Курсовая: Метод золотого сечения - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Метод золотого сечения

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 107 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

13 Содержание. Введение . … ……… ………………………………………. . 4 стр . I . Методы одномерной оптимизации ……………….. 6 стр. II. Метод золотого сечения … ………………… … … … 7 стр. Заключение. Сравнение методов одномерного поиска . 10 стр. Приложение Приложение 1 . Листинг программы …………………….. 1 1 стр. Приложение 2 . Результат работы программы ………….. 12 стр. Список используемых источников ………………... 1 3 стр. Введение. Несмотря на то, что безусловная оптимизация функции одной переменной наиболее простой тип оптимизационных задач, она занимает центральное место в теории оптимизации как с теоретической, так и с практической точек зрения. Это связано с тем, что задачи однопараметрической оптимизации достаточно часто встречаются в инженерной практике и, кроме того, находят свое применение при реализации более сложных итеративных процедур многопараметрической оптимизации. На первый взгляд кажется, что задача минимизации функции одного переменного является довольно элементарной. В самом деле, если функция (целевая функция) , которую нужно минимизировать на отрезке , дифференцируема, то достаточно найти нули производной, присоединить к ним концы отрезка, выделить из этих точек локальные минимумы и, наконец, среди последних найти ту точку, в которой достигается абсолютный минимум. Однако для широкого класса функций эта задача не так уж проста. Во-первых, задача решения уравнения может оказаться весьма сложной. С другой стороны, в практических задачах часто не известно, является ли дифференцируемой функцией. В силу этого существенное значение приобретают методы минимизации, не требующие вычисления производной. Задачу одномерной оптимизации можно поставить следующим образом. Значения искомого параметра x должны быть заключены в интервале . Назовем этот интервал интервалом неопределенности. В начале процесса оптимизации этот интервал имеет длину . Вычисляя последовательно значения функции в крайних точках, интервал сужают. Таким образом, большинство детерминированных методов состоит в построении последовательность отрезков , стягивающихся к точке . Однако всегда можно указать такую непрерывную функцию , что для любого конечного номера отрезок , построенный любым методом, не будет содержать точку , даже если известен отрезок , которому принадлежит . В связи с этим гарантировать принадлежность точки отрезку можно лишь для определенных классов минимизируемых функций. Обычно ограничиваются классов строго унимодальных функций. Непрерывную функцию называют строго унимодальной , если существует единственная точка ее минимума и для любых , для любых . Таким образом, с возрастанием x функция слева от точки минимума монотонно убывает, а справа от этой точки монотонно возрастает. Длина интервала неопределенности при известном экспериментов, дающего номер , и самих , выбранных их тех или иных соображений, то есть ( ). Чтобы определить рациональную стратегию (или ее начальную фазу) заранее, не приступая к экспериментам, достаточно рассмотреть следующие условия: если выбраны и тем самым задан ряд интервалов , то какой-то из них имеет наибольшую (по сравнению с остальными) длину . Приняв в качестве в качестве характеристики выбранной совокупности , можно быть уверенным в том, что реальный результат поиска при этих , оцениваемый величиной , будет лучше (или по крайней мере не хуже) . Очевидно, , заданная как , является функцией только (принятая ориентация на худший случай дает гарантию от непредвиденных осложнений, которые могут возникнуть в ходе проведения экспериментов) . Если теперь рассмотреть множество стратегий с показателями , то лучшей из них следует признать ту, которой соответствует наименьшая величина (преимущество такого выбора в том, что, во-первых, сохраняется гарантия получить реальную длину интервала неопределенности, не превышающую , и во-вторых, эта гарантированная длина минимальна). Обозначив рассматриваемый минимум как , получим Величина определяет единственную стратегию, называемую минимаксной. Всякое отклонение от нее приведет лишь к опасности ухудшения результат будущего поиска. Большое преимущество использования критерия заключается в возможности априорного выбора оптимального поиска экстремума. I. Методы одномерной оптимизации Правила, по которым ведется поиск экстремума функции, называются стратегиями. Поскольку в рамках одной и той же задачи можно применять различные стратегии поиска, естественно попытаться найти ту из них, которая является наилучшей в смысле уменьшения объема необходимы вычислений, поэтому наряду с главным требованием – найти точку экстремума – возникает дополнительно (но не менее важное) требование выбора стратегии поиска, обладающее нужными свойствами. Существует два вида стратегий: пассивные, в которых еще до начала эксперимента назначены все , и активные, в которых выбор очередных значений зависит от результатов предшествующих экспериментов (имеет место накопление и активное использование информации о свойствах целевой функции). Всякая стратегия, предусматривающая последовательно (пошаговое) проведение опытов и оценку возникающих ситуаций, представляется более прогрессивной, так как позволяет экономить средства и время, с расходованием которых неизбежно связана постановка эксперимента. Именно это характерно для активных стратегий, рассматриваемых в данном разделе. Простейш ей и наиболее трудоемк ой активной стратегией является метод общего поиска, согласно которому интервал делят на несколько равных частей с последующим вычислением значений целевой функции в узлах полученной сетки. Ясно, ч то эффективность метода при уменьшении интервала неопределенности быстро падает. В методе дихотомии (половинного деления) выбираются два эксперимента и размещаются на исходном интервале неопределенности наилучшим образом (симметрично относительно середины отрезка на расстояниях от нее). В результате сравнения полученных величин и становится возможным указать новый интервал неопределенности. Применяя к новому интервалу вышеописанную процедуру, процесс продолжают до тех пор, пока длина требуемого интервала не будет меньше заданной величины . Метод прост, однако требуемых вычислений функции можно проводить меньшее количество раз. К методам, в которых при ограничениях на количество вычислений значений достигается в определенном смысле наилучшая точность, относятся метод Фибоначчи и метод золотого сечения. II . Метод золотого сечения. В методе золотого сечения на ка ж дой итерации вычисляется только одно значение целевой функции. Сущность этого метода состоит в следующем. Интервал неопределенности делится на две равные части так, что отношение длины большого отрезка к длине всего интервала равно отношению длины меньшего отрезка к длине большего отрезка. На рисунке 1.1 точки отстоят от граничных точек интервала на расстоянии . При таком симметричном расположении точек длина остающегося после исключения интервала всегда равна независимо от того, какие из знач е ний функции в пробных точках оказались меньшим. Предположим, что исключается правый подынтервал. На рис 1.2 показано, что оставшийся подынтервал длины содержит одну пробную точку, расположенную на расстоянии (1- ) от л е вой граничной точки. Отношение длин отрезков определяется правилом золотого сечения: Решая это квадратное уравнение, пол у чаем откуда положительное решение =0.61803…. Таким образом , деление интервала неопределенности в этом отношении позволяют уменьшить его в раза . Начиная с , при ходят в конце концов к интервалу неопределенности: Алгоритм поиска с помощью данного метода выглядит следующим обр а зом. Шаг 1. Положить x 0= a , x 3= b . Шаг 2. Положить x 1 = x 0 + t 1
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Вы всё ещё перспективны или уже успешны?
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Метод золотого сечения", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru