Курсовая: Моделирование значений случайных векторов - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Моделирование значений случайных векторов

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 226 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

22 МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (технический университет ) Курсовой проект на тему : «Моделирование значений случайных векторов» Студент : Барбот А . В. Группа : А 9 -01 Руководитель : Власо в В . А. Москва 2002 г. Содержание. стр. 1. Аннотация. 3 2. Введение. 4 3. Необходимые сведения. 6 4. Исходные данные и обозначения 7 5. Вывод неизвестных коэффициентов системы уравнений. 8 6. Реализация прог раммы в среде Matlab . 11 7. Примеры работы программы. 13 8. Заключение. 19 9. Список литературы. 20 1. Аннотация. Решение многих прикладных задач требует моделирования случайных векторов. В работе приводится мет од моделирования случайных векторов с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения , заданной матрицей ковариации и математическим ожиданием составляющих . Для решения этой задачи используется система алгебраических уравнений с неизвестным и коэффициентами . По соответствующему алгоритму разработана программа имитации значений векторов по заданной ковариационной матрице и математическим ожиданиям составляющих с треугольной матрицей преобразования . Изучена возможность покоординатных преобразов а ний . Проведена проверка датчика псевдослучайных чисел системы MATLAB . 2. Введение. Решение многих прикладных задач , таких как проведение модельных (машинных ) экспериментов с помощью математического моделирован ия требует моделирования случайных векторов . Предполагая определенные свойства объекта исследования и характеристики измерительной аппаратуры , исследователь имитирует результаты измерений , обрабатывает их тем или иным способом и сравнивает результат с заложенными ранее характеристиками объекта . Особенно необходимы такие эксперименты при решении некорректных обратных задач . При этом необходимо моделировать не только закономерное влияние на результат измерения свойств объекта исследования и аппаратные и скажения , но и случайные погрешности измерений , т.е . случайные величины (вектора ) с заданным законом распределения . Результат эксперимента , как правило , представляет собой массив отсчетов (вольтамперная характеристика , спектр излучения источника света , пр о странственное распределение яркости в изображении и т.п .). Если отсчеты считать независимыми случайными величинами (их средние значения отражают какие-то закономерности , но к средним прибавлена случайная погрешность ), то задача сводится к генерации з начений независимых случайных величин (погрешностей ) с нулевым средним и заданным законом распределения . В общем случае эту задачу легко решить с помощью генератора случайных чисел , равномерно распределенных в интервале (0,1), который встроен практически в о все языки программирования высокого уровня . Однако в реальных экспериментах , особенно если они выполняются быстро с помощью автоматизированных измерительных систем , погрешности измерения в различных экспериментальных точках могут быть коррелирован н ы. Ниже описывается метод моделирования случайных векторов с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения , заданной матрицей ковариации и математическим ожиданием составляющих . Для решения этой задачи предлагается использовать систем у алгебраических уравнений с неизвестными коэффициентами. Алгоритм получения очередного случайного вектора заключается в следующем : — по заданным ковариационным матрицам и математическим ожиданиям составляющих случайных векторов вычисляются значения неизвес тных коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений ; — моделируется случайный вектор , координаты которого независимы и имеют заданное одномерное распределение ; — с помощью указанной систем ы алгебраических уравнений получается случайный вектор . Доказано , что при выполнении условий реализуемости системы линейных алгебраических уравнений закон распределения координат совпадает с одномерным законом распределения координат , а значения коэффициентов ковариации любой пары равны соответствующим элементам заданной матрицы коэффициентов ковариации. Моделирующая программа , использующая предложенный метод , определяет значения коэффициентов системы линейных алгебраических уравне ний и проверяет выполнение условий реализуемости этой системы . В случае невыполнения условий реализуемости программа указывает на необходимость корректировки задаваемой матрицы коэффициентов ковариации. Если указанные условия реализуемости выполнены, то программа позволяет выбрать количество (объем выборки ) и размерность моделируемых векторов. По окончании моделирования программа проверяет соответствие параметров закона распределения координат исходным требованиям , а также находит оценки для полу ченных в результате моделирования коэффициентов ковариации координат . Программа реализована в вычислительной среде MATLAB . 3. Необходимые сведения. Ниже приводятся необходимые сведения и определения из линейной алгебры и теории вероятности. Математическое ожидание сл учайной величины обладает следующими свойствами. 1. Математическое ожидание постоянной равно этой постоянной , т.е. , . 2. Постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания , т.е. . 3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий , т.е. . 4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий , т.е. . Можно доказать , что для случа йных величин и для независимых случайных величин . Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами. 1. Дисперсия постоянной величины равно нулю , т.е. , . 2. Постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии возведя его в квадрат , т.е. . 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равно сумме их дисперсий , т.е. . Можно доказать , что для случайных независимых величин Линейное преобразование случайных векторов . Предположим , что - случайный - мерный вектор с математическим ожиданием и корреляционной матрицей . Введем матрицу преобразования размером и сформируем мерный вектор Можно показать справедливость следующих выражений , . - вектор математического ожидания Если - случайный - мерный ве ктор , координаты которого являются центрированными случайными величинами , то для выражения справедливо . 4. Исходные данные и обозначения. Исходными данными для поставленной задачи являются характеристики моделируемого случайного – мерного вектора : - ковариационная матрица , , , - вектор математического ожидания , . В качестве вектора берется случайный вектор , координаты которого распределены по нормальному закону с параметрами : - нулевой вектор математического ожидания , центрированная случайная величина равна самой случайной величине , - дисперсия , - ковариационная матрица. То есть координаты вектора незав исимы (отсутствует корреляция между компонентами вектора ). Вектор задается с помощью генератора случайных чисел , встроенного в систему MATLAB , для этих целей подходит функция , которая формирует массив , соразмерный с матрицей , элементами которого являются случайные величины , распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением 1. 5. Вывод неизвестных коэффициентов системы линейных уравнений. Координаты выходного вектора могут быть получены из нормально распреде ленных независимых случайных величин - координат вектор следующим образом : или . Можно переписать систему линейных уравнений в матричном виде : , где , , , . Найдем элементы матрицы , выразив их через элементы матриц , , , . Так как , поэтому будем рассматривать центрированные случайные величины , прибавив к которым соответствующие математические ожидания , получим искомые координаты выходного вектора. Для этого рассмотрим ковариацию двух случайных величин . Так как , аналогично , используя приведенные выше свойства математического ожидания , и учитывая , что из исходных данных , получим . т.к . , таким образом , между элементами ковариационных матриц , , и элементами матрицы линейного преобразования установлена следующая связь , или как было рассмотрено выше выражение в матричном виде . Так как нижнетреугольная матрица ( ) и , то . Эти рекуррентные соотношения позволяют найти элементы матрицы по элементам ковариационных матриц, , . Рассмотрим двумерный массив , где каждый столбец рассматривается как переменная , а каждая строка – как наблюдение . Тогда выборочная матрица ковариации определяется следующим образом : В системе MATLAB , присутствует функция , которая вычисляет матрицу ковариаций измерений (или выборочную матрицу ковариации ). Выборочная ковариационная матрица позволяет оценить соответствие моделируемых случайных векторов поставленной задачи . 6. Реализация программы в среде Matlab . clear all ; n =3; % размерность случайного вектора N =100; % количество наблюдений (объем выборки ) U = randn ( n , N ); % генерация случайного вектора cov _ u = eye ( n , n ); % ковариационная матрица %cov_ksi = 4*eye(n,n); cov _ ksi =[4 2 3 ; 2 9 6 ; 3 6 16]; % ввод ковариационной матрицы M _ ksi =[-10; 0; 10]; % ввод матрицы % M _ ksi = zeros ( n ,1); A = zeros ( n , n ); % проверка размерности и if (size(cov_ksi) ~= n) | (size(M_ksi) ~= n) error ('Размерность матрицы с ov _ ksi или M _ ksi не совпадает с n '); end % проверка корректности for i =1: n , if det(cov_ksi(1:i,1:i)) <= 0 error ('Матрица с ov _ ksi не положительно определенна '); end end % вычисление элементов матрицы for i=1:n, for j=1:i, sum=0; for k=1:(j-1), sum=sum+A(i,k)*A(j,k)*cov_u(k,k); end if i==j A(i,j)=sqrt((cov_ksi(i,j)-sum)/cov_u(j,j)); else A(i,j)=(cov_ksi(i,j)-sum)/(A(j,j)*cov_u(j,j)); end end end % построение случайного вектора for i=1:N, ksi(:,i)=A*U(:,i)+M_ksi; end % транспонирование матрицы случайных векторов ksi _ t = ksi '; % вывод транспонированной м атрицы в файл out . txt save out . txt ksi _ t – ASCII disp ('Матрица преобразований A '); A disp ('Выборка входных векторов U '); U disp ('Выходные векторы ksi '); ksi disp ('Исходн . матрица cov _ ksi '); cov _ ksi % построение выборочной ковариационной матрицы disp ('Выбо рочн . ков . матрица cov _ ksi '); test_cov_ksi=cov(ksi_t) % проверка правильности преобразований disp ('Матрица cov _ ksi (проверка правильности преобразований )'); A * cov _ u * A ' % построение гистограмм для входных и выходных векторов figure(1); hist(U',20); xlab el (' Интервалы '); ylabel ( sprintf ('Количество из % g ', N )); figure(2); hist(ksi',50); xlabel('Интервалы '); ylabel(sprintf('Количество из %g',N));figure(1); 7. Примеры работы программы. № 1. Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , , . Гистограмма нормального распределения всех координат Гистограмма распределения всех координат № 2. Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , . Выходные данные : , Как видно из полученных данных объем выборки недостаточен для оценки с помощью выборочной ковариационной матрицы полученного закона рас пределения координат , так как ковариационная матрица измерений значительно отличается от заданной . Поэтому увеличим объем выборки. Гистограмма распределения координат для выборки Гистограмма распредел ения координат для выборки № 3. Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , . Выходные данные : , C увеличением объема выборок до элементы выборочной ковариационной матрицы отличаются от желаемых не более чем на 5%. Гистограмма распределения координат для выборки Гистограмма распределения координат для выборки Заключение. Итогом курсовой работы по теме «Моделирование значений с лучайных векторов» явилась разработка алгоритма моделирования значений случайных векторов , с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения , заданной матрицей ковариаций и математическим ожиданием составляющих . Для достижения поставленной ц ели была изучена система MatLab , с помощью которой была создана моделирующая программа , позволяющая моделировать вектора по заданным параметрам . В программе присутствуют средства проверки соответствия полученных данных условиям поставленной задачи . Результ аты работы программы представлены в виде графических данных и в виде сохранения массива полученных векторов в файл. Список литературы. 1. Гусак А.А. Высшая математика . В 2-х т . Т . 2.:Учеб . Пособие для студентов вузов . – Мн .: ТетраСистемс , 1998. – 448 с. 2. Лазарев Ю.Ф. MatLAB 5. x – К .: Издательская группа BHV , 2000. – 384 с. 3. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5. x . В 2-х т . Т . 2 – М .: ДИАЛОГ-МИФИ , 1999. – 303 с . 4. Вентцель Е.С. Теория вероятностия . – М .: Государственное издательство физико - математической литературы , 1962. – 564 с. Моделирование значений случайных векторов Система линейных уравнений : , или в матричной форме , Примеры работы программы. Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , . Выходные данные : , Объем выборки недостаточен для оценки полученных распределений координат , так как ковариационная матрица измерений значительно отличается от заданной . Поэтому увеличим объем выборки. где , , , , . Рассматривая ковариацию случайных величин , получаем выражение для элементов ковариационной матрицы ,причем справедливо выражение Далее выражаем неизвестные коэффициенты : Эти рекуррентные соотношения позволяют найти элементы матрицы по элементам ковариационных матриц , , . Выборочная ковариационная матрица определятся выражением Гистограмма распределения координат для Гистограмма распределения координат для Входные данные : размерность вектора , объем выборки , , , , . Выходные данные : , C увеличением объема выборок до элементы выборочной ковариационной матрицы отличаются от заданных не более чем на 5%. Гистограмма распределения координат для Гистограмма распределения коо рдинат для Документация по программе Monte Carlo . m Входные данные : N – количество моделируемых случайных векторов. cov _ ksi – ковариационная матрица элементов моделируемых случайных векторов. M_ksi – матрица математического ожидания выходных векторов n – размерность случайных векторов (вычисляется в программе по заданной ковариационной матрице ). Выходные данные : ksi – матрица размерности , столбц ами которой являются моделируемые случайные векторы. out.txt – файл – распечатка случайных векторов ksi (сохраняется в той же директории , что и программа ).
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Девушки с маленьким размером груди - самые счастливые, потому что они точно уверены, что их полюбили не за сиськи!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Моделирование значений случайных векторов", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru