Реферат: Методические указания - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Методические указания

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 372 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

29 министерство образования рф орловский государственный технический университет факультет электроники и приборостроения кафедра «высшая математика» Т.А. Павлова методические указания к выполнению типового расчета по высшей математике дифференциальные уравнения Орел 2003 Автор: ассистент кафедры «высшая математика» Т.А. Павлова Рецензент: профессор, д.т.н. В.А. Гордон аннотация Методические указания по выполнению типового расчета, проведению практических занятий и самостоятельной работе студентов по теме: «Дифференциальные уравнения», предназначены для студентов I курса ОрелГТУ всех специальностей, выполняющих во втором семестре типовой расчет «Дифференциальные уравнения» и контрольную работу «Дифференциальные уравнения первого порядка». Автором рассмотрены уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные уравнения, уравнения Бернулли, уравнения в полных дифференциалах и уравнения высших порядков; указаны основные методы их решений. Редактор Инженер по маркетированию и верстке Подписано к печати . Формат 60х84 1/16. Печать офсетная. Усл. печ. л. . Тираж экз. Заказ № Отпечатано с готового оригинала – макета На полиграфической базе ОрелГТУ, г. Орел, ул. Московская, 65. ОрелГТУ, 2003-02-22 Павлова Т.А. содержание уравнения с разделяющимися переменными 4 однородные уравнения 1-го порядка 4 линейные уравнения 1-го порядка 6 уравнение Бернулли 9 уравнения в полных дифференциалах 10 метод изоклин 11 геометрические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка 12 дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 13 линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 15 метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) 18 литература 20 уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальные уравнения вида: (1) называются уравнениями с разделяющимися переменными. Решая такие уравнения, необходимо преобразовать их так, чтобы одна часть уравнения содержала только переменную у , а другая - только х , а затем проинтегрировать обе части (по у и по х соответственно). Например, уравнение (1) надо разделить на , тогда получим . Проинтегрировав обе части, найдем общий интеграл: . (2) Кроме найденного общего интеграла (2) уравнению (1) могут также удовлетворять решения, получаемые из уравнения . Если эти решения не входят в общий интеграл (2), то они будут особыми решениями уравнения (1). Приведем примеры решения конкретного уравнения этого типа. Задача №1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения (ответ представить в виде (х, у)=с). 1.31 . Решение. Уравнение представлено в дифференциальной форме. Для разделения переменных перенесем все слагаемые в одну часть уравнения и сгруппируем содержащие dx и dy : Разделим обе части уравнения на , получим . Почленно интегрируя, получим искомый общий интеграл: . В первообразных модули можно опустить, т.к. 1+х 2 и 4+у 2 величины всегда неотрицательные. Умножая обе части уравнения на 2 и учитывая свойства логарифма, получим . В нашем примере уравнение представлено в дифференциальной форме. Возможны случаи, когда уравнение разрешено относительно производной, т.е. оно имеет вид и, когда не разрешено относительно производной - . Например, для первого случая . В таких задачах нужно учитывать, что . Тогда, . Пример ко второму случаю: . Уравнение можно разрешить относительно производной и, таким образом, придем к первому случаю. однородные уравнения первого порядка Уравнение первого порядка называется однородным, если f ( x , y ) можно представить как функцию только одного отношения переменных , т.е. уравнение вида . Однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными посредством замены функции у (или х ) новой функцией t по формуле y = tx ( x = ty ), причем . Дифференциальное уравнение типа: приводится к однородному с помощью переноса начала координат в точку (х 0 ,у 0 ) пересечения прямых , т.е. замена переменных Х=х-х 0 , У=у-у 0 . Если эти прямые не пересекаются, то , и рассматриваемое уравнение сводится к виду , которое приводится к уравнению с разделяющимися переменными заменой , тогда Задача №2. Найти общий интеграл дифференциального уравнения 2.31 . Решение. Данное уравнение первого порядка уже разрешено относительно производной. Установим, что она является функцией только отношения переменных , т.е. установим, что данное уравнение является однородным. Для этого числитель и знаменатель дроби разделим на x 2 . (Другими словами, сократим дробь на x 2 .) . Далее вводим новую функцию . Отсюда, . После подстановки данное уравнение преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными . Разделим переменные: и, интегрируя, найдем Возвращаясь к старым переменным, получим Ответ: Задача №3. Найти общий интеграл дифференциального уравнения 3.31 Решение. Также как и в задаче №2 это тоже однородное дифференциальное уравнение. Докажем это, найдя точку пересечения прямых, стоящих в числителе и знаменателе и сделав соответствующую замену переменных. Из последней системы легко видеть, что . Подставим найденные х и у в исходное уравнение, получим . Далее решаем полученное однородное уравнение путем замены. Возвращаясь к старым переменным, получим: , что и является ответом. линейные уравнения первого порядка Линейным уравнением первого порядка называется дифференциальное уравнение первого порядка линейное относительно y и y / т.е. (3) 1).Если в (3) Q ( x )=0 , то (3)называется однородным: Уравнение (5) является общим решением уравнения (4). 2). Будем считать произвольную постоянную с неизвестной функцией с(х) , т.е. Полученные выражения для y и y / подставим в (3) и найдем с (х) : Решение уравнения (3) запишется в виде (подставим в (5)) Рассмотренный способ называется методом вариации произвольной постоянной. Уравнение (3) можно решить с помощью подстановки: y = UV , где U = U ( x ), V = V ( x ). Тогда . Подставим и в (3): Во многих примерах необходимо решить задачу Коши (например, в задачах №4, №5, №6,№11).Процесс решения сводится к отысканию частного интеграла дифференциального уравнения n -го порядка ( n =1,2,3,...),удовлетворяющего n начальным условиям вида . . Т.е. ищут общее решение дифференциального уравнения, а затем, воспользовавшись начальными условиями, находят значения всех n произвольных постоянных c 1 , c 2 ,..., c n , входящих в общий интеграл уравнения. Задача №4. найти решение задачи Коши: 4.31 . Решение. Перед нами линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка. Решим его двумя способами. I -способ . Решение уравнения ищется в виде произведения двух функций U = U ( X ) и V = V ( X ) , т.е. y = UV , одна из которых выбирается произвольным образом; . Подставляя в исходное уравнение, получим . Исходя из того, что одну из функций ищут произвольным образом, полученное уравнение разбивают на два следующим способом: . Выпишем первое уравнение из системы и решим его: Мы можем воспользоваться частным случаем функции V , например, когда c =1, V = x (значение для c берут таким образом, чтобы функция V не оказалась тождественно равной нулю, в противном случае невозможно будет искать функцию U ). Подставим найденное значение для V во второе уравнение системы и найдем функцию U : . Следовательно, функция . Таким образом, найдено общее решение исходного уравнения. Подставляя начальное условие, найдем c : c =0 . Т.е. решением задачи Коши, удовлетворяющем данному начальному условию является , что и будет ответом. II -способ . Метод вариации произвольной постоянной. Составим и решим соответствующее однородное уравнение: . Теперь предположим, что константа c является функцией от переменной x , т.е. c = c ( x ) , тогда y = xc ( x ) . Найдем и подставим в исходное уравнение: . Интегрируя обе части уравнения, получим . Тогда - общее решение исходного дифференциального уравнения. Подставляя начальное условие, найдем, что c =0 и - частное решение. Задача №5 .Р ешить задачу Коши Решение. Так же как и в задаче№4 это линейное уравнение 1-го порядка, если рассматривать x как функцию от y . Преобразуем уравнение: Решим его методом вариации произвольной постоянной. 1) 2) 3) Подставляя 2) и 3) в исходное уравнение, получим (Интегрировать уравнение (*) удобнее, если преобразовать правую часть, воспользовавшись тригонометрическими формулами.) Тогда - общее решение исходного уравнения. Подставляя начальное условие, найдем, что c =-2 . Тогда решением задачи Коши будет уравнение Бернулли Уравнение вида , (6) где б - любое действительное число ( б
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Разработан самый грозный предупреждающий дорожный знак: «Внимание! Инспектор взял ипотеку»!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Методические указания", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru