Курсовая: Математические методы в организации транспортного процесса - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Математические методы в организации транспортного процесса

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 90 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

СЕВЕРО-ЗАПАД НЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ __________________________________________________ __________________________________________________ САНКТ-ПЕТЕРБУР Г 2001 КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТ ЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ВЫЧИСЛИ ТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ Выполнил : Студент 2 курса заочного отделен ия Калинкин Степан Валерьевич Факультет : ЭМиАТ Специальность : 1502 Зачётная книжка : № 96 – 0084 Содержание. 1. Задача № 2……………………………………………………… … 3 2. Задач а № 3…………………………………… …………………… 7 3. Список литературы…………………………………………… ...12 ЗАДАЧА 2 Вариант – 18 1. Условие зада чи. Требуется перевезт и товары с трёх складов в четыре магазина . Дан ные о наличии товаров на с кладе , спрос на него в магазинах , а так же стои мости перевозки единицы груза между складами и магазинами приведены в таблице . Составить план перевозки , чтобы затраты были минимальными. 2. Построение м атематической модели. Пусть X ij – количество деталей , отправленных со склада i в магазин j , а C ij – стоимость перевозки одной детал и со склада i в магазин j . Очеви дно , что X ij > 0 и C ij > 0. В силу ограничений на возможн ость поставки товара со склада и спрос в магазинах величина X ij должна удовлетворять следующим усл овиям : X 11 + X 12 + X 13 + X 14 = 25 X 21 + X 22 + X 23 + X 24 = 45 (1) X 31 + X 32 + X 33 + X 34 = 30 X 11 + X 21 + X 31 = 30 X 12 + X 22 + X 32 = 10 (2) X 13 + X 23 + X 33 = 30 X 14 + X 24 + X 34 = 30 Общая стоимость перевозок равна : Z = C ij X ij = 21* X 11 + 36* X 12 + 28* X 13 + 21* X 14 + 25* X 21 + 35* X 22 + 26* X 23 + 25* X 24 + 23* X 31 + 21* X 32 + 27* X 33 + 21* X 34 , т.е . Z = C ij X ij . (3) Необходимо определить такие неотрицательные значения пе ременных X ij , которые удовлетворяют ограничениям (1) и (2) и обращают в минимум целевую функцию Z (3). В так ой постановке задача является транспортной за дачей линейного программирования. Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие баланса : S i = M j Где , S i = X ij – c уммарное коли чество деталей на складах ; M j = X ij – суммарное кол ичество деталей , требуемое в магазинах . В данной задаче S i = M j = 100, Следовательно , задача с балансом. 3. Решение зада чи . Решение задачи состоит из двух этапов : 1. Определение допустимого решения. 2. Определение опти мального решения путём последовательного ул учшения допустимого решения методом потенциалов. Определение допуст имого решения методом наименьшей стоимости. На основе исходной таблицы построи м вспомогательную таблицу (в верхнем правом углу каждой клетки будем запис ывать с тоимости перевозки ). Введём в таблицу вспомога тельную строку и столбец для записи остат ков. Определим наименьшу ю стоимость перевозки : X 14 = mi n (25, 30) = 25 X 32 = min (30, 10) = 10 X 34 = min (20, 5) = 5 X 31 = min (15, 15) = 15 X 21 = min (45, 15) = 15 X 23 = min (30, 30) = 30 Стоимость перевозки Z = 25*21 + 25*15 + 30*26 + 15*23 + 10*21 + 5*21 = 2340 усл . ед. Последовательное улучшение допустимо го решения методом потенциалов. Выберем вспомагате льные переменные U i и V j , обращающие в нули коэффициенты при базисных переменных , то есть C ij – U i – V j = 0 (4) Такие переменные называются потенциал ами . Выполним следующие дейст вия : 1. Для всех X ij > 0 (т . е . для всех занятых клеток ) составим потенциальные уравн ения : C 14 – U 1 – V 4 = 0 21 – U 1 – V 4 = 0 C 21 – U 2 – V 1 = 0 25 – U 2 – V 1 = 0 C 23 – U 2 – V 3 = 0 26 – U 2 – V 3 = 0 (5) C 31 – U 3 – V 1 = 0 23 – U 3 – V 1 = 0 C 32 – U 3 – V 2 = 0 21 – U 3 – V 2 = 0 C 34 – U 3 – V 4 = 0 21 – U 3 – V 4 = 0 Для определени я m + n потенциалов необходимо , чтобы было m + n – 1 уравн ений (гд е m – число строк , n – число столбцов ). Тогда одному из п отенциалов можно присвоить любое значение , на пример равное нулю , а значения других поте нциалов получить , решая систему уравнений (5). Для данной задачи m + n – 1 = 6 и число заня тых клеток равно 6. U 1 = -2 U 2 = 0 U 3 = -2 V 1 = 25 V 2 = 23 V 3 = 26 V 4 = 23 2. Решим систему уравнений 4, присвоив значение , равное нулю , наиболее часто встречающемуся неизвестному индексу : U 2 = 0, тогда V 1 = 25; U 1 = -2; V 2 = 23; U 2 = 0; V 3 = 26; U 3 = -2. V 4 = 23; Занесём данные в таблицу выше. 3. Для всех небазисных переменных , т . е . для X ij = 0 (для пустых клеток ), определим невязки : G ij = C ij – S ij , где S ij = U i + V j . G 11 = C 11 – U 1 – V 1 ; G 11 = 27 – (-2) – 25 = 4; G 12 = C 12 – U 1 – V 2 ; G 12 = 36 – (-2) – 23 = 15; G 13 = C 13 – U 1 – V 3 ; G 13 = 28 – (-2) – 26 = 4; (6) G 22 = C 22 – U 2 – V 2 ; G 22 =35 – 0 – 23 = 12; G 24 = C 24 – U 2 – V 4 ; G 24 = 25 – 0 – 23 = 2; G 33 = C 33 – U 3 – V 3 ; G 33 = 27 – (-2) – 26 = 3. Отрицательных невязок нет , значит найденный план (см . таблицу выше ) оптимале н и значение целевой функции является мин имальным. Таким образом , минимальная стоимос ть перевозок Z равна 2340 усл . ед . и дост игается при объёмах перевозок : X 14 = 25, X 21 = 15, X 23 = 30, X 31 = 15, X 32 = 10, X 34 = 5. ЗАДАЧА 3 1. Условие зада чи. Фирма должна на ладить перевозку продуктов с базы в 7 мага зинов . Сеть дорог , связывающая базу и мага зины между собой , а также длины участков дороги межд у каждой парой соседних пунктов представлены на рисунке. Определить кратч айшие пути от базы до каждого из мага зинов. Х 4 Х 1 Х 7 Х 5 Х 3 Х 2 Х 8 Х 6 2. Построение м атематической модели. Пусть G ( A , U ) – гра ф , где A – множество вершин , означающих объекты (базу – вершина 1, а магазины – вершины 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), U – множеств о рёбер , означающих возможную связь между двумя вершинами . Каждому ребру п оставлено в соответствие некоторое число L ij ( i , j = 1, 2,… , 8 – вес ребра (расстояние между двумя верш инами ). Задача отыскания кратчайшего пути из вершины i в вершину j за ключается в минимизации целевой функции : Y = L i X ij , где X ij = 1, если путь проходит из вершины i в вершин у j , X ij = 0, в противном случае. Данная функция определяет длину между заданной начальной и конечной вершинами . При этом долж ны выполняться следующие условия : ( X ij – X ji ) = 0, i = 2, 3,…, m – 1 ( т . е . для любой вершин ы i , исключая начальную и конечную , число путей , входящих в эту вершину , равно чису путей , выходящих из неё ); ( X 1 j – X j 1 ) = 1. (т . е . в пос леднюю вершину вх одит на один путь больше , чем выходит ); ( X mj – X jm ) = 1. (т . е . количество путей , входя щих в ве ршину 1, превышает на единицу число путей , выходящих из неё ). Необходимо определить такие значения X ij , равные 0 или 1, которы е доставят минимум целевой функции Y при соблюдении условий , заданны х ограничениями. Данная задача является задачей о кратчайшем пути и может быть решена индексно – матричным методом. 3. Решение зада чи. Составим матрицу весов графа , представленного на рисунке . Эле- мент L ij этой матрицы равен весу ребра , если вершины i и j связаны между собой ре бром , и бесконечности – в против ном случае . Диагональные элементы также равны бесконечности , так как граф без петель . Для наглядности в матрицу весов бесконечности записывать не будем , оставляя соответствующи е им клетки пустыми. Добавим к составленной таким образом матрице нулевую строку и нулевой столбец , в которые будем з аписывать соответственно индексы столбцов и с трок U i и V j ( U i – расстояние от вершины 1 до вершины i , V j – расстояние от вершины 1 до вершины j ). Тогда матрица весов бу дет иметь вид , представленный в таблице ни же. Для вычисления индексов вы полним следующие действия : 1. Положим U 1 = V 1 = 0/ 2. Значения всех заполненных клеток первой строки перенесём на соответствую щие места индексов столбцов V j и строк U i , т . е . V 2 = 8 , V 3 = 10, V 4 = 10, V 7 = 12, U 2 = V 2 = 8 , U 3 = V 3 = 10, U 4 = V 4 = 10, U 7 = V 7 = 12 (с мотрите таблицу ниже ) 3. Определим недост ающие индексы V j . В нашем примере это индексы V 5 , V 6 и V 8 . Дл я этого в каждом столбце , соответсвующем н еизвестному индексу V j , просмотрим заполненные клетки и вычисл им недостающие индексы по формуле V j = U i + L ij , если для н их известны индексы U i . Для сто лбца , соответствующего индексу V 5 , этими элементами будут L 4, 5 = 16 и L 7, 5 = 25. Значения U 4 и U 7 известны : U 4 = 10, U 7 = 12. Следоват ельно , V 5 = min ( U 4 + L 4, 5 = 10 + 16 = 26; U 7 + L 7, 5 = 12 + 25 = 37) = 26. Для сто лбца , соответствующего индексу V 6 , ими будут L 2, 6 = 7, L 3, 6 = 17, L 7, 6 = 18. Значения индексов U 2 , U 3 , U 7 известны : U 2 = 8, U 3 = 10, U 7 = 12. Следовательно , V 6 = min(U 2 + L 2, 6 = 8 + 7 = 15; U 3 + L 3, 6 = 10 + 17 = 27; U 7 + L 7, 6 = 12 + 18 = 30) = 15. Для сто лбца , соответствующего индексу V 8 , ими будут L 5, 8 = 17, L 6, 8 = 13, L 7, 8 = 19. Значения индексов U 5 , U 6 , U 7 известны : U 5 = 26, U 6 = 15, U 7 = 12. Следовательно, V 8 = min(U 5 + L 5, 8 = 26 + 17 = 43; U 6 + L 6, 8 = 15 + 13 = 28; U 7 + L 7, 8 = 12 + 19 = 31) = 28. Запишем их в строку V i ( смотрите таблицу ниже ). 4. Все индексы найдены . Проверим полученно е решение на оптимальность , т . е . выполнение условия L ij >= V j – U i для каждой заполненной клетки матрицы. Для всех запол ненных клеток условие L i j >= V j – U i соблюдаетс я . Полученное решение является оптимальным . Сл едовательно , минималь ными расстояниями от вершины 1 до всех остальных будут : V 2 = 8, V 3 = 10, V 4 = 10, V 5 = 26, V 6 = 15, V 7 = 12, V 8 = 28. Определим кратчайший путь от вершины 1 до вершины 5. Для этого в сто лбце 5 найдём элемент , значение которого равно разности индексов столбца и строки L ij = V j – U i : L 4, 5 = V 5 – U 4 = 26 – 10. L 4, 5 – последнее звено пути и , соответс твенно , в ершина 4 – предпоследняя. И далее , в столбце 4 определим : L 1, 4 = V 4 – U 1 = 10 – 0 = 10. L 1, 4 – первое з вено пути , так как вершина 1 является начал ьной фиксированной. Таким образом , имеем минимальный путь от вершины 1 до вершины 5, проходящий чере з вершины 1, 4, 5, длина которого равна 26.
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
Кержаков удалил файл с рабочего стола и не попал в корзину.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Математические методы в организации транспортного процесса", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru