Курсовая: Основы линейной алгебры на примере балансовой модели - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Основы линейной алгебры на примере балансовой модели

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 33 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ Изучение балансовы х моделей , представляющих собой одно из ва жнейших направлений и экономико-математических ис следований , должно служить объектом изучения отдельной дисциплины . Наша цель – проиллюстр ировать на п римере балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры. ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВА Я МОДЕЛЬ Пусть рассматривается экономическ ая система , состоящая из n взаимосвяза нных отраслей производства . Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потреб ление ( конечный продукт ), а частично используе тся в качестве сырья , полуфабрикатов или д ругих средств производства в других отраслях , в том числе и в данной . Эту часть продукции называют производственн ым потреблением. Поэтому каждая из рассматрива емых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ). Обозначим через x i валовый выпуск продукции i -й отрасли за планируемый период и через y i – конечный продукт , идущий н а внешнее для ра ссматриваемой системы потребление ( средства произ водства других экономических систем , потребление населения , образование запасов и т.д . ). Таким образом , разность x i - y i составляет часть продукции i -й отрасли , предназначенную для в нутрипроизводственного потребления . Будем в дальнейшем полагать , что баланс составляется не в натуральном , а в стоимостном разрезе. Обозначим через x ik часть продукции i -й отрасли , которая потр ебляется k -й отраслью , для обеспечения выпуска ее продук ции в размере х k . Таблица 1 № потребление итого на конечный вал овый отрас . внутре продукт выпуск производ . ( у i ) ( х i ) № 1 2 … k … n потребление отрас . ( е х ik ) 1 х 11 х 12 … х 1 k … х 1 n е х 1 k у 1 х 1 2 х 21 х 22 … х 2 k … х 2 n е х 2 k у 2 х 2 … … … … … … … … … … i х i 1 x i 2 … x ik … x in е x ik y i x i … … … … … … … … … … n x n1 x n2 … x nk … x nn е x nk y n x n итого произв . затраты е х i 1 е x i 2 … е x ik … е x in в k -ю отрасль Очевидно , величины , располо женные в строках таблицы 1 связаны сле дующими балансовыми равенствами : х 1 - ( х 11 + х 12 + … + х 1 n ) = у 1 х 2 - ( х 21 + х 22 + … + х 2 n ) = у 2 ( 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x n - ( x n 1 + x n 2 + … + x nn ) = y n Одна из задач балансовых исследований заключается в том , чтобы на базе данн ых об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на плани руемый период . Будем снабжать штрихом ( х ' ik , y ' i и т.д . ) данные , относящиеся к истекшему периоду , а теми же буквами , но без штриха – аналогичны е данные , связанные с планируемым периодом . Балансовые равенства ( 1 ) должны выполняться как в истекшем , так и в планируемом перио де. Будем называть совокуп ность значе ний y 1 , y 2 , … , y n , характеризующих выпуск конечного продукта , ассортиментны м вектором : _ у = ( у 1 , у 2 , … , y n ) , ( 2 ) а совокупность значений x 1 , x 2 , … , x n , определяющи х валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом : _ x = ( x 1 , x 2 , … , x n ). ( 3 ) Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами ( 1 ). Однако они не дают возможности определ ить по заданному , например , вектор у необходимый для его о беспечения век тор-план х , т.к . кроме искомых неизвестных х k , содержат n 2 неиз вестных x ik , которые в свою очеред ь зависят от x k . Поэтому преобразуем эти равенства . Рас считаем величины a ik из соотношений : x ik a ik = – – – ( i , k = 1 , 2 , … , n ). x k Величины a ik называются коэ ффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами . Они определяют затраты продукций i - й отрасли , используемые k - й отраслью на изготовление ее пр одукции , и зависят главным образ ом от технологии производства в этой k - й отрасли . С некоторым приближением можно полагать , что коэффициенты a ik постоянны в некотором промежутке в ремени , охватывающим как истекший , так и п ланируемый период , т.е ., что x ' ik x ik – – – = – – – = a ik = const ( 4 ) x ' k x k Исходя из этого предлож ения имеем x ik = a ik x k , ( 5 ) т.е . затраты i - й отрасли в k - ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску , или , др угими словами , зависят линейно от валово го выпуска x k . Поэтому равенст во ( 5 ) называют условием линейности прямых затрат. Рассчитав коэффициенты прямых затрат a ik по формуле ( 4 ), используя данные об исполнении баланса за предшествующий пе риод либо определив их другим образом , п олучим матрицу a 11 a 12 … a 1k … a 1n a 21 a 22 … a 2k … a 2n A= …………………. a i1 a i2 … a ik … a in a n1 a n2 … a nk … a nn которую называют м атрицей затрат. Заме тим , что все элементы a ik этой матрицы неотрицательны . Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А >0 и называют т акую матрицу неотрицательной. Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвяз и между производством и потреблением, ха рактеризуемые табл .1 Подставляя значения x ik = a ik = x k во все уравнения системы ( 1 ), получим линейную балансовую модель : x 1 - ( a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ) = y 1 x 2 - ( a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ) = y 2 ( 6 ) …………………………………… x n - ( a n1 x 1 + a n2 x 2 + … + a nn x n ) = y n , характеризующую баланс затрат - выпуска пр одукции , представленный в табл .1 Система уравнений ( 6 ) может быть записа на компактнее , если использовать матричную фо рму запи си уравнений : _ _ _ Е·х - А·х = У , или окончательно _ _ ( Е - А )·х = У , ( 6' ) где Е – единичная матрица n -го порядка и 1- a 11 -a 12 … -a 1n E - A= - a 21 1-a 22 … -a 2n ………………… - a n 1 - a n 2 … 1- a nn Уравнения ( 6 ) содержат 2 n переменных ( x i и y i ) . Поэтому , задавшись значениями n переменных , можно из системы ( 6 ) найти остальные n - перемен ных. Будем исходить из заданного ассортиме нтного вектора У = ( y 1 , y 2 , … , y n ) и определять необходимый для его п роизводства вектор-план Х = ( х 1 , х 2 , … х n ). Проиллюстрируем вышеизложенное на примере предельно упрощенной системы , состояще й из двух производственных отраслей : табл .2 № отрас Потребление Итого Конечн ый Валовый № затрат продукт выпуск отрас 1 2 0.2 0.4 1 100 160 260 240 500 0.55 0.1 2 275 40 315 85 400 Итого затрат 575 в k -ю 375 200 отрасль … 575 Пусть исполнение баланса за предшеств ующий пер иод характеризуется данными , пом ещенными в табл .2 Рассчитываем по данным этой таблицы коэффициенты прямых затрат : 100 160 275 40 а 11 = – – – – = 0.2 ; а 12 = – – – – = 0.4 ; а 21 = – – – – = 0.55 ; а 22 = – – – – = 0.1 500 400 500 400 Эти коэффициенты записаны в табл .2 в углах соответствующих клеток. Теперь может быть записана бала нсовая модель ( 6 ), соответствующая данным табл .2 х 1 - 0.2х 1 - 0.4х 2 = у 1 х 2 - 0.55х 1 - 0.1х 2 = у 2 Эта система двух уравнений может быть использована для определения х 1 и х 2 при заданных значениях у 1 и у 2 , для использования влия ния на валовый выпуск любых изменений в ассортименте конечного продукта и т.д. Так , например , задавшись у 1 =240 и у 2 =85, получим х 1 =500 и х 2 =400, задавшись у 1 =480 и у 2 =170, получим х 1 =1000 и х 2 =800 и т.д. РЕ ШЕНИЕ БАЛАНСОВЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОБ РАТНОЙ МАТРИЦЫ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ. Вернемся снова к рассмотрению балансо вого уравнения ( 6 ). Первый вопрос , который возникает при его исследование , это вопрос о существова ние при заданном векторе У > 0 неотрицательного решения х > 0, т.е . о существовании вектор-плана , обеспечивающего данный ассортимент конечного продукта У . Будем н азывать такое решение уравнения ( 6' ) допустимым решением. Заметим , что при любой неотрицательной матрице А утвер ждать существование неотрицательного реш ения нельзя. Так , например , если 0.9 0.8 0.1 -0.8 и уравнение ( 6' ) А = , то Е - А = 0.6 0.9 -0.6 0.1 запишется в виде 0.1 -0.8 х 1 у 1 или в развернутой форме -0.6 0.1 х 2 у 2 0.1х 1 - 0.8х 2 = у 1 ( a ) -0.6х 1 + 0.1х 2 = у 2 Сложив эти два уравнения почленно , получим уравнение -0.5х 1 - 0.7х 2 = у 1 + у 2 , которое не может удовлетворяться неотрица тельным значениям х 1 и х 2 , есл и только у 1 > 0 и у 2 >0 ( кроме х 1 =х 2 =0 при у 1 =у 2 =0 ). Наконец уравнение вообще может не иметь решений ( система ( 6 ) – несовместная ) ил и иметь бесчисленное множество решений ( с истема ( 6 ) – неопределенная ). Следующая теорема , доказательство которой мы опускаем , дает ответ на поставленный вопрос. Теорема. Если существует хоть один неотрицатель ный вектор х >0 , удовлетворяющий неравенству ( Е - А )·х > 0, т.е . е сли урав нение ( 6' ) имеет неотрицательное реш ение x >0 , хотя бы для одного У >0 , то оно имеет для любого У >0 единственное неотрицательное решение. При этом оказывается , что обратная матрица ( Е - А ) будет обязательно неотрицател ьной. Из способа образов ания матрицы затрат следует , что для предшествующего пер иода выполняется равенство ( Е -А )·х ' = У ', где вектор-план х ' и ассортиментный вектор У ' определяются по исполненн ому балансу за прошлый период , при этом У ' >0 . Таким образом , уравнение ( 6' ) имеет одно неотрицательное решение x >0 . На о сновании теоремы заключаем , что уравнение ( 6' ) вс егда имеет допустимый план и матрица ( Е - А ) имеет обратную матрицу. Обозначив обратную матрицу ( Е - А ) -1 через S = || s ik + || , запишем решение уравнения ( 6 '' ) в виде _ _ х = S · У ( 7 ) Если будет задан вектор – конечн ый продукт У и вычислена матрица S = ( E - A ) -1 , то по это й формуле может быть определен вектор-план х . Решение ( 7 ) можно представить в разверн утой форме : x 1 = S 11 y 1 + S 12 y 2 + … + S 1n y n x 2 = S 21 y 1 + S 22 y 2 + … + S 2 n y n ( 8 ) ……………………………… x n = S n 1 y 1 + S n 2 y 2 + … + S nn y n ПОЛНЫЕ ВНУТРИПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЗАТРАТЫ. Выясним экономичес кий смысл элеме нтов S ik матрицы S . Пусть производится только единица кон ечного продукта 1-й отрасли , т.е. 1 _ 0 У 1 = ; 0 Подставляя этот вектор в равенство ( 7 ), получим 1 S 11 _ 0 S 21 _ х = S ­ : = : = S 1 0 S n 1 0 _ 1 задавшись ассортиментным вектором У 2 = 0 , получим : 0 0 S 12 _ 1 S 22 _ х = S ­ : = : = S 2 0 S n 2 Аналогично , валовый вып уск х , необходимый д ля производства единицы конечного продукта k -й отрасли , составит 0 S 1k _ : S 2k _ х = S ­ 1 = : = S k , ( 9 ) : S nk 0 т.е . k -й столбец матрицы S . Из равенства ( 9 ) вытекает следующее : Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k -й отрасли , необходимо в 1-й отрасли выпустить х 1 = S 1 k , во 2-й х 2 = S 2 k и т.д ., в i -й отра сли выпустить x i = S ik и , наконец , в n -й отрасли выпустить x n = S nk единиц про дукции. Так при этом виде конечного проду кта производства только единица k -го продукта , то величины S 1 k , S 2 k , … , S ik , … , S nk , пре дставляют собой коэффициенты полных затрат пр од укции 1-й , 2-й и т.д ., n -й отраслей идущей на изготовление указанной единицы k -го продукта . Мы уже ввели раннее коэфф ициенты прямых затрат a 1 k , a 2 k , … , a ik , … , a nk на единицу продукции k -й отрасли , которые учитывали лишь ту час ть продукции каждой отрасл и , которая п отребляется непосредственно k -й отраслью . Но , очевидно , необходимо обеспечить замкнутый произво дственный цикл . Если бы продукция i -й отрасли поступала бы только в k -ю отрасль в количестве a ik , то пр оизводство k -й отрасли все равно не было бы об еспеченно , ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли ( a 1 k ), 2-й отрасли ( a 2 k ) и т.д . А они в свою очередь не смогут работать , если не будут получать продукцию той же i -й отрасли ( a i 1 , a i 2 , … и т.д .). Проиллюс трируем сказанное на примере табл .2 П усть нас не интересует выпуск для внешн его потребления продукции 2-й отрасли ( k =2 ) и мы хотим определить затраты продукции 1-й отрасли на единицу этой продукции . Из табл .2 находим , что на каждую единицу продукции 2-й отрасли ( х 2 =1 ) затрачивается : прод укции 1-й отрасли a 12 =0.4 и 2-й отрасли a 22 =0.1 . Таковы будут прямые затраты . Пусть нужно изготовить у 2 =100. Можно ли для этого планировать вы пуск 1-й отрасли х 1 =0.4 ­ 100=40 ? Конечно , нельзя , т.к . необходимо учитывать , что 1-я отрасль часть своей про дукции потребля ет сама ( а 11 =0.2 ), и поэтому суммарный ее выпуск следует с корректировать : х 1 =40+0.2 ­ 40=48. Однако и эта цифра неверна , т.к . теперь уже следуе т исходить из нового объема продукции 1-й отрасли – х 1 '=48 и т.д . Но дело не только в этом . Соглас но табл .2 продукция 2-й отрас ли также необходима для производства и 1-й и 2-й отраслей и поэтому потребуется в ыпускать больше , чем у 2 =100. Но тогда возрастут потребности в продукции 1-й отрасли . Тогда достаточно об ратиться к составленной систем урав нени й , положив у 1 =0 и у 2 =1 ( см п .2 ): 0.8х 1 - 0.4х 2 = 0 -0.55х 1 + 0.9х 2 = 1 Решив эту систему , получим х 1 =0.8 и х 2 =1.5. Следовательно , для того чтобы изготовить единицу конечного продукта 2-й отрасли , необходимо в 1-й отрасли выпустить продукции х 1 =0.8. Эту величину называют коэффициентом полных затрат и обозначают ее через S 12 . Таки м образом , если а 12 =0.4 характеризует затраты продукции 1-й отр асли на производство единицы продукции 2-й отрасли , используемые непосредственно во 2- й отрасли ( почему они и были названы прямые затраты ), то S 12 учитывают совокупные затраты пр одукции 1-й отрасли как прямые ( а 12 ), так и косвенные затраты , реализуемые через другие ( в данном случае через 1-ю же ) отрасли , но в конечном счете необходи мые для обеспечения выпуска единицы к онечного продукта 2-й отрасли . Эти косвенные затраты составляют S 12 - a 12 =0.8-0.4=0.4 Если коэффициент прямых затрат исчисляется н а единицу валового выпуска , например а 12 =0.4 при х 2 =1, то коэффициент полных затрат р а ссчитывается на единицу конечного продукта. Итак , величина S ik характеризует полные затра ты продукции i -й отрасли для производства единицы конечного продукта k -й отрасли , включающие как прямые ( a ik ), так и косвенные ( S ik - a ik ) затраты. Оч евидно , что всегда S ik > a ik . Если необходимо выпустить у k единиц k -го конечного продукта , то соответству ющий валовый выпуск каждой отрасли составит на основании системы ( 8 ): x 1 = S 1k · y k , x 2 = S 2k · y k , … , x n = S nk · y k , что можно записать ко роче в виде : _ _ x = S k · y k ( 10 ) Наконец , если требуется выпустить набор конечного продукта , заданный ассортимент- _ у 1 ным вектором У = : , то валовый выпуск k -й отрасли x k , необходимый дл я его у n обеспечения , определится на основании рав енств ( 10 ) как скалярное произведение столбца S k на вектор У , т.е. _ _ x k = S k1 y 1 + S k2 y 2 + … + S kn y n = S k · y , ( 11 ) а весь вектор-план х найдется из формулы ( 7 ) как произведение матрицы S на вектор У. Таким образом , подсчитав матрицу полн ых затрат S , можно по формулам ( 7 ) – ( 11 ) рассчитать валовый выпуск каждой отрасли и совок упный валовый выпуск всех отраслей при лю бом заданном ассортиментном векторе У . Можно также определить , какое изменени е в вектор-плане D х = ( D х 1 , D х 2 , … , D х n ) вызовет заданное изменение ассортиментного продукта D У = ( D у 1 , D у 2 , … , D у n ) по фо рмуле : _ _ D х = S · D У , ( 12 ) Приведем пример расчета коэффициентов полных затрат для балансовой табл .2. Мы имеем матрицу коэффи циентов прямых затрат : 0.2 0.4 А = 0.55 0.1 Следовательно, 1 -0.2 -0.4 0.8 -0.4 Е - А = = -0.55 1 -0.1 -0.55 0.9 Определитель этой матрицы 0.8 -0.4 D [ E - A ] = = 0.5 -0.55 0.9 Построим присоединенную матрицу ( Е - А ) * . Имеем : 0.9 0.4 ( Е - А ) * = , 0.55 0.8 откуда обратная матрица , представляющая с обой таблицу коэффициентов полных затрат , будет следующей : 1 0.9 0.4 1.8 0.8 S = ( Е - А ) -1 = – – – = 0.5 0.55 0.8 1.1 1.6 Из этой матрицы заключ аем , что полные затраты продукции 1-й и 2-й отра сли , идущие на производство единицы конечного продукта 1-й отрасли , составляет S 11 =0.8 и S 21 =1.5 . Сравнивая с прямыми з атратами а 11 =0.2 и а 21 =0.55, устанавливаем , косвенные затраты в этом случае составят 1.8- 0.2=1.6 и 1.1-0.55=0.55. Аналогично , полные затраты 1-й и 2-й отрасли на производство единицы конечного продукта 2-й отрасли равны S 12 =0.8 и S 22 =1.5, откуда косвенные затраты составят 0.8-0.4=0.4 и 1.6-0.1=1.5. Пусть требуется изготовить 480 едини ц продукции 1-й и 170 единиц 2-й отраслей. Тогда необходимый валовый выпуск х = х 1 найдется из равенства ( 7 ): х 2 _ _ 1.8 0.8 480 1000 х = S · У = · = 1.1 1.6 170 800 . ПОЛНЫЕ ЗАТРАТЫ ТРУДА , КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ И Т.Д. Расширим табл .1, включив в нее , кром е производительных затрат x ik , затраты труда, капиталовложений и т.д . по каж дой отрасли . Эти новые источники затрат вп ишутся в таблицу как новые n +1- я , n +2-я и т.д . до полнительные строки. Обозначим затраты труда в k -ю отрасль через x n +1, k , и затраты ка питаловложений – через x n +2, k ( где k = 1, 2, … , n ). Подобно тому как вводились прямые затраты a ik , x n +1, k введем в рассмотрение коэффициенты прямых затрат труда a n +1, k = – – – – – , и x k x n +2, k капиталовложений a n +2, k = – – – – – , представляющих собой расход с оотв етствующего x k ресурса на единицу продукции , выпускаемую k -й отраслью . Включив эти коэффициенты в структурную матрицу ( т.е . дописав их в виде дополнительных строк ), получим прямоугольн ую матрицу коэф фициентов прямых затрат : a 11 a 12 … a 1k … a 1n a 21 a 22 … a 2k … a 2 n основная часть матрицы ………………………………… А ' = a i 1 a i 2 … a ik … a in ………………………………… a n1 a n2 … a nk … a nn a n+1,1 a n+1,2 … a n+1,k … a n+1,n a n+2,1 a n+2,2 … a n+2,k … a n +2, n дополн ительные строки При решение балансовых уравнений по-пр ежнему используется лишь основная часть матри цы ( структурная матрица А ). Однако при расчете на планируемый период затрат труда или капиталовложений , необходимых для выпуска данного конечного пр одукта , принимают участие дополнительные строки. Так , пусть , например , производится един ица продукта 1-й отрасли , т.е. _ 1 У = 0 : 0 . Для этого требуется валовый выпуск продукции S 11 _ _ S 21 x = S 1 = : S n 1 Подсчитаем необ ходимые при этом затраты труда S n +1,1 . Очевидно , исходя из смысла коэффициентов a n +1, k прямых зат рат труда как затрат на единицу про дукции k -й отрасли и величин S 11 , S 12 , … , S 1 n , характеризующих сколько единиц продукции необходимо выпустить в каждой отрасли , получим затраты труда непосре дственно в 1-ю отрасль как a n +1,1 S 11 , во 2-ю – a n +1,2 S 21 и т.д ., наконец в n - ю отрасль a n +1, n S n 1 . Суммарн ые затраты труда , связанные с производством единицы конечного продукта 1-й отрасли , сост авят : _ _ S n+1,1 = a n+1,1 S 11 + a n+1,2 S 21 + … + a n+1,n S n1 = a n+1 S 1 , т . е . рав ны скалярному произведению ( n +1 ) -й строки расширенной матрицы А ' , которую обозначим a n +1 , на 1-й столбец матрицы S . Суммарные затраты труда , необходимые д ля производства конечного продукта k -й отрасли , составят : _ _ S n +1, k = a n +1 S k ( 13 ) Назовем эти величины коэффициента ми полных затрат труда . Повторив все приведенные рассуждения п ри расчете необходимых капиталовложений , придем аналогично предыдущему к коэффициентам полных затрат капиталовложений : _ _ S n +2, k = a n +2 S k ( 14 ) Теперь можно дополнить матриц S строками , состоящими из элементов S n +1, k и S n +2, k , образовать расширенную ма трицу коэффициентов полных затрат : S 11 S 12 … S 1k … S 1n матрица коэффициентов S 21 S 22 … S 2 k … S 2 n полных внутрипроизводст. ………………………………… затрат S' = S i1 S i2 … S ik … S in ………………………………… ( 15 ) S n1 S n2 … S nk … S nn S n+1, 1 S n+1,2 … S n+1,k … S n+1,n дополните льные строки S n+2,1 S n+2,2 … S n+2,k … S n+2,n Пользуясь этой матрицей можно рассчитать при любом заданном ассортим ентном векторе У не только необходимы й валовый выпуск продукции х ( для чего используется матрица S ), но и необходимые суммарные затраты труда x n +1 , капиталовложений x n +2 и т.д ., обеспечивающих выпуск данной конечной продукции У . Очевидно, x n +1 = S n +1,1 y 1 + S n +1,2 y 2 + … + S n+1,n y n , ( 16 ) x n+2 = S n+2,1 y 1 + S n+2,2 y 2 + … + S n +2, n y n , т.е . суммарное количество труда и капиталовложений , необходимых для обеспечения ассортиментного вектора конечной продукции У , равны скалярным произведениям соответствующих дополни тельны х строк матрицы S ' вектор У . Наконец , объединяя формулу ( 7 ) с формула ми ( 16 ), приходим к следующей компактной форме : x 1 x 2 _ : _ x = x n = S ' У ( 17 ) x n +1 x n +2 Пусть дополнительно к данным , помещенн ым в табл .2, известны по итогам исполнения баланса фактические затраты труда x n +1, k ( в тыс . человеко-часов ) и капиталовложени й x n +2, k ( в т ыс . руб . ), которые запи саны в табл .3 Переходя к коэффициентам прямых затра т a ik , получим расширенную матри цу : 0.2 0.4 А ' = 0.55 0.1 0.5 0.2 1.5 2.0 Таблица 3 № отраслей потребление итого конечный валовый № затрат продукт выпуск отраслей 1 2 1 100 160 260 240 500 2 275 40 315 85 400 труд 250 80 330 капиталовложе - 750 800 1550 ния Обратная матрица S = ( E - A ) -1 была уже подсчитана в предыду щем пункте. На основании ( 13 ) рассчитаем коэффициенты полных затрат труда ( S n +1, k = S 3, k ): _ _ S 31 = a 3 · S 1 = 0.5 · 1.8 + 0.2 · 1.1 = 1.12 ; _ _ S 32 = a 3 · S 2 = 0.5 · 0.8 + 0.2 · 1.6 = 0.72 и капиталовложений S n+2,k = S 4,k : _ _ S 41 = a 4 · S 1 = 1.5 · 1.8 + 2.0 · 1.1 = 4.9 ; _ _ S 42 = a 4 · S 2 = 1.5 · 0.8 + 2.0 · 1.6 = 4.4 . Таким образом , расширенная матрица S ' коэффициентов полных затра т примет вид : 1.8 0.8 S ' = 1.1 1.6 1.12 0. 72 4.9 4.4 Если задаться на планируемый период прежним ассортиментным вектором У = 240 , то рассчитав по формулам ( 16 ) суммарные затраты труда x n +1 и 85 капиталовложений x n +2 , получили бы x n +1 = x 3 = 1,12 · 240 + 0.72 · 85 = 268.8 + 61.2 = 330 тыс . чел.-ч . и x n +2 = x n = 4.9 · 240 + 4.4 · 85 = 1176 + 374 = 1550 тыс.руб ., что сов падает с исходными данными табл .3. Однако в отличие от табл .3, где эти суммарные затраты группируются по отра слям ( 250 и 80 или 750 и 800 ), здесь они распределены по видам конечной продукции : на продукцию 1-й отрасли 268.8 и на продукцию 2-й отрасли 61.2; соответственно затраты капиталовложений состав ляют 1176 и 374. При любом новом значении ассорт иментного вектора У все показатели плана , такие , как валовая продукция каждой отрасли и суммарн ые расходы трудовых ресурсов и капиталовложен ий найдем из формулы ( 17 ). Так , пусть задан ассортиментный вектор У = 480 . Тогда 170 _ х 1 1.8 0.8 1000 х = х 2 = 1.1 1.6 480 = 800 х 3 1.12 0.72 170 600 х 4 4.9 4.4 3100 Отсюда заключаем , что запланированный выпуск конечного продукта У может быть достигнут при валово м выпуск е 1-й и 2-й отраслей : х 1 =1000 и х 2 =800, при суммарных затратах труда х 3 =660 тыс . чел.-ч . и при затратах капиталовложений х 4 =3100 тыс.руб. Рассмотренные теоретические вопросы и примеры расчета , конечно , далеко не исчерпыв ают важную для практики обл асть балан совых исследований . Здесь проиллюстрировано тольк о одно направление приложения линейной алгебр ы в экономических исследованиях . Задача В таблице указаны расходные нормы двух видов сырья и топлива на единицу продукц ии соответствующего цеха , трудоем кость продукции в человеко-часах на единицу продукции , стоимость единицы соответствующего м атериала и оплата за 1 чел.-ч. Таблица Нормы ра с хода Обозначения Стоимость I II III Сы рье I 1.4 2.4 0.8 a 4 5 Сырье II – 0.6 1.6 a 5 12 Сырь е III 2.0 1.8 2.2 a 6 2 Трудоемкость 10 20 20 а 7 12 Определить : а ) суммарный расход сырья , топлива и трудовых ресурсов на выполнение производственн ой программы ; б ) коэффициенты прямых затрат сырья , т оплива и труда на единицу конечной продук ции каждого цеха ; в ) расход сырья , топлив а и труд овых ресурсов по цехам ; г ) производственные затраты по цехам ( в руб . ) и на всю производственную программ у завода ; д ) производственные затраты на единицу конечной продукции. Решение : а ) Суммарный расход сырья I можно получить , умножив соотв етствующую 1-ю строку втор ой таблицы на вектор х , т.е. _ _ 235 а 4 х = ( 1.4; 2.4; 0.8 ) 186 = 1088 397 Аналогично можно получить расход сырь я II и т.д. Все это удобно записать в виде произведения : 1.4 2.4 0.8 235 1088 Сырье I 0 0.6 1.6 186 = 746 Сырье II 2.0 1.8 2.2 397 1678 Топливо 0.1 0.2 0.2 1409 Человеко-часов. б ) Расход сырья I на единицу конечной продукции 1-го цеха ( у 1 =1 ) найдем из выражения 1.4 S 11 + 2.4 S 21 + 0.8 S 31 . Следовательно , с оответствующие коэффициенты полных затрат сырья , топлива и труда на каждую единицу конечного продукта получим из произведения матрицы : I II III 1.4 2.4 0.8 1.04 0.21 0.02 1.97 2.92 1.36 Сырье I 0 0.6 1.6 0.21 1.05 0.13 = 0.17 0.84 2.09 Сырье II 2.0 1.8 2.2 0.03 0.13 1.26 2.53 2.60 5.23 Топливо 10 20 20 15.2 24.8 28.0 Труд Таким образом , например , для изготовле ния у 1 =1 необходим о затратить 1.97 единиц сырья I , 0.17 единиц сырья II , 2.53 единиц топлива и 15.2 чел.-ч. в ) Расход сырья , топлива и т.д . по каждому из цехов получим из умножения их расходных норм на соо тветствующие валовые выпуски по цехам . В результате пол учим матрицу полных расходов : I II III Сырье I 330 440 318 Сырье II 0 111 635 Топливо 470 335 873 Труд 2350 3720 7940 г ) Производственные расходы по цехам м ожем получить путем умножения слева строки стоимостей ( 5; 12; 2; 1.2 ) на последнюю матрицу : 330 440 318 0 111 635 I II III ( 5; 12; 2; 1.2 ) 470 335 873 = ( 5410; 8666; 20484 ) 2350 3720 7940 д ) Наконец , производственные затраты на единицу конечной продукции , необходимые для определения себестоимости продукции , можем найт и путем умножения слева матрицы полных за трат , найденной в п. б ., на строку цен : 1.97 2.92 1.36 0.17 0.84 2.09 I II III ( 5; 12; 2; 1.2 ) 2.53 2.60 5.23 = ( 35.3; 59.6; 75.7 ) 15.2 24.8 28.0 Таким образом , внут рипроизводственные затраты на единицу товарной продукции I , II и III цехов соответственно составляют : 35.3 руб ., 59.6 руб ., 75.7 руб.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Власть решила возродить звание "Герой Труда"...
Надо же хоть как-то отметить тех бессребреников, кто всю жизнь пахал на "Ударников Приватизации" и "Ветеранов Оффшора"...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Основы линейной алгебры на примере балансовой модели", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru