Курсовая: Математическая модель всплытия подводной лодки - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Математическая модель всплытия подводной лодки

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 128 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

10 Московский Государственный Технический Университет имени Н.Э . Бауман а . Курсовая работа По предмету “Дифференциальные уравнения.” Тема : Математическая модель всплытия подводной лодки Выполнила : студентка группы ФН 2-31, Иванова А. Научный руководитель : профессор В.И . Ванько. Москва 2001 г. Введение. Под словами математическая модель всплытия подводной лодки подразумевается описание физического процесса , происходящего при её всплытии с некоторой глубины.Естественно , математическая модель существенно отличается от ре ально происходящего процесса , так как при построении модели берется приближение , при котором пренебрегают некоторыми силами и факторами среды . В данном случае , вместо лодки , идущей на какой-то глубине , рассматривается материальная точка с переменной масс ой , первоначально движущаяся горизонтально . Мы будем пренебрегать гидродинамикой этого процесса рассматривая только три основных силы действующих на эту точку. Рассматривая , таким образом , действия сил на объект , используя основные законы механики и соотно шения между силами мы можем составить дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений , решая которую , можно получить её частное или общее решение (в зависимости от вида системы ). Получив решение , мы можем ответить и на другие вопросы , кас ающиеся всплытия лодки , такие , как нахождение значений параметров при которых время всплытия лодки будет минимальным , и ряд других. На идее моделирования , по существу , базируется любой метод исследования – как теоретический (при котором используются абстрак тные модели ), так и экспериментальный (использующий предметные модели ). Построение математической модели процесса позволяет понять его суть и его физический смысл. Рассмотрим подводную лодку как материальную точку , которая движется по горизонтали на некоторой глубине , с некоторой постоянной скоростью . Лодка удифферентована , то есть силы , которые действуют на лодку по вертикали , как показано на рис .1, (сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда ) равны по модулю. По горизонтали , на лодку действует сила сопротивления , модуль которой примем в виде : Где степень и коффициент пропорциональности это некоторые числа , характерные для данной среды , и зависящие от факторов среды , таких как : плотность Рис . 1 воды , её температура , и величины скорости. Сила Архимеда , действущая на лодк у , зависит от размеров лодки , а именно от её объема , и плотности воды. В этой формуле – это плотность жидкости , – объем тела , погруженного в жидкость , = 9.81 м / c 2 – ускорение свободного падения. Пусть в некоторый моме нт времени выключены двигатели и сбрасывается балласт . Двигаясь по инерции , а также под действием силы Архимеда , она начнет всплывать по некоторой траектории (рис .2). Проведем радиус вектор из начала координат : Вектор скорости также можно разложить на составляющие по осям x и y : Рис . 2 Тогда силу сопротивления мы можем записать так : , так к ак вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории движения , а сила сопротивления имеет противоположное направление. По второму закону Ньютона : , где вектор - это вектор силы тяжести , действующей на лодку . - некоторая функция зависящая от времени . Запишем это векторное уравнение в проекциях на оси. В проекции на ось : В проекции на ось : В результате получим систему дифференциальных уравнений : , где масса - функция зависящая от времени . Решая эту систему для произвольного значения , и заданных начальных условий , мы получим уравнение траектории движения подводной лодки . Пусть масса л одки изменяется по линейному закону , где - масса корпуса, - это скорость вытеснения воды из цистерн , которую будем считать постоянной , а - некоторый момент времени , в который вся вода из цистерн вытеснена . Как показано на рис .3, в некоторый момент времени произведение будет равняться 0 , и мы Рис . 3 получим , то – есть , вся вода из цистерн бу дет вытеснена . Решим эту систему для частного случая . Пусть = 1. В начальный момент времени лодка находится в начале координат , а век тор её скорости направлен по горизонтали и равен . Тогда начальные условия будут такими : . В рассматриваемом частном случае , система уравнений принимает следующий вид : . Первое уравнение этой системы зависит только от , второе только от , поэтому их можно разделить . Решим сначала первое уравнение системы. Так как в это уравнение не входит , можно сделать замену . Решая таким образом полученное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными , получим : . . Решим второе уравнение системы. Делая аналогичную замену , получим линейное неоднородное уравнение , решая которое , п олучим : В итоге получается траектория движения лодки заданная параметричес ки : Траектория движен ия подводной лодки для заданных начальных условий и = 1 изображена на рис . 4. Решим исходную систему для произвольного значения параметра . На накладывается ограничение : , так как только при выполнении этого условия , сила сопротивления оказываетс я прямо Рис 4. пропорциональна скорости. Систему приведем к нормальной форме Коши , вводя новые переменные. . В результате получим систему состоящую из четырех дифференциальных уравнений первого порядка : . Начальные условия для которой имеют вид : . Решения этой системы для нескольких значений параметра представлены Так как при близких значениях траектория почти не изменяется и графики сливаются , для большей наглядности изобразим их в более крупном виде. На рис .5 а,б изображены решения исходной системы для Найдем значение для которого время всплытия будет наименьшим и уравнение движения при этом значении параметра . Очевидно , что если то , и система принимает следующий вид : , где - функция , зависящая от времени. График решения этой системы представлен на р ис .6. Функция возрастет быстрее , чем в случаях с другим значением . А это значит , что , при данном значении параметра , она всплывет с определенной глубины за минимальное время. Рис . 6 При отрицательном значении праметра траектория будет практически совпадать с траекторией , но , в этом случае , задача теряет физический смысл. Заключение. Мы рассмотрели только частные случаи решения задачи . Исходную систему , невозможно решить в общем виде , без использования ЭВМ , или численных методов решения задачи. Но , уже по частным случаям решений , можно увидеть некоторую закономерность , на основании которых , уже можно делать какие-то выводы. Сам процесс всплытия подводной лодки – достаточно сложный физический процесс . На всплытие лодки влияют не только несколько сил действу ющие на неё . Большое значение имеют гидродинамические параметры , которые в построении данной модели не учитывались . Для численных решений системы и построения графиков были взяты реальные размеры и начальная скорость подводной лодки , что позволило как мо ж но больше приблизить рассмотренный процесс к реальному. Список литературы. 1. Агафонов С.А ., Герман А.Д ., Муратова Т.В . Дифференциальные уравнения М .: Изд-во МГТУ имени Н.Э . Баумана , 2000. - 347 с. 2. Степанов В.В . Курс дифференци альных уравнений М .: Изд-во технико-теоретической литературы , 1950. - 467 с. 3. Осипенко Л ., Жильцов Л ., Мормуль Н . Атомная подводная эпопея М .: “Боргес” , 1994. - 350 c .
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
— Девушка, а вы одна?
— Нет, я с причудами.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Математическая модель всплытия подводной лодки", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru