Курсовая: Основы линейной алгебры на примере балансовой модели - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Основы линейной алгебры на примере балансовой модели

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 33 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ Изучение балансовы х моделей , представляющих собой одно из ва жнейших направлений и экономико-математических ис следований , должно служить объектом изучения отдельной дисциплины . Наша цель – проиллюстр ировать на п римере балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры. ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВА Я МОДЕЛЬ Пусть рассматривается экономическ ая система , состоящая из n взаимосвяза нных отраслей производства . Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потреб ление ( конечный продукт ), а частично используе тся в качестве сырья , полуфабрикатов или д ругих средств производства в других отраслях , в том числе и в данной . Эту часть продукции называют производственн ым потреблением. Поэтому каждая из рассматрива емых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ). Обозначим через x i валовый выпуск продукции i -й отрасли за планируемый период и через y i – конечный продукт , идущий н а внешнее для ра ссматриваемой системы потребление ( средства произ водства других экономических систем , потребление населения , образование запасов и т.д . ). Таким образом , разность x i - y i составляет часть продукции i -й отрасли , предназначенную для в нутрипроизводственного потребления . Будем в дальнейшем полагать , что баланс составляется не в натуральном , а в стоимостном разрезе. Обозначим через x ik часть продукции i -й отрасли , которая потр ебляется k -й отраслью , для обеспечения выпуска ее продук ции в размере х k . Таблица 1 № потребление итого на конечный вал овый отрас . внутре продукт выпуск производ . ( у i ) ( х i ) № 1 2 … k … n потребление отрас . ( е х ik ) 1 х 11 х 12 … х 1 k … х 1 n е х 1 k у 1 х 1 2 х 21 х 22 … х 2 k … х 2 n е х 2 k у 2 х 2 … … … … … … … … … … i х i 1 x i 2 … x ik … x in е x ik y i x i … … … … … … … … … … n x n1 x n2 … x nk … x nn е x nk y n x n итого произв . затраты е х i 1 е x i 2 … е x ik … е x in в k -ю отрасль Очевидно , величины , располо женные в строках таблицы 1 связаны сле дующими балансовыми равенствами : х 1 - ( х 11 + х 12 + … + х 1 n ) = у 1 х 2 - ( х 21 + х 22 + … + х 2 n ) = у 2 ( 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x n - ( x n 1 + x n 2 + … + x nn ) = y n Одна из задач балансовых исследований заключается в том , чтобы на базе данн ых об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на плани руемый период . Будем снабжать штрихом ( х ' ik , y ' i и т.д . ) данные , относящиеся к истекшему периоду , а теми же буквами , но без штриха – аналогичны е данные , связанные с планируемым периодом . Балансовые равенства ( 1 ) должны выполняться как в истекшем , так и в планируемом перио де. Будем называть совокуп ность значе ний y 1 , y 2 , … , y n , характеризующих выпуск конечного продукта , ассортиментны м вектором : _ у = ( у 1 , у 2 , … , y n ) , ( 2 ) а совокупность значений x 1 , x 2 , … , x n , определяющи х валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом : _ x = ( x 1 , x 2 , … , x n ). ( 3 ) Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами ( 1 ). Однако они не дают возможности определ ить по заданному , например , вектор у необходимый для его о беспечения век тор-план х , т.к . кроме искомых неизвестных х k , содержат n 2 неиз вестных x ik , которые в свою очеред ь зависят от x k . Поэтому преобразуем эти равенства . Рас считаем величины a ik из соотношений : x ik a ik = – – – ( i , k = 1 , 2 , … , n ). x k Величины a ik называются коэ ффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами . Они определяют затраты продукций i - й отрасли , используемые k - й отраслью на изготовление ее пр одукции , и зависят главным образ ом от технологии производства в этой k - й отрасли . С некоторым приближением можно полагать , что коэффициенты a ik постоянны в некотором промежутке в ремени , охватывающим как истекший , так и п ланируемый период , т.е ., что x ' ik x ik – – – = – – – = a ik = const ( 4 ) x ' k x k Исходя из этого предлож ения имеем x ik = a ik x k , ( 5 ) т.е . затраты i - й отрасли в k - ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску , или , др угими словами , зависят линейно от валово го выпуска x k . Поэтому равенст во ( 5 ) называют условием линейности прямых затрат. Рассчитав коэффициенты прямых затрат a ik по формуле ( 4 ), используя данные об исполнении баланса за предшествующий пе риод либо определив их другим образом , п олучим матрицу a 11 a 12 … a 1k … a 1n a 21 a 22 … a 2k … a 2n A= …………………. a i1 a i2 … a ik … a in a n1 a n2 … a nk … a nn которую называют м атрицей затрат. Заме тим , что все элементы a ik этой матрицы неотрицательны . Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А >0 и называют т акую матрицу неотрицательной. Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвяз и между производством и потреблением, ха рактеризуемые табл .1 Подставляя значения x ik = a ik = x k во все уравнения системы ( 1 ), получим линейную балансовую модель : x 1 - ( a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a 1n x n ) = y 1 x 2 - ( a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a 2n x n ) = y 2 ( 6 ) …………………………………… x n - ( a n1 x 1 + a n2 x 2 + … + a nn x n ) = y n , характеризующую баланс затрат - выпуска пр одукции , представленный в табл .1 Система уравнений ( 6 ) может быть записа на компактнее , если использовать матричную фо рму запи си уравнений : _ _ _ Е·х - А·х = У , или окончательно _ _ ( Е - А )·х = У , ( 6' ) где Е – единичная матрица n -го порядка и 1- a 11 -a 12 … -a 1n E - A= - a 21 1-a 22 … -a 2n ………………… - a n 1 - a n 2 … 1- a nn Уравнения ( 6 ) содержат 2 n переменных ( x i и y i ) . Поэтому , задавшись значениями n переменных , можно из системы ( 6 ) найти остальные n - перемен ных. Будем исходить из заданного ассортиме нтного вектора У = ( y 1 , y 2 , … , y n ) и определять необходимый для его п роизводства вектор-план Х = ( х 1 , х 2 , … х n ). Проиллюстрируем вышеизложенное на примере предельно упрощенной системы , состояще й из двух производственных отраслей : табл .2 № отрас Потребление Итого Конечн ый Валовый № затрат продукт выпуск отрас 1 2 0.2 0.4 1 100 160 260 240 500 0.55 0.1 2 275 40 315 85 400 Итого затрат 575 в k -ю 375 200 отрасль … 575 Пусть исполнение баланса за предшеств ующий пер иод характеризуется данными , пом ещенными в табл .2 Рассчитываем по данным этой таблицы коэффициенты прямых затрат : 100 160 275 40 а 11 = – – – – = 0.2 ; а 12 = – – – – = 0.4 ; а 21 = – – – – = 0.55 ; а 22 = – – – – = 0.1 500 400 500 400 Эти коэффициенты записаны в табл .2 в углах соответствующих клеток. Теперь может быть записана бала нсовая модель ( 6 ), соответствующая данным табл .2 х 1 - 0.2х 1 - 0.4х 2 = у 1 х 2 - 0.55х 1 - 0.1х 2 = у 2 Эта система двух уравнений может быть использована для определения х 1 и х 2 при заданных значениях у 1 и у 2 , для использования влия ния на валовый выпуск любых изменений в ассортименте конечного продукта и т.д. Так , например , задавшись у 1 =240 и у 2 =85, получим х 1 =500 и х 2 =400, задавшись у 1 =480 и у 2 =170, получим х 1 =1000 и х 2 =800 и т.д. РЕ ШЕНИЕ БАЛАНСОВЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОБ РАТНОЙ МАТРИЦЫ. КОЭФФИЦИЕНТЫ ПОЛНЫХ ЗАТРАТ. Вернемся снова к рассмотрению балансо вого уравнения ( 6 ). Первый вопрос , который возникает при его исследование , это вопрос о существова ние при заданном векторе У > 0 неотрицательного решения х > 0, т.е . о существовании вектор-плана , обеспечивающего данный ассортимент конечного продукта У . Будем н азывать такое решение уравнения ( 6' ) допустимым решением. Заметим , что при любой неотрицательной матрице А утвер ждать существование неотрицательного реш ения нельзя. Так , например , если 0.9 0.8 0.1 -0.8 и уравнение ( 6' ) А = , то Е - А = 0.6 0.9 -0.6 0.1 запишется в виде 0.1 -0.8 х 1 у 1 или в развернутой форме -0.6 0.1 х 2 у 2 0.1х 1 - 0.8х 2 = у 1 ( a ) -0.6х 1 + 0.1х 2 = у 2 Сложив эти два уравнения почленно , получим уравнение -0.5х 1 - 0.7х 2 = у 1 + у 2 , которое не может удовлетворяться неотрица тельным значениям х 1 и х 2 , есл и только у 1 > 0 и у 2 >0 ( кроме х 1 =х 2 =0 при у 1 =у 2 =0 ). Наконец уравнение вообще может не иметь решений ( система ( 6 ) – несовместная ) ил и иметь бесчисленное множество решений ( с истема ( 6 ) – неопределенная ). Следующая теорема , доказательство которой мы опускаем , дает ответ на поставленный вопрос. Теорема. Если существует хоть один неотрицатель ный вектор х >0 , удовлетворяющий неравенству ( Е - А )·х > 0, т.е . е сли урав нение ( 6' ) имеет неотрицательное реш ение x >0 , хотя бы для одного У >0 , то оно имеет для любого У >0 единственное неотрицательное решение. При этом оказывается , что обратная матрица ( Е - А ) будет обязательно неотрицател ьной. Из способа образов ания матрицы затрат следует , что для предшествующего пер иода выполняется равенство ( Е -А )·х ' = У ', где вектор-план х ' и ассортиментный вектор У ' определяются по исполненн ому балансу за прошлый период , при этом У ' >0 . Таким образом , уравнение ( 6' ) имеет одно неотрицательное решение x >0 . На о сновании теоремы заключаем , что уравнение ( 6' ) вс егда имеет допустимый план и матрица ( Е - А ) имеет обратную матрицу. Обозначив обратную матрицу ( Е - А ) -1 через S = || s ik + || , запишем решение уравнения ( 6 '' ) в виде _ _ х = S · У ( 7 ) Если будет задан вектор – конечн ый продукт У и вычислена матрица S = ( E - A ) -1 , то по это й формуле может быть определен вектор-план х . Решение ( 7 ) можно представить в разверн утой форме : x 1 = S 11 y 1 + S 12 y 2 + … + S 1n y n x 2 = S 21 y 1 + S 22 y 2 + … + S 2 n y n ( 8 ) ……………………………… x n = S n 1 y 1 + S n 2 y 2 + … + S nn y n ПОЛНЫЕ ВНУТРИПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ЗАТРАТЫ. Выясним экономичес кий смысл элеме нтов S ik матрицы S . Пусть производится только единица кон ечного продукта 1-й отрасли , т.е. 1 _ 0 У 1 = ; 0 Подставляя этот вектор в равенство ( 7 ), получим 1 S 11 _ 0 S 21 _ х = S ­ : = : = S 1 0 S n 1 0 _ 1 задавшись ассортиментным вектором У 2 = 0 , получим : 0 0 S 12 _ 1 S 22 _ х = S ­ : = : = S 2 0 S n 2 Аналогично , валовый вып уск х , необходимый д ля производства единицы конечного продукта k -й отрасли , составит 0 S 1k _ : S 2k _ х = S ­ 1 = : = S k , ( 9 ) : S nk 0 т.е . k -й столбец матрицы S . Из равенства ( 9 ) вытекает следующее : Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k -й отрасли , необходимо в 1-й отрасли выпустить х 1 = S 1 k , во 2-й х 2 = S 2 k и т.д ., в i -й отра сли выпустить x i = S ik и , наконец , в n -й отрасли выпустить x n = S nk единиц про дукции. Так при этом виде конечного проду кта производства только единица k -го продукта , то величины S 1 k , S 2 k , … , S ik , … , S nk , пре дставляют собой коэффициенты полных затрат пр од укции 1-й , 2-й и т.д ., n -й отраслей идущей на изготовление указанной единицы k -го продукта . Мы уже ввели раннее коэфф ициенты прямых затрат a 1 k , a 2 k , … , a ik , … , a nk на единицу продукции k -й отрасли , которые учитывали лишь ту час ть продукции каждой отрасл и , которая п отребляется непосредственно k -й отраслью . Но , очевидно , необходимо обеспечить замкнутый произво дственный цикл . Если бы продукция i -й отрасли поступала бы только в k -ю отрасль в количестве a ik , то пр оизводство k -й отрасли все равно не было бы об еспеченно , ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли ( a 1 k ), 2-й отрасли ( a 2 k ) и т.д . А они в свою очередь не смогут работать , если не будут получать продукцию той же i -й отрасли ( a i 1 , a i 2 , … и т.д .). Проиллюс трируем сказанное на примере табл .2 П усть нас не интересует выпуск для внешн его потребления продукции 2-й отрасли ( k =2 ) и мы хотим определить затраты продукции 1-й отрасли на единицу этой продукции . Из табл .2 находим , что на каждую единицу продукции 2-й отрасли ( х 2 =1 ) затрачивается : прод укции 1-й отрасли a 12 =0.4 и 2-й отрасли a 22 =0.1 . Таковы будут прямые затраты . Пусть нужно изготовить у 2 =100. Можно ли для этого планировать вы пуск 1-й отрасли х 1 =0.4 ­ 100=40 ? Конечно , нельзя , т.к . необходимо учитывать , что 1-я отрасль часть своей про дукции потребля ет сама ( а 11 =0.2 ), и поэтому суммарный ее выпуск следует с корректировать : х 1 =40+0.2 ­ 40=48. Однако и эта цифра неверна , т.к . теперь уже следуе т исходить из нового объема продукции 1-й отрасли – х 1 '=48 и т.д . Но дело не только в этом . Соглас но табл .2 продукция 2-й отрас ли также необходима для производства и 1-й и 2-й отраслей и поэтому потребуется в ыпускать больше , чем у 2 =100. Но тогда возрастут потребности в продукции 1-й отрасли . Тогда достаточно об ратиться к составленной систем урав нени й , положив у 1 =0 и у 2 =1 ( см п .2 ): 0.8х 1 - 0.4х 2 = 0 -0.55х 1 + 0.9х 2 = 1 Решив эту систему , получим х 1 =0.8 и х 2 =1.5. Следовательно , для того чтобы изготовить единицу конечного продукта 2-й отрасли , необходимо в 1-й отрасли выпустить продукции х 1 =0.8. Эту величину называют коэффициентом полных затрат и обозначают ее через S 12 . Таки м образом , если а 12 =0.4 характеризует затраты продукции 1-й отр асли на производство единицы продукции 2-й отрасли , используемые непосредственно во 2- й отрасли ( почему они и были названы прямые затраты ), то S 12 учитывают совокупные затраты пр одукции 1-й отрасли как прямые ( а 12 ), так и косвенные затраты , реализуемые через другие ( в данном случае через 1-ю же ) отрасли , но в конечном счете необходи мые для обеспечения выпуска единицы к онечного продукта 2-й отрасли . Эти косвенные затраты составляют S 12 - a 12 =0.8-0.4=0.4 Если коэффициент прямых затрат исчисляется н а единицу валового выпуска , например а 12 =0.4 при х 2 =1, то коэффициент полных затрат р а ссчитывается на единицу конечного продукта. Итак , величина S ik характеризует полные затра ты продукции i -й отрасли для производства единицы конечного продукта k -й отрасли , включающие как прямые ( a ik ), так и косвенные ( S ik - a ik ) затраты. Оч евидно , что всегда S ik > a ik . Если необходимо выпустить у k единиц k -го конечного продукта , то соответству ющий валовый выпуск каждой отрасли составит на основании системы ( 8 ): x 1 = S 1k · y k , x 2 = S 2k · y k , … , x n = S nk · y k , что можно записать ко роче в виде : _ _ x = S k · y k ( 10 ) Наконец , если требуется выпустить набор конечного продукта , заданный ассортимент- _ у 1 ным вектором У = : , то валовый выпуск k -й отрасли x k , необходимый дл я его у n обеспечения , определится на основании рав енств ( 10 ) как скалярное произведение столбца S k на вектор У , т.е. _ _ x k = S k1 y 1 + S k2 y 2 + … + S kn y n = S k · y , ( 11 ) а весь вектор-план х найдется из формулы ( 7 ) как произведение матрицы S на вектор У. Таким образом , подсчитав матрицу полн ых затрат S , можно по формулам ( 7 ) – ( 11 ) рассчитать валовый выпуск каждой отрасли и совок упный валовый выпуск всех отраслей при лю бом заданном ассортиментном векторе У . Можно также определить , какое изменени е в вектор-плане D х = ( D х 1 , D х 2 , … , D х n ) вызовет заданное изменение ассортиментного продукта D У = ( D у 1 , D у 2 , … , D у n ) по фо рмуле : _ _ D х = S · D У , ( 12 ) Приведем пример расчета коэффициентов полных затрат для балансовой табл .2. Мы имеем матрицу коэффи циентов прямых затрат : 0.2 0.4 А = 0.55 0.1 Следовательно, 1 -0.2 -0.4 0.8 -0.4 Е - А = = -0.55 1 -0.1 -0.55 0.9 Определитель этой матрицы 0.8 -0.4 D [ E - A ] = = 0.5 -0.55 0.9 Построим присоединенную матрицу ( Е - А ) * . Имеем : 0.9 0.4 ( Е - А ) * = , 0.55 0.8 откуда обратная матрица , представляющая с обой таблицу коэффициентов полных затрат , будет следующей : 1 0.9 0.4 1.8 0.8 S = ( Е - А ) -1 = – – – = 0.5 0.55 0.8 1.1 1.6 Из этой матрицы заключ аем , что полные затраты продукции 1-й и 2-й отра сли , идущие на производство единицы конечного продукта 1-й отрасли , составляет S 11 =0.8 и S 21 =1.5 . Сравнивая с прямыми з атратами а 11 =0.2 и а 21 =0.55, устанавливаем , косвенные затраты в этом случае составят 1.8- 0.2=1.6 и 1.1-0.55=0.55. Аналогично , полные затраты 1-й и 2-й отрасли на производство единицы конечного продукта 2-й отрасли равны S 12 =0.8 и S 22 =1.5, откуда косвенные затраты составят 0.8-0.4=0.4 и 1.6-0.1=1.5. Пусть требуется изготовить 480 едини ц продукции 1-й и 170 единиц 2-й отраслей. Тогда необходимый валовый выпуск х = х 1 найдется из равенства ( 7 ): х 2 _ _ 1.8 0.8 480 1000 х = S · У = · = 1.1 1.6 170 800 . ПОЛНЫЕ ЗАТРАТЫ ТРУДА , КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ И Т.Д. Расширим табл .1, включив в нее , кром е производительных затрат x ik , затраты труда, капиталовложений и т.д . по каж дой отрасли . Эти новые источники затрат вп ишутся в таблицу как новые n +1- я , n +2-я и т.д . до полнительные строки. Обозначим затраты труда в k -ю отрасль через x n +1, k , и затраты ка питаловложений – через x n +2, k ( где k = 1, 2, … , n ). Подобно тому как вводились прямые затраты a ik , x n +1, k введем в рассмотрение коэффициенты прямых затрат труда a n +1, k = – – – – – , и x k x n +2, k капиталовложений a n +2, k = – – – – – , представляющих собой расход с оотв етствующего x k ресурса на единицу продукции , выпускаемую k -й отраслью . Включив эти коэффициенты в структурную матрицу ( т.е . дописав их в виде дополнительных строк ), получим прямоугольн ую матрицу коэф фициентов прямых затрат : a 11 a 12 … a 1k … a 1n a 21 a 22 … a 2k … a 2 n основная часть матрицы ………………………………… А ' = a i 1 a i 2 … a ik … a in ………………………………… a n1 a n2 … a nk … a nn a n+1,1 a n+1,2 … a n+1,k … a n+1,n a n+2,1 a n+2,2 … a n+2,k … a n +2, n дополн ительные строки При решение балансовых уравнений по-пр ежнему используется лишь основная часть матри цы ( структурная матрица А ). Однако при расчете на планируемый период затрат труда или капиталовложений , необходимых для выпуска данного конечного пр одукта , принимают участие дополнительные строки. Так , пусть , например , производится един ица продукта 1-й отрасли , т.е. _ 1 У = 0 : 0 . Для этого требуется валовый выпуск продукции S 11 _ _ S 21 x = S 1 = : S n 1 Подсчитаем необ ходимые при этом затраты труда S n +1,1 . Очевидно , исходя из смысла коэффициентов a n +1, k прямых зат рат труда как затрат на единицу про дукции k -й отрасли и величин S 11 , S 12 , … , S 1 n , характеризующих сколько единиц продукции необходимо выпустить в каждой отрасли , получим затраты труда непосре дственно в 1-ю отрасль как a n +1,1 S 11 , во 2-ю – a n +1,2 S 21 и т.д ., наконец в n - ю отрасль a n +1, n S n 1 . Суммарн ые затраты труда , связанные с производством единицы конечного продукта 1-й отрасли , сост авят : _ _ S n+1,1 = a n+1,1 S 11 + a n+1,2 S 21 + … + a n+1,n S n1 = a n+1 S 1 , т . е . рав ны скалярному произведению ( n +1 ) -й строки расширенной матрицы А ' , которую обозначим a n +1 , на 1-й столбец матрицы S . Суммарные затраты труда , необходимые д ля производства конечного продукта k -й отрасли , составят : _ _ S n +1, k = a n +1 S k ( 13 ) Назовем эти величины коэффициента ми полных затрат труда . Повторив все приведенные рассуждения п ри расчете необходимых капиталовложений , придем аналогично предыдущему к коэффициентам полных затрат капиталовложений : _ _ S n +2, k = a n +2 S k ( 14 ) Теперь можно дополнить матриц S строками , состоящими из элементов S n +1, k и S n +2, k , образовать расширенную ма трицу коэффициентов полных затрат : S 11 S 12 … S 1k … S 1n матрица коэффициентов S 21 S 22 … S 2 k … S 2 n полных внутрипроизводст. ………………………………… затрат S' = S i1 S i2 … S ik … S in ………………………………… ( 15 ) S n1 S n2 … S nk … S nn S n+1, 1 S n+1,2 … S n+1,k … S n+1,n дополните льные строки S n+2,1 S n+2,2 … S n+2,k … S n+2,n Пользуясь этой матрицей можно рассчитать при любом заданном ассортим ентном векторе У не только необходимы й валовый выпуск продукции х ( для чего используется матрица S ), но и необходимые суммарные затраты труда x n +1 , капиталовложений x n +2 и т.д ., обеспечивающих выпуск данной конечной продукции У . Очевидно, x n +1 = S n +1,1 y 1 + S n +1,2 y 2 + … + S n+1,n y n , ( 16 ) x n+2 = S n+2,1 y 1 + S n+2,2 y 2 + … + S n +2, n y n , т.е . суммарное количество труда и капиталовложений , необходимых для обеспечения ассортиментного вектора конечной продукции У , равны скалярным произведениям соответствующих дополни тельны х строк матрицы S ' вектор У . Наконец , объединяя формулу ( 7 ) с формула ми ( 16 ), приходим к следующей компактной форме : x 1 x 2 _ : _ x = x n = S ' У ( 17 ) x n +1 x n +2 Пусть дополнительно к данным , помещенн ым в табл .2, известны по итогам исполнения баланса фактические затраты труда x n +1, k ( в тыс . человеко-часов ) и капиталовложени й x n +2, k ( в т ыс . руб . ), которые запи саны в табл .3 Переходя к коэффициентам прямых затра т a ik , получим расширенную матри цу : 0.2 0.4 А ' = 0.55 0.1 0.5 0.2 1.5 2.0 Таблица 3 № отраслей потребление итого конечный валовый № затрат продукт выпуск отраслей 1 2 1 100 160 260 240 500 2 275 40 315 85 400 труд 250 80 330 капиталовложе - 750 800 1550 ния Обратная матрица S = ( E - A ) -1 была уже подсчитана в предыду щем пункте. На основании ( 13 ) рассчитаем коэффициенты полных затрат труда ( S n +1, k = S 3, k ): _ _ S 31 = a 3 · S 1 = 0.5 · 1.8 + 0.2 · 1.1 = 1.12 ; _ _ S 32 = a 3 · S 2 = 0.5 · 0.8 + 0.2 · 1.6 = 0.72 и капиталовложений S n+2,k = S 4,k : _ _ S 41 = a 4 · S 1 = 1.5 · 1.8 + 2.0 · 1.1 = 4.9 ; _ _ S 42 = a 4 · S 2 = 1.5 · 0.8 + 2.0 · 1.6 = 4.4 . Таким образом , расширенная матрица S ' коэффициентов полных затра т примет вид : 1.8 0.8 S ' = 1.1 1.6 1.12 0. 72 4.9 4.4 Если задаться на планируемый период прежним ассортиментным вектором У = 240 , то рассчитав по формулам ( 16 ) суммарные затраты труда x n +1 и 85 капиталовложений x n +2 , получили бы x n +1 = x 3 = 1,12 · 240 + 0.72 · 85 = 268.8 + 61.2 = 330 тыс . чел.-ч . и x n +2 = x n = 4.9 · 240 + 4.4 · 85 = 1176 + 374 = 1550 тыс.руб ., что сов падает с исходными данными табл .3. Однако в отличие от табл .3, где эти суммарные затраты группируются по отра слям ( 250 и 80 или 750 и 800 ), здесь они распределены по видам конечной продукции : на продукцию 1-й отрасли 268.8 и на продукцию 2-й отрасли 61.2; соответственно затраты капиталовложений состав ляют 1176 и 374. При любом новом значении ассорт иментного вектора У все показатели плана , такие , как валовая продукция каждой отрасли и суммарн ые расходы трудовых ресурсов и капиталовложен ий найдем из формулы ( 17 ). Так , пусть задан ассортиментный вектор У = 480 . Тогда 170 _ х 1 1.8 0.8 1000 х = х 2 = 1.1 1.6 480 = 800 х 3 1.12 0.72 170 600 х 4 4.9 4.4 3100 Отсюда заключаем , что запланированный выпуск конечного продукта У может быть достигнут при валово м выпуск е 1-й и 2-й отраслей : х 1 =1000 и х 2 =800, при суммарных затратах труда х 3 =660 тыс . чел.-ч . и при затратах капиталовложений х 4 =3100 тыс.руб. Рассмотренные теоретические вопросы и примеры расчета , конечно , далеко не исчерпыв ают важную для практики обл асть балан совых исследований . Здесь проиллюстрировано тольк о одно направление приложения линейной алгебр ы в экономических исследованиях . Задача В таблице указаны расходные нормы двух видов сырья и топлива на единицу продукц ии соответствующего цеха , трудоем кость продукции в человеко-часах на единицу продукции , стоимость единицы соответствующего м атериала и оплата за 1 чел.-ч. Таблица Нормы ра с хода Обозначения Стоимость I II III Сы рье I 1.4 2.4 0.8 a 4 5 Сырье II – 0.6 1.6 a 5 12 Сырь е III 2.0 1.8 2.2 a 6 2 Трудоемкость 10 20 20 а 7 12 Определить : а ) суммарный расход сырья , топлива и трудовых ресурсов на выполнение производственн ой программы ; б ) коэффициенты прямых затрат сырья , т оплива и труда на единицу конечной продук ции каждого цеха ; в ) расход сырья , топлив а и труд овых ресурсов по цехам ; г ) производственные затраты по цехам ( в руб . ) и на всю производственную программ у завода ; д ) производственные затраты на единицу конечной продукции. Решение : а ) Суммарный расход сырья I можно получить , умножив соотв етствующую 1-ю строку втор ой таблицы на вектор х , т.е. _ _ 235 а 4 х = ( 1.4; 2.4; 0.8 ) 186 = 1088 397 Аналогично можно получить расход сырь я II и т.д. Все это удобно записать в виде произведения : 1.4 2.4 0.8 235 1088 Сырье I 0 0.6 1.6 186 = 746 Сырье II 2.0 1.8 2.2 397 1678 Топливо 0.1 0.2 0.2 1409 Человеко-часов. б ) Расход сырья I на единицу конечной продукции 1-го цеха ( у 1 =1 ) найдем из выражения 1.4 S 11 + 2.4 S 21 + 0.8 S 31 . Следовательно , с оответствующие коэффициенты полных затрат сырья , топлива и труда на каждую единицу конечного продукта получим из произведения матрицы : I II III 1.4 2.4 0.8 1.04 0.21 0.02 1.97 2.92 1.36 Сырье I 0 0.6 1.6 0.21 1.05 0.13 = 0.17 0.84 2.09 Сырье II 2.0 1.8 2.2 0.03 0.13 1.26 2.53 2.60 5.23 Топливо 10 20 20 15.2 24.8 28.0 Труд Таким образом , например , для изготовле ния у 1 =1 необходим о затратить 1.97 единиц сырья I , 0.17 единиц сырья II , 2.53 единиц топлива и 15.2 чел.-ч. в ) Расход сырья , топлива и т.д . по каждому из цехов получим из умножения их расходных норм на соо тветствующие валовые выпуски по цехам . В результате пол учим матрицу полных расходов : I II III Сырье I 330 440 318 Сырье II 0 111 635 Топливо 470 335 873 Труд 2350 3720 7940 г ) Производственные расходы по цехам м ожем получить путем умножения слева строки стоимостей ( 5; 12; 2; 1.2 ) на последнюю матрицу : 330 440 318 0 111 635 I II III ( 5; 12; 2; 1.2 ) 470 335 873 = ( 5410; 8666; 20484 ) 2350 3720 7940 д ) Наконец , производственные затраты на единицу конечной продукции , необходимые для определения себестоимости продукции , можем найт и путем умножения слева матрицы полных за трат , найденной в п. б ., на строку цен : 1.97 2.92 1.36 0.17 0.84 2.09 I II III ( 5; 12; 2; 1.2 ) 2.53 2.60 5.23 = ( 35.3; 59.6; 75.7 ) 15.2 24.8 28.0 Таким образом , внут рипроизводственные затраты на единицу товарной продукции I , II и III цехов соответственно составляют : 35.3 руб ., 59.6 руб ., 75.7 руб.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Бросил травку курить, теперь со мной даже кот не разговаривает...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Основы линейной алгебры на примере балансовой модели", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru