Реферат: Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 120 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

16 Сыктывкарский государственный университет Кафедра математическог о анализа Методические указания по курсу “ Математика ” для студентов I курса исторического факультета (заочное отделение ) Преподаватель Попова Н.А. Сыктывкар 2001 Учебный план по курсу “ Математика ” для I курса исто рического факультета (заочное отделение ) на 2001-02 уч.год преподавателя Поповой Н.А. I семестр . Лекции (4 часа ) 1. Краткий исторический очерк развития математики . Обзор литературы. 2. Множества , элементы комбинаторики , введение в теорию вероятносте й и математическую логику , знакомство с графами. Консультация (1 час ). Методические указания к выполнению контрольной работы. Задания для самостоятельной работы : 1. Контрольная работа (5 задач . См . приложение 1). 2. Подготовка (написание ) ре ферата по выбранной теме (список тем – приложение 2). II семестр . Практические занятия (12 часов ). Решение задач. 1. Множества . Элементы комбинаторики. 2. Элементы теории графов и математической логики. 3. Элементы теории вероятностей . Математическ ое ожидание и дисперсия , их применение в математической статистике. 4. Функции и их графики. Семинары. 5 – 6. Некоторые вопросы истории развития математики (основные вехи развития общества и развития математики ). Консультаци и (к зачету ) – 13 часов. Зачет ставится с учетом оценок за : 1) контрольную работу, 2) реферат (по индивидуальной теме ), 3) участие в работе практических занятий (общая оценка за 6 занятий ), 4) ответы на вопросы зачета по двум частям (2 вопроса , прило жение 3). Список основной литературы : 1. Ловягин Ю.Н ., Матвеева О.П . Математика . Учебное пособие для студентов нематематических специальностей . Ч .1. Дифференциальное и интегральное исчисления . Сыкт-р . СГУ , 1998. 73 с . Ч .2. Теория вероятностей . Графы . СГУ , 1999. 64 с. 2. Матвеев И.В . Функции и их графики . М . МГУ , 1970. 104 с. 3. Столл Р.Р . Множества . Логика . Аксиоматические теории . М . Просв ., 1968. 230 с. 4. Крамор В.С . Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа . М . Просвещение , 1 990. 416 с. 5. Шиханович Ю.А . Введение в современную математику (Начальные понятия ). М . Наука , 1965. 376 с. 6. Головач П.А . Введение в теорию графов . Сыктывкар . СГУ , 1993. 7. Гнеденко Б.В ., Хинчин А.Я . Введение в теорию вероятностей . М . Физматгиз , 1982. 160 с. 8. Колмогоров А.Н ., Журбенко И.Т ., Прохоров А.В . Введение в теорию вероятностей . М . Физматгиз , 1982. 9. Мендельсон Э . Введение в математическую логику . М . Наука , 1984. 320 с. 10. Валуцэ И.И ., Дилигул Г.Д . Математика для техникумов . Учебное пособ ие . М . Наука , 1989. 576 с. 11. Стройк Д.Я . Краткий очерк истории математики . М . Наука , 1978. 336 с. 12. Рыбников К.А . Возникновение и развитие математической науки . Пособие для учителя . М . Просвещение , 1987. 159 с. Приложение 1. Контрольная работа по ма тематике для I курса исторического факультета СГУ (заочное отделение ) Задание 1. (Множества . Комбинаторика .) 1) Составить множества различных букв . А – своего полного имени , В – своего отчества , С – своей фамилии. 2) Найти объединение и пересечение м ножеств А и В. 3) Найти дополнения к С до А и к А до С. 4) Проверить на диаграммах , верно ли равенство : . 5) Вычислить , сколько элементов имеет декартово п роизведение множеств А и В , изобразить их точками плоскости. 6) Сколько различных аббревиатур можно составить из всех букв множества С ? В каждой из аббревиатур использовать каждую букву из множества С только по одному разу (т.е . без повторений ). 7) Ско лько различных трехбуквенных слов можно составить из букв множества В , если слова составляются из разных букв (без повторений ) ? Что собой представляют наборы букв этих слов – сочетания или размещения ? 8) Сколько различных подмножеств (всех ) имеет множест во А ? Пример решения такой задачи . Пусть автор – Пафнутий Львович Чебышёв (будем считать е и ё за одну и ту же букву ). Тогда 1) А = П , А , Ф , Н , У , Т , И , Й , В = Л , Ь , В , О , И , Ч , С = Ч , Е , Б , Ы , Ш , В . 2) = П , А , Ф , Н , У , Т , И , Й , Л , Ь , В , О , Ч . = И . 3) Т.к . , то и . 4) П , А , Ф , Н , У , Т , И , Й , В , Ч . П , А , Ф , Н , У , Т , И , Й , В , Ч . Ответ : Т.к . получилось одно и то же м ножество , то равенство верно. 5) . Ч И О В Ь Л П А Ф Н У Т И Й 6) Так как аббревиатуры составляются из всех букв множества С и без повторений , то их количество равно множеству порядков на множестве С : . 7) Т.к . при перестановке букв в слове получаются другие (новые ) слова (например , ЛОВ и ВОЛ ), то наборы букв для слов – это размещения , т.к . важен порядок выбора букв . Всех размещений из букв множества В по 3 - . Но нет слов , начинающихся с буквы “ ь ” , поэтому такие наборы надо исключить , их количество равно . Тогда различных трехбуквенных слов . Ответ : 100. 8) Т.к . , то количество подмножеств - . Задание 2 (Графы ) Пусть множество А из предыдущего задания есть множество об означений вершин для построения графов , т.е . множества точек V. 1) Изобразить вершины графа точками , обозначить их и соединить ребрами так , чтобы получился а ) полный граф - , б ) двудольный граф - , в ) полный двудольный граф - , г ) регулярный граф - (указать его степень ), д ) односвязный граф с одним “ мостом ” - , е ) непростой граф - (т.е выполнить не менее шести рисунков ). 2) Найти среди изображенных графов а ) эйлеров граф , б ) полуэйлеров граф , в ) граф , имеющий циклы (если они есть на рисунках , подписать их ; если нет , то изобразить такие графы ). 3) Из множеств А , В и С предыдущей задачи выбрать множество с наименьшим числом букв (элементов ) и , считая их вершинами графа , изобразить все возможные деревья с вершинами во всех этих точках. Например. b a c полный граф с пятью вершинами ; он же регуля рный (однородный ), степень вершин r = 4 ; а также он эйлеров ; l d односвязный. n двудольный и двусвязный граф ; (двудольный - m неполный ). l k o p q s t u непростой , односвязный с одним “ мостом ” , полуэйлеров граф. x v z w y Задание 3 (Теория вероятностей ) Возьмем множества А и В из задания 1. Пусть каждая из букв написана на отдельной карточке и множества А и В – это две колоды карточек (все карточки положены буквами вниз , их не видно ). Вычислить вероятность того , что при выборе наугад по одной карточке из каждой колоды будут вынуты а ) 2 одинаковые буквы ; б ) 2 разные буквы ; в ) хотя бы одна из букв такая , какую Вы задумали заранее (укажи те , какую именно ; если есть разные варианты решения , то покажите все решения ). Например , ) А = П , А , Ф , Н , У , Т , И , Й , В = Л , Ь , В , О , В , И , Ч . Тогда : а ) общая буква только одна – И ; вероятность ее выбора из А равна , вероятность ее выбора из В равна ; вероятность ее выбора из А и из В – ( правило произведения ); б ) т.к . во всех остальных случаях буквы будут различны , то вероятность выбора двух разных букв равна (можно ее найти и другим способом ); в ) если задумана буква “ И ” , то вероятность ее выбора хотя бы из одной колоды – это 3 случая : “ И ” из А и любая другая буква из В , “ И ” из В и любая другая буква из А , а также “ И ” – из А и В ; сложив вероятности , получим : . Аналогично для других букв (2 случ .). Внимание ! В заданиях 4 и 5 каждый студент должен выполнить свой вариант . Номер варианта соответствует Вашему номеру зачетной книжки следующим образом : а ) если две последние цифры номера зачетной книжки составляют число не больше тридцати , то это и есть номер Вашего варианта ; б ) если две последние цифры составляю т число большее тридцати , то из него следует вычесть 30 столько раз , сколько возможно ; остаток и есть номер Вашего варианта ; если две последние цифры номера зачетной книжки 60 ли 90, то Вы выполняете вариант 30. Например , номер зачетной книжки … 41 – вариан т 11, т.к . 41=30+11, … 62 – вариант 2, … 97 – вариант 7; … 208 – т.е . … 08 – вариант 8. Задание 4 (Математическая логика ). А . В вариантах 1 – 15 составить таблицу истинности формулы : 1. x y ( y x y ); 2. ( x y ) ( x y ) y ); 3. y x ( y x x ); 4. x y ( x y y ); 5. x ( x y y x ); 6. ( y x ( x y )) x y ; 7. ( x y ) ( x y ); 8. x ( y y ( x y )); 9. x y y ( x y ); 10. x ( y x y ); 11. x ( y x ( x y )); 12. ( x y ) ( y x ); 13. ( x y ) ( x ( y x )); 14. x ( y x ) ( x y )); 15. ( x y ) ( x y ) y ; Б . В вариантах 16-30 проверить , является ли формула тавтологией : 16. ( y ( x y )) ( x ( y x )); 17. ( x y ) ( y x ); 18. x ( x y ) y ); 19. x ( x ( y x )); 20. x (( y x ) x ); 21. ( x y ) x y ( x y ); 22. x y ( x y ); 23. ( x y y ) x y ; 24. ( x y x ) x y ; 25. ( x y ) ( y x ); 26. ( x y ) ( y x ); 27. x y ( x y x ); 28. x y ( y x ) x ; 29. x ( y x y ); 30. x ( y ( x y )). Примеры. А . Соста вить таблицу истинности формулы ( x y ) ( x y )) x y . Решение . Порядок выполнения действий : x t z y v x y y x y z y ( x y ) t ( x z ) v ( x y ) Ответ : t v И И Л Л И Л И Л Л И Л И И И И Л Л И Л Л Л И И И И И Л И Л И Л И Б . Проверить , является ли формула ( x y ) ( x y )) ( x y ) тавтологией. Решение (аналогично решению предыдущей задачи , отличается лишь v : x y . x y y x y z y ( x y ) t x z v x y От вет : t v И И Л Л И Л И Л Л И Л И И И И Л Л И Л Л Л И И И Л И И И И И И И Ответ : да , тавтология. Задание 5. Построить график дробно-рациональной функции (варианты 1-30), предварительно исследовав ее по следующему плану : 1) найти область определения функции (для этого можно преобразовать формулу , разложив числитель и знаменатель на множители ); 2) если есть точки разрыва , то выяснить , есть ли в них вертикальные асимптоты (для этого найти в этих точках пре делы функции слева и справа ); 3) найти наклонные или горизонтальные асимптоты (для этого преобразовать формулу функции , выделив целую часть из дроби ); 4) проверить , не обладает ли функция частными свойствами : а ) четностью или нечетностью , б ) периодичност ью (если нет , то доказать , пояснить это ); 5) найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства , если точки пересечения с осью л егко находятся ; 6) найти производную и критические точки ; 7) по знаку производной выяснить интервалы возрастания и убывания функции и что она имеет в критических точках ; 8) изобразить систему координат (в соответствии с исследованными свойствами ) и отме тить в ней все найденные точки , изобразить асимптоты ; для уточнения вида графика найти координаты нескольких дополнительных точек ; отметить их и нарисовать график ; 9) если в п .5 не были найдены точки пересечения графика с осью (нули функции ), то найти их теперь по графику ; 10) найти область изменения функции (по графику и исследованным свойствам ). Варианты : 1) ; 11) ; 21) ; 2) ; 12) ; 22) ; 3) ; 13) ; 23) ; 4) ; 14) ; 24) ; 5) ; 15) ; 25) ; 6) ; 16) ; 26) ; 7) ; 17) ; 27) ; 8) ; 18) ; 28) ; 9) ; 19) ; 29) ; 10) ; 20) ; 30) . Пример. Исследовать функцию . Решение . 1) = = при ( корни квадратного трехчлена найдены по обратной теореме Виета (в уме )), значит , . 2) а ) при слева ; (1) -8 -7,5 -7,1 … -90 -159,5 -719,1 … при справа ; (2) -6 -6,5 -6,9 … 52 121,5 681,1 … Значит , - вертикальная асимптота ; б ) при (и слева и справа ) ; 1,9 2,1 асимптоты нет ; - исключенная точка (т . разрыва ). (3) 3) В ; т.к . при , то ; таким образом , прямая - наклонная асимптота. 4) Исследуем на четность : ; видим , что : и , т.е . и , значит , общего вида (не обладает ни четностью , ни нечетностью ); не является периодической как дробно-рациональная функция (многочлены – непериодические функции ). 5) а ) при ; значит , - точка пересечения графика с о сью ординат ; (4) б ) при , но , т.е . при или , т.о. и - точки пересечения графика с осью абсцисс . (5) С учетом точек разрыва и найденных значений функции (по (1), (2), (3 ) и (4), (5)) получаем : при ; при ; при ; при . 6) (использована формула : ); а ) нет критических точек , где не существует , т.к . не имеет значе- ния только при , но ; б ) при и , т.е . при ; ; значит , и - критические точки , а ; . 7) + 0 - нет зн. - 0 + + нет зн. выводы от до max от до вертик. асимпт от до min от до от до Т.к . при и , то п реобразуем формулу ; тогда ; ; ; поэтому , ; , . 8) ; -17 -14 -12 -3 3 8 13 -36 -36 -38 2 , 5 -2 2/3 4,5 9) см . 5). 10) . 5 y -21 -17 -14 -12 -7 -2 0 7 12 x -2 -12 -36 -38 -40 Приложение 2. Темы рефератов 1. В озникновение понятия числа ; первые системы счисления. 2. Математика в Древнем Египте. 3. Математика в Древней Месопотамии (Шумер , Вавилон , Ассирия ). 4. Математика в Древнем Китае. 5. Математика в Древней Греции (1 тысячелетие до н.э .). 6. Пифагор . * *) Здесь и далее имя ученого означает , что требуется изложить сведения о его жизни и его вкладе в историю развития математики. ) 7. Аристотель. 8. Евклид. 9. Архимед. 10. Математика Древней Греции и Древнего Рима (начало новой эры – I-V века ; Александ рийская школа ). 11. Средневековье . Математика в Индии. 12. Математика в Средней Азии ( VIII-XIII века , Улугбек , Омар Хайам и др .). 13. Математика в древней Руси ( VIII-XIII века ). 14. Математика в эпоху Возрождения (Западная Европа ; XII-XV века ). 15. Ле онардо Пизанский (Фибоначчи ). XV век. 16. Леонардо да Винчи . XV век. 17. Франсуа Виет . XVI век. 18. Джон Нэпер (Непер ). XVI век. 19. Кардано и Тарталья . XVI век. 20. Коперник , Тихо Браге , Кеплер , Галилей . XVI век. 21. Рене Декарт . XVII век. 22. Бле з Паскаль . XVII век. 23. Исаак Ньютон . XVII век. 24. Г.В.Лейбниц . XVII век. 25. Пьер Ферма . XVII век. 26. Даламбер . XVIII век. 27. Леонард Эйлер . XVIII век. 28. Ж.Л.Лагранж . XVIII век. 29. А.М.Лежандр . XVIII век. 30. Г.Монж . XVIII век. 31. П.С.Лап лас . XVIII век. 32. Математика в России XVII-XVIII веков (Роль реформ Петра I ; Екатерина II). 33. М.В.Ломоносов. 34. Знаменитые задачи древности (об удвоении куба , о трисекции угла , о спрямлении окружности ) и их разрешение (вплоть до XVIII века ). 35. К.Ф.Гаусс. 36. Различные доказательства V постулата Евклида (до XIX в . н.э .). 37. Н.И.Лобачевский 38. Основные первоначальные факты геометрии Лобачевского , модели плоскости Лобачевского. 39. Нильс Абель . XIX век. 40. Эварист Галуа . XIX век. 41. Огюс тен Коши . XIX век. 42. Карл Вейерштрасс . XIX век. 43. М.В.Остроградский . XIX век. 44. П.Л.Чебышёв . XIX век. 45. С.В.Ковалевская . XIX век. 46. Ф.Клейн . XIX век. 47. А.Пуанкаре . XIX век. 48. Г.Кантор . XIX век. 49. Б.Риман . Конец XIX века. 50. Д . Гил ьберт . Конец XIX века. 51. Французская математическая школа ( XVII-XX в.в .). 52. Немецкая математическая школа ( XVII-XX в.в .). 53. Английская математическая школа ( XVII-XX в.в .). 54. Российская математическая школа ( XVIII- начало XX в.в .). 55. Советская математическая школа. 56. Американская математическая школа ( XIX-X X в.в .). 57. Н.Винер. 58. А.Н.Колмогоров. 59. Математика XX века ; основные направления развития. 60. Основные стадии развития науки ; основные черты современной математики и ее роль в р азвитии общества. Примечание . Дополнительная литература к работе над рефератом не указана , т.к . подбор литературы входит как часть в самостоятельную работу студента (этому надо научиться ). В пособии Д.Я.Стройка [11] в конце каждой главы есть список реком ендуемой литературы . Можно использовать то , что найдется в личной библиотеке или в ближайшей общественной , в т.ч . и статьи из журналов “ Квант ” , “ Математика в школе ” и других периодических изданий , а также энциклопедические словари. Приложение 3. Вопросы к зачету по курсу “ Математика ” для студентов I курса исторического факультета СГУ Часть 1. Математика. 1. Понятие множества ; элементы множества ; мощность множества ; отношения принадлежности и включения . Виды множеств. 2. Числовые множества. 3. Операц ии над множествами , их свойства. 4. Соответствия между элементами множеств , их виды (в т.ч . отображения и биекция ). 5. Функции , их исследование. 6. Понятие графа . Виды графов , их применение. 7. Понятие о комбинаторной задаче . Правила суммы и произведен ия. 8. Порядок на множестве . Количество всех порядков множества мощности . Перестановки из элементов. 9. Подмножества из элементов по . Сочетания . Количество всех подмножеств множества , содержащего элементов. 10. Упорядоченные подмножества из элементов по . Размещения . Связь размещений и сочетаний . Количество размещений и количест во сочетаний из по . Размещения с повторениями. 11. Свойст ва сочетаний , их применение. 12. Случайные события . Достоверные и невозможные события . Испытание , элементарный исход , полная система исходов . Относительная частота и вероятность наблюдаемого события. 13. Совместные и несовместные , зависимые и независимые события . Правила суммы и произведения. 14. Случайные величины . Функция распределения случайных величин . Математическое ожидание. 15. Дисперсия . Закон больших чисел. 16. Высказывания ; высказывательные формы ; кванторы общности и существования . Область от правления и множество истинности высказывания. 17. Логические операции над высказываниями (логические связки ), порядок их выполнения в сложной формуле. 18. Отрицания логических связок. 19. Свойства дизъюнкции и конъюнкции. 20. Свойства импликации и экв ивалентности. Часть 2. История математики. 1. Этапы развития науки ; роль математики в развитии наук и особенности ее развития. 2. Возникновение основных математических понятий (число , фигура,… ). 3. Обозначения чисел и системы счисления у разных народ ов. 4. Математика в древних Месопотамии и Египте . Математика в древних Китае и Индии. 5. Математика в Древней Греции и Древнем Риме. 6. Математика в Средние Века (Средняя Азия ). 7. Математика в древней Руси. 8. Математика средних веков в Западной Евро пе. 9. Математика Эпохи Возрождения. 10. Математика Западной Европы в XVII веке. 11. Математика в России в XIV-XVII в . (влияние татаро-монгольского ига и отношений с Западной Европой ). 12. Развитие математики в XVIII веке в Западной Европе. 13. То же – в России. 14. Возникновение дифференциального и интегрального исчислений ; их развитие. 15. Геометрия – XIX век. 16. 23 проблемы , поставленные Гильбертом , их решение. 17. Основные ветви математики , их зарождение и роль в настоящее время (алгебра , тео рия чисел , теория вероятностей , тригонометрия,… ). 18. Кибернетика и информатика. 19. Основания математики и математическая логика. 20. Основные черты современной математики и пути ее развития. Сентябрь 2001 года Н.А.Попова
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
В Вятской Лесной Компании арестована даже уборщица. Ее подозревают в заметании следов.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Методические указания по курсу "Математика" для студентов I курса исторического факультета", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru