Реферат: Математическое моделирование системных элементов - текст реферата. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Реферат

Математическое моделирование системных элементов

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Реферат
Язык реферата: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 76 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникального реферата

Узнайте стоимость написания уникальной работы

Глава Математическое моделирование системных элементов Выдающийся итальянский физик и астр оном , один из основателей точного есте с- твознания , Галилео Галилей (1564 - 1642гг .) говорил , что "Книга природы написана на языке математики ". Почти через двести лет родоначаль ник немецкой классической фи- лософии Иммануил Кант (1742 - 1804гг .) утверждал, что "Во всякой науке столько ис- тины , сколько в ней математики ". Наконе ц , ещё через почти сто пятьдесят лет , п ракти- чески уже в наше время , немецкий м атематик и логик Давид Гильберт (1862 - 1943гг .) ко нстатировал : "Математика - основа всего точного есте ствознания ". Приведенные высказывания великих ученых , без дополнительных комментариев , дают полное представление о роли и значении математи ки как в научно-теоретической , так и предм етно-практической деятельности специалистов. 1.1. Три этапа мате матизации знаний Современная методология науки выделяет три этапа математизации знаний : ма- тематическая обработка эмпирических (эксперим ентальных ) данных , моделирование и от носит ельно полные математические теории. Первый этап - это математическая , чаще всего именно количественная обработка эмпирических (эксперименталь ных ) данных . Это этап выявления и выделени я чисто фе- номенологических функциональных вза имосв язей (корреляций ) между входными сигна- лами (входами ) и выходными реакциями (откликами ) на уровне целостного об ъекта (я вления , процесса ), которые наблюдают в эксперим ентах с объектами-оригиналами . Данный этап математизации имеет место во всякой науке и может быть определён как этап первичной обра ботки её эмпирического материала. Второй этап математизации знаний определим как модель ный . На этом этапе не-которые объекты выде ляются (рассматриваются ) в качестве основных , б азовых (фун-даментальных ), а свойства (атрибуты ), характеристики и па раметры других объекто в исследования объясняются и выводятся исходя из значений , определяемых первыми (назовем их оригиналами ). Второй этап математизации х арактеризуется ломкой старых теоретических конце пций , многочисленными попытками ввести новые , более г лубокие и фундаментальные . Та ким образом , на "модельном " этапе математизации , т.е . этапе математического моделирования , осущ ествляется попытка теоретического воспроизве-дения , "теоретической реконструкции " некоторого интересующ его исследователя объек-та-о р игинала в форме другого объекта - математической модели. Третий этап - это этап относительно полной математическ ой теории данного уровня организации материи в данной или рассматриваемой предметной области . Тре- тий этап предполагает существовани е логически полной системы понятий и аксио мати- ки . Математическая теория даёт методологи ю и язык , пригодные для описания явлений , процессов и систем различного назначения и природы . Она даёт возможность преодоле- вать узость мышления , порождаемую специал и зацией. 1.2. Математическое модели рование и модель Математическое моделирование - это теорет ико-экспериментальный метод позна- вательно-созидательной деятельности , это метод исследования и объяснения явлений, проц ессов и систем (объектов-оригиналов ) на основе создания новых объектов - матема- тических моделей. Под математической моделью принято п онимать совокупность соотношений (уравнений , нерав енств , логических условий , операторов и т.п .), определяю щих характе- ристики состояний объекта моделирования , а через них и выходные значения - реакции , в зависимости от параметров объекта-ори гинала , входных воздей- ствий , начальных и граничных условий , а та кже времени. Математическая модель , как правило , у читывает лишь те свойства (атрибуты ) об ъекта-оригинала , которые отражают , определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования . Следовател ьно , в зависимости от целей моделирования , при рассм отрении одного и того же объекта-оригинала с различных точек зрения и в различных аспектах , последний может иметь различные математичес- кие описания и , как следствие , быть представлен ра зличными математическими мод еля- ми. Принимая во внимание изложенное выше , дадим наиболее общее , но в то же время строгое конструктивное определение математ ической модели , сформулированное П.Дж.Коэном. Определение 2. Ма тематическая мод ель - это формальная систе ма , представляю- щая собой конечное собрание символов и совершенно строгих правил оперирования этим и символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отн ошениями , символами или константами. Как следует из приве денного определения , конечное собрание символов (алфавит ) и совершенно строгих правил оперир ования этими символами ("грамматика " и "синтак- сис " математических выражений ) приводят к формированию абстрактных математичес- ких объекто в (АМО ). Только интерпре тация делает этот абстрактный объект математи - ческой моделью. Таким образом , исходя из принципиальн о важного значения интерпретации в тех-нологи и математического моделирования , рассмотрим ее более подробно . 1.3. Интерпретации в математическом моделировании Интерпретация (от латинского "interpretatio" - разъясн ение , толкование , истолко- вание ) определяется как совокупность знач ений (смыслов ), придаваемых каким-либо об- разом элемент ам некоторой системы (теории ), например , формулам и отдельным симв о- лам . В математическом аспекте интерпретац ия - это экстраполяция исходных положе- ний какой-либо формальной системы на к акую-либо содержательную систему , исход- ные положения которой опред еляются независимо от формальной системы . Следова- тельно , можно утверждать , что интерпретаци я - это установление соответствия между некото рой формальной и содержательной системами . В тех случаях , когда формальная система ока зывается применимой (интерпрети руемой ) к с одержательной системе , т.е . ус- тановлено что между элементами формальной системы и элементами содержательной системы существует взаимно однозначное соответствие , все исходные положения фор- мальной системы получают подтверждение в содержательно й системе . Интерпретация сч итается полной , если каждому элементу формаль ной системы соответствует некото- рый элемент (интерпретант ) содержательной системы . Если указанное условие наруша- ется , имеет место частичная интерпретация. При математичес ком моделировании в результате интерпретации задаются значе- ния элементов математических выражений (с имволов , операций , формул ) и целостных конструк ций. Основываясь на приведенных общих пол ожениях , определим содержание интер- претации применител ьно к задаче м атематического моделирования. Определение 3. Интерпретация в математическом моделировании - это информа- ционный процесс преобразования абстрактного математического объекта (АМО ) в кон- кретную математическую модель (ММ ) конкрет ног о объекта на основе отображения непустого информационного множества данных и знаний , определяемого АМО и называе- мого областью интерпретации , в кообласть - информационное множество данных и зна- ний , определяемое предметной областью и объектом моделирова ния и называемое об- ластью значений интерпретации. Таким образом , интерпретаци ю следует рассматривать как один из основ опола- гающих механизмов (инструментов ) технологии математического (научного ) модели- рования. Именно интерпретация , придавая смыс л и значения элементам (компонентам ) ма- тематического выражения , делает последнее математической моделью реального объек- та. 1.4. Виды и уровни интерпретаций Создание математической модели сис темного элемента - многоэтапный процесс . Основным фактором , определяющим этапы перехода от АМО к ММ , является интер- претация . Количество этапов и их содер жание зависит от начального (исходного ) ин- формационного содержания интерпретируемого м ат ематического объекта - математи- ческого описания и требуемого конечного информационного содержания математичес- кого объекта - модели . Полный спектр эт апов интерпретации , отражающий переход от АМО - описания к конкретной ММ , включает четыр е вида интерпрет аций : синтаксичес- кую (структурную ), семантическую (смысловую ), качественную (численную ) и количес- твенную . В общем случае , каждый из перечисленных видов интерпретации может иметь многоуровневую реализацию . Рассмотрим более под робно перечисленные виды инте р- претаций. Cинтаксическая интерпрета ция Синтаксическую интерпретацию бу дем рассматривать как отображение морфоло- гической (структурной ) организации исходного АМО в морфологическую организацию структ уру заданного (или требуемого ) АМО . Синтаксичес кая интерпретация может осуществляться как в рамках одного математического языка , так и различных матема- тических языков. При синтаксической интерпретации АМО возможны несколько вариантов зада ч реа лизации. Задача 1. П усть исходный АМО не структурирован , например , задан кортежем элементов . Требуется посредст вом синтаксической интерпретации сформировать мо р- фологическую структуру математического выраж ения (1) Задача 2. Пус ть АМО имеет некоторую исходную морфологическ ую структуру , которая по тем или иным причина м не удовлетворяет требованиям исследователя (эксперта ). Требуется посредством синтаксической и нтерпретации преобразовать в со- ответствии с целями и задачами модели рования исходную структуру St в адекватную требуемую St ,т.е. (2) Задача 3. Пус ть АМО имеет некоторую исходную морфологическ ую структуру St , удовлетворяющую общим принципам и требованиям исследователя с точки зрения её синтаксической организации . Требуется посре дством синтаксической интерпретации конкретизировать АМО со структурой St до уровня требований , определяемых це лями и задачами моделирования (3) Таким образом , синтаксическая интерпрета ция математических объектов даёт воз- мож ность формировать морфологические структуры АМО , осуществлять отображение (транслиро вать ) морфологические структуры АМО с одного математического языка на другой , конкретизир овать или абстрагировать морфологические структу рные представ- ления АМО в рамках о дного мат ематического языка. Семантическая интерпретация Семантическая интерпретация пре дполагает задание смысла математических вы- ражений , формул , конструкций , а также о тдельных си мволов и знаков в терминах сфе- ры , предметной области и объекта модел ирования . Семантическая интерпретация даёт возмож ность сформировать по смысловым признакам одн ородные группы , виды , клас- сы и типы объектов моделирования . В зависимости от уровней обобщ ения и абстраги- рования или , наоборот , дифференциации или конкретизации , семантическая интерпре- тация представляется как многоуровневый , многоэтапный процесс. Таким образом , семантическая интерпретац ия , задавая смысл абстрактному ма - тематическому объекту , "переводит " последний в категорию математической модели с объект а-оригинала , в терминах которого и осуществляе тся такая интерпретация. Качественная интерпрета ция Интерпретация на качественном уровне предполагает существование качествен- ных параметров и характеристик объекта-ор игинала , в терминах (значениях ) которых и п роизводится интерпретация . При качественной интер претации могут использоваться гра фические и числовые представления , посредством которых , например , интерпретиру- ется режим функционирования объекта модел ирования. Количественная интерпрета ция Количественная интерпретация ос ущест вляется за счет включения в расс мотрение количественных целочисленных и рационал ьных величин , определяющих значение па- раметров , характеристик , показателей. В результате количественной интерпретаци и появляется возможность из класса , группы или с овокупности аналогичных математически х объектов выделить один един- ственный , являющийся конкретной математическо й моделью конкретного объекта-ори- гинала. Таким образом , в результате четырех видов интерпретаций - синтаксической , се- мантической, качественной и количественн ой происходит поэтапная трансформация АМО , например , концептуальной метамодели (К ММ ) функциональной системы , в конкретную математическую мо дель (ММ ) конкретн ого объекта моделировани я. Глава Концептуальное мета моделирование функционирования системного элемента 2.1. Системный элемент как объект моделирования Понятие "э лемент " является одним из фундаментальных в общей теории систем (ОТС ) - системологии . Оно происходит от латинского "Elementarius" и имеет смы сл : начальный , простой , простейший , конечный , не делимый , лежащий в основе чего-л ибо.Впервые понятие "элемент " встречается , по-видимому , у Аристотеля в его работе "Метафизика ". Согласно ОТС , любая система (обозначи м ее ), н езависимо от ее природы и наз- начения , а также от сознания субъекта (эксп ерта ), существует только в структ уриро-ванной форме . Структурированность выступает в качестве всеобщего свойства мате- рии - ее атрибута . Именно свойство стру ктурированности , а следовательно , и члени- мости целостной системы на части приводит к образованию компо- нент-подсистем и элементов В целенаправленных действующих системах любой компонент целого характеризуется как поведением , так и строением . В тех случаях , когда при м оделиро-вании рассматривается (исследуется ) и повед ение ( ) и строение ( ), компонен т определяется как подсистема системы . Если же рассмотр ению подвергается только поведение компонента , то его определяют как элемент где Е - комплект элементов , высту пающий носителем системы . Таким образом , сущность компоне нта "подсистема " дуальна . Для вышерасположенн ых компонент подсистема выступает как элемент , а для нижерасположенных - как система. В системологии понятие "элемент " трак туется двояко - как абсолю тная и как от- носительная категории . Абсолютное понятие элемента определяется физико-химичес- ким подходом , относительное - системологическим . Понятие абсолютного элемента св язано с определением начального мини-маль ного компонента системы , т.е . такой ее части , которая сохраняет основные свойства исходной целостной системы . При таком подходе , назовем его молекуляр- ным , понятие "элемент " включа ет в себя и фиксирует существенные свойст ва целост- ной системы . Понятие относительного элемента ( ) связано с уровнем познания исходной целостной системы . При этом элемент рассматривается как системная категория , зависящая от "взгляда " и "отн ошения " к нему субъекта (исследователя , эксперт а ). Такой подход к определению элемента назовем системологическим . При системо логическом подходе компонент является элементом ( ) толь- ко в рамках данного рассмотрения на выделенном уровне анализа . Для системологи- ческого подхода понятие элемента , как относительной категории , может быть сформу- лировано следующим образом. Определение 1. Элемент - это относитель но самостоятельная часть системы, рассматриваемая на данном уровне анали за как единое целое с интегральным поведе ни- ем , направленным на реализацию присущей этому целому функции. С учетом изложенного выше, рассмотрим элемент с точки зрения целостности. 2.2. Целенаправленность си стемного элемента Фундаментальным свойством системного эле мента является его целенаправленность и , как следствие , способность функционировать . Под функциони- рованием принято принято понимать реализа цию присущей элементу функции , т.е. возможность получать некоторые результаты деятельности системного элемента , определяемые его целевым назначением . Целенаправле нно действующий системны й элемент должен обладать , по край- ней мере , тремя основными атрибутами : - элемент выполняет одну или несколько функц ий , - элемент обладает определенной логикой поведени я, - элемент используется в одном или нескольки х контекстах. Функция указывает на то , "что делает элемент ". Логика о писывает внутренний алгоритм поведения элемента , т.е . определяет "как элемент реализует свою функцию ". Контекст определяет конкретные условия применения ( приложе ния ) элемента в тех или иных условиях , в той или иной среде. Таким образом , принимая во внимание изложенное , можно определить содержа- тельно что такое модель функционирования системного элемента . Определение 4. Модель функционир ования элемента ( МФЭ ) - это отр ажение на неко-тором языке совокупности дейст вий , необходимых для достижения целей ( целевой функции ), т.е . результата функционирования элемента . МФЭ не учитывает строение , а т акже способы и средства реализации элемента . Такая модель устанавли-вает факт "Что дел ает элемент для достижения результата ", определяемого его целевым назнач ением. 2.3. Целостность системного элемента Целостность одно из осн овных свойств (атрибутов ) системного элемента . Она от- ражает завершенную полноту его дискретног о строения . Правильно сформированный системный элемент ( ) характеризуется явно выраженной обособленн остью (границами ) и определенной степенью неза висимости от окружающей его среды . Относитель ная независимость системного элемента определяет ся (характеризуется ) совокупностью фак торов , которые назовем факторами целостности. Факторы целостности Полная совокупность факторов целостности элемента опреде ляется двумя группами , которые назовем внешни е факторы целос тности и внут-ренние. Внешние факторы 1. Низкий уровень связности (число взаимо связей ) элемента с ок-ружающей его средой , т.е . м инимальная внешняя связность элемента . Обозначив полную совокупность внешних связей элемента через , рас сматриваемый фактор запишем как условие миним изации : Min. 2. Низкий уровень взаимодействия эле мента с окружающей его средой ,т.е . слаб ое взаимодействие , определяемое минимальной совок упной интенсивностью обмена сигналами Min. Вн утренние факторы 1. Высокая степень связности друг с другом частей , из которых состоит элемент , т.е . суммарная внутренняя связность мак симальна Max. 2. Высокая интенсивность вза имодействия частей , из которых состоит элемен т . Иными словами , имеет место сильное внутреннее в заимодействие Max. Оценка целос тности элемента Перечисленные выше факторы могут быть использова- ны для оценки целостности системного элемента . Такая оценка , в определенной мере , характеризует степень "прочности " элемента по отношению к окружающей его среде . Введем понятие "прочность " как показатель внутренней целостности элемента и определим его через суммарную композицию показателей взаимосвязей и взаимо- действий все х частей , из которых состоит элемент . Прочность элемента при этом определяется выражением (1) Для обобщенной оценки внешних взаимо связей и взаимодействий эле мента с окружающей его средой введем показатель "сцепленности " и определим его ка к композицию показателей и , т.е. (2) Полученные показатели прочности (1) и с цепленности (2) используем для оценки целостности элемента . Такая оценка определяется отношением вида (3) т.е . как отношение прочности элемента к его сцепленности со средой . С учетом (1) и (2) выражение (3) принимает вид (4) Уровни целостности элемента Анализ выражений (3) и (4) дает возможность ранжи-ровать элементы по ур овням целостности и качественно определить и х устойчи-вость по отношению к окружаю щей среде. Случай 1. Е сли значение показателя прочности элемента превосходит зна- чение показателя сцепленности элемента с его средой , т.е . > , а как следствие и > 1, то элемент по своим целостным свойствам устой чив . В рассмат- риваемом случае имеет место супераддитивн ая целостность. Случай 2. П усть значения показателей прочности и сцепленности равны , т.е . = . В этом случае показатель цело стности = 1. Тогда элемент по сво- им целостным свойствам находится н а грани устойчивости . Такой уровень це лостности элемента определим как аддитивная целостность. Случай 3. Н аконец , пусть значения показателя прочности элемента ниже значений показателя сцепленности элемента с его средой . В рас сматривае- мом случае условия записываются в вид е < и < 1. При этом элемент по сво- им ц елостным свойствам не устойчи в к интегральному вовлечению (растворению ) в окружающей среде . Рассматри ваемый уровень целостности элемента определим как субаддитивная целостность. Таким образом , введенный показатель может использоваться как критерий оценки качества целостных с войств элемента , а также для сравнения раэличных элементов ( = 1, 2, ... , N) по крите рию целостности. 2.4. Метод концептуальног о метамоделирования Концептуальное метамоделирование ( КММ ) ос новано на использовании индук- тивно-дедуктивного подхода . Создание КММ о существляется на основе индуктивно го подх ода ( от конкретного к абстрактному , от час тного к общему ) посредством обобще- ния , концептуализации и формализации . Использование КММ предполагает переходы от общего к частному , от абстракт- ного к конкретному на основе интерпре таций . КММ функционирования системного элемента предполагает описание динами- ки поведения на заданном уровне абстр акции с точки зрения его взаимодействия с окру- жающей средой , т.е . в нешнего поведе ния . Математическое описание такого элемента должно отражать последовательность причинно-следствен ных связей типа "вход - вы- ход " с заданной временной направленностью из прошлого в будущее . КММ функциони- рования системного элемента должна учитывать базовые концепции и существенные факторы , к числу которых , в первую очередь , следует отнести следующие . 1. Элемент , как компонент системы , связан и взаимодействует с др угими компонентами этой системы. 2. Компоненты системы воздействуют на элемент посредст- вом входных сигналов , в общем случае , обозначаемых векто рным множеством . 3. Элемент может выдавать в окружающую его среду выходные сигна-лы , обозначаемые векторным множеством . 4. Функционирование системного элемента ( ) происходит во време- ни с заданной временной направленностью от прошлого к будущему : где 5. Процесс функционирования элемента представляется в форме отображения входного векторного множества в выходное - , т.е . по схеме "вход - в ыход " и пред ставляется записью вида . 6. Структура и свойства отображения при моделировании на основе ме тода прямых аналогий определяется внутренними свойствами элемента , во всех остальных случаях - инвариантны и связа ны феноменолог ически. 7. Совокупность существенных внутренних св ойств элемента , представ -ляется в модели "срезом " их значений для фиксированного момента времени , при условии фиксированного "среза " значений вх одных воздействий и опреде- ляется как внутреннее состояние элемента . 8. Внутренние свойства элемента характеризуются вектором параметров , которые назовем функциональными ( - параметры ). Концептуальное матема тическое описан ие системного элемента ( ) с учетом изложенных выше положений , пр едставим кортежем . ( 1 ) Такое описание определим как концептуальн ую метамодель - КММ функционирования системного элеме нта . 2.5. Стратифицированный анализ и описание КММ системного элемента Концептуальные метамодели элемента , осно ванные на записи ( 1 ), могут образо- вывать некот орые иерархии . Уровни таких иерархий определяются степенью ( этапами ) конкретизации свойств элемента . Ранжирование К ММ ( 1 ) по шкале "Абстрактное - Конкретное " на основе метода стратификации , следовательно , привод ит к иерархичес- кой дедуктивной системе концептуальных метамоделей . Такая система может быть ис- пользована для математического моделирования конкретных элементов как некоторый исходный базовый инвариант , интерпретируемый в конкре тную математическую мо- дель. В зависимости от степени конкре тизации , сформируем дедуктивную систему , вклю-чающу ю следующие уровни КММ элемента : КММ элемента на т еоретико-системном уровне ( ТСУ ); КММ элемента на уровне непараметрической статики ( УНС ); КММ элемента на уровне параметрической статики ( УПС ); КММ элемента на уровне непараметрической динамики ( УНД ); КММ элемента на уровне параметрической динамики ( УПД ). Рассмотрим более подробно КММ на каждом из перечисленных уровней . КММ теоретико-систем ного уровня Наиболее общую и абстр актную форму описания функционирования системног о элемента дает концептуальная метамодель теорети ко-системного уровня ( ТСУ ). Это описание включа ет векторное множество вход ных воздействи й на элемент и векторное множество выходных ре акций ( откликов ) элемента . Кроме того , на рассматриваемом уровн е абстракции учитывается факт связности век- торного множества с соответствующим векторным множеством посредством отображения " ". Однако , отображение " " не указы вает каким образом рассматривае- мые множества связаны. Таким образом , КММ теоретико-системного уровня задаются тройкой . ( 2 ) КММ уровня непарам етрической статики Второй уровень представления КММ включает в рассмотрение отображение , определяющее правила преобразования входов в выходы , т.е . что необходи мо сделать , что бы при условии получить , адекватное целевому функционированию элем ента . В общем случае - отображение может быть представле но скалярной или векторной функцией , а так же функционалом или оператором . Концептуальная метамо- дель уровня непараметрической статики , сл едовательно , представляется кортежем вида . ( 3 ) Раскрытие структуры преобразования вида является основной задачей КММ уровня . Рассмотрим в качестве иллюстрации функциональ ное описание элемента , представленное скалярной функцией , причем : . Функционирование элемента ( ) на УНС описывается как отобра- жение . Это отображение называется функцией , ес ли оно однозначно . Ус- ловия однозначности определяются следующим образом . Пусть зад аны пары значений сигналов "вход - выход ": ( 4 ) Если из условия ( ), следует , что ( ), то о тображе- ние однозначно . Значение величины в л юбой из пар называется функ- цией от данного . Общий вид записи функции поз воляет дать формальное определение функции элемента в скалярной форме представления ( 5 ) Таким образом , КММ ( 3 ) проин терпретирова на в КММ того же уровня , но в скал яр- ной форме функционального представления . Отметим , что богатство концептуальных метамоделей функционирования системного элемента ( ) на уровне непараметрической статики оп ределяется многообразием ее интерпретаций на матема- тическом , логическом или логи ко-матема тическом языках описания ( представления ) - отображения. КММ уровни пара метрической статики Дальнейшая конкретизация КММ фу н кционирования системного элемента осуществляется за счет включения в ра ссмотрение функциональных параметров , определ яющих статические режимы . Для элемента рассматриваются три группы параметров ( 6 ) где - совокупность параметров входных воздействий - совокупность параметров выходных реакций ( откликов ) - совокупность параметров отображения . Перечни ( номенклатура ) параметров и их значений определяются для каждого ти- па конкретной модели . Для - отображения , по аналогии со ст руктурными моде - лями , вводится понятие конфиг урации . С учетом параметрического описания и интер- претаций КММ задается четверкой ( 7 ) КММ уровня непарам етрической динамики Сле дующий , четвертый уро вень конкретизации КММ функционирования систем- ного элемента определяется учетом в модели его динамических свойств . Динамика элемента рассматривается в нескольких аспектах . Первый аспект характеризуется реакцией элемента на динамику изменения входных воздействий при неизменном отображении , т.е . когда - скалярная или векторна я функция . Второ й аспект определяется реакцией элемента на входные ( статические или ди- намические ) воздействия при времязависимом отобра жении , т.е . когда - функционал или оператор , зависящий от времени . При изложенных условиях КММ рассматр иваемого уровня абстракции представ- ляется кортежем , включающем следующие чет ыре компоненты ( 8 ) Отметим , что на данном уровне представ ления КММ время указывае т на факт наличия динамических свойств , но не ха рактеризует их конкретно . КММ уровня парам етрической динамики Последний - пятый уровень дед уктивного представления КММ функционирова- ния системного элемента , определяемый как уровень параметричес кой динамики , включает все рассмотренные ране е аспекты модели , представляемые кортежем ( 1 ) . В КММ рассматриваемого уровня выполняются условия концептуальной полноты представления функциональных свойств элемента . Интерпретация та - кой модели на сем антическом , синтаксическом , качественном и количес твенном уров- нях дает возможность порождать ( генериров ать ) любые конкретные математические модели ф ункционирования системного элемента. Отметим , что выражения ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), ( 7 ) и ( 8 ) могут быть представлены в форме традиционны х аналитических зависимостей вида ( 9 ) Выводы Таким образом , концептуальное метамоделирование функционирования систем- но го элемента на основе дедуктивного подхода при водит к пятиуровневой иерархии моделей , предс тавленной на рис . . Практическое использование представленных выше КММ для моделир ования функций системных элементов осуществляется посредством их ретрансл яции в тер-минах выбранного математического я зыка и последующей интерпретации на четырех перечисленных выше уровня х конкретизации .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Драку всегда начинает тот, кто думает, что он сильнее.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, реферат по математике "Математическое моделирование системных элементов", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru