Реферат: Перпендикулярность прямых в пространстве - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Перпендикулярность прямых в пространстве

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 16 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы





Исторические сведения.

Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Вавилония: Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

Египет: Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – ок. 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

3

Классическая Греция: С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия.

Александрийский период: В этот период, который начался около 300 до н.э., характер греческой математики изменился. Александрийская математика возникла в результате слияния классической греческой математики с математикой Вавилонии и Египта. В целом математики александрийского периода были больше склонны к решению чисто технических задач, чем к философии. Великие александрийские математики – Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп – продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач.

Упадок Греции: После завоевания Египта римлянами в 31 до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Однако в развитие самой математики вклад римлян был незначителен. Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел. Главной ее особенностью был аддитивный принцип. Даже вычитательный принцип, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только после изобретения наборных литер в 15 в. Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600, а в бухгалтерии и столетием позже.













4

Перпендикулярность прямых в пространстве.


Теорема:

Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.


Доказательство:

Пусть a и b – перпендикулярные прямые, a1 и b1 – параллельные им пересекающиеся прямые. Докажем что прямые a1 и b1 перпендикулярны.

Если прямые a, b, a1, b1 лежат в одной плоскости, то они обладают указанным в теореме свойством, как это известно из планиметрии.

Допустим теперь, что наши прямые лежат в одной плоскости. Тогда прямые a и b лежат в некоторой плоскости , а прямые a1 и b1 - в некоторой плоскости .По теореме 16.4 плоскости и паралле-льны. Пусть С – точка пересечения прямых a и b, а С1 - точка пересечения прямых a1 и b1. Проведем в плоскости параллельных прямых а и a1 прямую, параллельную прямой СС1. Она пересечет прямые а и a1 в точках А и А 1 . В плоскости прямых b и b1 проведем прямую, параллельную прямой СС 1 , и обозначим через B и B 1 точки ее пересечения с прямыми b и b1 .

Четырехугольники САА 1С 1 и СВВ 1С 1 - параллелограммы, так как у них противолежащие стороны параллельны. Четырехугольник АВВ 1 А 1 также параллелограмм. У него стороны АА 1 , ВВ 1 параллельны, потому что каждая из них параллельна прямой СС 1 . Таким образом, четырехугольник лежит в плоскости, проходящей через параллельные прямые АА1 и ВВ1. А она пересекает параллельные плоскости и по параллельным прямым АВ и А1В 1 .

Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то AB=A 1B 1, AC=A 1C 1, BC=B 1C 1. По третьему признаку равенства треугольников треугольники АВС и А 1В 1С 1 равны. Итак, угол А1С1В1, равный углу АСВ, прямой, т.е. прямые a1 и b1 перпендикулярны. Теорема доказана.








5

Примеры задач:


1. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Доказательство: Пусть а – прямая и А – точка на ней. Возьмем любую точку Х вне прямой а и проведем через эту точку и прямую а плоскость (теорема 15.1). В плоскости через точку А можно провести прямую b, перпендикулярную прямой а.

2. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести две различные перпендикулярные ей прямые.

Доказательство: Проведем через прямую а две различные плоскости и . В этих плоскостях через прямую точку М проведем перпендикулярные к данной прямой прямые с и b. Они различны, так как лежат в различных плоскостях. Таким образом через любую точку М прямой а можно провести 2 разные перпендикулярные к а прямые.

























6

Чертежи:

К теореме:













К задаче №1:













К задаче №2:















7



Моё отношение к теме.

Тема моего реферата, к счастью, не является одной из важнейших тем стереометрии такой, как тема аксиом стереометрии или Декартовых координат в пространстве, но она конечно же важна в том разделе стереометрии к которому она относиться.



































8









1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Национальные особенности торговли.
Только в России, чтобы распродать излишки товара, на него не снижают, а повышают цены! Покупатели боятся, что они вырастут ещё больше, и сметают товар с прилавков!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Перпендикулярность прямых в пространстве", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru