Контрольная: Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез - текст контрольной. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Контрольная

Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Контрольная работа
Язык контрольной: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 262 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы



Самарский государственный аэрокосмический университет
им. академика С.П. Королева

Кафедра прикладной математики


Расчетно-графическая работ по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»

Тема работы: «Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез»

Вариант № 15





Выполнил студент группы № 625
Евгений В. Репекто





Самара - 2002Задание на расчетно-графическую работу

Дан протокол содержащий 120 пронумерованных значений:





1

4

31

10

61

20

91

44

2

19

32

25

62

16

92

12

3

25

33

38

63

15

93

16

4

-4

34

1

64

32

94

9

5

58

35

19

65

52

95

12

6

34

36

55

66

-5

96

40

7

32

37

9

67

21

97

17

8

36

38

11

68

30

98

10

9

37

39

6

69

27

99

31

10

4

40

31

70

12

100

49

11

24

41

17

71

19

101

25

12

3

42

-6

72

1

102

33

13

48

43

14

73

23

103

26

14

36

44

9

74

7

104

19

15

27

45

13

75

4

105

25

16

20

46

25

76

16

106

34

17

1

47

11

77

38

107

10

18

39

48

18

78

40

108

24

19

11

49

2

79

30

109

2

20

16

50

29

80

14

110

38

21

49

51

20

81

51

111

30

22

25

52

48

82

17

112

10

23

26

53

16

83

25

113

39

24

30

54

29

84

34

114

1

25

19

55

12

85

23

115

40

26

32

56

-3

86

20

116

7

27

3

57

16

87

9

117

26

28

40

58

41

88

29

118

36

29

45

59

19

89

18

119

22

30

35

60

0

90

46

120

28


Все эти протокольные значения считаются значениями выборки

некоторой случайной величины , а 60 из них, имеющие нечетные номера – значениями выборки

другой случайной величины

Требуется:

  1. Построить вариационные ряды для случайных величин и .

  2. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин и .

Образец заполнения таблицы для статистического ряда.

пр-ка

Границы промежутка

Середина промежутка

Количество элементов выборки в промежутке

Частота для промежутка

1

2






  1. Построить гистограммы распределения случайных величин и .

  2. Найти выборочное среднее , и исправленные выборочные дисперсии: , случайных величин и .

  3. Проверить, используя метод гипотезу о нормальном распределении, каждой из случайных величин и при уровне значимости .

  4. Построить график функции плотности распределения случайной величины в одной системе координат с гистограммой.( взяв в качестве математического ожидания их статистические оценки и ) и вычислив значение функции в точках: , , а также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки.

  5. Выполнить задание 6 для случайной величины .

  6. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин и , соответствующие доверительной вероятности .

  7. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости .

  8. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости .




Решение

  1. Построить вариационные ряды для случайных величин и .

Вариационный ряд величины

-6

12

22

33

-5

12

23

34

-4

12

23

34

-3

12

24

34

0

13

24

35

1

14

25

36

1

14

25

36

1

15

25

36

1

16

25

37

2

16

25

38

2

16

25

38

3

16

25

38

3

16

26

39

4

16

26

39

4

17

26

40

4

17

27

40

6

17

27

40

7

18

28

40

7

18

29

41

9

19

29

44

9

19

29

45

9

19

30

46

9

19

30

48

10

19

30

48

10

19

30

49

10

20

31

49

10

20

31

51

11

20

32

52

11

20

32

55

11

21

32

58



Вариационный ряд величины

1

21

2

22

2

23

3

23

4

24

4

25

6

25

9

25

9

25

10

26

10

26

11

26

11

27

12

27

12

30

13

30

14

31

15

32

16

37

16

38

16

38

17

39

17

40

18

44

19

45

19

48

19

49

19

51

20

52

20

58



  1. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин и .

Найдем количество элементов выборок после группировки элементов

Величина :

Величина :

Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины


пр-ка

Границы промежутка

Середина промежутка

Количество элементов выборки в промежутке

Частота для промежутка

1

-8 ; 0

-4

4

0.0333

2

-0 ; 8

4

15

0.1250

3

8 ; 16

12

19

0.1583

4

16 ; 24

20

25

0.2083

5

24 ; 32

28

24

0.2000

6

32 ; 40

36

17

0.1417

7

40 ; 48

44

8

0.0667

8

48 ; 56

52

8

0.0667


Сгруппировав элементы получим статистический ряд распределения случайной величины

№ пр-ка

Границы промежутка

Середина промежутка

Количество элементов выборки в промежутке

Частота для промежутка

1

0; 9

4,5

7

0.1167

2

9 ; 18

13,5

16

0.2667

3

18 ; 27

22,5

19

0.3167

4

27 ; 36

31,5

6

0.1000

5

36 ; 45

40,5

6

0.1000

6

45 ; 54

49,5

5

0.0833

7

54 ; 63

58,5

1

0.0167


  1. Построить гистограммы распределения случайных величин и .

Гистограммы распределения приведены на графиках с теоретическими функциями распределения.


  1. Найти выборочное среднее , и исправленные выборочные среднеквадратические отклонения: , случайных величин и .

Выборочное среднее случайной величины равно

Выборочное среднее случайно величины равно

Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины :

=14.3632


Найдем исправленное среднеквадратическое отклонение случайной величины :

=13.5727

  1. Проверить, используя метод гипотезу о нормальном распределении, каждой из случайных величин и при уровне значимости .

Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины .

Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле

, где - объем выборки, - шаг (разность между двумя соседними вариантами, ,





Построим вспомогательную таблицу:

1

4

-1.9169

4.2461

0.0606

0.014

2

15

-1.3600

10.5760

19.572

1.850

3

19

-0.8030

19.3161

0.0999

0.005

4

25

-0.2460

25.8695

0.7561

0.0292

5

24

0.3110

25.4056

1.9757

0.0778

6

17

0.8680

18.2954

1.6780

0.0917

7

8

1.4249

9.6610

2.7590

0.2856

8

8

1.9819

3.7409

18.139

4.8491


В итоге получим = 7,2035

По таблице критических точек распределения ([1], стр. 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 8-3=5 находим



Т.к. , экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины .


Для случайной величины :


Используя предполагаемый закон распределения, вычислим теоретические частоты по формуле

, где - объем выборки, - шаг (разность между двумя соседними вариантами, ,




1

7

-1.4036

5.9274

1.1504

0.1941

2

16

-0.7405

12.0665

15.4725

1.2823

3

19

-0.0774

15.8248

10.0820

0.6371

4

6

0.5857

13.3702

54.3197

4.0627

5

6

1.2488

7.2775

1.6319

0.2242

6

5

1.9119

2.5519

5.9932

2.3485

7

1

2.5750

0.5765

0.1794

0.3111



В итоге получим = 8.1783

По таблице критических точек распределения ([1], стр. 465), по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 7 - 3=4 находим

Т.к. , экспериментальные данные не противоречат гипотезе и о нормальном распределении случайной величины .


  1. Построить график функции плотности распределения случайной величины в одной системе координат с гистограммой.( взяв в качестве математического ожидания и дисперсии их статистические оценки и ) и вычислив значение функции в точках: , , а также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки.







  1. Выполнить задание 6 для случайной величины .






  1. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин и , соответствующие доверительной вероятности .

Найдем доверительный интервал для математического ожидания :

Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующим образом:

Найдем по таблицам ([2], стр. 391). По =0,95 и =120 находим: =1,980. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:

То есть: (20,93721;26,12946).


Найдем доверительный интервал для математического ожидания :

Рассмотрим статистику , имеющую распределение Стъюдента с степенями свободы. Тогда требуемый доверительный интервал определится неравенством . И доверительный интервал для выглядит следующим образом:

Найдем по таблицам ([2], стр. 391). По =0,95 и =60 находим: =2,001. Тогда требуемый доверительный интервал примет вид:

То есть: (20,043;27,056).


Известно, что если математическое ожидание неизвестно, то доверительный интервал для дисперсии при доверительной вероятности имеет вид

Для случайной величины найдем:

.

Таким образом, имеем доверительный интервал: (162,8696; 273,8515).

Для случайной величины найдем

Таким образом, имеем доверительный интервал: (134,82; 277,8554).

(Квантили распределения найдены по таблице [3], стр. 413).


  1. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости .

Рассмотрим статистику

,

где

,

которая имеет распределение Стъюдента ,

Тогда область принятия гипотезы .

Найдем s:

Найдем значение статистики :

По таблице квантилей распределения Стъюдента ([2], стр. 391)

Т. к. , то гипотеза принимается. Предположение о равенстве математических ожиданий не противоречит результатам наблюдений.

  1. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости.

Рассмотрим статистику , где , т.к. . Эта статистика имеет распределение Фишера . Область принятия гипотезы

Найдем значение статистики :

По таблицам найдем . Т.к. , то гипотеза принимается. Предположение не противоречит результатам наблюдений.



Библиографический список

  1. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов / Под. ред. А.В. Ефимова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. , 1990. – 428 с.

  2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер. М.: Высш. Шк., 1997. – 400 с.: ил.

  3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., «Высш. школа», 1977.

  4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: 1969, 576 с.

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Почему чиновники от спорта российских олимпийцев большей частью допустили, а паралимпийцев нет? - От инвалидов легче убежать и проще спрятаться.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, контрольная по математике "Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru