Реферат: Методы математической статистики - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Методы математической статистики

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 56 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

30 Методы математическо й статистики ПЛАН: 1. Введение. 2. Основные понятия математической статистики. 3. Статистическая обра ботка результатов психолого-педагогических исследований. 4. Использованная литератур а. Мет оды математической статистики ПЛАН: 5. Введение. 6. Основные понятия математической статистики. 7. Статистическая обра ботка результатов психолого-педагогических исследований. 8. Использованная литератур а. Мет оды математической статистики ПЛАН: 9. Введение. 10. Основные понятия математической статистики. 11. Статистическая обра ботка результатов психолого-педагогических исследований. 12. Использованная литератур а. 1. Вв едение. Применени е математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой те орией конкретного явления. Об этом важно помнить, чтобы не сбиваться на п ростую игру в формулы, за которой не стоит никакого реального содержания . Академик Ю.А. Митропольский Теоретические методы исследования в психологии и педа гогике дают возможность раскрыть качественные характеристики изучаем ых явлений. Эти характе ристики будут полнее и глубже, если накопленный э мпирический ма териал подвергнуть количественной обработке. Однако, пр облема количественных измерений в рамках психолого-педагогических исс ледований очень сложна. Эта сложность заключается прежде всего в субъек тивно-причинном многообразии педагогической деятельности и ее результ атов, в самом объекте измерения, находящимся в состоянии непрерывного дв ижения и изменения. Вместе с тем введение в исследование количественных показателей сегодня является необходимым и обязательным компонентом п олучения объективных данных о результатах педагогического труда. Как п равило, эти данные могут быть получены как путем прямого или опосредован ного измерения различных составляющих педагогического процесса, так и посредством количественной оценки соответствующих параметров адеква тно построенной его математической модели. С этой целью при исследо ван ии проблем психологии и педагогики применяются методы математической статистики. С их помощью решаются различные задачи: обработка факти чес кого материала, получение новых, дополнительных данных, обоснование нау чной организации исследования и другие. 2 . Основные понятия математической ст атистики Исключительно важную роль в анализе многих психолого-пе дагогических явлений играют средние величины, представляющие собой об общенную характеристи ку качественно однородной совокупности по опре деленному количественно му признаку. Нельзя, например, вычислить средн юю специальность или среднюю национальность студентов вуза, так как это качест венно разнородные явления. Зато можно и нужно определить в сред нем числовую характеристику их успеваемости (средний балл), эффек тивно сти методических систем и приемов и т. д. В психолого-педагогических исследованиях обычно применяются различны е виды средних величин: средняя арифметическая, сред няя геометрическая , медиана, мода и другие. Наиболее распространенными являются средняя ар ифметическая, медиана и мода. Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда между определяю щим свойством и данным признаком им еется прямо пропорциональная зави симость (например, при улучшении пока зателей работы учебной группы улучшаются показатели работы каждого ее члена). Средняя арифметическая представляет собой частное от деления сум мы ве личин на их число и вычисляется по формуле: ; (1) где Х - средняя арифметическая; X1, X2, Х3 ... Хn - результаты отдельных наблюдений ( приемов, действий), n - количество наблюдений (приемов, действий), - сумма результато в всех наблюдений (приемов, действий). Медианой (Ме) называется мера среднего положения, характеризующая значение признака на упорядоченной (постро енной по признаку возрастания или убывания) шкале, которое соответствуе т середине исследуемой совокупности. Медиана может быть определена для порядковых и количественных признаков. Место расположения этого значе ния определяется по формуле: Место медианы = ( n + 1) / 2 Например. По результатам исследования установлено, что: – на “отлично” учатся – 5 человек из участвующих в эксперименте; – на “хорошо” учатся – 18 человек; – на “удовлетворительно” – 22 человека; – на “неудовлетворительно” – 6 человек. Так как всего в эксперименте принимало участие N = 54 человека, то середина выборки равна человек. Отсюда делается вывод, что больше половины обучающихся уч атся ниже оценки “хорошо”, то есть медиана больше “удовлетворительно”, н о меньше “хорошо” (см. рисунок). Мода (Мо) – наиболее часто встречающе еся типичное значение признака среди других значений. Она соответствуе т классу с максимальной частотой. Этот класс называется модальным значе нием. Например. Если на вопрос анкеты: “укажите степень владения иностранным языком”, от веты распределились: 1 – владею свободно – 25 2 – владею в достаточной степени для общения – 54 3 – владею, но испытываю трудности при общении – 253 4 – понимаю с трудом – 173 5 – не владею – 28 Очевидно, что наиболее типичным значением здесь является – “владею, но испытываю трудности при общении”, которое и будет модальным. Таким образ ом, мода равна – 253. Важное значение при использовании в психолого-педагогическом исследов ании математических методов уделяется расчету дисперсии и среднеквадр атических (стандартных) отклонений. Дисперсия равна среднему квадрату от клонений значения варианты от среднего значения. Она выступает как одна из характеристик индивидуальных результатов разброса значений исслед уемой переменной (например, оценок учащихся) вокруг среднего значения. В ычисление дисперсии осуществляется путем определения: отклонения от с реднего значения; квадрата указанного отклонения; суммы квадратов откл онения и среднего значения квадрата отклонения (см. табл. 6.1). Значение дисперсии используется в различных статистических расчетах, но не имеет непосредственного наблюдаемого характера. Величиной, непос редственно связанной с содержанием наблюдаемой переменной, является с реднее квадратическое отклонение. Таблица 6.1 Пример вычисления дисперсии № п/п Значение показателя Отклонение от среднего Квадрат отклонения 1 2 3 4 5 6 1 3 3 0 4 1 2 – 1 = +1 2 – 3 = – 1 2 – 3 = – 1 2 – 0 = +2 2 – 4 = – 2 2 – 1 = +1 1 1 1 4 4 1 Среднее квадратичное отклонение под тверждает типичность и показательность средней арифметической, отраж ает меру колебания численных значений признаков, из которых выводится с редняя величина. Оно равно корню квадратному из дисперсии и определяетс я по формуле: ; (2) где: – средняя квад ратическая. При малом числе наблюдения (действий) – менее 100 – в значении формулы следует ставить не “ N ”, а “ N – 1”. Средняя арифметическая и средняя квадратическая являются основны ми х арактеристиками полученных результатов в ходе исследования. Они позво ляют обобщить данные, сравнить их, установить преимущества одной психол ого-педагогической системы (программы) над другой. Среднее квадрат ическое (стандартное) отклонение широко применяется как мера разброса д ля различных характеристик. Оценивая резуль таты исследования важно определить рассеивание случайной величины око ло среднего значения. Это рассеивание описывается с помощью закона Гаус а (закона нормального распределения вероятности случайной величины). Су ть закона заключается в том, что при измерении некоторого признака в дан ной совокупности элементов всегда имеют место отклонения в обе стороны от нормы вследствие множества неконтролируемых причин, при этом, чем бол ьше отклонения, тем реже они встречаются. При дальнейшей обработке данных могут быть выявлены: к оэффициент вариации (устойчивости) исследуемого явлен ия, представляющий собой процентное отношение среднеквадратического о тклонения к средней ариф метической; мера косости , показывающая, в какую сторону направлено преимущественно е число отклонений; мера крутости , кот орая показывает степень скопления значений случайной величины около с реднего и др. Все эти статистические данные помогают более полно выявить признаки изучаемых явлений. Меры связи между переменными. Связи (з ависимости) между двумя и более переменными в статистике называют корреляцией. Она оценивается с помощью зн ачения коэффициента корреляции, который является мерой степени и велич ины этой связи. Коэффициентов корреляции много. Рассмотрим лишь часть из них, которые уч итывают наличие линейной связи между переменными. Их выбор зависит от шк ал измерения переменных, зависимость между которыми необходимо оценит ь. Наиболее часто в психологии и педагогике применяются коэффициенты Пи рсона и Спирмена. Рассмотрим вычисление значений коэффициентов корреляции на конкретны х примерах. Пример 1 . Пусть две сравниваемые перем енные X (се мейное положение) и Y (исключени е из университета) измеряются в дихотомической шкале (частный случай шка лы наименований). Для определения связи используем коэффициент Пирсона . В тех случаях, когда нет необходимости подсчитывать частоту появления р азличных значений переменных X и Y , удобно проводить вычислени я коэффициента корреляции с помощью таблицы сопряженности (см. табл . 6.2, 6.3, 6.4), показывающей количество совместных появлений пар значений по дву м переменным (признакам). А – количество случаев, когда переменная X имеет значение равное нулю, и, одно временно переменная Y имеет зн ачение равное единице; В – количество случаев, когда переменные X и Y имеют одновременно значения, равные единице; С – количество с лучаев, когда переменные X и Y имеют одновременно значения р авные нулю; D – количество случ аев, когда переменная X имеет зн ачение, равное единице, и, одновременно, переменная Y имеет значение, равное нулю. Таблица 6.2 Общая таблица сопряже нности Признак X Всего 0 1 Приз нак Y 1 0 А С В D A + B C + D Итого A + C B + D N В общем виде формула коэффициента корреляции Пирсона д ля дихотомических данных имеет вид ; (3) Таблица 6.3 Пример данных в дихот омической шкале Шифр испытуемого Переменная X Переменная Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 0 0 1 2 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 Таблица 6.4 Таблица сопряженност и для данных из таблицы 6.3 Признак X Всего 0 1 Приз нак Y 1 0 2 4 3 1 6 5 Итого 6 4 10 Подставим в формулу данные из таблицы сопряженности (см. табл. 6.4), соответствующей рассматриваемому примеру: . Таким образом, к оэффициент корреляции Пирсона для выбранного примера равен 0,32, то есть за висимость между семейным положением студентов и фактами исключения из университета незначительная. Пример 2. Если обе переменные измеряют ся в шкалах порядка, то в качестве меры связи используется коэффициент р анговой корреляции Спирмена ( Rs ). Он вычисляется по формуле ; (4) где Rs – коэффициент ран говой корреляции Спирмена; Di – разность рангов сравниваемых объектов; N – количество сравниваемых объектов. Значение коэффициента Спирмена изменяется в пределах от – 1 да + 1. В перво м случае между анализируемыми переменными существует однозначная, но п ротивоположено направленная связь (с увеличением значений одной умень шается значения другой). Во втором – с ростом значений одной переменной пропорционально возрастает значение второй переменной. Если величина Rs равна нулю или имеет значение, близкое к нему, то значимая связь между переменными отсутствует. В качестве примера вычисления коэффициента Спирмена используем данные из таблицы 6.5. Таблица 6.5 Данные и промежуточны е результаты вычисления значения коэффициента ранговой корреляции Rs Качества Ранги, присвоенные экспертом Разность ра нгов D Квадрат разности рангов D 2 1-м 2-м 01 02 03 04 05 06 07 08 1 5 6 8 7 3 4 2 2 7 3 6 8 4 5 1 – 1 – 2 3 2 – 1 – 1 – 1 1 1 4 9 4 1 1 1 1 Сумма квадратов разностей рангов Di = 22 Подставим данные примера в формулу для коэффициента Смирмена: Результаты вычи сления позволяют утверждать о наличии достаточно выраженной связи меж ду рассматриваемыми переменными. Статистическая проверка научной гипотезы. Доказательство статистической достоверности экспериментально го влияния существенно отличается от доказательства в математике и фор мальной логике, где выводы носят более универсальный характер: статисти ческие доказательства не являются столь строгими и окончательными – в них всегда допускается риск ошибиться в выводах и потому статистически ми методами не доказывается окончательно правомерность того или иного вывода, а показывается мера правдоподобности принятия той или иной гипо тезы. Педагогическая гипотеза (научное предположение о преимуществе того ил и иного метода и т. п.) в процессе статистического анализа переводится на я зык статистической науки и заново формулируется, по меньшей мере, в виде двух статистических гипотез. Первая (основная) называется нулевой гипотезой (Н 0 ), в которой исследователь говорит о своей исходной позиции. Он (апри ори) как бы декларирует, что новый (предполагаемый им, его коллегами или оп понентами) метод не обладает какими-либо преимуществами, и потому с само го начала исследователь психологически готов занять честную научную п озицию: различия между новым и старым методами объявляются равными нулю . В другой, альтернативной гипотезе (Н 1 ) делается предположение о преимущест ве нового метода. Иногда выдвигается несколько альтернативных гипотез с соответствующими обозначениями. Например, гипотеза о преимуществе старого метода ( H 2 ). Альтернативные гипот езы принимаются тогда и только тогда, когда опровергается нулевая гипот еза. Это бывает в случаях, когда различия, скажем, в средних арифметически х экспериментальной и контрольной групп настолько значимы (статистиче ски достоверны), что риск ошибки отвергнуть нулевую гипотезу и принять а льтернативную не превышает одного из трех принятых ур овней значимости статистического вывода: – первый уровень – 5% (в научных текстах пишут иногда р = 5% или а
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Вопрос "Есть ли евреи на других планетах?" очень интересовал доктора астрономии Сёму Каца.
Когда все ушли с работы, он послал в космос сообщение:
- Ну?
Ответ пришел через 5 минут:
- Сёма, не морочьте голову...
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Методы математической статистики", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru