Реферат: Метод Хемминга - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Метод Хемминга

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 18 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Теоретическая часть Программа предназначена для численн ого решения системы обыкновенных дифференциальны х уравнений вида : Y'=F(X,Y), с начальными условиями Y(X0)=Yo на отрез ке [X,X] методом Хемминга с постоянным шагом интегрирования . В каждой i+1 точке находим начал ьное приближение Р к решению Y по пр едсказывающей формуле : Pi+1=Yi-3+4*h*(2*Y'i-Y'i-1+2*Y'i-2)/3, где Yi-3 решение в i-3 точке, Y'i,Y'i-1,Y'i-2 - значения производных в точках i, i-1,i-2 соответственно. Для улучшения решения используется ко рректиру ющая формула Ci+1=[9*Yi-Yi-2+3*h*(M'i+1+2*Y'i-Y'i-1)]/8, где Mi+1=Pi+1-112*(P-Ci)/121; M'i+1=F(Xi+1,Mi+1). Решение системы в i+1 точке находится по формуле G=Wj*|Pi+1,j-Ci+1|, где Wj=1 j- номер компоненты вектора. На участке "разгона " значения Yi-k и Y'i-k (k=0, 1, 2)вычисляются методом Рунге-Кутта по форм уле Yi=Ui(2)-(Ui(i)-Ui(2))/15, где i- номер точки , в которой ищ ется решение , Ui- решение системы в i-ой точке , полученное с шаг ом h/l; U(l)i-m+1/l=A(l)i-m+(K(l)1+2*K(l)2+2*K(l)3+K(l)4)i--m+1/l/6, где j=1, 2, ..., n, K(l)1=h*F(Xi-m,A(l)i-m)/l; K(l)2=h*F(Xi-m+h/2*l,A(l)i-m+K(l)1/2)/l; K(l)3=h*F(Xi-m+h/2*l,A(l)i-m+K(l)2/2)/l; K(l)4=h*F(Xi-m+h/l,A(l)i- m+K(l)3)/l. A, U ,K - векторы n-го порядка ; l=1, 2; m=1 при l=1; m=1,1/2 при l=2; A(l)i-1=Y(l)i-1; A(2)i-1/2=U(2)i-1/2. Характеристика программы. Программа состоит из стандартной инфо рмативы , реализующей описанный метод , р або чей информативы , задающей правые части уравне ний системы и директивы. Длина стандартной информативы 1600 символов . Объем исходных данных : 7 чисел , 2 массива , n ф ункций . В результате работы программы на п ечать выводится на участке "разгона " X, з начения функций и производных , далее X, G и Y[n] на всем отрезке интегрирования через Ю шагов и в конце отрезка. Программа рекомендуется для решения с истем обыкновенных дифференциальных уравнений на больших отрезках , так как считает быстрее одноточе чных методов . Для контроля п остоянно выводится погрешность вычислений G, котор ая позволяет следить за точностью решения. "Разгон " (нахождение значений функций и производных в точках X0, X0+Q, X0+2*Q , X0+3*Q, где Q - шаг инт егрирования )осущест вляется методом Рунге-Кутт а с увеличенной разрядностью. В программе предусмотрена возможность при получении большой погрешности вычисления в точка "разгона " уменьшить шаг интегрирован ия в этих точках (см . способ задания J), а при быстром возрастании погрешности вы числений G уменьшить шаг интегрирования методом Хемминга или увеличить разрядность вычислений. Программа позволяет производить интегриро вание как с положительным , так и с отр ицательным шагом (соответственно меняются X0, Xк и Q). Порядок решения задачи. Для решения задачи вводятся стандартн ая и рабочая информативы и директива. В рабочей информативе после метки Ц программа вычисления правых частей систем ы . Здесь Z[1]=...; Z[2]=...; ...;Z[n]=...; - правые части исходной системы обыкновенных дифференциальных уравнений как функции от X1 и Y[1], Y[2], ...,Y[n], X1 - соответствует а ргументу , Y[I] - соответствует функциям . I=1, 2, ..., N. Операторная часть рабочей информативы заканчивается операт о ром перехода "НА " Ф. В описательной части рабочей информат ивы задаются X0, XK - соответственно начало и конец отрезка интегрирования , Q -шаг интегрирования методом Хемминга , J - число , определяющее,во сколько раз следует уменьшить шаг интегриро вания методом Рунге-Кутта на участке "разгона " для получения решения того же порядка точности , что и в методе Хемминга, N=n - порядок системы ; Y[n] - вектор начальных условий, W[n] - вектор коэффициентов для вычисления невязки W[I]=1, и о писаны A[n], B[n], C[n] - массивы значений функций в точках i-3, i-2, i-1 соответственно, Я [n], Б [n], Г [n], D[n] - массивы значений произ водных в точках i-3, i-2, i-1, i соответственно , Z[n] - масси в правых частей, П [n], P[n] - рабочие массивы. В директиве задаются : R - разрядность вы числений по методу Хемминга ("разгон " происход ит с увеличенной разрядностью ), Ю - число , о пределяющее период печати (количество шагов ). Д иректива должна оканчиваться оператором "НА " HMG. Описание работы программы Данная расчетно-графическая работа (далее РГР ) составлена на языке PC MathLab ( PC-MATLAB (c) Copyright The MathWorks,Inc. 1984-1989 Version 3.5f 17-July-89 Serial Numb er 22961) и выполнена в виде двух модулей (третий - контрольный пример ),распечатка которых приведена в приложении. 1. Hemming.m "Стандартный " головной модуль. Входные данные : отсутствуют. Выходные данные : отсутствуют. Язык реализации : PC MathLab. Операционная система : MS-DOS 3.30 or higher Пояснения к тексту модуля : Структура данного модуля элементарна . Вначале очищается экран , задаются исходные да нные для второго модуля , как X0,XK - начальное и конечное з начение , Q - шаг , J - число , опред еляющее во сколько раз нужно уменьшать ша г интегрирования методом Рунге-Кутта (далее Р-К ) на участке "разгона " для получения того же порядка точности , что и в методе Хемминга , N - порядок системы , Y - вектор начальных з н ачений , W - вектор коэффициентов для вычисления невязки и т.д . Затем вызываетс я модуль решения системы в формате : [x,y,dg]=hem('ours',x0,xk,q,j,n,y,w,ur), где x,y - точки решения dg - ошибка остальные параметры описаны в ыше. Необх одимо отметить , что несмотря на отсутствие входных и выходных данных , внутри данного модуля задаются начальные значения и выводятся результаты вычислений в числовом виде и графиков , а также оценка по быстродействию (TIME) и количеству вы полненных опера ц ий (FLOPS), однако эти д анные нельзя охарактеризовать как входные и выходные. 2. Hem.m Модуль , которые непосредственно и реша ет систему ОДУ ме тодом Хемминга. Входные данные : FunFcn - имя функции , вычисляющей левые части X0,XK - начальное и конечное значение для счета Q - шаг интегрирования J - число , определяющее во сколько раз нужно уменьшать шаг интегрирования методом Рунге-Кутта (далее Р-К ) на участке "разгона " для получения того же порядка точности , что и в методе Хемминга N - порядок системы Y - вектор начальных значений W - вектор коэффициентов для вычисления невязки UR - число , определяющее период печати Выходные данные : x - матрица точек , для которых вычислено р ешение y - матрица решений dg - ошибка интегрирования Язык реализации : PC MathLab. Операционная система : MS-DOS 3.30 or higher Пояснения к тексту модуля : Данный модуль содержит в своем те ле всего одну функцию,входные и выходные данные которой являются входными и выход ными данными текущего модуля . Они описаны выше . Мы же займемся описанием данной фун кции : После описания функции HEM устанавливается формат выходных данных LONG E, а также происход ит инициализация рабочих массивов , как м ассивы значений функции в точках i-3, i-2, i-1;массивы значений производных в этих же точках , массивы правых частей и т.д . Всвязи с отсутствием в языке MathLab конструкции безусловного перехода , используется конструкции While 1 ( б есконечный цикл ), Break (переход к началу While) и IF (Если ). Из-за таких немного "странных " конструкций вся дальнейшая часть программы может быт ь весьма условно представлена такой схемой : While (не конец расчетов ) While 1 ... IF ... ... END ... ... IF ... ... ... END ... end end В целом , в данных циклах вычисляется номер шага , и если о н меньше 5, то вычисле ния сводятся к вычислению методом Р-К,а если больше 5, то производятся вычисления по методу Хемминга со всеми своими дополнительными действиями , как вычисление по корректирующей формуле и т.д . В обоих случаях происходит обновлен ие рабочих и других пром е жуточных массивов и вывод информации на экран . В случае решения в точках "разгона " выч исляются также коэффициенты K1, K2, K3, K4, используемые в методе Р-К . Также функция сама проверяет точность вычислений и в случае необходимос ти корректирует шаг . Е сли шаг "сд елан ", то программа выводит результаты на экран и заносит их в массив,который предст авлен в виде нескольких столбцов . Также в необходимых для функции случаях она обр ащается к подпрограмме FunFcn, которая занимается вычислением левых ч а стей , вызов и возврат значений которой должен быть сле дующим : Z=feval(FunFcn,x,y), где Z - вектор вычисленных л евых частей, X,Y - векторы точек , для которых производи тся вычисление. Для удобства отладки и описания , программа разбита на части , обозначенные русскими заглавными буквами (Ш,Щ,Л и т.д .), которые соответствуют блокам , обозначенным в примере программы , приведенной в задании . Несмотря на то , что приведенная программа написана на условном языке , прокомменти р овать текст нашей программы на языке MathLab довольно удобно с использованием данных обозначений (Конечно , часть блоков опущена , в связи с отсутствием принципиальной значимос ти . Кроме того изменен порядок появления б локов в программе ): "Э " - началь ное вычисление левых частей. "Ф " - общий цикл , в котором и про исходят собственно все вычисления . Он начинае тся с конструкций : While (xk-x1)>0 While 1, то есть пока не будет достигнут конец , все вычисления происходят внутри этого ц икла. Также внутри блока "Ф " происходят в ычисления корректирующей формулы IAR(i) а также оц енка погрешности вычислений G,если они еще не были рассчитаны на предыдущем шаге. "Ц " - вычисление левых частей. "Щ " - на этом этапе происходит пер емещение данных в рабочих массивах и X=X+H, то есть происходит переход к следующем у шагу . Также на этом этапе происходит вывод на экран и формирование выходных массивов Yout, Xout, DGout. "Л " - в этом блоке происходит расчет самой предсказывающей фо рмулы метода Хемминга - P(i) и Y(i) и происходит расчет левых частей , т.е . снова в программе появляется блок "Ц ". Затем опять продолжается блок "Ф ". И дет проверка на каком шаге мы находимся и , если он (шаг ) меньше 5, то идет подг отовка к расчету мето дом Р-К , то е сть идет участок "разгона ". Соответственно идет расчет коэффициентов K1, K2, K3 и K4, необходимых для метода Р-К . Также внутри данного блока еще раз встречается блок "Ц ", в котором происходит расчет левых частей , необходимых для метод а Р-К. Далее происходит проверка шага и уменьшение или увеличение его в соответствии с заданной точностью . Для возможности "от ката " в случае большого или маленького ша га используется переменная Х 1. Также еще р аз встречается блок "Ц ". Затем , в случ ае если все коэффициенты К 1-К 4 вычислены и шаг удовлетворяет требованиям точности , то происходит расчет методом Р-К,а также , е стественно происходит формирование выходных масс ивов Yout, Xout и DGout, а также происходит переход к следующему шагу ( т о есть X=X+H) и переход к блоку "Э ". На этом кончается блок "Ф " и вс я функция . В начале блока "Ф " происходит проверка на конец вычислений и если ра счеты закончились , то есть мы достигли Xk то происходит возврат в головную программу . Все выходные дан ные формируются внутри блока "Ф ", поэтому никаких дополнительных де йствий не производится. Сравнительный анализ и оценка быст родействия Для сравнения полученных результатов с другими методами используется метод Адамса , разработанн ый другой бригадой. Число операций в методе Хемминга : порядка 2200. Быстродействие : порядка 0,8 секунды. Число операций в методе Адамса : по рядка 560. Быстродействие : порядка 0,55 секунды. (Вычисления проводились на компьютере i486 DX4-100) Как видно из вышеприведенных данных , метод Хемминга проигрывает по временным п оказателям и по затратам машинного времени методу Адамса , однако стоит заглянуть в приложение , где приведены распечатки графиков решений и ошибок обоих методов и сразу видно , что метод Адамса не справл яется с контрольным примером для нашей си стемы , так как ошибка у него к концу вычислений (Xk=1) возрастает , а в "нашем " метод е -стремится к 0. Выводы Данная РГР по предмету "Численные мет оды в экономике " реализует метод Хе мминга , который предназначен для решения зада чи Коши для обыкновенных дифференциальных ура внений . Программа , написанная на языке MathLab, хотя и не является оптимальной , но решает поставленную задачу и решает ОДУ довол ь но больших степеней сложности , с которыми не справляются другие методы (на пример метод Адамса ). Это связано с тем , что метод Хемминга является многоточечным , а в связи с этим и повышается точнос ть вычислений , а также устойчивость метода . Однако данны й метод требует боль ших вычислительных затрат , что связано с д овольно громоздкими формулами а также с б ольшим объемом вычислений и поэтому для относительно простых систем целесообразно исполь зовать более простые методы решения. Список л итературы 1. Д.Мак-Кракен , У.Дорн . "Численные методы и программирование на Фортране ", Издательство "М ир ", М . 1977г. 2. О.М.Сарычева . "Численные методы в эконо мике . Конспект лекций ", Новосибирский государствен ный технический университет , Ново сибирск 1995г. 3. Н.С.Бахвалов . "Численные методы ", Издательст во "Наука ", М . 1975г.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
- Пушкин - это наше!
- Что "наше"?
- Ой, всё!
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Метод Хемминга", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru