Реферат: Определенный интеграл - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Определенный интеграл

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 22 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

3 Определенный интеграл ИНТЕГРАЛ (от лат . Integer - целый ) - одно и з важнейших понятий математики , возникшее в связи с потребностью , с одной стороны о тыскивать функции по их производным (например , находить функцию , выражающую путь , пройденный движущейся точкой , по скорости этой точки ), а с другой - измерять площади , объе м ы , длины дуг , работу сил за определенный промежуток времени и т . п . СВЕДЕНИЯ ИЗ ИСТОРИИ О ПРОИСХОЖДЕНИИ ТЕРМИНОВ И ОБОЗНАЧ ЕНИЙ Символ введен Лейбницем (1675 г .). Эт от знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма ). Само слово интеграл придумал Я . Бернулли (1690 г .) . Вероятно , оно происходит от латинского integero , которое переводится как приводить в прежнее состояние , в осстанав ливать . ( Действительно , операция интегрирования “ восстанавливает ” функцию , дифференцировани ем которой получена подынтегральная функция .) Возможно происхождение слова интеграл иное : слово integer означает целый. В ходе переписки И . Бернулли и Г . Лейбниц сог ласились с предложением Я . Бернулли. Тогд а же , в 1696г., появилось и название новой ветви м атематики - интегральное исчисление ( calculus integralis ), которое ввел И . Бернулли. Другие известные вам термины , относящиеся к интегральному исчислению , появились значительно позднее . Употребляющееся сейчас название первообразная функция замени ло более раннее “ примитивная функция ” , которое вв ел Лагранж (1797 г .). Латинское слово primitivus пере водится как “ начальный ” : F ( x )= - начальная (или первоначальная , или первообразная ) для функции f ( x ) , которая получается из F ( x ) дифференциров анием. В современной литературе множе ство всех первообразных для функции f ( x ) называется также не определенным интегралом . Это понятие выделил Лейбниц , который замети л , что все первообразные фун кции отличаются на произвольную постоянную . А называют определенн ым интегралом (обозначение ввел К . Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования ук азывал уже Эйлер ). Самое важно е из истории интегрального исчисления Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов . Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции . Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени , чем дифференциального исчисления . Большую роль при решении таких задач и грал исчерпывающий метод , созданный Евдоксом Книдским (ок . 408 - ок . 355 до н . э .) и широко применя вшийся Архимедом (ок . 287 - 212 до н . э .). Однако Архимед не выделил общего содержания интеграци онных приемов и понятий об интеграле , а тем более не создал алгоритма интегральног о исчисления . Ученые Ср еднего и Ближне го Востока в IX - XV веках изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык , но существенно новых резул ьтатов в интегральном исчислении они не п олучили. Деятельность европейских ученых в это время была еще более скромной . Лишь в XVI и XVII веках развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач , в частности з адачи на нахождение квадратур (задачи на вычисление пл ощадей фигур ), кубатур (задачи на вычисление объемов тел ) и определение цент ров тяжести . Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках ), стали п ривлекать широкое внимание , и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисле ния . Архимед предвосхитил многие идеи интег рального исчисления . Но потребовалось более полутора тысяч лет , прежде чем эти идеи нашли ч еткое выражение и были доведены до уровня исчисления . Математики XVII столетия , получившие многие новые результаты , учились на труда х Архимеда. Акт ивно применялся и другой метод - метод неделимых, которы й также зародился в Древней Греции . Наприм ер , криволинейную трапецию они представляли с ебе составленной из вертикальных отрезков дли ной f ( x ) , которым тем не менее приписывали площадь , равную бесконечно малой величине f ( x ) dx . В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме S = бесконечно большого числа бесконечно малых площадей . Иногда даже подчеркивалось , что отдельные слагаемые в этой сумме - нул и , но нули особого рода , которые сложенные в бесконечном числе , дают вполне определе нную положительную сумму. На такой кажущейся теперь по мень шей мере сомнительной основе И . Кеплер (1571 - 1630 гг .) в своих сочинениях “ Новая астрономия ” (1609 г .) и “ Стереометрия винных бочек ” (1615 г .) правильно вычислил ряд площадей (например площадь фигуры , ог раниченной эллипсом ) и объемов (тело резалось на бе сконечно тонкие пластинки ). Эти исследования были продолжены итальянс кими математиками Б . Кавальери (1598 - 1647 годы ) и Э . Торричелли (1608 -1647 годы ). В XVII веке были сделаны многие открытия , относящиеся к интегр альному исчислению . Так , П . Фе рма уже в 1629 году решил задачу квадратуры любой кривой y = , где N - целое ( т . е . вывел формулу ), и на этой основе решил ряд зада ч на нахождение центров тяжести . И . Кеплер при вывод е своих знаменитых законов движения планет , фактически опира лся на идею приближенного интегрирования . И . Барроу (1603-1677 года ), учитель Ньютона, близко подошел к пониманию связи интегрирования и диф ференцирования . Большое значение имели работы по представлению функции в в иде степенных рядов. Однако при всей значи м ости результатов , полученных математиками XVII столетия , исчисления еще не было . Необходимо был о выделить общие идеи , лежащие в основе решения многих частных задач , а также у становить связь операций диффер енцирования и интегрирования , даю щую достаточно точный алгоритм . Это сдел али Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друг а факт , известный вам под названием формул ы Ньютона - Лейбница . Тем самым окончательно оформился общий метод . Предстояло еще научиться находить первообразные мн огих функций , д ать логические основы н ового исчисления и т . п . Но главное уже было сделано : дифференциальное и интегральное исчисл ение создано. Методы математич еского анализа активно развивали сь в следующем столетии ( в первую очередь следует назвать имена Л . Эйлера , заве ршившего систематическое исс ледование интегрирования элементарных функций , и И . Бернулли ). В развитии интегрального исчисления приняли участие русские математики М . В . Остроградский (1801 - 1862 гг .), В . Я . Буняковский (1804 - 1889 гг .), П . Л . Чебыш ев (1821 - 1894 гг .). Принципиальное значение имели , в частности , результаты Ч ебышева , доказавшего , что существуют интегралы , не выразимые через элементарные функции . Строгое изложение теории интеграла появилось только в прошлом веке , Решение этой зад ач и связано с именами О . Коши , одного из кру пнейших математиков немецкого ученого Б . Римана (1826 - 1866 гг .), французского математика Г . Дарб у (1842 - 1917). Ответы на многие вопросы , связанные с существованием площадей и объемов фигур , были получены с соз данием К . Жорданом (1826 - 1922 гг .) теор ии меры. Различные обобщения понятия интеграла уже в начале нашего столетия были предложены французскими математиками А . Лебегом (1875 - 1941 гг .) и А . Данжуа (1884 - 1974) советским математиком А . Я . Хичиным (1894 -1959 гг .) Список использова нной литературы 1). Афанасенко Е . И . Детская энц иклопедия т .2., М ., “ Просвещение ” , 1964. 2). Вавилов В . В . Задачи по математике . Начало анализа ., М ., “ Наука ” , 1990. 3).Евграфов Н . Н . Курс физики для п одготовительных отделений вузов ., М ., “ Высшая школа ” , 1984. 4). Колмогоров А . Н . Алгебра и начала анализа ., М ., “ Просвещение ” , 1990. 5). Пинсий А . А . Физика ., М ., “ Просвещение ” , 1994. 6). Прохоров А . М . Большая Советская эн циклопедия т .10., М ., “ Со ветская энциклопедия ” , 1972. 7). Сканави М . И . Сборник задач по математике для поступающих во втузы ., М ., “ Высшая шк ола ” , 1988. 8). Яковлев Т . Х . Пособие по математике для поступающих в вузы ., М ., “ Наука ” , 1988.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Молодой человек, вы что, меня клеите?
- Как вы могли такое подумать! Чтобы вас клеить, вас нужно сначала обезжирить.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru