Курсовая: Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 68 kb, скачать бесплатно
Обойти Антиплагиат
Повысьте уникальность файла до 80-100% здесь.
Промокод referatbank - cкидка 20%!

Узнайте стоимость написания уникальной работы

3





Рассмотрим систему

, ,

(1)

где – дважды непрерывно дифференцируемая вектор-функция. Пусть – некоторая траектория системы (1), содержащаяся при в ограниченной области . В дальнейшем будем также предполагать, что в замыкании области .

Введём в рассмотрение симметричную не особую матрицу , где – дважды непрерывно дифференцируемые вектор-функции, и дважды непрерывно дифференцируемую вектор-функцию , удовлетворяющую неравенству

.

Пусть – некоторая симметричная – матрица, –дифференцируемая функция, и –числовые последовательности, удовлетворяющие условиям , , . Здесь и – некоторые числа.

Введём также обозначение

.

Теорема. Пусть выполнено неравенство

  1. .

Тогда если квадратичная форма на множестве положительно определена и выполнено неравенство

  1. , то траектория орбитально асимптотически устойчива.

Если квадратичная форма на множестве не вырождена, может принимать отрицательные значения и выполнены неравенства

  1. , , , то траектория будет орбитально неустойчивой.

Доказательство. Рассмотрим множество . Здесь – некоторое достаточно малое число.

Зафиксируем некоторую точку и будем изучать поверхность в некоторой достаточно малой окрестности точки . Из следует, что найдётся число такое, что , . Возьмём число , близкое к . В этом случае .Определим теперь отображение точки в гиперплоскость таким образом, чтобы

.

(2)

При этом число будем выбирать так, чтобы , а матрицу такой, чтобы имело место соотношение (2). Ясно, что

.

Здесь , считаем, что величина является большой. Отсюда следует, что для выполнения соотношения (2) достаточно, чтобы выполнялось равенство


.

(3)

Из соотношения (2) следует, что вектор ,нормальный к в точке , может быть определён следующим образом:

,

где

,

.

Заметим, что

.

Поэтому

.

Отсюда и из соотношения (3) получим, что

.


(4)

Покажем теперь, что траектория системы (1), проходящая в момент времени через точку , удовлетворяет с точностью до соотношению

.

(5)

Для этого отметим, что при малых .Поэтому вектор с точностью до принадлежит гиперплоскости , которая параллельна гиперплоскости, касательной к поверхности , и проходит через точку

.

Ясно также, что проходит через расположенную в гиперплоскости точку , где

.

Отсюда, из соотношения и того факта, что векторы, нормальные к и в точке , совпадают с точностью до , следует соотношение (5).

Из включения (5), равенства (4) и условия 1) теоремы вытекает при всех соотношение , где – некоторая непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству

.

Используя это неравенство, условия 2), 3) теоремы и стандартную ляпуновскую технику, получим утверждение теоремы.

В случае , , , , получим широко известный признак Пуанкаре.


Список использованных источников


  1. Демидович Б. П. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.

  2. Леонов Г. А. Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре.// Дифференциальные уравнения, 1988 №9

  3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1970.

1Авиация и космонавтика
2Архитектура и строительство
3Астрономия
 
4Безопасность жизнедеятельности
5Биология
 
6Военная кафедра, гражданская оборона
 
7География, экономическая география
8Геология и геодезия
9Государственное регулирование и налоги
 
10Естествознание
 
11Журналистика
 
12Законодательство и право
13Адвокатура
14Административное право
15Арбитражное процессуальное право
16Банковское право
17Государство и право
18Гражданское право и процесс
19Жилищное право
20Законодательство зарубежных стран
21Земельное право
22Конституционное право
23Конституционное право зарубежных стран
24Международное право
25Муниципальное право
26Налоговое право
27Римское право
28Семейное право
29Таможенное право
30Трудовое право
31Уголовное право и процесс
32Финансовое право
33Хозяйственное право
34Экологическое право
35Юриспруденция
36Иностранные языки
37Информатика, информационные технологии
38Базы данных
39Компьютерные сети
40Программирование
41Искусство и культура
42Краеведение
43Культурология
44Музыка
45История
46Биографии
47Историческая личность
 
48Литература
 
49Маркетинг и реклама
50Математика
51Медицина и здоровье
52Менеджмент
53Антикризисное управление
54Делопроизводство и документооборот
55Логистика
 
56Педагогика
57Политология
58Правоохранительные органы
59Криминалистика и криминология
60Прочее
61Психология
62Юридическая психология
 
63Радиоэлектроника
64Религия
 
65Сельское хозяйство и землепользование
66Социология
67Страхование
 
68Технологии
69Материаловедение
70Машиностроение
71Металлургия
72Транспорт
73Туризм
 
74Физика
75Физкультура и спорт
76Философия
 
77Химия
 
78Экология, охрана природы
79Экономика и финансы
80Анализ хозяйственной деятельности
81Банковское дело и кредитование
82Биржевое дело
83Бухгалтерский учет и аудит
84История экономических учений
85Международные отношения
86Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
87Финансы
88Ценные бумаги и фондовый рынок
89Экономика предприятия
90Экономико-математическое моделирование
91Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Самые большие гонорары за хорошую статью получают не журналисты, а адвокаты.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2017
Рейтинг@Mail.ru