетрудно установить , которой из двух осей соответствует максима льный и которой — минимальный мо мент ин ерции. Если сечение имеет ось симм етрии , то эта ось всегда бу дет гла вной .Центробежный момент инерции части сечен ия , расположенной по одну сторону от оси , будет равен моменту части , расположенной по другую сторону , но противоположен ему по знаку . Сле довательно , J ху = 0 и оси х и у являются глав ными.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Как обычно, очищение организма началось с промывания мозгов.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Поперечные сечения и их геометрические характеристики", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru