Курсовая: Моделирование значений случайных векторов - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Моделирование значений случайных векторов

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 226 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

22 МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (технический университет ) Курсовой проект на тему : «Моделирование значений случайных векторов» Студент : Барбот А . В. Группа : А 9 -01 Руководитель : Власо в В . А. Москва 2002 г. Содержание. стр. 1. Аннотация. 3 2. Введение. 4 3. Необходимые сведения. 6 4. Исходные данные и обозначения 7 5. Вывод неизвестных коэффициентов системы уравнений. 8 6. Реализация прог раммы в среде Matlab . 11 7. Примеры работы программы. 13 8. Заключение. 19 9. Список литературы. 20 1. Аннотация. Решение многих прикладных задач требует моделирования случайных векторов. В работе приводится мет од моделирования случайных векторов с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения , заданной матрицей ковариации и математическим ожиданием составляющих . Для решения этой задачи используется система алгебраических уравнений с неизвестным и коэффициентами . По соответствующему алгоритму разработана программа имитации значений векторов по заданной ковариационной матрице и математическим ожиданиям составляющих с треугольной матрицей преобразования . Изучена возможность покоординатных преобразов а ний . Проведена проверка датчика псевдослучайных чисел системы MATLAB . 2. Введение. Решение многих прикладных задач , таких как проведение модельных (машинных ) экспериментов с помощью математического моделирован ия требует моделирования случайных векторов . Предполагая определенные свойства объекта исследования и характеристики измерительной аппаратуры , исследователь имитирует результаты измерений , обрабатывает их тем или иным способом и сравнивает результат с заложенными ранее характеристиками объекта . Особенно необходимы такие эксперименты при решении некорректных обратных задач . При этом необходимо моделировать не только закономерное влияние на результат измерения свойств объекта исследования и аппаратные и скажения , но и случайные погрешности измерений , т.е . случайные величины (вектора ) с заданным законом распределения . Результат эксперимента , как правило , представляет собой массив отсчетов (вольтамперная характеристика , спектр излучения источника света , пр о странственное распределение яркости в изображении и т.п .). Если отсчеты считать независимыми случайными величинами (их средние значения отражают какие-то закономерности , но к средним прибавлена случайная погрешность ), то задача сводится к генерации з начений независимых случайных величин (погрешностей ) с нулевым средним и заданным законом распределения . В общем случае эту задачу легко решить с помощью генератора случайных чисел , равномерно распределенных в интервале (0,1), который встроен практически в о все языки программирования высокого уровня . Однако в реальных экспериментах , особенно если они выполняются быстро с помощью автоматизированных измерительных систем , погрешности измерения в различных экспериментальных точках могут быть коррелирован н ы. Ниже описывается метод моделирования случайных векторов с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения , заданной матрицей ковариации и математическим ожиданием составляющих . Для решения этой задачи предлагается использовать систем у алгебраических уравнений с неизвестными коэффициентами. Алгоритм получения очередного случайного вектора заключается в следующем : — по заданным ковариационным матрицам и математическим ожиданиям составляющих случайных векторов вычисляются значения неизвес тных коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений ; — моделируется случайный вектор , координаты которого независимы и имеют заданное одномерное распределение ; — с помощью указанной систем ы алгебраических уравнений получается случайный вектор . Доказано , что при выполнении условий реализуемости системы линейных алгебраических уравнений закон распределения координат совпадает с одномерным законом распределения координат , а значения коэффициентов ковариации любой пары равны соответствующим элементам заданной матрицы коэффициентов ковариации. Моделирующая программа , использующая предложенный метод , определяет значения коэффициентов системы линейных алгебраических уравне ний и проверяет выполнение условий реализуемости этой системы . В случае невыполнения условий реализуемости программа указывает на необходимость корректировки задаваемой матрицы коэффициентов ковариации. Если указанные условия реализуемости выполнены, то программа позволяет выбрать количество (объем выборки ) и размерность моделируемых векторов. По окончании моделирования программа проверяет соответствие параметров закона распределения координат исходным требованиям , а также находит оценки для полу ченных в результате моделирования коэффициентов ковариации координат . Программа реализована в вычислительной среде MATLAB . 3. Необходимые сведения. Ниже приводятся необходимые сведения и определения из линейной алгебры и теории вероятности. Математическое ожидание сл учайной величины обладает следующими свойствами. 1. Математическое ожидание постоянной равно этой постоянной , т.е. , . 2. Постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания , т.е. . 3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий , т.е. . 4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий , т.е. . Можно доказать , что для случа йных величин и для независимых случайных величин . Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами. 1. Дисперсия постоянной величины равно нулю , т.е. , . 2. Постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии возведя его в квадрат , т.е. . 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равно сумме их дисперсий , т.е. . Можно доказать , что для случайных независимых величин Линейное преобразование случайных векторов . Предположим , что - случайный - мерный вектор с математическим ожиданием и корреляционной матрицей . Введем матрицу преобразования размером и сформируем мерный вектор Можно показать справедливость следующих выражений , . - вектор математического ожидания Если - случайный - мерный ве ктор , координаты которого являются центрированными случайными величинами , то для выражения справедливо . 4. Исходные данные и обозначения. Исходными данными для поставленной задачи являются характеристики моделируемого случайного – мерного вектора : - ковариационная матрица , , , - вектор математического ожидания , . В качестве вектора берется случайный вектор , координаты которого распределены по нормальному закону с параметрами : - нулевой вектор математического ожидания , центрированная случайная величина равна самой случайной величине , - дисперсия , - ковариационная матрица. То есть координаты вектора незав исимы (отсутствует корреляция между компонентами вектора ). Вектор задается с помощью генератора случайных чисел , встроенного в систему MATLAB , для этих целей подходит функция , которая формирует массив , соразмерный с матрицей , элементами которого являются случайные величины , распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 1. 5. Вывод неизвестных коэффициентов системы линейных уравнений. Координаты выходного вектора могут быть получены из нормально распреде ленных независимых случайных величин - координат вектор следующим образом : или . Можно переписать систему линейных уравнений в матричном виде : , где , , , . Найдем элементы матрицы , выразив их через элементы матриц , , , . Так как , поэтому будем рассматривать центрированные случайные величины , прибавив к которым соответствующие математические ожидания , получим искомые координаты выходного вектора. Для этого рассмотрим ковариацию двух случайных величин . Так как , аналогично , используя приведенные выше свойства математического ожидания , и учитывая , что из исходных данных , получим . т.к . , таким образом , между элементами ковариационных матриц , , и элементами матрицы линейного преобразования установлена следующая связь , или как было рассмотрено выше выражение в матричном виде . Так как нижнетреугольная матрица ( ) и , то . Эти рекуррентные соотношения позволяют найти элементы матрицы по элементам ковариационных матриц, , . Рассмотрим двумерный массив , где каждый столбец рассматривается как переменная , а каждая строка – как наблюдение . Тогда выборочная матрица ковариации определяется следующим образом : В системе MATLAB , присутствует функция , которая вычисляет матрицу ковариаций измерений (или выборочную матрицу ковариации ). Выборочная ковариационная матрица позволяет оценить соответствие моделируемых случайных векторов поставленной задачи . 6. Реализация программы в среде Matlab . clear all ; n =3; % размерность случайного вектора N =100; % количество наблюдений (объем выборки ) U = randn ( n , N ); % генерация случайного вектора cov _ u = eye ( n , n ); % ковариационная матрица %cov_ksi = 4*eye(n,n); cov _ ksi =[4 2 3 ; 2 9 6 ; 3 6 16]; % ввод ковариационной матрицы M _ ksi =[-10; 0; 10]; % ввод матрицы % M _ ksi = zeros ( n ,1); A = zeros ( n , n ); % проверка размерности и if (size(cov_ksi) ~= n) | (size(M_ksi) ~= n) error ('Размерность матрицы с ov _ ksi или M _ ksi не совпадает с n '); end % проверка корректности for i =1: n , if det(cov_ksi(1:i,1:i)) <= 0 error ('Матрица с ov _ ksi не положительно определенна '); end end % вычисление элементов матрицы for i=1:n, for j=1:i, sum=0; for k=1:(j-1), sum=sum+A(i,k)*A(j,k)*cov_u(k,k); end if i==j A(i,j)=sqrt((cov_ksi(i,j)-sum)/cov_u(j,j)); else A(i,j)=(cov_ksi(i,j)-sum)/(A(j,j)*cov_u(j,j)); end end end % построение случайного вектора for i=1:N, ksi(:,i)=A*U(:,i)+M_ksi; end % транспонирование матрицы случайных векторов ksi _ t = ksi '; % вывод транспонированной м атрицы в файл out . txt save out . txt ksi _ t – ASCII disp ('Матрица преобразований A '); A disp ('Выборка входных векторов U '); U disp ('Выходные векторы ksi '); ksi disp ('Исходн . матрица cov _ ksi '); cov _ ksi % построение выборочной ковариационной матрицы disp ('Выбо рочн . ков . матрица cov _ ksi '); test_cov_ksi=cov(ksi_t) % проверка правильности преобразований disp ('Матрица cov _ ksi (проверка правильности преобразований )'); A * cov _ u * A ' % построение гистограмм для входных и выходных векторов figure(1); hist(U',20); xlab el (' Интервалы '); ylabel ( sprintf ('Количество из % g ', N )); figure(2); hist(ksi',50); xlabel('Интервалы '); ylabel(sprintf('Количество из %g',N));figure(1); 7. Примеры работы программы. № 1. Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , , . Гистограмма нормального распределения всех координат Гистограмма распределения всех координат № 2. Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , . Выходные данные : , Как видно из полученных данных объем выборки недостаточен для оценки с помощью выборочной ковариационной матрицы полученного закона рас пределения координат , так как ковариационная матрица измерений значительно отличается от заданной . Поэтому увеличим объем выборки. Гистограмма распределения координат для выборки Гистограмма распредел ения координат для выборки № 3. Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , . Выходные данные : , C увеличением объема выборок до элементы выборочной ковариационной матрицы отличаются от желаемых не более чем на 5%. Гистограмма распределения координат для выборки Гистограмма распределения координат для выборки Заключение. Итогом курсовой работы по теме «Моделирование значений с лучайных векторов» явилась разработка алгоритма моделирования значений случайных векторов , с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения , заданной матрицей ковариаций и математическим ожиданием составляющих . Для достижения поставленной ц ели была изучена система MatLab , с помощью которой была создана моделирующая программа , позволяющая моделировать вектора по заданным параметрам . В программе присутствуют средства проверки соответствия полученных данных условиям поставленной задачи . Результ аты работы программы представлены в виде графических данных и в виде сохранения массива полученных векторов в файл. Список литературы. 1. Гусак А.А. Высшая математика . В 2-х т . Т . 2.:Учеб . Пособие для студентов вузов . – Мн .: ТетраСистемс , 1998. – 448 с. 2. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5. x – К .: Издательская группа BHV , 2000. – 384 с. 3. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5. x . В 2-х т . Т . 2 – М .: ДИАЛОГ-МИФИ , 1999. – 303 с . 4. Вентцель Е.С. Теория вероятностия . – М .: Государственное издательство физико - математической литературы , 1962. – 564 с. Моделирование значений случайных векторов Система линейных уравнений : , или в матричной форме , Примеры работы программы. Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , . Выходные данные : , Объем выборки недостаточен для оценки полученных распределений координат , так как ковариационная матрица измерений значительно отличается от заданной . Поэтому увеличим объем выборки. где , , , , . Рассматривая ковариацию случайных величин , получаем выражение для элементов ковариационной матрицы ,причем справедливо выражение Далее выражаем неизвестные коэффициенты : Эти рекуррентные соотношения позволяют найти элементы матрицы по элементам ковариационных матриц , , . Выборочная ковариационная матрица определятся выражением Гистограмма распределения координат для Гистограмма распределения координат для Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , . Выходные данные : , C увеличением объема выборок до элементы выборочной ковариационной матрицы отличаются от заданных не более чем на 5%. Гистограмма распределения координат для Гистограмма распределения коо рдинат для Документация по программе Monte Carlo . m Входные данные : N – количество моделируемых случайных векторов. cov _ ksi – ковариационная матрица элементов моделируемых случайных векторов. M_ksi – матрица математического ожидания выходных векторов n – размерность случайных векторов (вычисляется в программе по заданной ковариационной матрице ). Выходные данные : ksi – матрица размерности , столбц ами которой являются моделируемые случайные векторы. out.txt – файл – распечатка случайных векторов ksi (сохраняется в той же директории , что и программа ).
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Я как-то слышал легенду про парня, который догадался, на что обиделась его девушка...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Моделирование значений случайных векторов", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru