Реферат: Перпендикулярность прямых в пространстве - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Перпендикулярность прямых в пространстве

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 16 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы





Исторические сведения.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Вавилония: Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

Египет: Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – ок. 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

3

Классическая Греция: С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия.

Александрийский период: В этот период, который начался около 300 до н.э., характер греческой математики изменился. Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. В целом математики александрийского периода были больше склонны к решению чисто технических задач, чем к философии. Великие александрийские математики – Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп – продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.

Упадок Греции: После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Однако в развитие самой математики вклад римлян был незначителен. Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел. Главной ее особенностью был аддитивный принцип. Даже вычитательный принцип, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только после изобретения наборных литер в 15 в. Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600, а в бухгалтерии и столетием позже.













4

Перпендикулярность прямых в пространстве.


Теорема:

Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.


Доказательство:

Пусть a и b – перпендикулярные прямые, a1 и b1 – параллельные им пересекающиеся прямые. Докажем что прямые a1 и b1 перпендикулярны.

Если прямые a, b, a1, b1 лежат в одной плоскости, то они обладают указанным в теореме свойством, как это известно из планиметрии.

Допустим теперь, что наши прямые лежат в одной плоскости. Тогда прямые a и b лежат в некоторой плоскости , а прямые a1 и b1 - в некоторой плоскости .По теореме 16.4 плоскости и паралле-льны. Пусть С – точка пересечения прямых a и b, а С1 - точка пересечения прямых a1 и b1. Проведем в плоскости параллельных прямых а и a1 прямую, параллельную прямой СС1. Она пересечет прямые а и a1 в точках А и А 1 . В плоскости прямых b и b1 проведем прямую, параллельную прямой СС 1 , и обозначим через B и B 1 точки ее пересечения с прямыми b и b1 .

Четырехугольники САА 1С 1 и СВВ 1С 1 - параллелограммы, так как у них противолежащие стороны параллельны. Четырехугольник АВВ 1 А 1 также параллелограмм. У него стороны АА 1 , ВВ 1 параллельны, потому что каждая из них параллельна прямой СС 1 . Таким образом, четырехугольник лежит в плоскости, проходящей через параллельные прямые АА1 и ВВ1. А она пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым АВ и А1В 1 .

Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=A 1B 1, AC=A 1C 1, BC=B 1C 1. По третьему признаку равенства треугольников треугольники АВС и А 1В 1С 1 равны. Итак, угол А1С1В1, равный углу АСВ, прямой, т.е. прямые a1 и b1 перпендикулярны. Теорема доказана.








5

Примеры задач:


1. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Доказательство: Пусть а – прямая и А – точка на ней. Возьмем любую точку Х вне прямой а и проведем через эту точку и прямую а плоскость (теорема 15.1). В плоскости через точку А можно провести прямую b, перпендикулярную прямой а.

2. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести две различные перпендикулярные ей прямые.

Доказательство: Проведем через прямую а две различные плоскости и . В этих плоскостях через прямую точку М проведем перпендикулярные к данной прямой прямые с и b. Они различны, так как лежат в различных плоскостях. Таким образом через любую точку М прямой а можно провести 2 разные перпендикулярные к а прямые.

























6

Чертежи:

К теореме:













К задаче №1:













К задаче №2:















7



Моё отношение к теме.

Тема моего реферата, к счастью, не является одной из важнейших тем стереометрии такой, как тема аксиом стереометрии или Декартовых координат в пространстве, но она конечно же важна в том разделе стереометрии к которому она относиться.



































8









1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Девушки больше всего любят пойти в магазин за кофточкой и купить себе туфельки.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Перпендикулярность прямых в пространстве", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru