Курсовая: Критерии устойчивости линейных систем - текст курсовой. Скачать бесплатно.
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ. Много и бесплатно. # | Правила оформления работ | Добавить в избранное
 
 
   
Меню Меню Меню Меню Меню
   
Napishem.com Napishem.com Napishem.com

Курсовая

Критерии устойчивости линейных систем

Банк рефератов / Математика

Рубрики  Рубрики реферат банка

закрыть
Категория: Курсовая работа
Язык курсовой: Русский
Дата добавления:   
 
Скачать
Архив Zip, 62 kb, скачать бесплатно
Заказать
Узнать стоимость написания уникальной курсовой работы

Узнайте стоимость написания уникальной работы

11 Курсовая рабо та по основам радиоэлектроники по теме : Критерий устойчивости линейных систем. Выполнил : Зазимко С.А. Принял : Котоусов А.С. Москва 1995 год Т Е М А : Критерий устойчивости линейных систем . Устойчивость линейных систем. В реальной цепи, охваченной обратной связью, всегда им еются реактивные элементы, накапливающие энергию. Даже в усилителе на ре зисторах имеются такие элементы в виде паразитных емкостей схемы или ус илительных приборов, индуктивности проводов и так далее. Эти реактивные элементы создают дополнительные фазовые сдвиги и если на какой-либо час тоте они в сумме дают дополнительный угол в 180, то обратная связь превраща ется из отрицательной в положительную и создаются условия для паразитн ой генерации. Это обстоятельство во многих случаях существенно ограничивает эффек тивность применения обратной связи, так как при больших значениях для устранения паразитной генерации требуются специа льные устройства (фазокомпенсаторы и др.), уменьшающие крутизну ФЧХ в кол ьце обратной связи. Однако оказывается, что введение в схему новых элеме нтов приводит лишь к сдвигу частоты паразитной генерации в область очен ь низких или очень высоких частот. Итак, из выше сказанного следует, что применение обратной связи тесно с вязано с проблемой обеспечения устойчивости цепи. Для правильного построения ц епи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы определ ения устойчивости цепи. Рассмотрим некоторые из них. Алгебраические критерии усто йчивости. В настоящее время известно несколько критериев, различающихся больше по форме, чем по содержанию. В основе большинства из этих критериев лежит критерий устойчивости решений дифференциального уравнения, описывающ его исследуемую цепь. Пусть линейное однородное уравнение для цепи с постоянными параметра ми задано в форме : где х - ток, напряжен ие и так далее., а постоянные коэффициенты - действительные числа, зависящие от парам етров цепи. Решение этого уравнения имеет вид : где A i - постоянные, а p i - корни характерис тического уравнения (1) Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы возникающие в цепи при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это озн ачает, что корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действител ьными величинами, либо комплексными величинами с отрицательными дейст вительными частями. Из этих представлений вытекает следующий фундамен тальный критерий устойчивости любых линейных систем : “Cистема устойчива, если действительные части всех корней характеристи ческого уравнения отрицательны.” Это фундаментальное положение было основано А.М.Ляпуновым, который в 90-х годах прошлого века заложил основы теории устойчивости. В связи с этим п риведенный выше критерий называют критерием Ляпуно ва . Заметим, что левая часть характеристического уравнения (1) представляе т собой не что иное, как знаменатель передаточной функции цепи записанно й в форме Таким образом, корни характеристического уравнени я цепи являются полюсами передаточной функции К( р ) этой цепи. Отсюда следует, что сформулированные выше условия отрицательности де йствительных корней равносильны следующему утверждению : для устойчивости цепи необ-ходимо, чтобы передаточная функция К( р ) не имела полю-сов в правой полуплоскости ком плексной переменной р. В тех случаях, когда цепь описывается дифференциальным уравнением выс окого порядка, исследование корней характеристического уравнения, нео бходимое для решения вопроса об устойчивости системы, является сложной задачей. Однако ее можно решить, анализируя соотношения между коэффициентами у равнения без определения самих коэффициентов. Это можно сделать с помощ ью теоремы Гурвица, которая утверждает, что для того, чтобы действительные части вс ех корней уравнения c действительными коэффициентами и b 0 >0 были отрицательными, необходимо и д остаточно, чтобы были положительными все определители 1, 2, ..., m , составленные из коэффициентов уравнения по сле дующей схеме : и т. д. Сформулированный алгебраический критерий устойчи вости называют критерием Рауса - Гурвица . При составлении определителей по указанной схеме ко эффициенты с индексом, превышающим степень характеристического уравне ния заменяют нулями. Поэтому для уравнения четвертой степени получаютс я следующие определители : В результате несложно видеть, что выполняется равенство Отсюда по теореме Гурвица следуют условия устойчивости (в виде следующ их неравенств): Так, для характеристического уравнения второй степени Критерий Рауса - Гурвица особенно удобен для проверки устойчивости цеп и с заданными параметрами: вычисления относительно просты. Недостатком этого критерия является ограниченность применения: область применения критерия ограничена цепями с сосредоточенными параметрами, поскольку только для них передаточная функция выражается через многочлены. Кроме того этот критерий не дает ясных указаний на то как из неустойчивой цепи сделать устойчивую. Геометрические критерии устойчивости. Требование, чтобы передаточная функция не имела полюсов в правой полуплоскости р = i , т.е. в области, ограниченной полуплоскостью бесконечно большого радиуса R и осью i (см. рисунок), равносильно условию, что знаменатель выражения (2) не д олжен иметь нулей в указанной области или, что то же, функция (*) не должна обращаться в единиц у ни в одной из точек правой полуплоскости р. Здесь и далее подразумевается, что К ос (р) и обо значают одно и тоже - коэффициент усиления обратной связи. Но Н(р) представляет собой передаточную функцию разомкнутого ко льца обратной связи, то есть отношение напряжения на зажимах 2-2 к напряжению на зажимах 1-1 при разомкнутой системе, как это показано на рисунке 2. Для дальнейшего анализа перейдем от комплексной плоскости р на другую комплексную плоскость Н(р)=u+i (см. рисунок 3). При этом каждой точке р плоскости соответствует определенное значение Н на плоскости u,iv . И любой замкнутый контур на плоскости перейдет в некий, так же замкнутый контур на плоскости Н . Если исходный контур на плоскости р задан в виде контура как на рисунке 1, то соответствующий ему конту р на плоскости Н называется годографом функции Н . Показанный на рисунке 1 контур можно разбить на два уч астка : прямую iw от до - и полуокружность бесконечно большого радиуса R. На первом участке, где р= , функция H(p) обращает ся в функцию H( ). В соответствии с выражением (*) этот участок преобразуется на плос кости H в линию, определяемую следующим соотношением: откуда В этих выражениях аргументы переда- точных функций соответственно четырехполюсников . На втором рисунке контура (см. рисунок 1) при R функция H(p) 0. Это вытекает из общего выражени я которое при p можно представить в вид е (под В подразумевается постоянный коэффициент, а p 0i и p пi - соотв етственно нули и полюсы функции К(р) ). Совершенно аналогично и функцию Н(р) при p можно представи ть в форме H(p) = Ap n-m где n и m - числа соответственно нулей и полюсов функции Н(р). При n < m и p модуль функции H(p) на полуок ружности R равен нулю. Таким образом, полуокружность бесконечно б ольшого радиуса R на плоскости р преобразуется в точку, лежащую в начал е координат на плоскости Н , и для пост роения годографа Н в виде замкнутог о контура достаточно знать поведение Н(р) на оси iw , т.е. знать АЧХ и ФЧХ це пи K y (iw),K oc (iw). Обходу контура на рисунке 1 в положительном направлении (против часово й стрелки) соответствует обход годографа Н при изменении частоты от до - , т.е. также против часовой стрелки (см. рисунок 3). Следовательно, если годограф передаточной функци и разорванного кольца не охватывает точку 1,i0 , то при замкнутой цепи обрат ной связи система устойчива, в противном случае система неустойчива. Это условие называют критерием устойчивости Найкв иста , а годограф H(iw) - диаграммой Найквиста. Показанная на рисунке 3 диаграмма соответствует устойчивой системе. Эт о видно из того, что годограф Н не охв атывает точку 1,i0 . Сплошной линией пок азана часть контура, соответствующая положительным частотам 0
1Архитектура и строительство
2Астрономия, авиация, космонавтика
 
3Безопасность жизнедеятельности
4Биология
 
5Военная кафедра, гражданская оборона
 
6География, экономическая география
7Геология и геодезия
8Государственное регулирование и налоги
 
9Естествознание
 
10Журналистика
 
11Законодательство и право
12Адвокатура
13Административное право
14Арбитражное процессуальное право
15Банковское право
16Государство и право
17Гражданское право и процесс
18Жилищное право
19Законодательство зарубежных стран
20Земельное право
21Конституционное право
22Конституционное право зарубежных стран
23Международное право
24Муниципальное право
25Налоговое право
26Римское право
27Семейное право
28Таможенное право
29Трудовое право
30Уголовное право и процесс
31Финансовое право
32Хозяйственное право
33Экологическое право
34Юриспруденция
 
35Иностранные языки
36Информатика, информационные технологии
37Базы данных
38Компьютерные сети
39Программирование
40Искусство и культура
41Краеведение
42Культурология
43Музыка
44История
45Биографии
46Историческая личность
47Литература
 
48Маркетинг и реклама
49Математика
50Медицина и здоровье
51Менеджмент
52Антикризисное управление
53Делопроизводство и документооборот
54Логистика
 
55Педагогика
56Политология
57Правоохранительные органы
58Криминалистика и криминология
59Прочее
60Психология
61Юридическая психология
 
62Радиоэлектроника
63Религия
 
64Сельское хозяйство и землепользование
65Социология
66Страхование
 
67Технологии
68Материаловедение
69Машиностроение
70Металлургия
71Транспорт
72Туризм
 
73Физика
74Физкультура и спорт
75Философия
 
76Химия
 
77Экология, охрана природы
78Экономика и финансы
79Анализ хозяйственной деятельности
80Банковское дело и кредитование
81Биржевое дело
82Бухгалтерский учет и аудит
83История экономических учений
84Международные отношения
85Предпринимательство, бизнес, микроэкономика
86Финансы
87Ценные бумаги и фондовый рынок
88Экономика предприятия
89Экономико-математическое моделирование
90Экономическая теория

 Анекдоты - это почти как рефераты, только короткие и смешные Следующий
— Сантехника вызывали? — робко уточнил Семеныч, переминаясь с ноги на ногу в центре круга с пятиконечной звездой.
Anekdot.ru

Узнайте стоимость курсовой, диплома, реферата на заказ.

Обратите внимание, курсовая по математике "Критерии устойчивости линейных систем", также как и все другие рефераты, курсовые, дипломные и другие работы вы можете скачать бесплатно.

Смотрите также:


Банк рефератов - РефератБанк.ру
© РефератБанк, 2002 - 2016
Рейтинг@Mail.ru