Курсовая: Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 68 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

7 Рассмотрим систему , , (1) где – дважды непрерывно дифференцируемая вектор-функция . Пусть – некоторая траектория системы (1), содержащаяся при в ограниченной области . В дальнейшем будем также предполагать , что в замыкании области . Введём в рассмотрение симметричную не особую матрицу , где – дважды непрерывно дифференцируемые вектор-функции , и дважды непрерывно дифференцируемую вектор-функцию , удовлетворяющую неравенству . Пусть – некоторая симметричная – матрица , – дифференцируемая функция , и – числовые последовательности , удовлетворяющие условиям , , . Здесь и – некоторые числа. Введём также обозначение . Теорема. Пус ть выполнено неравенство 1) . Тогда если квадратичная форма на множестве положительно определена и выполнено неравенство 2) , то траектория орбитально асимптотически устойчива. Если квадратичная форма на множестве не вырождена , может принимать отрицательные значения и выполнены неравенства 3) , , , то траектория будет орбитально неустойчивой. Доказательство. Рассмотр им множество . Здесь – некоторое достаточно малое число. Заф иксируем некоторую точку и будем изучать поверхность в некот орой достаточно малой окрестности точки . Из следует , что на йдётся число такое , что , . Возьмём число , близкое к . В этом случае .Определим теперь от ображение точки в гиперплоскость таким образом , чтобы . (2) При этом число будем выбирать так , чтобы , а матрицу такой , чтобы имело место соотношение (2). Ясно , что . Здесь , считаем , что величина является большой . Отсюда следует , что для выполнения соотношения (2) достаточно , чтобы выполнялось равенство . (3) Из соотношения (2) следует , что вектор ,нормальный к в точке , может быть определён следующим образом : , где , . Заметим , что . Поэтому . Отсюда и из соотношения (3) получим , что . (4) Покажем теперь , что траектория системы (1), проходящая в момент времени через точку , удовлетворяет с точностью до соотношению . (5) Для этого отметим , что при малых .Поэтому вектор с точностью до принадлежит гиперплоскости , которая па раллельна гиперплоскости , касательной к поверхности , и проходит через точку . Ясно также , что проходит через расположенную в гиперплоскости точку , где . Отсюда , из соотношения и того факта , что векторы , нормальные к и в точке , совпадают с точностью до , следует соотношение (5). Из включения (5), равенства (4) и условия 1) теоремы вытекает при всех соотн ошение , где – некоторая непрерывная функция , удовлетворяющая неравенству . Используя это неравенство , условия 2), 3) теоремы и стандартную ляпуновскую технику , получим утверждение теоремы. В случае , , , , получим широко известный признак Пуанкаре. Список использованных источников 1. Демидович Б . П. Обыкновенные дифференциаль ные уравнения . М ., 1970. 2. Леонов Г . А. Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре. // Дифференциальные уравнения , 1988 № 9 3. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения . М ., 1970.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Чем меньше девушку ты любишь, тем чаще спит она с другим.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Многомерный аналог признака орбитальной устойчивости Пуанкаре", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru