Контрольная: Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез - текст контрольной. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Контрольная

Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Контрольная работа
Язык контрольной: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 262 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

15 Самарский государственный аэроко смический университет им . академика С.П . Королева Кафедра прикладной математики Расчетно-графическая работ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» Тема работы : « Определение законов распределения случайных величин и их числовых характери стик на основе опытных данных . Проверка статистических гипотез» Вариант № 15 Выполнил студент группы № 625 Евгений В . Репекто Самара - 2002 Задание на расчетно-графическую работу Дан протокол содержащий 120 пронумерованных значений : № № № № 1 4 31 10 61 20 91 44 2 19 32 25 62 16 92 12 3 25 33 38 63 15 93 16 4 -4 34 1 64 32 94 9 5 58 35 19 65 52 95 12 6 34 36 55 66 -5 96 40 7 32 37 9 67 21 97 17 8 36 38 11 68 30 98 10 9 37 39 6 69 27 99 31 10 4 40 31 70 12 100 49 11 24 41 17 71 19 101 25 12 3 42 -6 72 1 102 33 13 48 43 14 73 23 103 26 14 36 44 9 74 7 104 19 15 27 45 13 75 4 105 25 16 20 46 25 76 16 106 34 17 1 47 11 77 38 107 10 18 39 48 18 78 40 108 24 19 11 49 2 79 30 109 2 20 16 50 29 80 14 110 38 21 49 51 20 81 51 111 30 22 25 52 48 82 17 112 10 23 26 53 16 83 25 113 39 24 30 54 29 84 34 114 1 25 19 55 12 85 23 115 40 26 32 56 -3 86 20 116 7 27 3 57 16 87 9 117 26 28 40 58 41 88 29 118 36 29 45 59 19 89 18 119 22 30 35 60 0 90 46 120 28 Все эти протокольные значения считаются значениями выборки некоторой случайной величины , а 60 из них , имеющие нечетные номера – значениями выборки другой случайной величины Требуется : 1. Построить вариационные ряды для случайных величин и . 2. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу Стерджеса ) построить статистические ряды распределения случайных величин и . Образец заполнения таблицы для статистического ряда. № пр-ка Границы промежутка Середина промежутка Количество элементов выборки в промежут ке Частота для промежутка 1 2 … … … … … 3. Построить гистограммы распределения случайных величин и . 4. Найти выборочное среднее , и исправленные выборочные дисперсии : , случайных величин и . 5. Проверить , используя метод гипотезу о нормальном распределении , каждой из случайных величин и при уровне значимости . 6. Построить график функции п лотности распределения случайной величины в одной системе к оординат с гистограммой .( взяв в качестве математического ожидания их статистические оценки и ) и вычислив значение функции в точках : , , а также в точке левее первого и правее право го промежутка группировки. 7. Выполнить задание 6 для случайной величины . 8. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайны х величин и , соответствующие доверительной вероятности . 9. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипо тезе на уровне значимости . 10. Проверить статистическую ги потезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости . Решение 1. Построить вариационные ряды для случайных величин и . Вариационный ряд величины -6 12 22 33 -5 12 23 34 -4 12 23 34 -3 12 24 34 0 13 24 35 1 14 25 36 1 14 25 36 1 15 25 36 1 16 25 37 2 16 25 38 2 16 25 38 3 16 25 38 3 16 26 39 4 16 26 39 4 17 26 40 4 17 27 40 6 17 27 40 7 18 28 40 7 18 29 41 9 19 29 44 9 19 29 45 9 19 30 46 9 19 30 48 10 19 30 48 10 19 30 49 10 20 31 49 10 20 31 51 11 20 32 52 11 20 32 55 11 21 32 58 Вариационный ряд величины 1 21 2 22 2 23 3 23 4 24 4 25 6 25 9 25 9 25 10 26 10 26 11 26 11 27 12 27 12 30 13 30 14 31 15 32 16 37 16 38 16 38 17 39 17 40 18 44 19 45 19 48 19 49 19 51 20 52 20 58 2. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу Стерджеса ) построить статистические ряды распределения случайных величин и . Найдем количество элементов выборок после группировки элементов Величина : Величина : Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины № пр-ка Границы промежутка Середина промежутка Количество элементов выборки в промежутке Частота для промежутка 1 -8 ; 0 -4 4 0.0333 2 -0 ; 8 4 15 0.1250 3 8 ; 16 12 19 0.1583 4 16 ; 24 20 25 0.2083 5 24 ; 32 28 24 0.2000 6 32 ; 40 36 17 0.1417 7 40 ; 48 44 8 0.0667 8 48 ; 56 52 8 0.0667 Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины № пр-ка Границы промежутка Середина промежутка Количество элементов выборки в промежутке Частота для промежутка 1 0; 9 4,5 7 0.1167 2 9 ; 18 13,5 16 0.2667 3 18 ; 27 22,5 19 0.3167 4 27 ; 36 31,5 6 0.1000 5 36 ; 45 40,5 6 0.1000 6 45 ; 54 49,5 5 0.0833 7 54 ; 63 58,5 1 0.0167 3. Построить гисто граммы распределения случайных величин и . Гистограммы распре деления приведены на графиках с теоретическими функциями распределения. 4. Найти выборочное среднее , и исправленные выборочные среднеквадратические отклонения : , случайных величин и . Выборочное среднее случайной величины рав но Выборочное среднее случайно величины равно Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины : =14.3632 Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины : =13.5727 5. Проверить , используя метод гипотезу о нормальном распределении , каждой из случайных величин и при уровне значимости . Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины . Используя предполагаемый закон распределения , вычислим теоретические частоты по формуле , где - объем выборки , - шаг (разность между двумя соседними вариантами , , Построим вспомогательную таблицу : 1 4 -1.9169 4.2461 0.0606 0.014 2 15 -1.3600 10.5760 19.572 1.850 3 19 -0.8030 19.3161 0.0999 0.005 4 25 -0.2460 25.8695 0.7561 0.0292 5 24 0.3110 25.4056 1.9757 0.0778 6 17 0.8680 18.2954 1.6780 0.0917 7 8 1.4249 9.6610 2.7590 0.2856 8 8 1.9819 3.7409 18.139 4.8491 В итоге получим = 7,2035 По таблице критических точек распределения ([1], стр . 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 8-3=5 находим Т.к . , экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины . Для случайной величины : Используя предполагаемый закон распределения , вычислим теоретические частоты по формуле , где - объем выборки , - шаг (разность между двумя соседними вариантами , , 1 7 -1.4036 5.9274 1.1504 0.1941 2 16 -0.7405 12.0665 15.4725 1.2823 3 19 -0.0774 15.8248 10.0820 0.6371 4 6 0.5857 13.3702 54.3197 4.0627 5 6 1.2488 7.2775 1.6319 0.2242 6 5 1.9119 2.5519 5.9932 2.3485 7 1 2.5750 0.5765 0.1794 0.3111 В итоге получим = 8.1783 По таблице критических точек распределения ([1], стр . 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 7 - 3=4 находим Т.к . , экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распр еделении случайной величины . 6. Построить график функции плотности распределения случайной величины в одной системе координат с гистограммой .( взяв в качестве математического ожидания и дисперсии их статистические оценки и ) и вычислив значение функции в точках : , , а также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки. 7. Выполнить задание 6 для случ айной величины . 8. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин и , соответствующие доверительной вероятности . Найдем доверительный интервал для математического ожидания : Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы . Тогда требуемый доверительный интервал определит ся неравенством . И доверительный интервал для выглядит след ующим образом : Найдем по таблицам ([2], стр . 391). По =0,95 и =120 находим : =1,980. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид : То есть : (20,93721;26,12946). Найдем довер ительный интервал для математического ожидания : Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы . Тогда требуемый доверительный интервал определит ся неравенством . И доверительный интервал для выглядит след ующим образом : Найдем по таблицам ([2], стр . 391). По =0,95 и =60 находим : =2,001. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид : То есть : (20,043;27,056). Известно , что если математическое ожидание неизвестно , то доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности имеет вид Для случайной величины найдем : . Таким образом , имеем доверительный интервал : ( 162,8696 ; 273,8515 ). Для случайной величины найдем Таким образом , имеем дове рительный интервал : ( 134,82 ; 277,8554 ). (Квантили распределения найдены по таблице [3], стр . 413). 9. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости . Рассмотрим статистику , где , которая имеет распределение Стъюдента , Тогда область принятия гипотезы . Найдем s : Найдем значение статистики : По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр . 391) Т . к . , то гипотеза принимается . Предположение о равенстве мате матических ожиданий не противоречит результатам наблюдений. 10. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости . Рассмотрим статистику , где , т.к . . Эта статистика имеет распределение Фишера . Область принятия гипотезы Найдем значение статистики : По таблицам найдем . Т.к . , то гип отеза принимается . Предположение не противоречит результат ам наблюдений. Библиографический список 1. Сборник задач по математике для втузов . Ч . 3. Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб . пособие для втузов / Под . ред . А.В . Ефимова . – 2-е изд ., перераб . и доп . – М .: Наука . Гл . ред . физ.-мат . лит . , 1990. – 428 с . 2. Гмурман В.Е . Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике : Учеб . пособие для студентов вузов . Изд . 4-е , стер . М .: Высш . Шк ., 1997. – 400 с .: ил. 3. Гмурман В.Е . Теория вероятностей и математическая статистика . Учеб . пособие для втузов . Изд . 5-е , перераб . и доп . М ., «Высш . школа» , 1977. 4. Вентцель Е.С . Теория вероятностей . – М .: 1969, 576 с.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Реальный уровень инфляции за год в стране можно определить по проценту повышения зарплаты депутатов на следующий год.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, контрольная по математике "Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru