Курсовая: Нелинейные САУ - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Нелинейные САУ

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 103 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы




Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана







Курсовая работа по курсу “Нелинейные САУ”

на

тему:

Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.







Выполнил: ст-т гр. АК4-81

Смык В.Л.




Реутов 1997 г.




Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.



На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости.

“Термин “устойчивость” настолько выразителен, что он сам за себя говорит”,-отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах.

Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар

устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А.М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.


Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система

.

x=Ax+b, =c’x, (1)


где  и  - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим , что для некоторого ,   

система (1), дополненая соотношением , асимптотически усойчива.

Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М() нелинейностей ,t), удовлетворяющих условию


 t)/  (2)

достаточно, чтобы при всех   выполнялось соотношение


Re{[1+W(j)]}>0. (3)


Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F(( Действительно, как было показано выше, форма F(j) имеет вид

F(jRe{[1+W(jW(j)]}||

Из этой формулы после сокращения на || следует (3).

В (3)    Случай, когда либо , либо  рассматривается аналогично.

Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную характеристику линейной части W(j).

Обозначая комплексную переменную W(j)=z, рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующих условий:

Re[(1+z(z)]0, если    (4)

Re[(1+z)z]0, если    (5)

Re[z(1+z)]0, если    (6)


Пусть С() - облость комплексной плоскости z, определяемая этими условиями. Граница В() области определяемая уравнениями получаемыми из (4)-(6) заменой знаков неравенств равенствами. Для (4) получаем окружность, проходящую через точки -1/, -1/ с центром на оси абсцисс, причем область С будет внутренностью этой окружности, если >0, т.е. если нелинейные характеристики лежат в 1 и 3 квадрантах, и ее внешностью, если сектор () захватывает два смежных квадранта. Если одна из границ сектора совпадает с осью абсцисс, т.е. если =0 или =0 , то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/ или -1/. На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов () в плоскости  . Там же изображены кривые W(j), >0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W(j) еще недостаточно для суждения об абсолютной устойчивости : кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой.

Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход  и выход  которого удовлетворяют для всех t неравенству

(-)(-)0 (7)


Рисунок 1, а.


Рассмотрим систему, приведенную на рис. 2.



А Х  У (P) Z

(-)

G(p) g



Рисунок 2.

Здесь W(p) - оператор линейной части системы, которая может иметь в общем случае следущий вид:


W(p)=;

(8)

W(p)=;


Алгоритм регулятора имеет вид:

y=x,

при gx>0

= (9)

- при gx<0>#

g=(

В форме уравнений Коши рассматриваемая система имеет вид:

=,

=-, (10)

k при g>0

где =

- k при g<0,

g=c+; =.

Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при

W(p)= в уравнениях (10) имеем:

(11)


а при W(p)= имеем:

(12)

Причем для обоих случаев (11) и (12) имеет место соотношение

(13)

В соответствии с изложенным одинаково справедливо рассматривать в виде структурной схемы на рис. 2 с известным линейными операторами - и G(p) или в виде формы Коши (10).

Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемой системы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную на рис. 3.

|x|=c


 g y z

(-) x G(p) W(p)



Рисунок 3.


Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать систему (10) как релейную систему с изменяемым ограничение, когда |x| - var.


Далее перейдем к анализу нашего метода.

Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех , изменяющихся от   до + , выполнялось соотношение:


Re{[1+W(j)]}>0,

а гадограф W(j)+1 при соответствовал критерию Найквиста.

Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде

(4) и (5).

На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М() и годографы W(j), расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость.

y ^


y=g ()


|x| y=g (при =0)

>

0



“а” “б”











“в” “г”

Рисунок 4.

В рассматриваемом случае (10) при


W(p)=, когда

W(p)= W(p)G(p), G(p)=p+1,

годограф W(j) системы на рис. 5.

j

W(j)





> <<#img src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAsAAAAOCAIAAAB2A3HCAAAAq0lEQVR4nGP5//8/A17Agl8aqmLfvn2XL1++cePGu3fv3N3dv337lpOTg6JCW1vbycmprq7O2dk5JCTk5cuX6GaIi4sDSaAxUVFRcC4Wd9y+fVtVVRWnS4F2s7KyMjMzY1fx9evXuXPnsrOz37lzR0VFBYsKbm7uPDDA6Vs0sGXLln///vHz89vb22NXceHCBaCNKSkpOM0wMjJ69OiRoKAgThVeXl4E3IEGACbVPABGnsWUAAAAAElFTkSuQmCC">


=

=0


Рисунок 5.


В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в,г, т.е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при

> (14)

Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову

а > 0 , (t) > 0

и

a > c

для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование

(t) > 0 (15)

поскольку, согласно (11) и (13) a=a=.

Докажем это, используя условия существования скользящего режима

-k(t)=ck

т.е. подставим сюда вместо коэфициентов а,с, и k их выражения через

, , , тогда получим


-(t)=  (16)

Согласно рис. 5 и условия (16) получаем:

1) при = , (t)=0

2) при > , (t)>0

3) при < , (t)<0,

что и требовалось доказать.

Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена на рис. 6.


|x|=c


 g  z

(-) x G(p) (p)





Рисунок 6.


В данном случае считаем что:

- варьируемая величина,

=0.5,

=0.1 (анализ поведения системы при изменении данного параметра исследуется в работе ст-та Новикова, мы берем оптимальное значение),

=0.1,1 (коэффициент обратной связи),

=10,100.

Рассмотрим теперь саму функцию:


W(p)=G(p)W(p),

где G(p) - функция корректора, W(p)= (p)W(p), где

(p)=, а W(p) в свою очередь будет:


W(p)=,

где , соответственно вся функция имеет вид:


W(p)=;

Теперь заменяем p на j и имеем вид:


;


Для построения гадогрофа выведем формулы для P(), jQ() которые имеют вид:


P()=;


jQ(;

Графики можно посмотреть в приложении N 2.

Учитывая , что добротность  должна быть  0.50.7 мы можем определить добротность нашей системы, она примерно равна 0.5. Отсюдо видно, что из-за увеличения и ,  уменьшается, можно сделать вывод, что колебательность звена увеличиться. Это можно наблюдать на графиках 1.13 - 1.16 в приложении N 2.

Но это не подходит по требованию нашей задачи. Так как > , то можно сделать вывод, что коректор будет влиять только на высоких частотах, а на низких будет преобладать , что можно наблюдать на графиках 1.1 - 1.4. На графиках 1.5 - 1.8 можно наблюдать минемальные значения , это значит что, при этих значениях будет максимальные значения полки нечувствительности релейного элемента.

Минемальные значения полки нечуствительности можно наблюдать на графиках 1.9 - 1.12, особенно при минемальном значении .


Приложение N 1.

Программа для построения годографов на языке программирования

СИ ++.


#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include


void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color,

int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err);

void Osi(int Xc, int Yc, int kol);

int xmax, ymax;

float Kos[]={0.1,1.0},

Ko[] ={10.0,100.0},

Tpr[]={0.01,0.09,0.2,0.5};



void main(void)

{

float P_w, Q_w, w;

int driver, mode, err;

driver = DETECT;

initgraph(&driver,&mode,"");

err = graphresult();

if (err!=grOk) {cout<<"\n\t"<

getch();}

else {

xmax = getmaxx();

ymax = getmaxy();

int Xc=(int)(xmax/2), Yc=(int)(ymax/2);

for(int i=0;i<=1;i++) for(int j=0;j<=1;j++) for(int k=0;k<=3;k++){

cleardevice();

setviewport(0,0,xmax,ymax,0);

Osi((int)(xmax/2),(int)(ymax/2),i+j+k);

Godograf(Tpr[k],Ko[j],Kos[i],15,(int)(xmax/2),(int)(ymax/2),k,j,i,1);

setcolor(7);

setlinestyle(1,0,1);

rectangle(Xc-18,Yc-15,Xc+18,Yc+15);

setlinestyle(0,0,1);

rectangle(10,Yc+5,250,Yc+205);

setcolor(15);

setviewport(10,(int)(ymax/2)+5,250,(int)(ymax/2)+205,1);

setfillstyle(1,0);

floodfill(5,5,7);

line(10,100,230,100);

line(125,10,125,190);

Godograf(Tpr[k],Ko[j],Kos[i],15,125,100,k,j,i,0);};

closegraph();

}

}


void Godograf(float Tpr, float Ko, float Kos, int Color,

int Xc, int Yc, int x, int y, int z, int err)

{

float P_w1=0.0, Q_w1=0.0,

P_w, Q_w,

To=0.5, Tg=0.1, P_w_min=0.0;

for(float w=0;w<=100;w=w+0.05){

if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){

P_w = (Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+

(Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/

((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

Q_w = (Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-

Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/

((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

if (abs(P_w)>abs(P_w1)) P_w1=P_w;

if (abs(Q_w)>abs(Q_w1)) Q_w1=Q_w;

if (P_w

if (P_w1==0) P_w1=P_w1+0.01;

if (Q_w1==0) Q_w1=Q_w1+0.01;

};

};

float KmasX =(float)(xmax-Xc-100)/P_w1,

KmasY =(float)(ymax-Yc-100)/Q_w1;

if (KmasX<0>

if (KmasX>=220) KmasX=150;

if (KmasY>=140) KmasY=100;

if (err==0) {KmasX=KmasX*4; KmasY=KmasY*4;};

w = 0;

if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){

P_w = KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+

(Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/

((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

Q_w = KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-

Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/

((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

moveto(Xc+P_w,Yc-Q_w); };

setcolor(Color);

setcolor(9);

line(Xc+P_w_min*KmasX,10,Xc+P_w_min*KmasX,ymax-10);

gotoxy(2,5);

printf("K2=");

printf("%f",(-1/P_w_min));

setcolor(15);

for(w=0;w<=700;w=w+0.05){

if(((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w))!=0){

P_w = KmasX*(Ko*w*Tg*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)+

(Kos*Ko*Ko-(To+Tpr)*Ko*w*w))/

((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

Q_w = KmasY*(Tg*(Kos*Ko*Ko*w-(To+Tpr)*Ko*w*w)-

Ko*(w+Tpr*Kos*Ko*Ko*w-Ko*To*Tpr*w*w*w))/

((Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)*(Kos*Ko-(To+Tpr)*w*w)+

(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w)*(w+Tpr*Kos*Ko*w-To*Tpr*w*w*w));

lineto(Xc+P_w,Yc-Q_w);

};

};

setcolor(13);

circle(Xc-KmasX,Yc,2);

circle(Xc-KmasX,Yc,1);

putpixel(Xc-KmasX,Yc,13);

outtextxy(Xc-KmasX-7,Yc-12,"-1");

setcolor(15);

if (err==1){

if (x==0) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.01");

if (x==1) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.09");

if (x==2) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.2");

if (x==3) outtextxy(10,10,"Tpr = 0.5");

if (y==0) outtextxy(10,30,"Ko = 10");

if (y==1) outtextxy(10,30,"Ko = 100");

if (z==0) outtextxy(10,50,"Koc = 0.1");

if (z==1) outtextxy(10,50,"Koc = 1.0");}

else {

char ch=' ';

while(ch!=27&&ch!=13)

if (kbhit()!=0) ch=getch();};

};


void Osi(int Xc, int Yc, int kol)

{

setcolor(15);

rectangle(0,0,xmax,ymax);

line(Xc,10,Xc,ymax-10);

line(10,Yc,xmax-10,Yc);

line((int)(xmax/2)-3,15,(int)(xmax/2),10);

line((int)(xmax/2),10,(int)(xmax/2)+3,15);

line(xmax-15,(int)(ymax/2)-3,xmax-10,(int)(ymax/2));

line(xmax-15,(int)(ymax/2)+3,xmax-10,(int)(ymax/2));

settextstyle(2,0,5);

outtextxy((int)(xmax/2)+7,10,"jQ(w)");

outtextxy(xmax-35,(int)(ymax/2)+7,"P(w)");

settextstyle(2,0,4);

outtextxy((int)(xmax/2)-8,(int)(ymax/2)+1,"0");

settextstyle(0,0,0);

if (kol==5) outtextxy(5,ymax-15,"'Esc' - exit");

else outtextxy(5,ymax-15,"'Enter' - next ");

setcolor(15);

};




Литература:

1. Емильянов С.В., Системы автоматического управления с переменной структурой. - М.: Наука, 1967.

2. Воронов А.А.,Устойчивость управляемость наблюдаемость, Москва “Наука”, 1979.

3. Хабаров В.С. Сранительная оценка методов исследования абсолютной устойчивости СПС: Научн.-исслед. работа.

4. Хабаров В.С. Нелинейные САУ: Курс лекций/ Записал В.Л.Смык,-1997.























Список постраничных ссылок:


1. Ла Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова.-М.: Мир, 1964.-168 с.

2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. - Собр. соч.- М.: Изд-во АН СССР, 1956, т. 2, с. 7-271.







1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Деньги подобны навозу: собери их в одном месте, и они дурно запахнут.
Разбросай их по всей земле, и они дадут хороший урожай.
© Эдгар Кайзер
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Нелинейные САУ", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru