Реферат: Перпендикулярность прямых в пространстве - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Перпендикулярность прямых в пространстве

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 16 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Исторические сведения. Самой древн ей математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы след ить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тел а, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенн ых в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике с тали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: с ложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии свя заны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее ра звитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и е гиптянам. Вави лони я: Источником н аших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся гли няные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была с вязана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовал ись при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных п роцентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма ил и землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические зада чи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет кал ендаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сель скохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности н а 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Египет: Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух п апирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах матем атические сведения восходят к еще более раннему периоду – ок. 3500 до н.э. Ег иптяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посево в и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также за дачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приго товления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связ анные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычи слялись переводные коэффициенты. 3 Классическая Греция: С точки зрения 20 в. родоначальниками матема тики явились греки классического периода (6– 4 вв. до н.э.). Математика, сущес твовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Н апротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из прин ятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия. Алек сандрийский период: В этот перио д, который начался около 300 до н.э., характер греческой математики изменилс я. Александрийская математика возникла в результате слияния классичес кой греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. В целом матем атики александрийского периода были больше склонны к решению чисто тех нических задач, чем к философии. Великие александрийские математики – Э ратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп – продемонстрирова ли силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же ох отно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто колич ественных задач. Упадок Греции: После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческа я александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утве рждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют св ои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. О днако в развитие самой математики вклад римлян был незначителен. Римска я система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел. Гла вной ее особенностью был аддитивный принцип. Даже вычитательный принци п, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только пос ле изобретения наборных литер в 15 в. Римские обозначения чисел применяли сь в некоторых европейских школах примерно до 1600, а в бухгалтерии и столет ием позже. 4 Перпендикулярнос ть прямых в пространстве. Теорема: Если две пере секающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным п рямым, то они тоже перпендикулярны. Дока зательство : Пусть a и b – перпендикулярные прямые, a 1 и b 1 – параллельные им пересекающиеся прямые. До кажем что прямые a 1 и b 1 перпендикулярны. Если прямые a , b , a 1 , b 1 лежат в одн ой плоскости, то они обладают указанным в теореме свойством, как это изве стно из планиметрии. Допустим теперь, что наши прямые лежат в одной плоскости . Тогда прямые a и b л ежат в некоторой плоскости , а прямые a 1 и b 1 - в некоторой плоскости . По т еореме 16.4 плоскости и паралле - льны. Пусть С – точка пересечения прямых a и b , а С 1 - то чка пересечения прямых a 1 и b 1 . Проведем в плоскости параллельных прямых а и a 1 прямую, п араллельную прямой СС 1 . Она пересе чет прямые а и a 1 в т очках А и А 1 . В пло скости прямых b и b 1 проведем прямую, параллельную прямой СС 1 , и обозначим через B и B 1 точки ее пересечения с прямыми b и b 1 . Четырехугольники САА 1 С 1 и СВВ 1 С 1 - паралл елограммы , так как у них противолежащие стороны паралл ельны. Четырехугольник АВВ 1 А 1 также параллелограмм . У него стороны АА 1 , ВВ 1 параллельны, потому что каждая из них параллельна прямой СС 1 . Таким образом, четырехугольник лежит в плоскос ти, проходящей через параллельные прямые АА 1 и ВВ 1 . А она п ере секает параллельные плоскости и по параллельным прямым АВ и А 1 В 1 . Так как у параллелограмма противолежащие стороны равн ы, то AB=A 1 B 1 , AC = A 1 C 1 , BC = B 1 C 1 . По т ретьему признаку равенства треугольников треугольник и АВС и А 1 В 1 С 1 равны. Итак, угол А 1 С 1 В 1 , равный углу АСВ, прямо й, т.е. прямые a 1 и b 1 перпендикулярны. Теорема доказана. 5 Примеры задач : 1. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую. Доказательство: Пусть а – прямая и А – точка на ней . Возьмем любую точку Х вне прямой а и проведем через эту точку и прямую а плоскость (теорема 15.1 ). В плоскости через точку А можно провести прямую b , перпендикулярную прямой а . 2. Докажите, что через любую точку прямо й в пространстве можно провести две различные перпенди кулярные ей прямые. Доказательство: Проведем через пряму ю а две различные плос кости и . В этих плоскостях через прямую точку М проведем перпендикуля рные к данной прямой прямые с и b . Они различны, так как лежат в различных плоск остях. Таким образом через любую точку М прямой а можно провести 2 разные перпендикулярные к а прямые. 6 Чертежи: К теореме: К задаче №1: К задаче №2: 7 Моё отнош ение к теме. Тема моего р еферата, к счастью, не является одной из важнейших тем стереометрии тако й, как тема аксиом стереометрии или Декартовых координат в пространстве , но она конечно же важна в том разделе стереометрии к которому она относи ться. 8
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Как это в жизни счастья нет?! А я?!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Перпендикулярность прямых в пространстве", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru